Símbolos de relación

Un símbolo de relación se ubica entre dos expresiones y afirma una relación: “igual”, “menor o igual que”, “es miembro de”, etc. =, \leq y \in son todas relaciones. Dentro de TeX, las relaciones forman una clase de símbolo único que automáticamente obtiene un espacio ancho en cada lado, más ancho que el espacio alrededor de los operadores binarios. Esta página primero fija la idea de una relación *como una clase*, luego reúne los símbolos en tablas de búsqueda agrupadas por uso: orden/comparación, similitud, teoría del orden, relaciones de conjuntos, geometría y otros. Marca qué comandos son LaTeX estándar, cuáles necesitan amssymb y cómo negar una relación con \not.

Relaciones como clase de símbolo

TeX ordena cada símbolo en una fórmula en un puñado de clases y elige el espacio circundante de la clase. La clase de operador binario (+, -, \times) obtiene un espacio medio, mientras que la clase de relación (=, <, \leq) obtiene uno más amplio. Concretamente, el espacio a cada lado de una relación está controlado por el parámetro interno \thickmuskip, cuyo valor predeterminado es 5 mu (aplicado en estilos de texto y visualización; omitido en tamaño de script). Es por eso que a=b tiene más espacio alrededor de su signo que a+b alrededor del signo más. No insertes este espacio tú mismo con \, y comandos relacionados; se sigue automáticamente de la clase del símbolo.

Una relación también es algo que colocas *entre* dos expresiones. Encadenalos como en a \leq b \leq c y cada relación obtiene el mismo espacio en ambos lados. Por el contrario, para componer un símbolo propio, o uno creado con \mathbf, *como* una relación, envuélvalo en \mathrel{...} para que se una a la clase de relación y elija el espaciado correcto (\mathbin{...} hace lo mismo para un operador binario). La imagen completa de las clases de símbolos se trata en "Conceptos básicos del modo matemático".

\[ a \leq b < c, \qquad x \equiv y \pmod{n} \]
% 自作・既存の記号を「関係子」として組む（左右に関係子の空きが付く）
\[ A \mathrel{R} B, \qquad x \mathrel{\sim_{\!\ast}} y \]

Una advertencia: las flechas (\to, \rightarrow,…) también pertenecen internamente a la clase de relación, pero por su apariencia y propósito forman una familia separada. En particular, \to es una flecha que significa "se asigna a", no una relación de comparación como \leq. Las flechas se recogen en la página "Flechas". Para comparar el espacio de relaciones con el espacio de operadores binarios más estrecho, consulte también la página "Operadores binarios".

Orden y comparación

Las relaciones más utilizadas expresan tamaño y (des)igualdad. < y > son caracteres que se escriben directamente en modo matemático, por lo que no necesitan ningún comando, pero “≤” y “≥” son \leq y \geq. Estos tienen alias cortos \le y \ge que producen exactamente el mismo símbolo. “No igual” es \neq (alias \ne). Todo lo que aparece en la siguiente tabla es LaTeX estándar (no se necesita paquete).

Escribir < o > directamente en texto normal (modo texto) puede convertirse en un carácter diferente, así que use los signos de desigualdad dentro del modo matemático. \equiv (≡) sirve tanto como “congruente” (congruencia entera a \equiv b \pmod n) como “idénticamente igual”, el sentido fijado por el contexto. \doteq (≐) a veces se lee "igual por definición", pero para un := limpio, busque mathtools '\coloneqq (abajo).

Similitud y aproximación

Este grupo expresa relaciones más flexibles que la igualdad: “aproximadamente igual”, “similar a”, “proporcional a”. Los símbolos de la familia de tildes \sim (∼), \simeq (≃), \approx (≈) y \cong (≅) se parecen, así que confíe en el nombre del comando para mantenerlos separados. La proporcionalidad es \propto (∝). Estos también son LaTeX estándar.

Como regla general: \approx (≈) para aproximación numérica (\pi \approx 3.14); \sim (∼) para una relación de equivalencia o “mismo orden”; \simeq (≃) para homeomorfismo o equivalencia asintótica; y \cong (≅) para congruencia geométrica o isomorfismo algebraico. Los símbolos de aproximación más finos (\lesssim, \gtrsim, \approxeq,…) viven en amssymb (siguiente sección).

Relaciones de teoría del orden

Las órdenes parciales y la precedencia se escriben con la familia prec/succ (preceder/succeed). Hay \prec (≺), \succ (≻) y las formas “o iguales” \preceq (⪯), \succeq (⪰). Úselos para un pedido distinto del tamaño numérico (\leq). Estos también son LaTeX estándar.

Sus negaciones \nprec, \nsucc, \npreceq, \nsucceq, las formas de tilde \precsim, \succsim y el rizado \preccurlyeq las proporciona amssymb. Para negar solo con LaTeX estándar, prefije \not (abajo), aunque el glifo resultante no es ideal.

Establecer relaciones

Este grupo expresa inclusión y membresía establecidas. \subset (⊂) y \supset (⊃) son subconjuntos y superconjuntos (adecuados); las formas “o igual” \subseteq (⊆) y \supseteq (⊇) significan “subconjunto o igual”. La membresía es \in (∈, “es un elemento de”) y su espejo \ni (∋, “posee/tiene como miembro”; alias \owns). "No es miembro" tiene un comando dedicado \notin (∉). Todos son LaTeX estándar.

Dos precauciones. Primero, si \subset (⊂) significa "subconjunto adecuado" o simplemente "subconjunto" varía según el campo y el autor, así que indique su convención en el documento si es importante. En segundo lugar, la negación \nsubseteq (⊈), el \subsetneq, \supsetneq y similares explícitamente propios provienen de amssymb. Sólo \notin (∉) tiene un comando dedicado en el LaTeX estándar, a diferencia de \nsubseteq y los demás.

Geometría y otras relaciones.

Estas relaciones aparecen en geometría y teoría de números: paralela y perpendicular, y la barra vertical para la divisibilidad. \parallel (∥, paralelo; alias \|), \perp (⊥, perpendicular) y \mid (∣, una sola barra vertical) para “relación de divisibilidad”. Estos son LaTeX estándar. \smile (⌣) y \frown (⌢) también son estándar, pero tenga en cuenta que en el esquema de clases de TeX son símbolos ordinarios, no relaciones, por lo que no obtienen el amplio espacio de relación en cada lado.

\mid (∣) también sirve como barra "tal que" en la notación de creación de conjuntos \{\, x \mid x > 0 \,\}, con mejor espaciado que un | simple. La negación del paralelo, \nparallel (∦), y el símbolo “no divide” \nmid (∤) los proporciona amssymb.

amssymb y cómo negar

Todos los símbolos anteriores funcionan en LaTeX estándar, pero para agregar más relaciones, el movimiento estándar es el paquete amssymb (\usepackage{amssymb} en el preámbulo). Dos adiciones especialmente comunes son las variantes inclinadas de los signos de desigualdad, \leqslant (⩽) y \geqslant (⩾), y las formas negadas de muchas relaciones: símbolos dedicados con una barra ya dibujada a través de ellos.

Para negar sin agregar un paquete, coloque \not antes de la relación: \not= (significa ≠), \not\leq, \not\subset; puede eliminar cualquier relación. Pero la barra diagonal de \not tiene un tamaño, una pendiente y una posición fijos, por lo que puede ubicarse de manera incómoda sobre algunos símbolos. De ahí la regla general: cuando exista una negación dedicada, prefiera \nleq, \nsubseteq, etc. de amssymb para obtener un glifo más limpio. (\neq (≠) y \notin (∉) ya tienen comandos dedicados en el LaTeX estándar, por lo que no necesitan \not).

\usepackage{amssymb}   % \leqslant, \nleq, \nsubseteq …
\usepackage{mathtools}  % \coloneqq (:=)
% ...
% 斜めの不等号と、専用の否定記号
\[ 0 \leqslant x \leqslant 1, \qquad a \nleq b, \qquad A \nsubseteq B \]
% \not による即席の否定（専用記号がないとき）
\[ x \not\equiv y \pmod{p} \]
% 「定義により等しい」は mathtools の \coloneqq が綺麗
\[ f(x) \coloneqq x^2 + 1 \]

Una necesidad más común es el signo de definición :=. Escrito directamente, los dos puntos quedan bajos frente a los iguales, por lo que el \coloneqq (:=) del paquete mathtools los alinea limpiamente (su espejo \eqqcolon da =:). Tenga en cuenta que \coloneqq proviene de mathtools, no de amssymb. Para conocer el conjunto más amplio de símbolos que desbloquea amssymb, consulte la página “amsmath / AMSFonts”.