Operadores binarios

Símbolos como \pm (±), \times (×) y \oplus (⊕) pertenecen a una clase que TeX llama internamente operadores binarios. Esta clase es importante porque TeX elige el espacio alrededor de un símbolo según su clase: un operador binario obtiene un espacio medio en cada lado, mientras que una relación (=, <,…) obtiene uno más amplio. Esta página explica qué es un operador binario y luego reúne los comandos en tablas de búsqueda (aritmética, en círculo/en caja, conjunto y celosía y varias) y marca cuáles requieren amssymb.

¿Qué es un operador binario?

TeX clasifica cada símbolo de una fórmula en un puñado de clases según su función. Los dos más comunes son los operadores binarios (+, \times, \cup,…), que unen dos cosas, y las relaciones (=, <, \in,…), que establecen una relación entre dos cosas. Cada clase tiene su propio espaciado: TeX coloca automáticamente un espacio medio alrededor de un operador binario (el parámetro \medmuskip, por defecto 4mu plus 2mu minus 4mu) y un espacio más amplio alrededor de una relación (\thickmuskip). Es por eso que = se ubica más libremente que + en a+b versus a=b.

Este espaciado se decide independientemente del espacio en blanco que escriba en la fuente. a\times b y a\times b producen el mismo resultado, porque \times es un operador binario y obtiene un espacio medio. Por el contrario, equivocarse en la clase de un símbolo altera el espaciado. Si un posible operador binario no tiene nada que “unir” en un lado, TeX lo trata desde el contexto como un signo unario y reduce el espacio, razón por la cual - en -1 se configura cómodamente como una negación en lugar de una resta.

% 二項演算子は中くらいの空き、関係子はより広い空きが自動で入る
\[ a \pm b \qquad a \times b \qquad A \cup B \]
% ソースの空白の数は出力に影響しない（クラスで決まる）
\[ a\otimes b \quad = \quad a \otimes b \]

A menos que se indique lo contrario, todos los símbolos en las tablas a continuación son solo en modo matemático; úselo dentro de $...A menos que se indique lo contrario, todos los símbolos en las tablas a continuación son **solo en modo matemático**; úselo dentro de o \[...\]. La mayoría son LaTeX estándar (sin paquete adicional); algunos, como algunos formularios con círculos o cuadros, necesitan el paquete amssymb`. Sólo las entradas cuya columna de Notas dice “necesita amssymb” lo requieren; todo lo demás funciona sin paquetes adicionales. Las relaciones en sí se tratan en la página separada "Relaciones".

Operadores aritméticos y básicos.

Comience con los operadores cotidianos. \pm (±) y \mp (∓) son los signos más o menos, como en x = a \pm b (\mp es el “menos o más” invertido). Para la multiplicación, elija por contexto: \times (×) para números o productos cruzados, \cdot (⋅) para productos escalares o un producto escalar. El signo de división \div (÷) es principalmente para enseñanza elemental; La redacción de investigaciones normalmente utiliza una fracción con \frac.

Tenga en cuenta que \cdot (⋅) no es lo mismo que un . de período simple. Al escribir a.b, se trata el punto como puntuación (sin espacio entre operadores y se ubica en la línea de base), por lo que no se lee como una multiplicación. Para un punto de multiplicación, utilice siempre \cdot. Del mismo modo, \ast (∗) es una estrella que toma un espaciado de operador binario, que difiere del carácter * normal que podría colocar como superíndice.

Operadores en círculos y en cajas

Los operadores circulares (suma directa \oplus (⊕), producto tensor \otimes (⊗), \odot estilo Hadamard (⊙), etc., aparecen constantemente en álgebra y teoría de categorías. Todos estos son LaTeX estándar. Sin embargo, los formularios en cuadros \boxplus (⊞) y \boxtimes (⊠) requieren el paquete amssymb (\usepackage{amssymb} en el preámbulo). Entre la familia marcada en el círculo, los extras como \circledast (⊛) son adiciones de AMS y también necesitan amssymb.

% 丸囲みは標準。角囲みは amssymb が必要
\usepackage{amssymb}
% ...
\[ V \oplus W, \qquad u \otimes v, \qquad A \boxplus B \]

Tenga en cuenta que las versiones grandes, parecidas a sumas de estos (\bigoplus (⨁), \bigotimes, \bigodot, \biguplus, etc.) no son operadores binarios sino operadores grandes (operadores de tamaño variable) que toman límites por encima y por debajo. Se tratan en la página separada "Sumas, integrales y grandes operadores".

Operadores de conjuntos y celosías

Para operaciones de conjuntos, utilice la intersección \cap (∩), la unión \cup (∪), la unión multiconjunto \uplus (⊎) y la diferencia de conjuntos \setminus (∖). En contextos de celosía u orden, se encuentran los cuadrados \sqcap (⊓) y \sqcup (⊔), y los encuentros/uniones \wedge (∧) y \vee (∨), que funcionan como lógicos y/o. \wedge tiene el alias \land y \vee el alias \lor (útil cuando desea enfatizar la lógica); ambos son estándar y dan el mismo glifo. Todos estos son LaTeX estándar.

Establecer diferencia \setminus (∖) es un símbolo dedicado con espaciado de operador binario, no una barra invertida, escrito A \setminus B. Con amssymb cargado también obtienes un \smallsetminus (∖) más delgado. \sqcap y \sqcup son comunes en posets y teoría de dominios, y combinarlos con \cap/\cup redondeados mantiene consistentemente una fórmula legible.

Otros operadores

Algunos operadores binarios más comunes. Existe el coproducto/fusión \amalg (⨿); la daga \dagger (†) y la daga doble \ddagger (‡), también conocidas como marcas de notas a pie de página; y los triángulos \triangleleft (◁) y \triangleright (▷), utilizados para órdenes parciales y acciones grupales. Todo lo que se enumera aquí es LaTeX estándar.

La mitad inferior de la tabla anterior (\dotplus (∔), \intercal (⊺), \ltimes (⋉), \rtimes (⋊) son adiciones de AMS que necesitan amssymb. Los productos semidirectos \ltimes/\rtimes son comunes en la teoría de grupos, así que recuerde \usepackage{amssymb} cuando los busque. (Algunos autores usan \triangleleft para un subgrupo normal; si prefiere el \lhd (◁) más pesado, necesita amssymb o similar).

Una nota práctica para cerrar. A veces quieres que un símbolo se comporte como un operador binario, pero TeX le asigna una clase diferente. Envolverlo en \mathbin{...} obliga a TeX a tratar el contenido como un operador binario y proporciona el espaciado medio correcto (use \mathrel{...} para forzar una relación en su lugar). Para obtener una imagen completa de las clases y el espaciado, consulte también “Conceptos básicos del modo Matemáticas”.