Decoraciones superiores e inferiores

¿Hasta dónde se estira \widehat? La respuesta: hasta 1,44 cuadratines y ni uno más. El sombrero ancho de LaTeX tiene solo tres glifos en la fuente cmex10, de 5,55557 pt, 10,00002 pt y 14,44447 pt de ancho a 10 pt. No hay un cuarto, así que si lo pone sobre algo largo como \widehat{f(x+y+z)}, el sombrero deja sin más de crecer y se queda posado en el centro. \overline, \overbrace y \overrightarrow, en cambio, se ensamblan a partir de filetes y se alargan sin límite. Todo lo que puede colocarse encima o debajo de una expresión cae a un lado u otro de esa frontera —estirable o fijo— y equivocarse de lado es justo lo que rompe la composición. Esta página traza la frontera con medidas y la lleva hasta \overset, \stackrel y \xrightarrow.

Estirable o fijo: la diferencia entre \hat, \widehat y \overline

Los tres difieren en de dónde toman su forma. En fontmath.ltx, \hat es un acento de operators (la redonda del texto corrido) del ancho de una letra, \widehat es un acento de ancho variable de largesymbols (cmex10) y \overline no es un carácter en absoluto, sino un filete. Así, \hat{x} queda fijo en el ancho de una letra, \widehat{xy} elige el mayor de tres glifos que todavía quepa y \overline{xyz} se traza exactamente al ancho de su contenido. Medido: aplicado a un material de 60 pt de ancho, \overline da un filete de justo 60 pt; \widehat sobre el mismo material se queda en 14,44447 pt.

Una línea sobre toda la expresión: \overline y \underline

\overline{…} traza un filete encima de su argumento y \underline{…} debajo, exactamente del ancho del contenido. Ambos son LaTeX estándar y no necesitan paquete. Sirven para un complemento, un conjugado complejo o simplemente para señalar «lea este tramo como una unidad». El filete de \underline se coloca esquivando los descendentes —letras como y y g que bajan de la línea base— y por tanto nunca los corta. Son además una de las poquísimas decoraciones que anidan con limpieza: \overline{\overline{z}} compone una doble barra en regla. Medido, \overline{z} mide 6,30544 pt de alto y la forma doble 8,30533 pt: unos 2 pt por capa.

\[
  \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}, \qquad
  \underline{x + y}, \qquad \overline{\overline{z}} = z
\]

Marcar un tramo con una llave: \overbrace{…}^{…} y \underbrace{…}_{…}

Una llave horizontal recorre la parte superior o inferior de una expresión, y ^ o _ le engancha una etiqueta justo más allá. \overbrace y \underbrace son LaTeX estándar, y la llave se estira a todo el ancho del contenido. Que se puedan etiquetar se debe a que su definición en fontmath.ltx termina en \mathop{…}\limits. Ser un \mathop es lo que pone ^ y _ a disposición; el \limits escrito en la definición es lo que mantiene la etiqueta arriba o abajo incluso en modo en línea. Dicho de otro modo, \overbrace lleva su etiqueta con la misma maquinaria que un signo de sumatorio.

\[
  \underbrace{1 + 2 + \cdots + n}_{n \text{ terms}}
  = \frac{n(n+1)}{2}
  \qquad
  \overbrace{x + x + \cdots + x}^{k}
\]

Si la etiqueta contiene palabras, envuélvala en \text{…} (de amsmath), ya que está en modo matemático. Y ese \limits tiene un precio. Medido, $\underbrace{a+b}_{n}$ tiene una profundidad de 14,19992 pt. Un simple $a+b$ da 0,83333 pt, y el \baselineskip de un documento de 10 pt vale 12 pt: en línea, la llave baja más que un interlineado entero y separa las líneas vecinas. Por eso las llaves pertenecen a las ecuaciones en display. Si hace falta una en línea, \underbrace{a+b}\nolimits_{n} mueve la etiqueta a la derecha y devuelve la profundidad a 8,53328 pt. Como tema vecino, \substack —para apilar dos condiciones bajo un sumatorio— corresponde a la página de los grandes operadores.

Dónde dejan de crecer \widehat y \widetilde

El tope es de 14,44447 pt, aproximadamente 1,44 cuadratines en un documento de 10 pt. La declaración de fontmath.ltx, \DeclareMathAccent{\widehat}{\mathord}{largesymbols}{"62}, apunta al glifo "62 de cmex10, que encadena con "63 y "64. Medidas con \fontcharwd, las tres anchuras son 5,55557 pt, 10,00002 pt y 14,44447 pt. TeX escoge el glifo más grande que no exceda la anchura del núcleo, así que todo lo más estrecho que 14,44447 pt recibe uno de los sombreros pequeños, y todo lo más ancho —por mucho que lo sea— conserva el mayor, centrado. Los tres glifos de \widetilde tienen las mismas anchuras. Por eso \widehat{x} y \widehat{xy} se ven naturales, mientras que en \widehat{f(x+y+z)} el sombrero solo cubre parte de la expresión.

\[
  \widehat{x + y} \neq \hat{x} + \hat{y}, \qquad
  \widetilde{ab}, \qquad
  \overline{f(x+y+z)}   % use a rule once the hat runs out
\]

Una flecha sobre la expresión: \overrightarrow y la trampa de \vec

Para el segmento orientado AB, use \overrightarrow{AB}, no \vec{AB}. \vec está declarado en fontmath.ltx como \DeclareMathAccent{\vec}{\mathord}{letters}{"7E}: un acento fijo del tamaño de una letra, de modo que \vec{AB} deja la flechita prácticamente solo sobre la B. \overrightarrow, en cambio, construye la flecha: el asta es \rightarrowfill, que embaldosa signos menos con \cleaders y los remata con una punta, así que no tiene tope de anchura. Hacia la izquierda es \overleftarrow; en ambos sentidos, \overleftrightarrow. Las formas inferiores \underrightarrow, \underleftarrow y \underleftrightarrow requieren amsmath.

\usepackage{amsmath}   % needed for \underrightarrow and friends
\[
  \vec{a} \quad \text{vs.} \quad \overrightarrow{AB},
  \qquad \overleftrightarrow{PQ}, \qquad \underrightarrow{x}
\]

Acentos fijos para una sola letra: \dot, \bar, \hat e \imath

Los acentos fijos son herramientas para adornar una sola letra: \dot para una derivada temporal, \ddot para la segunda, \bar para una media o un conjugado, \hat para un estimador, \tilde para una aproximación: las marcas que aparecen sin cesar en ciencia e ingeniería. Todas son LaTeX estándar; aplicadas a varias letras no se estiran, sino que quedan centradas al tamaño de un símbolo. Hay una convención clásica: poner una marca sobre i o j choca con el punto propio de la letra, así que se construye sobre los \imath y \jmath sin punto. Escriba \hat{\imath} y obtendrá solo el circunflejo, bien colocado.

Una advertencia. Los acentos no se apilan con limpieza. Superponer dos, como en \hat{\vec{x}}, suele dejar la marca superior flotando, demasiado alta o descentrada; las únicas que anidan con comodidad son los \overline y \underline de antes. Si solo quiere más puntos, use \ddot, o \dddot y \ddddot de amsmath. Si de verdad necesita dos marcas distintas, constrúyalas explícitamente con el \overset de la sección siguiente, o confíe la tarea a un paquete especializado. Para ajustar finamente la posición, fontmath.ltx ofrece además \skew.

\[
  \dot{x}, \quad \ddot{x}, \quad \bar{x}, \quad \hat{p},
  \quad \tilde{a}, \quad \check{s}, \quad \hat{\imath}, \quad \vec{\jmath}
\]

\overset frente a \stackrel: medidos, difieren en 1,11109 pt

La diferencia está en si se hereda la clase de la base. \stackrel se define en latex.ltx como \mathrel{\mathop{#2}\limits^{#1}}, así que, se le dé lo que se le dé, el resultado es siempre una relación. El \overset de amsmath usa un auxiliar llamado \binrel@ para inspeccionar la base y la vuelve a componer como operador binario si lo era, y como relación si lo era. Medido: a\overset{f}{+}b da 21,79968 pt, exactamente igual que a\mathbin{+}b, mientras que a\stackrel{f}{+}b da 22,91077 pt, exactamente igual que a\mathrel{+}b. La diferencia de 1,11109 pt es la que hay entre el espacio medio (4 mu) y el grueso (5 mu), contada a ambos lados. Cuando la base ya es una relación como =, ambos coinciden: en la duda, \overset.

\usepackage{amsmath}   % \overset, \underset, \overunderset
\[
  A \overset{f}{\longrightarrow} B, \qquad
  X \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} x, \qquad
  a \overset{\text{def}}{=} b, \qquad
  \overunderset{a}{b}{X}
\]

\overset{arriba}{base} coloca cualquier símbolo o expresión en pequeño sobre la base, y \underset{abajo}{base}, debajo. El segundo argumento es la base y el primero lo que se añade; lo añadido se compone en scriptstyle —el tamaño de los índices—, de modo que sale pequeño sin esfuerzo. Para poner material arriba y abajo se pueden anidar, pero amsmath ofrece además \overunderset{arriba}{abajo}{base}, que se lee mejor. La diferencia con los acentos fijos es que usted elige qué va encima. Y note el contraste con los índices: ^ y _ se sitúan arriba y abajo a la derecha de un símbolo, mientras que \overset y \underset colocan el material justo encima y justo debajo.

Flechas que se estiran hasta su etiqueta: \xrightarrow y \xleftarrow

Cuando una flecha necesita nombre, use \xrightarrow{…} de amsmath en lugar de \stackrel. La razón es la anchura. Con una etiqueta larga, A\xrightarrow{\text{very long label}}B mide 79,12704 pt, porque el asta misma crece hasta la anchura de la etiqueta. Ponga la misma etiqueta sobre un \longrightarrow con \stackrel y el conjunto da 72,7536 pt, pero la flecha de debajo sigue en sus 37,25343 pt fijos: el texto sobresale por ambos extremos de la flecha. \xrightarrow admite además un argumento opcional entre corchetes: \xrightarrow[n \to \infty]{f} coloca el nombre de la aplicación arriba y la condición abajo a la vez. La forma hacia la izquierda es \xleftarrow.

\usepackage{amsmath}
% mathtools adds \xLeftarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto and more
\[
  A \xrightarrow{\;f\;} B \xleftarrow{\;g\;} C,
  \qquad a_n \xrightarrow[n \to \infty]{} L
\]

• Adornar una sola letra → un acento fijo (\hat, \bar, \dot, \vec)
• Cubrir toda una expresión → \overline, \overrightarrow; \widehat se detiene en 14,44447 pt
• Marcar un tramo con llave → \overbrace{…}^{…}, \underbrace{…}_{…}; resérvelos para displays
• Un \underbrace en línea → sus 14,19992 pt de profundidad separan las líneas; \nolimits aparta la etiqueta
• Cualquier símbolo encima o debajo → \overset, \underset, \overunderset de amsmath
• Poner nombre a una flecha → \xrightarrow{…}; \stackrel no puede alargar su asta
• Acentuar i o j → partir de los \imath y \jmath sin punto