Decoraciones superiores e inferiores

En matemáticas se apilan muchas cosas encima y debajo de los símbolos: barras y llaves que recorren toda una expresión, sombreros y flechas que se estiran hasta el ancho de lo que cubren, y acentos pequeños que se quedan del tamaño de una sola letra. Se parecen, pero que una marca *se estire* o no decide cuál conviene usar. Esta página los organiza en tres grupos: (1) líneas y llaves sobre o bajo una expresión, (2) acentos extensibles que se ensanchan para encajar y (3) acentos de ancho fijo para un símbolo; después muestra cómo \overset / \underset de amsmath colocan un símbolo arbitrario encima o debajo de otro.

Líneas y llaves sobre una expresión

Primero, las órdenes que dibujan una línea horizontal o una llave a lo largo de todo el argumento. \overline{…} pone una línea encima del argumento y \underline{…} una debajo; ambas son parte de LaTeX estándar y la línea se estira al ancho del contenido. \overline es común para complementos o conjugados complejos, y la regla de \underline se coloca de modo que evite descendentes, como las letras y o g.

\[
  \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}, \qquad
  \underline{x + y}
\]

Aquí el lado izquierdo dibuja una sola línea sobre todo a+b, mientras que el derecho pone una línea corta sobre cada letra (como se indica más abajo, para una sola letra \bar a veces resulta más natural que \overline). \underline{x+y} dibuja una línea bajo x+y, separada del descendente de y. Las barras y subrayados están entre las pocas decoraciones que se anidan limpiamente, así que una doble línea como \overline{\overline{z}} se compone sin problemas.

Para llaves, usa \overbrace{…} y \underbrace{…}. También son LaTeX estándar, y la llave horizontal se estira a todo el ancho del contenido. Su rasgo útil es que puedes añadir una etiqueta: como la llave se comporta como un script de la expresión, un superíndice ^ coloca la etiqueta fuera de la llave superior, \overbrace{…}^{label}, y un subíndice _ coloca una fuera de la inferior, como en \underbrace{…}_{label}.

\[
  \underbrace{1 + 2 + \cdots + n}_{n \text{ 個の項}}
  = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Esto estira una llave de ancho completo debajo de 1 + 2 + … + n, con la etiqueta “n terms” centrada bajo ella. Del mismo modo, \overbrace{x + x + \cdots + x}^{k} coloca una llave sobre la suma y el número de términos k encima. Si una etiqueta contiene palabras o japonés, envuélvela en \text{…} de amsmath, porque sigues dentro del modo matemático.

Acentos extensibles anchos

Después vienen los acentos que se estiran al ancho de su argumento. Los principales son \widehat{…} (sombrero ancho) y \widetilde{…} (tilde ancha). Mientras \hat{x} es un pequeño acento sobre una letra, \widehat{xyz} extiende el sombrero sobre todo xyz; \widetilde se comporta igual, colocando una gran onda sobre toda la expresión. Ambos están disponibles en LaTeX estándar.

Sin embargo, el estiramiento tiene límites. \widehat y \widetilde eligen el tamaño más cercano entre unas pocas formas predibujadas, así que sobre una expresión muy larga el sombrero puede no ensancharse lo suficiente y verse algo torpe. En ese caso, considera \overline o alguna forma de línea/flecha como \overrightarrow, descrita más abajo.

También hay órdenes que colocan una flecha sobre el argumento. \overrightarrow{…} dibuja una flecha hacia la derecha y \overleftarrow{…} una hacia la izquierda sobre el argumento; ambas se estiran para encajar (LaTeX estándar). La flecha doble \overleftrightarrow{…} y las formas inferiores \underrightarrow / \underleftarrow / \underleftrightarrow requieren el paquete amsmath. En notación vectorial, estas flechas extensibles sirven para cosas como el segmento dirigido sobre AB.

Una trampa común aquí es \vec. \vec{a} es una flecha pequeña y fija para un solo símbolo y no se estira. Por eso \vec{AB} pone una flecha pequeña prácticamente sobre B, no sobre todo A y B, y no se lee como un segmento dirigido. Para hacer que la flecha de A a B cubra toda la expresión, usa \overrightarrow{AB}.

\[
  \widehat{x + y} \neq \hat{x} + \hat{y}, \qquad
  \vec{a} \quad \text{vs.} \quad \overrightarrow{AB}
\]

En este ejemplo, \widehat{x+y} a la izquierda pone un sombrero ancho sobre todo x+y, mientras que \hat{x} pone uno pequeño sobre la única letra x. A la derecha, la flecha pequeña y fija de \vec{a} aparece junto a la flecha de \overrightarrow{AB}, que se estira por todo el ancho de AB, para mostrar el contraste.

Acentos de ancho fijo para un solo símbolo

El tercer grupo son los acentos de ancho fijo que se colocan sobre todo sobre una sola letra: \dot para una derivada, \ddot para una segunda derivada, \bar para una media o conjugado, \hat para un estimador, \tilde para una aproximación. Son marcas constantes en ciencias e ingeniería. Todas son LaTeX estándar; aplicadas a varias letras no se estiran, sino que se centran con el tamaño de un solo símbolo.

\[
  \dot{x}, \quad \ddot{x}, \quad \bar{x}, \quad \hat{p},
  \quad \tilde{a}, \quad \vec{v}, \quad \check{s}
\]

Estas órdenes colocan, respectivamente, uno y dos puntos sobre x, una barra corta sobre x, un sombrero pequeño sobre p, una tilde sobre a, una flecha pequeña hacia la derecha sobre v y una marca en forma de v sobre s. Ten en cuenta que acentuar i o j choca con su propio punto, así que la tradición es usar las formas sin punto \imath / \jmath: por ejemplo, \hat{\imath} coloca solo el sombrero sobre una i sin punto.

Colocar cualquier símbolo encima o debajo (\overset / \underset)

Las órdenes anteriores colocaban adornos fijos: líneas, llaves, acentos. Cuando quieras poner un símbolo o expresión arbitraria en pequeño encima o debajo de otro símbolo, usa \overset{above}{base} y \underset{below}{base} del paquete amsmath. \overset{a}{b} pone a pequeño sobre b, y \underset{a}{b} pone a pequeño bajo b. El segundo argumento es la base; el primero es lo que se añade. Ese primer argumento se compone en scriptstyle, el mismo tamaño que LaTeX usa para superíndices y subíndices, por eso sale pequeño sin esfuerzo extra.

\[
  A \overset{f}{\longrightarrow} B, \qquad
  X \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} x, \qquad
  \overset{!}{=}
\]

Aquí \overset{f}{\longrightarrow} coloca el nombre de la aplicación f pequeño sobre la flecha, y \underset{n\to\infty}{\longrightarrow} añade la condición de límite debajo. \overset{!}{=} es la notación “igual por requisito”, con un signo de exclamación sobre el igual. A diferencia de los acentos fijos de la sección anterior, puedes elegir libremente qué va encima o debajo.

Para añadir material tanto encima como debajo, anídalos como \overset{a}{\underset{b}{X}}. Observa la diferencia con los scripts: ^ y _ se colocan en el lado derecho de un símbolo, mientras que \overset / \underset colocan material directamente encima y debajo. Los operadores que ya toman límites arriba y abajo, como las sumas y \lim, tienen su propia maquinaria, cubierta en otra página.

Elegir bien y evitar trampas

Por último, los puntos que suelen confundir. Primero, la diferencia entre \bar y \overline. \bar{x} es un acento de ancho fijo del tamaño de una letra, mientras que \overline{x} es una regla que se estira al ancho de su contenido. La referencia de LaTeX2e dice explícitamente que \overline difiere de la orden de acento \bar. Usa \bar{x} para la media de un solo símbolo y \overline{x+y} para una línea sobre varios términos.

Segundo, confundir \hat (fijo) con \widehat (extensible). Para un solo símbolo como el estimador \hat{\beta}, usa \hat; para cubrir una expresión completa como \widehat{f(x)}, usa \widehat. Los pares \tilde / \widetilde y \vec / \overrightarrow siguen la misma división fijo frente a extensible.

Tercero, los acentos dobles no se apilan limpiamente. Superponer dos acentos, como en \hat{\vec{x}}, tiende a dejar la marca superior flotando, demasiado alta o descentrada. Prácticamente las únicas marcas que se anidan con comodidad son \overline y \underline. Si solo quieres más puntos, usa \ddot o \dddot / \ddddot de amsmath; para marcas realmente superpuestas, constrúyelas explícitamente con \overset o recurre a un paquete especializado.

• Pequeño, sobre una letra → un acento fijo (\hat, \bar, \dot, \vec, …).
• Cubrir una expresión completa → una forma extensible (\widehat, \widetilde, \overline, \overrightarrow).
• Marcar un rango con una llave → \overbrace{…}^{…} / \underbrace{…}_{…}.
• Cualquier símbolo encima o debajo → \overset{…}{…} / \underset{…}{…} de amsmath.
• Acentuar i o j → usar como base \imath / \jmath sin punto.