TeX64 — 数式を見たまま書けるTeXエディタ

はい。エディタは無料です。Basic・ProはAxiomの利用枠を拡張する有料プランです。

はい。既存のTeX環境（TeX Live、MacTeX、BasicTeX等）を利用できるほか、利用者が承認した場合はTeX64管理のTeX Liveをダウンロード・インストールできます。独自の文書形式やロックインはありません。

プロジェクトを読み、必要なファイルを編集します。差分を確認して適用・取り消しできます。利用にはインターネット接続が必要です。

はい。画像からの数式OCR変換機能で、手書きノートの写真やPDF内の数式をスクリーンショットするだけで、編集可能なLaTeXコードに自動変換されます。

はい。編集・ビルド・PDFプレビュー・SyncTeX・数式OCRは端末内で動作します。Axiom AIと管理対象TeX Liveのダウンロードにはインターネット接続が必要です。