Letras griegas

Escribir \Alpha en LaTeX para obtener un alfa mayúscula devuelve ! Undefined control sequence.: es el accidente más frecuente en la puerta de entrada a las letras griegas. El motivo es casi decepcionante de tan simple: un alfa mayúscula tiene exactamente la forma de una A, de modo que LaTeX da por supuesto que se escribirá la A latina y no define comando alguno. Todas las letras griegas del modo matemático obedecen a esa única regla: solo reciben nombre las formas que el alfabeto latino no ofrece ya. Esta página parte de ahí para recorrer las listas completas de comandos en minúsculas y mayúsculas, las formas variantes como \epsilon frente a \varepsilon, cómo conseguir letras griegas en negrita y verticales, y cómo usarlas en el texto corriente.

Por qué no existe \Alpha y qué escribir en su lugar

Existen comandos para exactamente once mayúsculas griegas: \Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega. Para las trece restantes se escribe la mayúscula latina correspondiente: A B E Z H I K M N O P T X. Al abrir fontmath.ltx en el núcleo de LaTeX se comprueba que esas once declaraciones son realmente todo lo que hay; \Alpha, \Beta y \Epsilon nunca llegaron a definirse. Α y A, Β y B, Ε y E son la misma forma en tipografía: no había motivo para darles un segundo nombre.

El diseño es limpio y, para quien busca, poco acogedor. Buscar \Alpha no da nada: el comando no falta, sencillamente nunca existió. El mensaje se limita a ! Undefined control sequence. y no sugiere escribir A en su lugar. El contraste con el modo texto vuelve nítida la regla: el paquete textgreek sí define \textAlpha, \textBeta y \textEpsilon. En el texto corriente se componen letras griegas de verdad, no variables matemáticas, así que las veinticuatro necesitan nombre. Las once del modo matemático no dicen nada sobre el griego: son el número de formas que el alfabeto latino no cubre ya.

% the eleven uppercase Greek letters that do have commands
\[ \Gamma(n) = (n-1)!, \qquad \Delta x, \qquad \Omega \]
% the other thirteen: type the Latin capital directly
\[ A, B, E, Z, H, I, K, M, N, O, P, T, X \]
% \Alpha, \Beta, \Epsilon ... -> ! Undefined control sequence.

Las minúsculas griegas, de \alpha a \omega

Todas las minúsculas tienen comando salvo ómicron: veintitrés de veinticuatro. Ómicron falta por el mismo motivo que las mayúsculas: ο no se distingue de una o latina minúscula, así que basta escribir o en modo matemático. Trece huecos entre las mayúsculas y uno entre las minúsculas no son dos excepciones distintas, sino una sola regla que asoma en dos sitios. Los nombres de los comandos son la grafía inglesa de las letras —\alpha, \beta, \gamma— y se recuerdan más de lo que se memorizan.

Hay pares fáciles de confundir: \xi (ξ) y \zeta (ζ), \nu (ν) y \upsilon (υ) y, sobre todo, \nu (ν) y una v latina minúscula. Escribir v donde se quería ν deja compilar el documento sin protestar: no hay error, solo una página impresa equivocada. En el original conviene comprobar el nombre del comando, no la forma. Y un detalle para lo que sigue: fontmath.ltx toma las minúsculas de la fuente letters (en Computer Modern, cmmi, la cursiva matemática), de modo que salen inclinadas como cualquier variable. Las once mayúsculas, como se verá, vienen de una fuente por completo distinta.

Los once comandos de mayúsculas y por qué salen verticales

Escribir \Gamma u \Omega en una fórmula da, a diferencia de las minúsculas, un carácter vertical (redonda). No es casualidad. En fontmath.ltx las minúsculas se toman de la fuente letters, mientras que las once mayúsculas se toman de la fuente operators: en Computer Modern, cmr, la misma redonda del texto corriente. Basta poner \Gamma y \gamma en una misma fórmula para ver que una queda recta y la otra inclinada. Es una asimetría célebre que LaTeX lleva décadas sin tocar.

Aquí se esconden dos molestias prácticas. La primera es un desajuste de estilo: las trece letras sin comando se escriben como mayúsculas latinas y se componen, por tanto, como variables en cursiva. Poner \Gamma (vertical) y A (cursiva) en la misma línea rompe la uniformidad. La segunda es confundir \Sigma/\Pi con \sum/\prod. Las primeras son letras; los segundos, operadores grandes: distinto cuerpo y, en modo fuera de texto, límites colocados encima y debajo. Para un sumatorio o un productorio, siempre \sum_{i=1}^{n} o \prod_{i=1}^{n}; \Sigma y \Pi quedan para cuando de verdad se quiere la mayúscula griega.

\epsilon frente a \varepsilon, \phi frente a \varphi

\epsilon da la ϵ redondeada y \varepsilon la ε lunar; del mismo modo, \phi da la ϕ cerrada y \varphi la φ abierta. Por el nombre, \epsilon parece la forma estándar, pero el uso matemático pide sobre todo ε. La ε de la definición ε–δ, igual que la de «para todo ε > 0», se imprime por convención en la forma lunar. Dicho de otro modo: para obtener la letra que viene a la cabeza cuando alguien dice «épsilon» hay que escribir la forma var. Los nombres y el uso apuntan en direcciones opuestas, y ahí es donde tropiezan sin falta los principiantes.

Hay una segunda confusión, más antigua, en torno a ϵ. El signo de pertenencia ∈ nació como una épsilon griega: Giuseppe Peano usó ε para la pertenencia en sus Arithmetices principia, nova methodo exposita de 1889, señalando él mismo que abreviaba el latín est, «es». Las dos formas se separaron después, pero el parecido sigue despistando, y escribir x \epsilon A no provoca error alguno. \in está declarado como relación (\mathrel) y lleva espacio a ambos lados, mientras que \epsilon es un símbolo ordinario (\mathord): el fallo se imprime en silencio, como una fórmula a la que le han quitado el espaciado.

% the epsilon-delta definition conventionally uses the lunate \varepsilon
\[ |x - a| < \delta \implies |f(x) - f(a)| < \varepsilon \]
% \epsilon is a letter, \in is a relation -- different commands, different spacing
\[ x \in A, \qquad \epsilon > 0 \]

La regla práctica es simple: elegir una forma y mantenerla en todo el documento. Un texto matemático suele optar por \varepsilon y \varphi; si hay una norma editorial previa, manda esa. De la tabla anterior, solo \varkappa (ϰ) y \digamma (ϝ) no están definidos en LaTeX estándar y exigen \usepackage{amssymb} en el preámbulo: si falta, reaparece ! Undefined control sequence. Conviene notar además que las variantes var solo existen para minúsculas. Poner una mayúscula en cursiva no es cuestión de variante sino de estilo de fuente, que es de lo que tratan las secciones siguientes.

Letras griegas en negrita y por qué \mathbf{\alpha} no hace nada

Para componer griego en negrita se usa \boldsymbol{\alpha} (de amsbsy, que carga amsmath) o \bm{\alpha} (del paquete bm). \mathbf{\alpha} no hace absolutamente nada: ni error, ni aviso. Al medir las cajas, \alpha y \mathbf{\alpha} miden ambas exactamente 6.43404pt de ancho en Computer Modern a 10pt. El motivo está en la clase del símbolo: los comandos de alfabeto matemático como \mathbf solo actúan sobre símbolos de clase \mathalpha, y fontmath.ltx declara las minúsculas griegas como \mathord, fuera de su alcance.

Lo verdaderamente desconcertante es que las mayúsculas griegas sí son de clase \mathalpha, de modo que \mathbf{\Gamma} sí funciona: en las mismas condiciones su anchura pasa de 6.25002pt a 6.91663pt. De ahí el síntoma incomprensible: las mayúsculas se ponen en negrita y las minúsculas se niegan. Para escribir vectores o tensores con letras griegas conviene fijar desde el principio \boldsymbol o \bm. \bm es el más flexible de los dos: se aplica a una subfórmula entera, como en \bm{\nabla \times E}, y sintetiza una negrita cuando no hay ninguna disponible.

\usepackage{amsmath}  % provides \boldsymbol (via amsbsy)
\usepackage{bm}       % provides \bm
% ...
\[ \boldsymbol{\alpha} \cdot \bm{\omega}, \qquad \bm{\nabla \times E} \]
% \mathbf{\alpha} silently produces the same box as \alpha

Griego vertical y las reglas ISO: upgreek y unicode-math

Las letras griegas usadas para constantes y unidades deben componerse verticales —es la convención de ISO 80000-2— y en pdfLaTeX la respuesta es el paquete upgreek. Al cargar \usepackage{upgreek} se dispone de \upalpha, \upmu, \uppi para minúsculas y de \Upgamma, \Updelta, … para mayúsculas (once otra vez, porque la regla del comienzo de esta página sigue actuando). ISO 80000-2 prescribe cursiva para las variables y redonda para las unidades y para las constantes matemáticas cuyo valor nunca cambia. Así, la constante π pide \uppi y el prefijo micro pide \upmu, mientras que una π usada como variable se queda en \pi.

La misma regla actúa en sentido inverso. La ISO exige cursiva para todas las variables, de modo que una mayúscula griega usada como variable debería inclinarse; pero LaTeX estándar compone \Gamma vertical, como se vio en la sección anterior. En pdfLaTeX lo corrige fixmath, de Walter Schmidt, que vuelve a tomar las mayúsculas griegas de letters en lugar de operators (isomath se apoya en él y añade fuentes coordinadas para vectores, matrices y tensores). En XeLaTeX o LuaLaTeX, la clave math-style de unicode-math lo resuelve en una línea: el valor por defecto math-style=TeX reproduce con exactitud la asimetría heredada —mayúsculas verticales, minúsculas cursivas—, mientras que math-style=ISO pone ambas en cursiva; también existen french y upright. Una advertencia: Γ como nombre de función (la función gamma) es vertical también según la ISO, así que la regla no debe aplicarse de forma mecánica.

\usepackage{upgreek}
% ...
% constants and units are upright
\[ C = 2 \uppi r, \qquad \lambda = 5\,\upmu\mathrm{m} \]
% variables stay italic
\[ \pi_1(X), \qquad \gamma \]

% XeLaTeX / LuaLaTeX: one line switches the whole convention
% \usepackage[math-style=ISO]{unicode-math}

Letras griegas en el texto corriente: evitar ! Missing $ inserted

Escribir \alpha en el texto corriente detiene la compilación con ! Missing $ inserted. Los comandos griegos están declarados como caracteres matemáticos (mathchar), utilizables solo en modo matemático; al encontrarse con uno en modo horizontal, TeX intenta insertar un $ y fracasa. La escapatoria rápida es $\alpha$, pero así la letra se compone como variable cursiva, lo que no encaja con el griego que forma parte de la prosa: una unidad como μm o un nombre de especie. La herramienta adecuada depende de si se escribe una fórmula o una frase.

Para la prosa existe el paquete textgreek: \textalpha, \textbeta, \textmu y, junto a ellos, de \textAlpha a \textOmega, las veinticuatro letras en ambas cajas. Las mayúsculas, que en modo matemático eran solo once, están aquí completas. Para componer texto en griego propiamente dicho, la vía habitual es babel con la opción greek (en la práctica, greek.ldf de babel-greek) y escribir dentro de \textgreek{…}, donde la transliteración en codificación LGR se convierte en letras griegas. Si solo hace falta el prefijo micro, siunitx ofrece \micro. En cualquier caso, escribir $\mu$m debe ser el último recurso y no el primero.

\usepackage{textgreek}
% ...
A wavelength of 5\,\textmu m, and a coefficient \textalpha.
% writing \alpha here instead -> ! Missing $ inserted.