Subíndices, superíndices y espaciado

Entre las pequeñas decisiones que dan forma a una fórmula, las dos que más se usan son los índices (superíndices y subíndices) y el espaciado. Los índices usan solo dos caracteres, ^ y _, pero un solo par de llaves cambia el resultado. El espaciado es la forma de ajustar los huecos que TeX inserta automáticamente, con comandos como \,. Esta página cubre las reglas de ambos y el porqué de cada una, limitándose a hechos verificables.

Superíndices y subíndices

En modo matemático, ^ crea un superíndice y _ crea un subíndice. Así, x^2 coloca un 2 pequeño arriba a la derecha de x, y a_n coloca n abajo a la derecha de a. Estos dos caracteres no tienen ese significado especial en texto ordinario, así que los índices siempre van dentro del modo matemático: $ ... $, \[ ... \], etc.

Hay una regla importante que conviene interiorizar: ^ y _ se aplican solo al token único que viene justo después; un token es un carácter o un comando. Para subir o bajar más de un carácter, debes agruparlos en una sola unidad con llaves { }.

$x^{10}$    % 10 全体が上付き：x の右肩に「10」
$x^10$      % 1 だけが上付き、0 は本行の大きさ：x¹0
$a_{ij}$    % ij をまとめて下付き
$2^{n+1}$   % n+1 全体が指数

Así, x^{10} convierte todo “10” en exponente, mientras que x^10, sin llaves, eleva solo el “1” y deja el “0” a tamaño normal en la línea base (como x¹0). No es un error y compila en silencio, por lo que es una trampa fácil de pasar por alto. Conviene acostumbrarse a poner llaves en cualquier índice que tenga más de un carácter.

Un solo símbolo puede llevar a la vez superíndice y subíndice. Tanto si escribes x_i^2 como x^2_i, LaTeX los apila correctamente sin importar el orden. Los índices también pueden anidarse, pero cada nivel sigue necesitando llaves: x^{y^z} hace que z sea el exponente de y y que todo y^z sea el exponente de x. Omitir las llaves, x^y^z, produce un error “Double superscript” y detiene la composición. Lo mismo ocurre con subíndices anidados como x_{i_0}.

Para poner índices antes de un símbolo, por ejemplo los superíndices y subíndices izquierdos de la notación isotópica, usa un par de llaves vacío {} como ancla. Al escribir {}_{Z}^{A}X, el {} inicial sirve como elemento vacío al que se adjuntan los índices, colocando A y Z arriba y abajo a la izquierda de X.

La prima ′ de las derivadas se escribe simplemente con un apóstrofo '. f'(x) coloca una prima arriba a la derecha de f, y f''(x) coloca dos. Es una abreviatura de ^{\prime}, así que f^{\prime} da el mismo resultado. Como la prima se convierte automáticamente en superíndice, no añadas tu propio ^; no escribas f^'.

\limits y \nolimits — colocación de índices en operadores grandes

En los operadores grandes — suma \sum, integral \int, límite \lim, producto \prod — aparece una elección para los índices que añades con ^ y _: pueden ir encima y debajo del símbolo, o a su derecha. Los índices arriba y abajo de una suma dan sus cotas, por eso esta posición se llama limits.

La posición predeterminada depende del estilo matemático. En estilo display, los índices de \sum_{i=1}^{n} se colocan centrados directamente encima y debajo del símbolo. En línea (estilo de texto), $\sum_{i=1}^{n}$, los mismos índices pasan a la derecha y en pequeño, para no separar las líneas circundantes. La mayoría de los operadores, incluido \lim, se comportan así.

\int es la excepción: su definición tiene \nolimits incorporado, por lo que incluso en estilo display sus índices van a la derecha (los límites apilados arriba y abajo de una integral se ven demasiado estirados). Dos comandos sobrescriben el valor predeterminado. \limits fuerza los índices del operador precedente arriba y abajo; \nolimits los fuerza a la derecha.

\[ \sum_{i=1}^{n} i           % display：i=1 が下、n が上に中央配置\]
\[ \int_{0}^{1} f(x)\,dx     % \int は既定で 0,1 を右側に\]
\[ \int\limits_{0}^{1} f(x)\,dx  % 0,1 を上下に置く\]
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$  % 本文中でも上下配置を強制

También puedes cambiar el propio estilo. Para obtener límites apilados en línea, escribe $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$; para empujarlos al lado en una fórmula en display, antepón \textstyle. La diferencia: \limits / \nolimits apuntan a ese operador concreto, mientras que \displaystyle / \textstyle cambian el estilo general de las matemáticas que siguen.

Espaciado en matemáticas y el mu

En modo matemático, TeX inserta espacios automáticamente según lo que sea cada símbolo (operador, relación, etc.). Los huecos alrededor del + en a+b, o alrededor del = en a=b, no son algo que hayas escrito. Aun así, a veces el espaciado automático es demasiado pequeño o demasiado grande, y los comandos de espaciado permiten ajustarlo a mano.

Estas anchuras se definen en mu (math units). Un mu equivale a 1/18 em, donde el em se toma de la fuente actual de símbolos matemáticos (aproximadamente el ancho de una M mayúscula). Por tanto, 1 em = 18 mu. Como es una unidad relativa ligada al tamaño de fuente, los espacios crecen proporcionalmente al agrandar el tipo. Los comandos principales y sus anchuras son:

El que más se usa es el espacio fino \,. El caso clásico es el hueco entre el integrando y dx: \int f(x)\,dx separa ligeramente f(x) de dx para facilitar la lectura (sin \,, f(x)dx se ve unido). \quad y \qquad sirven para huecos mayores, como separar una fórmula de una condición lateral (“la fórmula (para n ≥ 1)”).

Su inverso, \!, es un espacio negativo que acerca los elementos; se usa, por ejemplo, en una integral doble \int\!\!\int para acercar los dos signos integrales. Por separado, una barra invertida seguida de un espacio, \ (control space), inserta incluso dentro de matemáticas un espacio normal entre palabras, del mismo ancho que en el texto corriente.

\! es en realidad un sinónimo de \negthinspace, la contraparte negativa de \,. Al cargar el paquete amsmath también obtienes \negmedspace (−4 mu) y \negthickspace (−5 mu), los negativos de \: y \;, completando así la simetría 3/4/5 mu también en el lado negativo.

\phantom y \mathstrut — alinear con cajas invisibles

En composición a menudo se necesita “reservar el espacio pero no mostrar nada dentro”. Esa es la función de la familia \phantom. \phantom{...} crea una caja invisible y vacía con la misma altura, profundidad y anchura que tendría su argumento compuesto normalmente. No se imprime nada, pero queda reservado exactamente ese espacio.

También hay versiones que toman solo una dimensión. \hphantom{...} conserva solo la anchura, con altura y profundidad cero. \vphantom{...} hace lo contrario: solo la altura y la profundidad, con anchura cero. Por tanto, \vphantom sirve para “quiero reservar la extensión vertical pero no ocupar espacio horizontal”.

Como caso concreto, considera índices anidados cuyas alturas no coinciden. Si colocas lado a lado los dos sumandos de abajo, el de la derecha lleva una torre alta de exponentes, 3^{3^{3^j}}; TeX baja el cuerpo de esa suma para hacer sitio. Entonces los dos signos \sum dejan de alinearse verticalmente. Al poner \vphantom{3^{3^{3^j}}} en el sumando izquierdo, se reserva la misma altura sin mostrarse, y las dos sumas quedan alineadas.

\[
  \sum_{j \in \{0,\ldots,10\} \vphantom{3^{3^{3^j}}}}
  \sum_{i \in \{0,\ldots,3^{3^{3^j}}\}} i \cdot j
\]

Un pariente cercano, \mathstrut, es una riostra invisible dedicada definida como \vphantom(. Es decir, tiene la altura y profundidad de un paréntesis de apertura ( y anchura cero. No toma argumentos: basta con colocarlo para reservar allí el espacio vertical de un paréntesis. Cuando compones elementos de distinta altura lado a lado, como \sqrt{a} junto a \sqrt{a^2}, poner \mathstrut al comienzo de cada argumento iguala las alturas de los radicales y hace que la fila se vea uniforme.

$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$
% 各 \sqrt の中身が同じ高さになり、根号の天井がそろう

En resumen: para igualar anchuras usa \hphantom, para igualar alturas usa \vphantom o \mathstrut, y para ambas cosas usa \phantom. Todos se basan en la misma idea: manipular solo las dimensiones mediante una caja invisible.