Reglas ISO/JIS de composición matemática

La matemática científica sigue una convención internacional sobre qué se compone en itálica y qué se compone en letra vertical (romana). La convención está fijada en ISO 80000-2, adoptada en Japón como JIS Z 8000-2. La regla es sencilla: lo que puede variar (variables) va en itálica; lo que tiene un significado fijo (constantes, operadores, nombres de funciones, unidades) va en vertical. Por eso la d en el dx de una integral se compone vertical, distinta de una variable d. Los valores predeterminados de LaTeX ya cumplen muchas de estas reglas, pero no todas: e, i, d y π son los casos incómodos. Esta página ordena las reglas y cómo seguirlas correctamente en LaTeX.

ISO 80000-2 y JIS Z 8000-2

ISO 80000-2 (Quantities and units — Part 2: Mathematics) es la norma internacional que fija tanto el significado de los símbolos matemáticos como la forma de componerlos (su tipografía). La edición vigente es de 2019 (la primera fue de 2009), con una versión corregida emitida en noviembre de 2021. Japón la adoptó como norma idéntica (IDT): JIS Z 8000-2:2022 (“Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols”), publicada en 2022, que sustituyó a la antigua JIS Z 8201:1981. Las referencias y programas antiguos aún mencionan JIS Z 8201, o su antecedente ISO 31-11, pero la autoridad actual es ISO 80000-2 / JIS Z 8000-2.

¿Por qué una norma llega hasta la tipografía? Porque en matemáticas la tipografía misma lleva significado. La letra e, por ejemplo, puede ser una variable e o la base del logaritmo natural (2,718…) según el contexto. Escribir la variable en itálica y la constante en vertical permite distinguirlas sin anotaciones extra. La norma fija esta distinción como regla mundial para que la notación no cambie entre artículos, libros de texto y documentos técnicos. Componer matemáticas en LaTeX es un buen punto de partida, porque en modo matemático las letras se inclinan automáticamente, mientras que los nombres de funciones como \sin y los dígitos ordinarios se componen verticales.

La regla central: “variable → itálica, fijo → vertical”

Una sola idea está en el centro de la norma: una cantidad cuyo valor puede cambiar con el contexto va en itálica, mientras que todo lo que tiene significado o valor fijo va en vertical. Variables como x e y, parámetros como a y b que se “tratan como constantes por el momento”, y símbolos de función genéricos f y g tienen valores no fijados, así que son itálicos. Esto coincide con el valor predeterminado del modo matemático de LaTeX, por lo que no hace falta hacer nada más.

En cambio, lo siguiente tiene valor o significado fijo y por tanto se compone vertical: constantes matemáticas con valor establecido (la base del logaritmo natural e, la unidad imaginaria i, la razón π, etc.); el operador diferencial d y sus parientes (la parcial ∂, div, etc.); nombres de funciones definidos sistemáticamente (sin, exp, ln, Γ, …); y dígitos y símbolos de unidades. La postura de la norma es que, como ninguno de ellos es una variable, ninguno debe componerse con la tipografía de las variables (itálica).

Una prueba intuitiva útil es: “¿podría este símbolo renombrarse con otra letra?” Puedes cambiar x por t y el significado de la fórmula se conserva; por eso es una variable, en itálica. Pero no puedes renombrar la d en el dx de una integral: es un operador con significado fijo, así que va vertical.

Vertical e itálica de un vistazo

La tabla siguiente resume las tipografías principales que prescribe la norma, si el valor predeterminado de LaTeX ya cumple cada caso y qué escribir cuando no lo hace. “Predeterminado OK” significa que el modo matemático simple ya lo compone según la norma; “Requiere acción” significa que debes hacerlo vertical explícitamente.

Como muestra la tabla, LaTeX ya satisface por defecto los nombres de funciones, el signo parcial, los dígitos y las griegas mayúsculas. Lo que debes hacer vertical por tu cuenta es e, i, π, el operador diferencial d, las unidades y los vectores/tensores. Las secciones siguientes tratan esos casos que “requieren acción”.

Las constantes e, i, π y la diferencial d

Empecemos por los tres casos más consultados: la base e, la unidad imaginaria i y el operador diferencial d. En modo matemático de LaTeX, e, i y d son simples letras, así que salen como variables itálicas. Para seguir la norma, envuélvelas en \mathrm{…}, que las vuelve verticales: \mathrm{e} da una e vertical y \mathrm{d} una d vertical, claramente distintas de la e y la d inclinadas de una variable.

% 規格に従った書き方 — e, i, d を立体に
\[
  \mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
  \qquad
  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \mathrm{e}^{x} = \mathrm{e}^{x},
  \qquad
  \int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x = \frac{1}{3}.
\]

En este ejemplo, la base exponencial e, la unidad imaginaria i y la d de la derivada y la integral son verticales, mientras que solo la variable x queda inclinada. En integrales es convencional poner un espacio fino \, entre el integrando y la d, como en \,\mathrm{d}x (la norma no fija la cantidad de espacio, pero se hace mucho por legibilidad). Observa que \mathrm compone su argumento en vertical, así que \mathrm{e} denota la única letra vertical “e”.

Como escribir \mathrm{d} cada vez es pesado, la práctica habitual es definir comandos cortos propios en el preámbulo. Con las definiciones siguientes puedes escribir \dd x, \eu y \iu en el cuerpo. Definirlos con \newcommand también significa que, si más adelante cambias la política tipográfica, editas una sola definición en vez de todo el documento.

% プリアンブルで定義 / define once in the preamble
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}   % 立体の微分演算子 d / upright differential d
\newcommand{\eu}{\mathrm{e}}   % 自然対数の底 / base of natural log
\newcommand{\iu}{\mathrm{i}}   % 虚数単位 / imaginary unit

% 本文 / in the body
\[ \int_0^\infty \eu^{-x}\,\dd x = 1. \]

La razón π es un poco más complicada. La norma hace que la constante π sea vertical, pero el \pi de LaTeX estándar es itálico (las griegas minúsculas están diseñadas para inclinarse por defecto). Para cumplir de forma estricta, carga el paquete upgreek y usa el \uppi vertical. Dicho esto, muchísimos documentos usan una π itálica por convención, y a menudo se considera aceptable. Decide una política para tu documento: \uppi si quieres ser estricto, o \pi para seguir la práctica común.

Nombres de funciones y unidades

Para los nombres de funciones, el valor predeterminado de LaTeX ya satisface la norma. \sin, \cos, \log, \ln, \exp, \lim y los demás se componen verticales y con el espaciado correcto alrededor. Escribir sin x literalmente parece el producto de tres variables itálicas s, i, n, así que usa siempre el comando dedicado, \sin x. Para componer en vertical un nombre de función no predefinido (como rank), usa \operatorname{rank} de amsmath o define un comando con \DeclareMathOperator{\rank}{rank}. Los detalles están en la página “Log-like functions & mod”.

Las unidades deben ir siempre verticales, con un espacio adecuado entre el número y la unidad: eso exige la norma. Escribirlas manualmente como \mathrm{m} y similares suele producir espaciados, unidades compuestas y exponentes incoherentes. En la práctica, la herramienta estándar es el paquete siunitx, que compone unidades y cantidades con números mediante reglas consistentes. En la versión actual se escribe una unidad como \unit{…} y una cantidad como \qty{…}{…} (los antiguos \si y \SI aún funcionan).

\usepackage{siunitx}   % プリアンブル / preamble

光速はおよそ \qty{2.998e8}{m/s} である。
The speed of light is about \qty{2.998e8}{m/s}.

単位だけなら \unit{kg.m/s^2}（= ニュートン）。

En este ejemplo, el número 2.998 × 10⁸ y la unidad m/s se componen verticales con el espaciado que piden las reglas. Las unidades compuestas se escriben con separadores (el punto) y potencias, como en kg.m/s^2, y siunitx se encarga de la letra vertical, el espaciado y la multiplicación/división. Su valor real es que evita de raíz el error de componer una unidad como variable itálica.

Vectores, matrices y tensores

La norma también prescribe una tipografía según el “tipo” de cantidad. Los símbolos de vectores y matrices van en negrita itálica, y los símbolos de tensores en sans serif negrita itálica. Así, vectores y matrices comparten una cara (negrita inclinada), y solo los tensores cambian de alfabeto para distinguirse. También hay un matiz: un vector numérico, como el vector cero, se compone en negrita vertical.

Una trampa que conviene señalar: el popular \mathbf{v} produce negrita vertical, que *no* es la “negrita itálica” que quiere la norma. Para un vector en negrita itálica, la ruta fácil es \bm{v} del paquete bm (\bm pone un símbolo en negrita manteniéndolo inclinado). Si quieres afirmar cumplimiento con la norma, el paquete isomath es el mejor ajuste: ofrece comandos con nombre semántico para vectores, matrices y tensores.

\usepackage{isomath}   % プリアンブル / preamble

\[
  \vectorsym{v} = \matrixsym{A}\,\vectorsym{x},
  \qquad
  \tensorsym{T}_{ij}.
\]

En este ejemplo, el vector v y la matriz A son negrita itálica, y el tensor T es sans serif negrita itálica. isomath es un paquete que aplica en conjunto una política tipográfica conforme a ISO 80000-2; además de \vectorsym, \matrixsym y \tensorsym, también ofrece alfabetos matemáticos como el \mathbfit de negrita itálica.

Otro punto de cumplimiento estricto: isomath hace que las griegas mayúsculas sean itálicas por defecto. En LaTeX estándar, las griegas mayúsculas (como \Gamma) son verticales, pero ISO 80000-2 prescribe que las griegas mayúsculas usadas como *variables* sean itálicas; isomath se alinea con eso. Esto puede chocar con lugares donde quieres una Γ vertical como nombre de función, así que en documentos que mezclan ambos usos hay que distinguirlos con cuidado.

Una política práctica

Seguir la norma estrictamente o inclinarse hacia la práctica común depende del documento. Si la revista o editorial de destino exige cumplimiento ISO/JIS, la configuración siguiente es una base sólida.

• Pon e, i, d en vertical. Define \dd, \eu, \iu como \mathrm{…} en el preámbulo y úsalos en el cuerpo.
• Para una π estricta, carga upgreek y usa \uppi; si mantienes una \pi itálica por convención, sé consistente en todo el documento.
• Deja las unidades a siunitx. Evita \mathrm{…} escrito a mano; compónlas con \unit{} / \qty{}{}.
• Vectores y matrices son negrita itálica. Usa \bm o el isomath conforme a la norma (\vectorsym, etc.), no \mathbf (negrita vertical).
• Deja tal cual los nombres de funciones, el signo parcial, los dígitos y las griegas mayúsculas. \sin, \partial, \Gamma ya cumplen la norma por defecto.
• Mantén una sola política por documento. Gestiónala mediante comandos para que el mismo símbolo nunca aparezca tanto en itálica como en vertical.

Como nota aparte, el paquete physics ofrece un \dd vertical fácil para diferenciales y \dv para derivadas, pero se sabe que choca con otros paquetes como siunitx (incluso existe physics-patch para repararlo), y últimamente también se usan alternativas como el paquete derivative. Conviene conocerlo como opción rápida. En cualquier caso, la esencia del cumplimiento es ser consciente de lo que una tipografía *significa* y aplicarla de forma consistente.