Caligráficas y script

Cuando necesite una letra ornamental dentro de una fórmula (la 𝒜 de una familia de conjuntos, la 𝔤 de un álgebra Lie, la ℝ de un conjunto numérico), esta página le permite buscar rápidamente qué comando y qué paquete utilizar. Hay cuatro: \mathcal caligráfico, tipo de letra de escritura \mathscr, Fraktur \mathfrak y tipo de letra en negrita de pizarra \mathbb. Para cada uno tomamos nota de su apariencia, el paquete que necesita y la gama de caracteres que cubre. La maquinaria para cambiar los tipos de letra (cómo poner en negrita, unicode-math) se deja en otra página; esta es para buscar cosas.

Los cuatro alfabetos decorativos

Las letras en el modo matemático están en cursiva matemática de forma predeterminada, pero muchos campos matemáticos requieren un tipo de letra ornamental fijo: caligráfico, tipografía script, Fraktur o tipografía en negrita de pizarra. Cada uno es un comando que toma una letra (o algunas) como argumento y establece solo ese intervalo en un tipo de letra matemático diferente, como en \mathcal{A}. Tenga en cuenta que el argumento se trata como una serie de símbolos matemáticos, no como una palabra (\mathcal{Hom} son tres letras ornamentadas seguidas, no la palabra).

Aquí está la imagen completa de un vistazo. La siguiente tabla resume los cuatro comandos con el paquete que cada uno necesita, la gama de caracteres cubiertos y un uso típico. A continuación aparece la letra pequeña, un alfabeto a la vez.

Destacan dos cosas a la vez. Primero, solo \mathcal está integrado; los otros tres necesitan cargar un paquete. En segundo lugar, la mayoría solo están en mayúsculas: no se proporcionan minúsculas ni dígitos (en las fuentes estándar). La excepción es \mathfrak, que cubre tanto mayúsculas como minúsculas.

\mathcal caligráfico y tipografía de escritura \mathscr

\mathcal (caligráfico) ofrece capiteles ornamentados y fluidos. Está integrado (sin paquete) y cubre únicamente las mayúsculas de la A a la Z. Marcado por colas y curvas descendentes decorativas, se utiliza para familias de conjuntos (\mathcal{A}), la transformada de Fourier (\mathcal{F}), los nombres de categorías y haces, y sigma-álgebras (\mathcal{F}, \mathcal{B}). Pasar una letra minúscula o un dígito no produce el glifo ornamentado que espera (no hay ninguno en la fuente estándar), así que mantenga el argumento en mayúsculas.

\mathscr (tipo de letra script) es un tipo de letra aún más fluido y fuertemente inclinado que \mathcal. No está integrado; cargar el paquete mathrsfs hace que el comando \mathscr esté disponible. Evoca el guión formal de Ralph Smith (RSFS, fuente rsfs10), una mano muy oblicua y muy ornamentada. Por ejemplo, \mathscr{L} proporciona la L adornada utilizada para la transformada de Laplace. La fuente RSFS en sí contiene solo las letras mayúsculas A–Z (no existen glifos en minúsculas ni dígitos), así que mantenga el argumento en mayúsculas.

Si RSFS parece demasiado oblicuo, el paquete rsfso ofrece una versión con pendiente más suave de la misma familia (utilizable como \mathscr a través de su opción scr). Otra ruta hacia \mathscr, de una familia diferente, es euscript typetypeface, que se aborda en la siguiente sección.

\usepackage{mathrsfs}   % \mathscr（RSFS）
% ...
\[
  \mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X), \qquad
  \mathscr{L}\{f\}(s) = F(s).
\]

Aquí \mathcal{F} y \mathcal{P} están configurados en la caligrafía incorporada, mientras que \mathscr{L} es el tipo de letra de escritura RSFS más fluido. El uso de ambos juntos le permite distinguir visualmente una "F caligráfica" de una "tipografía de escritura L".

Los scripts RSFS y Euler son diferentes

Hay más de una ruta hacia \mathscr, y saber que hay dos familias visualmente distintas evita confusiones. Uno es mathrsfs (Guión formal de Ralph Smith, RSFS) de la sección anterior. El otro es el paquete euscript typetypeface, que invoca el Euler Script (fuente eusm10, en AMSFonts), diseñado por Hermann Zapf. Mientras que RSFS es una letra fuertemente inclinada y ornamentada, Euler Script es un tipo de letra más tranquilo, parecido a un libro de texto y de estilo vertical. El mismo \mathscr produce formas de letras bastante diferentes.

El paquete euscript typetypeface (y su hermano eucal) cambian el comportamiento por opción. Según la tabla de la documentación oficial, euscript typetypeface con la opción mathcal reemplaza \mathcal con Euler Script, mientras que eucal con la opción mathscr deja solo \mathcal y agrega \mathscr. En resumen, la opción le permite elegir si desea "intercambiar \mathcal por Euler Script" o "agregarlo por separado como \mathscr". (El comando \EuScript básico es una forma antigua, ahora obsoleta).

Un error común aquí es cargar dos paquetes de tipos de letra de script a la vez y perder la pista de cuál define \mathscr. Cargue mathrsfs y eucal (con la opción mathscr) y el que se carga más tarde sobrescribe \mathscr, dando un tipo de letra no deseado. Es más seguro decantarse por una sola familia tipográfica de script; Si desea dos alfabetos ornamentales distinguibles, combine “\mathcal (integrado) con \mathscr (una sola fuente)”.

Fraktur \mathfrak

\mathfrak (Fraktur) es un tipo de letra angular y ornamentado que desciende del antiguo tipo alemán. Cargar amssymb (o amsfonts) lo hace disponible (introduciendo internamente eufrak, fuente eufm10). Su gran diferencia con los otros tres es que cubre mayúsculas y minúsculas, y también dígitos.

Oportunamente, las minúsculas suelen desempeñar el papel principal. Las álgebras Lie se escriben en minúsculas Fraktur (\mathfrak{g}, \mathfrak{h}, \mathfrak{sl}) para distinguirlas de los grupos Lie correspondientes establecidos como mayúsculas verticales G, H. Los ideales de un anillo también usan minúsculas: \mathfrak{p} (un ideal primo), \mathfrak{q}, \mathfrak{m} (un ideal máximo). Aparece Fraktur en mayúsculas para los nombres de conjuntos y campos matemáticos.

\usepackage{amssymb}   % \mathfrak（と \mathbb）
% ...
\[
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G), \qquad
  \mathfrak{p} \subset \mathfrak{m} \subset \mathcal{O}.
\]

Aquí \mathfrak{g} es un Fraktur minúsculo angular, \mathfrak{p} y \mathfrak{m} son las letras minúsculas de un ideal primo y máximo, y \mathcal{O} es una mayúscula caligráfica para un anillo de números enteros. Fraktur está ocupado y es difícil de leer cuando es pequeño, así que úselo con moderación cuando el tipo de letra se vuelve pequeño, como en el interior de un tipo de letra de subíndice.

Pizarra negrita \mathbb y conjuntos de números

\mathbb (tipo de letra en negrita de pizarra) es una negrita distintiva cuyos trazos se duplican. Proviene de cómo se escribe en negrita en una pizarra dibujando un trazo dos veces (ya que “no se puede escribir con tiza en negrita”). Necesita amssymb (o amsfonts) (fuente msbm10) y cubre mayúsculas de la A a la Z únicamente. Su uso es casi fijo: el número fija.

• \mathbb{R}: el ℝ real.
• \mathbb{C} — los números complejos ℂ.
• \mathbb{Z} — los números enteros ℤ (del alemán *Zahlen*).
• \mathbb{Q} — los racionales ℚ (de *Cociente*).
• \mathbb{N}: el ℕ natural.

\mathbb solo está en mayúsculas, por lo que una letra minúscula o un dígito no aparecerán en negrita. La única excepción es que amssymb proporciona una k minúscula en negrita a través de un comando dedicado, \Bbbk (útil para un campo k). Tenga en cuenta que es su propio símbolo, escrito \Bbbk en lugar de \mathbb{k}.

Para otras letras minúsculas o dígitos (un 1 o 2 en negrita de pizarra, una h minúscula), utilice un paquete de fuentes independiente. dsfont ofrece h y k mayúsculas, minúsculas y el dígito 1 a través de \mathds; bbold redefine \mathbb para incluir minúsculas y dígitos; bbm proporciona minúsculas y dígitos a través de \mathbbm (las fuentes fourier también incluyen mayúsculas en negrita, el dígito 1 y la k minúscula). Sin embargo, tenga en cuenta que combinar un paquete de este tipo con amssymb puede entrar en conflicto con la definición de \mathbb, así que tenga claro qué paquete posee cada comando.

\usepackage{amssymb}   % \mathbb と \Bbbk
% ...
\[
  \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}
    \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \Bbbk = \overline{\Bbbk}.
\]

Aquí, la cadena ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ está escrita en mayúsculas en negrita, y el \Bbbk final es la k minúscula en negrita (un campo algebraicamente cerrado, por ejemplo). Por cierto, en XeLaTeX o LuaLaTeX con unicode-math, obtienes todos estos alfabetos decorativos de una única fuente matemática OpenType y usas \symbb y comandos relacionados en lugar de \mathbb; ese mecanismo se trata en la página "Fuentes matemáticas".