Indices et espacements

Parmi les petits choix qui déterminent l’aspect d’une formule, les deux que l’on utilise le plus sont les exposants/indices et l’espacement. Les exposants et indices ne demandent que deux caractères, ^ et _, mais une seule paire d’accolades change le résultat. L’espacement sert à ajuster les blancs que TeX insère automatiquement, avec des commandes comme \,. Cette page présente les règles des deux sujets, ainsi que leur raison d’être, en s’en tenant aux faits vérifiables.

Exposants et indices

En mode mathématique, ^ crée un exposant et _ crée un indice. Ainsi x^2 place un petit 2 en haut à droite de x, et a_n place n en bas à droite de a. Ces deux caractères n’ont pas ce sens spécial dans le texte ordinaire ; les exposants et indices doivent donc toujours être écrits en mode mathématique, par exemple $ ... $ ou \[ ... \].

Une règle essentielle est à retenir : ^ et _ s’appliquent seulement au token unique qui suit ; un token peut être un caractère ou une commande. Pour élever ou abaisser plusieurs caractères, il faut les regrouper en une seule unité avec des accolades { }.

$x^{10}$    % 10 全体が上付き：x の右肩に「10」
$x^10$      % 1 だけが上付き、0 は本行の大きさ：x¹0
$a_{ij}$    % ij をまとめて下付き
$2^{n+1}$   % n+1 全体が指数

Ainsi x^{10} fait de tout « 10 » l’exposant, alors que x^10 sans accolades ne met en exposant que le « 1 » et laisse le « 0 » en taille normale sur la ligne de base (comme x¹0). Ce n’est pas une erreur et la compilation passe silencieusement, ce qui rend le piège difficile à voir. Prenez l’habitude de mettre entre accolades tout exposant ou indice de plus d’un caractère.

Un même symbole peut porter à la fois un exposant et un indice. Que vous écriviez x_i^2 ou x^2_i, LaTeX les empile correctement quel que soit l’ordre. Les exposants et indices peuvent aussi être imbriqués, mais chaque niveau a encore besoin d’accolades : x^{y^z} fait de z l’exposant de y, puis de tout y^z l’exposant de x. Omettre les accolades, avec x^y^z, produit une erreur « Double superscript » et arrête la composition. Il en va de même pour des indices imbriqués comme x_{i_0}.

Pour placer des exposants ou indices avant un symbole, par exemple à gauche en haut et en bas dans la notation isotopique, utilisez une paire d’accolades vide {} comme ancre. Avec {}_{Z}^{A}X, le {} initial sert d’élément vide auquel les exposant et indice s’attachent, plaçant A et Z en haut et en bas à gauche de X.

Le prime ′ des dérivées s’écrit simplement avec une apostrophe '. f'(x) place un prime en haut à droite de f, et f''(x) en place deux. C’est un raccourci pour ^{\prime}, donc f^{\prime} donne le même résultat. Comme le prime devient automatiquement un exposant, n’ajoutez pas vous-même ^ ; n’écrivez jamais f^'.

\limits et \nolimits — placement des exposants/indices sur les grands opérateurs

Sur les grands opérateurs — somme \sum, intégrale \int, limite \lim, produit \prod — les exposants et indices ajoutés avec ^ et _ peuvent se placer au-dessus et au-dessous du symbole, ou à sa droite. Les marques au-dessus et au-dessous d’une somme indiquent ses bornes ; cette position s’appelle donc la position limits.

La position par défaut dépend du style mathématique. En style affiché, les exposant et indice de \sum_{i=1}^{n} sont centrés directement au-dessus et au-dessous du symbole. En ligne (style texte), dans $\sum_{i=1}^{n}$, les mêmes marques passent à droite, en plus petit, afin de ne pas écarter les lignes voisines. La plupart des opérateurs, dont \lim, se comportent ainsi.

\int est l’exception : sa définition contient \nolimits, si bien que même en style affiché ses indices se placent à droite (des limites empilées au-dessus et au-dessous d’une intégrale paraissent trop étirées). Deux commandes remplacent ce comportement par défaut. \limits force les marques de l’opérateur précédent au-dessus et au-dessous ; \nolimits les force à droite.

\[ \sum_{i=1}^{n} i           % display：i=1 が下、n が上に中央配置\]
\[ \int_{0}^{1} f(x)\,dx     % \int は既定で 0,1 を右側に\]
\[ \int\limits_{0}^{1} f(x)\,dx  % 0,1 を上下に置く\]
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$  % 本文中でも上下配置を強制

On peut aussi changer le style lui-même. Pour obtenir des limites empilées en ligne, écrivez $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$ ; pour les pousser sur le côté dans une formule affichée, préfixez avec \textstyle. La différence est que \limits / \nolimits ciblent cet opérateur seulement, tandis que \displaystyle / \textstyle changent le style global des mathématiques qui suivent.

Espacement mathématique et mu

En mode mathématique, TeX insère les espacements automatiquement selon la nature de chaque symbole (opérateur, relation, etc.). Les blancs autour du + dans a+b, ou autour du = dans a=b, ne sont pas ceux que vous avez tapés. Il arrive toutefois que l’espacement automatique soit trop faible ou trop grand ; les commandes d’espacement permettent alors de l’ajuster à la main.

Ces largeurs sont définies en mu (math units). Un mu vaut 1/18 em, où em est pris dans la police courante des symboles mathématiques (en gros la largeur d’un M majuscule). Ainsi 1 em = 18 mu. Comme c’est une unité relative liée à la taille de police, les espaces grandissent dans la même proportion quand on agrandit le texte. Voici les principales commandes et leurs largeurs :

La commande la plus fréquente est l’espace fine \,. Le cas classique est l’espace entre l’intégrande et dx : \int f(x)\,dx sépare légèrement f(x) de dx pour améliorer la lisibilité (sans \,, f(x)dx se lit comme un seul bloc). \quad et \qquad conviennent aux espaces plus importants, par exemple pour séparer une formule d’une condition (« la formule (pour n ≥ 1) »).

Son inverse, \!, est une espace négative qui rapproche les éléments ; on l’utilise par exemple dans une intégrale double \int\!\!\int pour rapprocher les deux signes intégrale. Par ailleurs, une barre oblique inverse suivie d’un espace, \ (control space), insère même en mathématiques une espace intermot normale, de même largeur que dans le texte courant.

\! est en fait un synonyme de \negthinspace, le pendant négatif de \,. En chargeant le package amsmath, on obtient aussi \negmedspace (−4 mu) et \negthickspace (−5 mu), les versions négatives de \: et \;, ce qui complète la symétrie 3/4/5 mu du côté négatif également.

\phantom et \mathstrut — aligner avec des boîtes invisibles

En composition, on a souvent besoin de « réserver la place sans montrer le contenu ». C’est le rôle de la famille \phantom. \phantom{...} crée une boîte vide et invisible ayant la même hauteur, profondeur et largeur que son argument composé normalement. Rien ne s’imprime, mais exactement cet espace reste occupé.

Il existe aussi des versions qui ne gardent qu’une dimension. \hphantom{...} conserve seulement la largeur, avec hauteur et profondeur nulles. \vphantom{...} fait l’inverse : seulement la hauteur et la profondeur, avec une largeur nulle. \vphantom sert donc quand on veut réserver l’étendue verticale sans prendre de place horizontale.

Prenons un cas concret : des exposants imbriqués dont les hauteurs ne coïncident pas. Si l’on place côte à côte les deux termes ci-dessous, celui de droite porte une haute tour d’exposants, 3^{3^{3^j}} ; TeX abaisse alors le corps de cette somme pour lui faire de la place. Les deux signes \sum ne sont plus alignés verticalement. En insérant \vphantom{3^{3^{3^j}}} dans le terme de gauche, on réserve la même hauteur tout en restant invisible, et les deux sommes s’alignent.

\[
  \sum_{j \in \{0,\ldots,10\} \vphantom{3^{3^{3^j}}}}
  \sum_{i \in \{0,\ldots,3^{3^{3^j}}\}} i \cdot j
\]

Un proche cousin, \mathstrut, est une entretoise invisible dédiée, définie comme \vphantom(. Il possède donc la hauteur et la profondeur d’une parenthèse ouvrante (, et une largeur nulle. Il ne prend pas d’argument : il suffit de le placer pour réserver à cet endroit l’espace vertical d’une parenthèse. Quand on compose côte à côte des éléments de hauteurs différentes, comme \sqrt{a} et \sqrt{a^2}, placer \mathstrut au début de chaque argument égalise la hauteur des radicaux et rend la ligne plus régulière.

$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$
% 各 \sqrt の中身が同じ高さになり、根号の天井がそろう

En résumé : pour égaliser les largeurs, utilisez \hphantom ; pour égaliser les hauteurs, \vphantom ou \mathstrut ; pour les deux, \phantom. Tous reposent sur la même idée : manipuler seulement les dimensions à l’aide d’une boîte invisible.