Símbolos varios

En 1655, el matemático oxoniense John Wallis, escribiendo sobre secciones cónicas, trazó un ocho tumbado que nadie había usado antes: el nacimiento del infinito ∞. Los «símbolos diversos» de esta página —las órdenes de LaTeX \infty, \partial, \nabla, \ell, \hbar, \dagger y sus vecinas, que no pertenecen ni a las letras griegas, ni a los operadores, ni a las relaciones, ni a las flechas— llegaron casi todas del mismo modo: alguien inventó una, una sola vez, y se quedó. Lo que sigue recorre las que de verdad se teclean, ordenadas por origen y por uso: cuáles son LaTeX estándar, cuáles exigen amssymb y cómo evitar las confusiones clásicas entre \ell y una l corriente, o entre \prime y un apóstrofo.

Por qué \infty en el texto da ! Missing $ inserted

Porque casi todos los símbolos de esta página son órdenes exclusivas del modo matemático. Si se teclea \infty en el texto corriente, LaTeX responde ! Missing $ inserted e intenta poner el $ por su cuenta. Para TeX, ∞ no es un dibujo sino un átomo de clase ordinaria, y el espaciado que se deriva de esa clase sencillamente no existe fuera del modo matemático. Por eso hay que encerrarlo: $\infty$. Se exceptúan las marcas pensadas para el texto corrido —el signo de sección \S (§), el de párrafo \P (¶), \copyright (©) y las cruces \dag y \ddag—, que funcionan tal cual en modo texto.

\usepackage{amssymb}   % needed for \varnothing, \square, \measuredangle, \circledR
% ...
The volume $V$ diverges to $\infty$, and the gradient is $\nabla f$.
\[
  \frac{\partial f}{\partial x}, \qquad \angle ABC = 90^\circ, \qquad \hbar\omega
\]

La otra línea divisoria es la regla de los paquetes. \infty, \partial, \nabla, \angle, \ell, \hbar, \Re, \Im, \wp, \aleph, \surd, \prime, \dagger, \ddagger, \forall, \exists, \neg, \top, \bot, \emptyset, \flat, \sharp y \natural son todos LaTeX estándar y no requieren paquete alguno. En cambio \varnothing (la variante redondeada de ∅), \square (□), \measuredangle (∡), \circledR (®) y el hebreo \beth (ℶ) son añadidos de AMS: si falta \usepackage{amssymb} en el preámbulo, la compilación se detiene con ! Undefined control sequence. Ante ese mensaje, sospeche del paquete antes que de la ortografía.

De dónde vienen ∞, ∂, ∇ y ∠

Cada uno lo introdujo un autor y lo adoptó la generación siguiente. \infty (∞) aparece por primera vez en el De sectionibus conicis de Wallis, de 1655; él nunca explicó por qué eligió esa forma. \partial (∂) —la d redondeada— la empleó Legendre en 1786 para las derivadas parciales, pero después la abandonó; Jacobi la recuperó en 1841 y ahí quedó. La mejor historia es la de \nabla (∇). El nombre «nabla» lo propuso el enciclopedista William Robertson Smith en una carta de 1870 a Peter Guthrie Tait: la delta invertida le recordaba a un arpa fenicia, νάβλα en griego. Tait y Maxwell siguieron usando el apodo medio en broma en su correspondencia privada, y así acabó en los manuales de todo el mundo.

En la práctica, los cuatro se prestan a confusiones con símbolos parecidos, y la composición no avisará. \nabla (∇) y la delta mayúscula \Delta (Δ) solo se diferencian por estar del revés: escribir Δ donde se quería un gradiente compila tan ricamente. \partial se escribe siempre como orden y nunca se sustituye por una d cursiva, o el lector deja de distinguir la derivada total de la parcial. \infty aparece mucho más dentro de subíndices que a solas —\lim_{n \to \infty}, \int_0^{\infty}— y en esas posiciones se compone automáticamente más pequeño. \surd (√) es solo el gancho del signo radical; su barra no se estira, así que para una raíz cuadrada de verdad se usa \sqrt{x}, que toma argumento. \angle (∠) es estándar, pero el ángulo medido \measuredangle (∡) y el esférico \sphericalangle (∢) exigen amssymb.

Cuando una letra se vuelve símbolo: ℓ, ℏ, ℜ, ℘, ℵ

Estos signos nacieron como letras y, por un cambio de tipo o el añadido de un trazo, acabaron cargando con un significado propio. \ell (ℓ) es una l minúscula cursiva, usada para longitudes, rectas e índices de sucesiones. \hbar (ℏ) es una h atravesada por una barra y designa la constante de Planck reducida h/2π: un ejemplo perfecto de la nomenclatura de los físicos, donde un trazo de más da otra constante. \wp (℘) es una p caligráfica para la función elíptica de Weierstrass, y \aleph (ℵ) es la letra hebrea álef para los cardinales infinitos. \Re e \Im dan las partes real e imaginaria de un número complejo, y lo que componen no es una R y una I redondas sino ℜ e ℑ en fraktur. Todos son LaTeX estándar; amssymb no hace falta.

De ahí se siguen dos decisiones prácticas. Primero, ℜ e ℑ en fraktur resultan algo anticuadas en una página moderna, y los lectores llegan a leerlas como R e I. Si se quiere un «Re» o un «Im» redondos compuestos como operador, la convención actual es \operatorname{Re} y \operatorname{Im} de amsmath, que además ajustan bien el espaciado circundante. Segundo, \aleph es estándar, pero las letras hebreas que siguen a álef —bet ℶ, guímel ℷ, dálet ℸ (\beth, \gimel, \daleth)— requieren amssymb. Esa es casi siempre la razón de que un artículo de teoría de conjuntos se detenga con ! Undefined control sequence ante un ℶ.

Cuantificadores, negación, ⊤/⊥ y conjunto vacío

Los signos de la lógica \forall (∀), \exists (∃), \neg (¬, alias \lnot), \top (⊤) y \bot (⊥) son todos LaTeX estándar. ∀ es una A invertida de «all» y ∃ una E reflejada de «exists»: la forma lleva consigo su etimología. Hay una distinción que conviene conocer: \bot frente a \perp. El glifo es ⊥ en ambos casos, pero \bot está registrado como símbolo ordinario y \perp como relación, de modo que el espacio a los lados difiere. Se escribe \bot para la falsedad o un elemento mínimo, y \perp para la relación de perpendicularidad, como en AB \perp CD. Por lo mismo, \top sirve para la verdad o un elemento máximo. Solo el cuantificador negado \nexists (∄) requiere amssymb.

El conjunto vacío admite dos grafías. El \emptyset estándar es una elipse con barra que, en Computer Modern, puede leerse como un cero aplastado. El \varnothing de amssymb es un círculo con barra, y muchos autores lo prefieren justamente porque de un vistazo se ve que no es un cero. Cualquiera de los dos vale, pero no conviene mezclarlos dentro de un mismo documento; un revisor lo detecta siempre. Quien opte por \varnothing no debe olvidar \usepackage{amssymb}, so pena de ! Undefined control sequence. El panorama completo de cuantificadores y operaciones de conjuntos está en la página de símbolos de conjuntos y lógica.

Las cruces † ‡ y el ∎ que cierra una demostración

La cruz \dagger (†) y la doble cruz \ddagger (‡) son ambas símbolos de modo matemático del LaTeX estándar. Como llamadas de nota en el texto corriente existen las variantes de modo texto \dag y \ddag. Dentro de una fórmula, en cambio, † no marca una nota sino el adjunto o conjugado hermítico: A^{\dagger} se lee «A daga», y el operador de creación a^{\dagger} de la mecánica cuántica es lo mismo. Como casi siempre va en un superíndice, rara vez se teclea \dagger a solas.

El cuadrado hueco ∎ que cierra una demostración se llama lápida (tombstone) o símbolo de Halmos. La página de las flechas menciona de pasada que fue Paul Halmos quien lo introdujo en las matemáticas; la historia tiene continuación. En sus memorias I Want to Be a Mathematician, Halmos escribe que el signo no era invención suya en absoluto: lo había visto en revistas de gran público, ajenas a las matemáticas, donde marcaba el final de un artículo, y lo tomó prestado de allí. Su primer uso en contexto matemático data de 1950. En LaTeX se compone con \square (□) o \blacksquare (■) de amssymb, pero en la práctica el entorno proof de amsthm lo añade solo. \qedhere sirve para fijar su posición y \renewcommand{\qedsymbol}{...} para cambiar la marca.

Componer ♭, ♯ y ♮: por qué \sharp no es #

Las tres alteraciones —bemol \flat (♭), sostenido \sharp (♯) y becuadro \natural (♮)— son símbolos matemáticos del LaTeX estándar. Incluso en el texto corriente hay que entrar en modo matemático: B$\flat$ o $B\flat$. La trampa aquí es #. Para TeX, # es el carácter especial que señala un argumento de macro; escrito en el texto provoca un error, y para imprimirlo hay que escaparlo como \#. Y lo que \# imprime es el signo de número, no el sostenido musical ♯: dos caracteres distintos, de forma e inclinación diferentes. Escriba $C\sharp$ para la nota y C\# para el lenguaje de programación. Componer una partitura de verdad es otro asunto, propio de sistemas especializados.

Tres parecidos: \ell y l, \prime y ', \Re y R

Primero, \ell (ℓ) frente a una l en cursiva matemática. En muchas tipografías matemáticas, la l minúscula cursiva apenas se distingue del dígito 1 ni de la barra vertical |, y la ℓ cursiva existe justamente para evitarlo. Para magnitudes que deban leerse como «l» —longitudes, rectas, índices— \ell es la opción segura. Lo que no debe hacerse es usar \ell y l para dos magnitudes distintas en el mismo documento: el lector las confundirá siempre. Hay que elegir una. Por la misma razón, los acentos sobre i y j se apoyan en las formas sin punto \imath (ı) y \jmath (ȷ): \hat{i} hace chocar el punto con el circunflejo, así que se escribe \hat{\imath}.

Después, \prime (′) frente al apóstrofo. En modo matemático, ' abrevia ^{\prime}: f' y f^{\prime} producen exactamente lo mismo. Escribir un \prime desnudo coloca en la línea de base un glifo dimensionado para el superíndice y queda mal, así que casi nunca se usa solo. TeX trata en bloque una serie de primas junto con el ^ que la sigue de inmediato, por lo que x'^2 se compone sin problemas. Lo que se rompe es el orden inverso: x^2' se lee como x^2^{\prime} y se detiene con ! Double superscript. Ahí conviene explicitar la intención: {x^2}' o x^{2\prime}. Y téngase en cuenta que un ' en el texto corriente es una comilla simple derecha, no una prima.

Tercero, \Re frente a R. Lo que compone \Re es la ℜ en fraktur, un símbolo por completo distinto de ℝ, el conjunto de los números reales (\mathbb{R} de amssymb o amsfonts). «La parte real de z» se escribe \Re z u \operatorname{Re} z; «z es real» se escribe z \in \mathbb{R}. Mezclar ambos desorienta al lector durante varias líneas. La misma cautela vale para \Im y \mathbb{I}.

% x'^2 is fine; x^2' raises ! Double superscript.
\[ f'(x), \quad f''(x), \quad x'^2, \quad {x^2}' \]
% real part vs the set of real numbers
\[ \Re z, \qquad \operatorname{Re} z, \qquad z \in \mathbb{R} \]
% dotless bases keep the accent clear
\[ \hat{\imath}, \quad \hat{\jmath}, \quad \ell = 2\pi r \]

Para cualquier símbolo que no aparezca aquí, la respuesta definitiva es la Comprehensive LaTeX Symbol List de Scott Pakin (ctan.org/pkg/comprehensive), que cataloga más de veinte mil signos —20 323 en la edición distribuida con TeX Live 2024— junto con las órdenes y los paquetes que los producen. Casi toda pregunta del tipo «cómo se teclea este glifo» acaba ahí.