amsmath / AMSFonts

Pour composer des mathematiques serieuses, le premier paquet a charger est amsmath. Ce paquet de l American Mathematical Society est la norme de fait de la composition mathematique et renforce largement les fonctions mathematiques integrees de LaTeX, des formules alignees au controle fin des espacements. Cette page ne porte pas sur les environnements d alignement eux-memes (ils ont leur propre page) ; elle explique pourquoi charger amsmath et les commandes transversales utilisables dans les environnements : \text, \operatorname, \DeclareMathOperator, \intertext, \substack et \numberwithin. Elle presente aussi les compagnons d amsmath : amssymb / AMSFonts, qui apportent blackboard bold, Fraktur et des centaines de symboles supplementaires, ainsi que amsthm pour les environnements de theoremes.

Ce qu est amsmath

amsmath est le paquet mathematique que l American Mathematical Society (AMS) a developpe pour composer ses propres revues. Les fonctions mathematiques integrees de LaTeX sont minimales : elles ne suffisent pas pour aligner des formules multilignes, controler finement les numeros d equations ou composer correctement les noms de fonctions. amsmath comble ces manques d un coup et est aujourd hui considere comme pratiquement indispensable pour les documents de mathematiques et de physique. Une seule ligne dans le preambule suffit a le charger.

\usepackage{amsmath}

amsmath est moins un paquet unique qu un ensemble de paquets plus petits. Comme l indique clairement le User’s Guide officiel, amsmath incorporates amstext (la commande \text pour du texte dans les mathematiques), amsopn (\DeclareMathOperator et commandes associees pour definir des operateurs) et amsbsy (gras mathematique avec \boldsymbol). La ligne \usepackage{amsmath} apporte donc toutes ces fonctions. amsmath est classe comme paquet LaTeX required et, depuis 2016, sa maintenance est assuree par le LaTeX Project plutot que par l AMS (version actuelle 2.17z, juillet 2025).

Les apports les plus visibles d amsmath sont ses environnements d alignement de formules multilignes : align, gather, multline, split, alignat et l environnement de cas cases, entre autres. Ils meritent leur propre page, “Displayed, aligned & numbered equations” ; ici nous les nommons seulement et nous concentrons plutot sur les commandes transversales qui fonctionnent dans tout environnement.

amssymb et AMSFonts

Le pendant d amsmath est amssymb (qui fait partie d AMSFonts), fournissant symboles et fontes. Les deux ont des roles differents : amsmath ajoute la mecanique de composition (alignement, espacement, numerotation), tandis que amssymb augmente le stock de symboles et d alphabets disponibles. Chargez-le ainsi dans le preambule.

\usepackage{amssymb}

amssymb definit tous les symboles contenus dans les fontes de symboles AMS msam et msbm, donnant acces a des centaines de symboles supplementaires absents de LaTeX standard : par exemple \leqslant et \geqslant (inegalites inclinees), \nleq et \subsetneq (relations niees et sous-ensembles stricts), \therefore et \because, \square et \blacksquare, ainsi que \varnothing (autre glyphe pour l ensemble vide). Comme amssymb charge amsfonts en interne, il n est pas necessaire de nommer amsfonts separement.

amssymb, plus precisement AMSFonts, ajoute aussi deux alphabets mathematiques : le blackboard bold avec \mathbb{...} et le Fraktur (Gothic) avec \mathfrak{...}. \mathbb{R}, \mathbb{C} et \mathbb{Z} donnent les lettres ajourees grasses R, C et Z pour les reels, les complexes et les entiers. Notez toutefois que blackboard bold n existe qu en majuscules : pas de minuscules ni de chiffres. Fraktur, lui, existe dans les deux casses ; on ecrit donc \mathfrak{g} pour une algebre de Lie g ou \mathfrak{p} pour un ideal premier p.

\[
  \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)
\]

Cet exemple montre, en gras ajoure, que les reels R sont inclus dans les complexes C, puis ecrit l algebre de Lie d un groupe de Lie G comme un g en Fraktur. Comme \mathbb et \mathfrak sont des fonctions d AMSFonts, \usepackage{amsfonts} suffit si vous voulez seulement les fontes et non les symboles ; mais comme on veut generalement aussi les symboles, charger amssymb est le choix fiable.

Texte dans les mathematiques — \text

En mode mathematique, chaque lettre est lue comme une variable ; taper area donne donc le produit de quatre variables. Pour placer des mots ordinaires, droits et correctement espaces, dans une formule, utilisez \text{...} d amsmath (plus precisement de amstext incorpore). La chaine incluse est composee dans la meme police et avec le meme espacement que le texte courant.

L avantage de \text est qu il tient compte de la taille. L ancien \mbox{...} peut aussi inserer du texte droit en mathematiques, mais il reste en taille de corps meme dans un indice ou un exposant, ce qui jure avec les caracteres plus petits autour. \text se reduit selon le contexte : taille script dans un indice, encore plus petit dans un script de second niveau. Son nom indique aussi clairement son role.

\[
  f(x) = x^2 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R},
  \qquad v_{\text{max}} = 3.
\]

Ici, \text{for all } est compose droit en taille de corps a droite de la formule (l espace final est conserve), tandis que l indice de v, \text{max}, est compose droit mais reduit a la taille script. Avec \mbox, ce dernier serait trop grand pour son contexte. Notez qu ecrire $...$ dans \text{...} repasse cette partie en mode mathematique.

Operateurs nommes — \operatorname et \DeclareMathOperator

Les noms de fonctions comme \sin, \log et \lim sont predefinis dans LaTeX standard, composes droits avec le bon espacement. Mais les operateurs absents de cette liste, comme rank, Hom, ess sup, doivent etre definis par vous. Deux commandes d amsmath (amsopn incorpore) s en chargent.

Pour un operateur droit ponctuel, utilisez \operatorname{...}. Par exemple, \operatorname{rank} A compose rank droit avec le bon espacement d operateur apres lui, de sorte qu il ne colle pas a A et ne s en eloigne pas trop. Si vous utilisez souvent le meme operateur, il est plus propre de le definir une fois dans le preambule avec \DeclareMathOperator{\rank}{rank}, puis d ecrire \rank dans le corps. \DeclareMathOperator est une commande reservee au preambule ; elle ne s utilise pas dans le corps du document.

Les deux commandes ont une forme etoilee qui change la position des scripts. \operatorname / \DeclareMathOperator sans etoile place l indice en bas a droite de l operateur (comme \log). \operatorname* / \DeclareMathOperator* avec etoile le place directement dessous en display style, la position “limits”, comme \lim, \sup et \max. Les operateurs avec indice en dessous, tels que argmax et argmin, se definissent avec la forme etoilee.

% プリアンブル / in the preamble
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}

% 本文 / in the body
\[
  \rank A \le n, \qquad
  \hat{x} = \argmax_{x \in S} f(x)
\]

Ici, deux operateurs sont definis dans le preambule. Dans le corps, \rank A compose rank droit, tandis que \argmax, etant dans un display, place x ∈ S directement sous arg max (car il a ete defini avec l etoile). Le \, dans la definition est un espace fin entre arg et max, pour les laisser lisibles comme deux mots.

Texte dans les alignements et indices empiles

Les deux commandes suivantes s utilisent avec les environnements d alignement et les grands operateurs. D abord, \intertext{...} permet d inserer une ligne de texte au milieu d un display multilignes (comme align) tout en conservant l alignement. Si l on ferme simplement l environnement, ecrit le texte puis le rouvre, les points d alignement ne coincident plus. Avec \intertext, les colonnes & des lignes au-dessus et au-dessous restent alignees a travers le texte insere.

\begin{align}
  A &= B + C \\
  \intertext{ここで $C$ を展開すると / expanding $C$ gives}
  A &= B + D + E
\end{align}

Ici, une explication d une ligne, “expanding C gives”, se place entre les deux equations, mais le = dans A &= reste aligne au-dessus et au-dessous. \intertext n a de sens qu a l interieur d environnements d alignement comme align (voir la page separee pour leurs details).

L autre commande, \substack{...}, empile plusieurs lignes de conditions sous un grand operateur comme une somme ou un produit, les lignes etant separees par \\. Utilisez-la, par exemple, pour placer “0 ≤ i ≤ m” et “0 < j < n” sur deux lignes sous un signe de somme. L environnement subarray fait presque la meme chose et accepte en plus un specificateur d alignement comme l (gauche).

\[
  \sum_{\substack{0 \le i \le m \\ 0 < j < n}} a_{ij}
\]

Ici, deux conditions sont empilees sur deux lignes sous le signe de somme, indiquant la somme de a_{ij} sur cette plage. L interieur de \substack reste en mode mathematique, donc les relations comme \le fonctionnent normalement.

Fractions, binomiaux et controle des numeros

La commande de fraction \frac appartient a LaTeX standard, mais amsmath ajoute des variantes a style fixe. \dfrac{...}{...} compose toujours la fraction en display style (grande), quel que soit le contexte, et \tfrac{...}{...} toujours en text style (petite). Utilisez \dfrac pour agrandir une fraction dans le texte courant, ou \tfrac pour reduire une partie dans un display. Pour les fractions continues, \cfrac{...}{...} garde chaque niveau lisible quelle que soit la profondeur d imbrication.

Pour les coefficients binomiaux, il y a \binom{n}{k}, qui compose le symbole “n parmi k” avec n au-dessus de k dans des parentheses rondes. Il possede aussi des formes a style fixe : \dbinom (toujours display style) et \tbinom (toujours text style).

\[
  \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}
\]

Ici, le membre gauche est le coefficient binomial (n au-dessus de k dans des parentheses rondes) et le membre droit est la fraction n!/(k!(n−k)!) agrandie avec \dfrac. Le \, dans le denominateur est un espace fin entre le signe factoriel et la parenthese.

Pour la numerotation, \numberwithin{equation}{section} est pratique. Ecrit dans le preambule, il lie les numeros d equations aux numeros de sections et remet le compteur d equations a zero a chaque nouvelle section. La premiere equation de la section 2, par exemple, est numerotee “(2.1)”. C est la methode standard pour eviter des numeros a trois ou quatre chiffres dans un long document.

amsmath fournit encore bien d autres choses : environnements de matrices (pmatrix, bmatrix, etc.), delimiteurs a taille automatique, environnements d alignement pour displays et mathematiques grasses avec \boldsymbol. Les matrices sont traitees dans “Matrices & arrays”, les environnements d alignement dans “Displayed, aligned & numbered equations”, et les sommes et grands operateurs dans “Sums, integrals & big operators.”

Que mettre dans le preambule

En pratique, pour tout document contenant des mathematiques, il est courant de placer ces trois lignes ensemble dans le preambule : amsmath (mecanique de composition), amssymb (symboles, plus blackboard bold et Fraktur) et amsthm pour les environnements de theoremes et de preuves. L ordre de chargement est assez libre, avec une seule precaution : amsthm doit venir apres amsmath.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\[
  \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}, \qquad s \in \mathbb{C}
\]
\end{document}

Cet exemple minimal charge les trois paquets puis compose la definition de la fonction zeta de Riemann en display, avec n=1 sous le signe de somme, ∞ au-dessus, et \mathbb{C} affichant les complexes C en gras ajoure. Les environnements theorem, proof et apparentes fournis par amsthm constituent un sujet a part, traite dans la page “Theorems & proofs (amsthm).”