Flechas

Las flechas son símbolos utilizados en el modo matemático. Aparecen con mayor frecuencia como relaciones (el “→” en un mapa f\colon A \to B, o la implicación “⇒” y “⇔”) y como los bordes de los diagramas conmutativos. Todas las flechas básicas son parte del LaTeX estándar y no necesitan paquete adicional, pero las decorativas como las de dos puntas (\twoheadrightarrow) y las flechas discontinuas requieren amssymb. Esta página ordena cómo ingresarlos, reúne las formas horizontal, doble, de mapas y ganchos, vertical y diagonal y de arpón en tablas de búsqueda, y cierra con las flechas extensibles que llevan texto.

Cómo se ingresan las flechas

Las flechas son símbolos utilizados dentro del modo matemático. Escribir \to directamente en el cuerpo (modo texto) es un error, por lo que primero ingresa al modo matemático, como en $f\colon A \to BLas flechas son símbolos utilizados **dentro del modo matemático**. Escribir \to directamente en el cuerpo (modo texto) es un error, por lo que primero ingresa al modo matemático, como en. Los nombres de los comandos se crean a partir de la dirección y la forma: \leftarrow (hacia la izquierda ←), \rightarrow (hacia la derecha →), \leftrightarrow (en ambos sentidos ↔). Una inicial en mayúscula, como en \Rightarrow (⇒), da la forma de doble línea, y un prefijo long, como en \longrightarrow` (⟶), da una flecha larga.

写像 $f\colon A \to B$ と、含意の連鎖。
\[
  P \implies Q, \qquad x \to 0, \qquad a_n \to L \;(n \to \infty)
\]

Vale la pena tener en cuenta algunos puntos. (1) \to es un alias de \rightarrow y \gets es un alias de \leftarrow; Los cortos \to/\gets son la opción habitual para mapas y límites. (2) \iff (⟺) es \Longleftrightarrow con un poco de espacio adicional en cada lado, usado para "si y solo si". (3) Las flechas básicas son LaTeX estándar, pero las decorativas como \twoheadrightarrow (↠) y \rightarrowtail (↣) necesitan \usepackage{amssymb}. Las entradas que requieren amssymb están marcadas en las tablas.

Flechas horizontales (simples y dobles)

Las flechas más comunes son las horizontales. Están los \leftarrow/\rightarrow/\leftrightarrow de una sola línea, sus formas alargadas \longleftarrow/\longrightarrow/\longleftrightarrow, y los de doble línea (implicación) \Leftarrow/\Rightarrow/\Leftrightarrow con sus versiones largas. Estas flechas largas tienen una longitud fija, distintas de las flechas extensibles que llevan texto (que se describen a continuación).

A modo de implicación, amsmath también ofrece \implies (como \Longrightarrow, con espacio a cada lado) y \impliedby (como \Longleftarrow), que coinciden con \iff en sensación. En contextos lógicos, estos dan un espacio más limpio alrededor de la flecha.

Mapas y flechas ganchudas.

Estas flechas están especializadas para correspondencias de elementos y mapas de inclusión. \mapsto (↦) denota cómo un elemento se asigna – “x va a f(x)” (por ejemplo, x \mapsto x^2) – a diferencia de \to, que va de un conjunto a otro. \hookrightarrow (↪) es una flecha en forma de gancho, la notación convencional para un mapa de inclusión (inyectivo). Todos estos son LaTeX estándar.

\[
  f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad x \mapsto x^2,
  \qquad \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}
\]

Para hacer la inyectividad o sobreyectividad aún más explícita, amssymb ofrece \rightarrowtail (↣, inyección) y \twoheadrightarrow (↠, sobreyección); consulte la tabla en la siguiente sección. Tenga cuidado de no reutilizar una flecha simple para su inclusión y de no confundir \hookrightarrow con \rightarrowtail.

Flechas verticales y diagonales.

Las flechas verticales y diagonales sirven como bordes verticales de diagramas conmutativos, indican la dirección de un límite o muestran aumento/disminución. Vertical viene en \uparrow/\downarrow/\updownarrow de una sola línea y \Uparrow/\Downarrow/\Updownarrow de doble línea; diagonal cubre las cuatro direcciones \nearrow (NE ↗), \searrow (SE ↘), \swarrow (SW ↙), \nwarrow (NW ↖). Todos son LaTeX estándar. Tenga en cuenta que \uparrow y sus amigos también funcionan como delimitadores con \left … \right.

Arpones y flechas amssymb.

Los arpones son flechas con púas en un solo lado. Quizás sea sorprendente que los arpones individuales \rightharpoonup, \leftharpoondown y el \rightleftharpoons apilado (⇌) sean LaTeX estándar (definidos en la configuración de fuentes matemáticas del núcleo); no se requiere amssymb. \rightleftharpoons es bien conocido como la flecha de una reacción reversible en química.

Por el contrario, las flechas decorativas (de dos puntas (sobreyección), con cola (inyección), onduladas y emparejadas) viven en amssymb. Cárgalo con \usepackage{amssymb} en el preámbulo. Estos son los más comunes (todos requieren amssymb).

Flechas etiquetadas extensibles.

Las flechas extensibles llevan el texto arriba (y abajo) y se estiran para ajustarse a su ancho. A diferencia de los \longrightarrow de longitud fija, crecen o se reducen con la etiqueta. Los básicos son \xrightarrow{…} y \xleftarrow{…} de amsmath, con el texto de arriba escrito en { }. Son comunes en diagramas conmutativos y al anotar un mapa.

\usepackage{amsmath}   % \xrightarrow, \xleftarrow
% \usepackage{mathtools} % \xLeftarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto なども
\[
  A \xrightarrow{\;f\;} B \xrightarrow{\;g\;} C,
  \qquad x \xrightarrow[n\to\infty]{} L
\]

Al agregar el argumento opcional [ ], como en \xrightarrow[below]{above}, también se coloca texto debajo. amsmath define solo las formas derecha e izquierda, por lo que para versiones extensibles de doble línea o con gancho (\xLeftarrow, \xRightarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto,…) cargue mathtools (que extrae amsmath para usted). mathtools también agrega \xrightleftharpoons (un ⇌ etiquetado, útil para reacciones reversibles de la química) y \xleftrightharpoons. Si una longitud fija está bien, la familia \longrightarrow de las secciones anteriores es suficiente.

En resumen: LaTeX estándar para flechas utilizadas como relaciones y mapas (\to, \Rightarrow, \mapsto, los arpones); amssymb para formas decorativas como flechas de dos puntas y onduladas; y amsmath/mathtools \x… cuando necesite una flecha etiquetada y alargada. Para construir los diagramas en sí, consulte la página "Diagramas conmutativos".