Fundamentos del modo matemático

LaTeX tiene un estado especial, separado del texto normal, llamado modo matemático. Las matemáticas se componen con sus propias fuentes, espaciado y reglas tipográficas, así que incluso una x aislada se trata como algo distinto de la x de una oración. Esta página organiza las dos entradas al modo matemático: las fórmulas en línea, colocadas dentro del texto, y las fórmulas en display, colocadas en su propia línea; también revisa las reglas que rigen dentro de él: los espacios se ignoran, las letras se vuelven variables y los nombres de funciones necesitan comandos dedicados.

Qué es el modo matemático

Cuando LaTeX compone un documento, cambia entre varios modos (estados internos). El estado en el que se lee y escribe prosa normal es el modo texto; el estado para componer matemáticas es el modo matemático. No solo se distinguen por el aspecto, sino por las propias reglas tipográficas. En modo matemático las letras se componen en cursiva matemática (math italic), el espaciado se calcula a partir de la estructura de la fórmula y no de una secuencia de letras, y símbolos como + y = reciben automáticamente el espacio correcto a su alrededor como operadores o relaciones.

¿Por qué hace falta un modo separado? Porque la composición matemática lleva muchas convenciones que la prosa normal no tiene. Las variables van inclinadas, las constantes y los nombres de funciones van rectos, los subíndices son pequeños, las fracciones y raíces se extienden más allá de la altura de las letras, e incluso los espacios entre símbolos siguen reglas precisas. Indicar todo eso a mano no sería práctico. Por eso basta con declarar “aquí empieza la matemática” y, desde ese punto, LaTeX se ocupa de todo según el estilo matemático. Esa es la idea del modo matemático. Si escribes $x$ en el texto, esa única x se compondrá correctamente como variable matemática, aunque todo lo que la rodea esté en japonés.

El modo matemático tiene dos formas principales: las fórmulas en línea, incrustadas en el flujo de una oración, y las fórmulas en display, separadas del párrafo en su propia línea y con más espacio. La misma fórmula cambia de tamaño y disposición según cuál elijas. Veámoslas por orden.

Fórmulas en línea

Una fórmula en línea inserta una fórmula dentro del texto corriente. La forma recomendada por LaTeX es envolverla con \( y \); también se usa mucho la abreviatura de TeX $ … $. Ambas son equivalentes, una cuestión de preferencia. (También existe la forma de entorno \begin{math} … \end{math}, que hace lo mismo, pero resulta demasiado larga para uso en línea.)

アインシュタインの関係式は \( E = mc^2 \) である。

The mass--energy relation is $E = mc^2$.

En ambos casos, la fórmula queda dentro de la línea con un tamaño contenido para no alterar demasiado la altura de línea. E, m y c se inclinan como variables, y el 2 se compone pequeño como exponente. Ten en cuenta que $ usa el mismo carácter para abrir y cerrar; si olvidas el $ de cierre, el resto del texto queda absorbido por el modo matemático y suele producir un error desconcertante. La pareja \( … \) distingue apertura y cierre, por lo que los desajustes son mucho más fáciles de detectar.

Como las fórmulas en línea están limitadas por la altura de línea, las fracciones y sumas se componen de forma compacta. Los detalles se tratan más abajo, en “Estilo en línea frente a estilo display”.

Fórmulas en display

Las fórmulas importantes o grandes se sacan del párrafo y se colocan en una línea propia: eso es una fórmula en display. La forma recomendada por LaTeX es \[ … \], una abreviatura que se comporta exactamente como el entorno displaymath (\begin{displaymath} … \end{displaymath}). Ninguna de las dos añade número de ecuación. Por defecto la fórmula se centra; la opción global fleqn la alinea a la izquierda.

次の等式が成り立つ。
\[
  \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}
\]
これは基本的な積分である。

Esto produce una fórmula centrada en su propia línea: el signo integral se compone grande, por encima de la altura de las letras; el intervalo de 0 a 1 se coloca debajo y encima del signo integral; y la fracción 1/3 se compone alta alrededor de una barra horizontal. Hay un pequeño espacio vertical respecto del texto circundante.

Cuando quieras numerar una fórmula para poder referirte a ella después, usa el entorno equation en lugar de \[ … \]. Este coloca la fórmula en su propia línea y añade automáticamente un número correlativo en el margen derecho (el valor predeterminado para escritura horizontal). Combinado con \label{…} y \ref{…}, puedes citarla en el texto como “por la ecuación (3)” (la numeración y la alineación se tratan en detalle en otra página).

\begin{equation}
  e^{i\pi} + 1 = 0
\end{equation}

Para una fórmula en display sin número puedes usar \[ … \], o el entorno equation* del paquete amsmath (equivalente a displaymath, pero con acceso a las funciones de amsmath). La tabla siguiente resume las principales formas de componer matemáticas en display.

Por qué no usar $$ … $$

A veces verás fórmulas en display envueltas en $$ … $$, pero eso es una costumbre de plain TeX y se desaconseja en LaTeX. Aunque se parece a \[ … \], no es una notación admitida oficialmente por LaTeX y causa problemas reales.

• Se pierde el espacio adecuado por encima y por debajo que inserta \[ … \], así que cambia el espaciado vertical alrededor de la fórmula.
• La opción global fleqn no tiene efecto.
• No se ejecutan las comprobaciones de coherencia de LaTeX (emparejamiento de apertura/cierre y similares).
• \[ … \] son macros que pueden redefinirse para cambiar su comportamiento cuando haga falta; $$ no ofrece esa flexibilidad.
• Se rompe la colocación del símbolo QED en el entorno proof de amsthm: si la fórmula final se compone con $$ … $$, la marca de fin de demostración cae a una línea propia en vez de quedar en el borde derecho como se esperaba.

La “Short Math Guide for LaTeX” de la AMS también advierte con fuerza contra $$ … $$. Para matemáticas en display, usa \[ … \] (sin número) o el entorno equation (con número).

Estilo en línea frente a estilo display

La misma fórmula se compone con un estilo distinto según esté en línea o en display. Las fórmulas en línea se componen de forma compacta en estilo de texto para no alterar la altura de línea; las fórmulas en display se componen con más espacio en estilo display. La diferencia se nota sobre todo en la posición de los límites de sumas e integrales y en el tamaño de fracciones y subíndices/superíndices.

• Límites de sumas/integrales: en estilo display, los límites de \sum se colocan encima y debajo del símbolo, mientras que en estilo de texto (en línea) se colocan a su derecha. Los límites de \int cambian de posición del mismo modo.
• Fracciones: \frac es grande en estilo display y pequeña y compacta en estilo de texto.
• Superíndices/subíndices: los índices también cambian de tamaño y posición según el estilo, reduciéndose por pasos a medida que se anidan.

Puedes sobrescribir el estilo con comandos. \displaystyle aplica desde ese punto “el estilo usado para matemáticas en su propia línea”, y \textstyle aplica “el estilo usado dentro de un párrafo”. También existen \scriptstyle para índices y \scriptscriptstyle para índices de segundo nivel; el tipo se reduce en ese orden. Por ejemplo, para poner los límites de una suma arriba y abajo dentro del texto corriente, usa \displaystyle dentro de la fórmula en línea.

インライン: $\sum_{i=1}^{n} i$ では範囲が右脇に付く。

強制ディスプレイ: $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$ では範囲が上下に付く。

En el ejemplo anterior, la primera forma coloca i=1 y n pequeños a la derecha del signo de suma, mientras que la segunda coloca los mismos límites directamente debajo y encima. Ten en cuenta, sin embargo, que usar mucho \displaystyle en el texto corriente tiende a aumentar el interlineado, así que conviene limitarlo a los puntos necesarios.

Las reglas dentro del modo matemático

Dentro del modo matemático entran en juego tres reglas distintas de las del texto ordinario. Si no las conoces, te desconcertará que “el espacio que escribí desaparezca” o que “mi palabra en inglés salga inclinada y separada”.

Primero, los espacios que escribes en el código fuente se ignoran. Todo el espaciado dentro de una fórmula lo decide LaTeX a partir de su estructura, así que a+b y a + b producen la misma salida. Cuando sí quieras insertar un hueco, usa comandos dedicados como \, (espacio fino) o \quad y \qquad (espacios más anchos). Los saltos de línea también se ignoran, así que puedes partir el código fuente para hacerlo más legible.

Segundo, cada letra se toma como nombre de una variable y se compone en cursiva matemática. Por eso, escribir area en una fórmula no da la palabra “area”, sino el producto de cuatro variables a, r, e, a, espaciadas como una secuencia de variables.

Tercero, para poner palabras ordinarias (rectas, con espaciado correcto) dentro de una fórmula, se usa un comando dedicado. El estándar es \text{…} del paquete amsmath, que compone la cadena incluida con la misma fuente y espaciado que el cuerpo del texto. Sin amsmath, \mbox{…} hace algo parecido, pero tiene problemas: su tamaño no se adapta dentro de subíndices y su nombre no describe el propósito.

\[
  V = \frac{4}{3}\pi r^3 \quad \text{（半径 $r$ の球）}
\]

Aquí, un espacio \quad sigue a la fórmula del volumen de una esfera, y la frase dentro de \text{…} se compone recta con la fuente del texto. Observa también que escribir $r$ dentro de \text{…} cambia solo esa parte de vuelta a matemáticas.

Operadores y nombres de funciones

De la sección anterior se deduce que escribir literalmente sin x parece el producto de tres variables s, i, n. La forma correcta es usar un comando dedicado como \sin. LaTeX predefine los nombres de funciones y operadores comunes; cada uno se compone recto (romano) con el espaciado adecuado alrededor.

• Trigonométricas e hiperbólicas: \sin \cos \tan \cot \sec \csc; \sinh \cosh \tanh \coth; inversas \arcsin \arccos \arctan.
• Logaritmos y exponencial: \log \ln \lg \exp.
• Límites y cotas: \lim \limsup \liminf \sup \inf \max \min.
• Álgebra y otros: \arg \det \dim \gcd \ker \hom \deg \Pr; módulo \bmod \pmod.

Algunos de ellos (\lim, \max, \sup, etc.) colocan el subíndice directamente debajo en estilo display. Por ejemplo, \lim_{n\to\infty} pone n→∞ justo bajo lim en display (y abajo a la derecha en línea).

\[
  \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n} = e,
  \qquad \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1.
\]

Para componer en letra recta un nombre de función que no está en la lista, usa \operatorname{…} de amsmath. Por ejemplo, \operatorname{rank} A compone rank recto y con el espaciado adecuado. Si usas el mismo operador muchas veces, defínelo una vez en el preámbulo con \DeclareMathOperator{\rank}{rank} y luego escribe \rank en el cuerpo. Para un operador cuyo subíndice deba ir directamente debajo, como \lim, usa la forma con estrella \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}.