Les flèches sont des symboles utilisés en mode mathématique. Ils apparaissent le plus souvent sous forme de relations — le « → » dans une carte f\colon A \to B, ou l'implication « ⇒ » et « ⇔ » — et comme les bords des diagrammes commutatifs. Les flèches de base font toutes partie du LaTeX standard et ne nécessitent aucun emballage supplémentaire, mais les flèches décoratives telles que les flèches à deux têtes (\twoheadrightarrow) et les flèches pointillées nécessitent du amssymb. Cette page explique comment les saisir, rassemble les formes horizontales, doubles, cartes et crochets, verticales et diagonales et harpon dans des tables de recherche et se termine par les flèches extensibles qui transportent du texte.
Comment les flèches sont saisies
Les flèches sont des symboles utilisés en mode mathématique. Écrire \to directement dans le corps (mode texte) est une erreur, vous entrez donc d'abord en mode mathématique, comme dans $f\colon A \to BLes flèches sont des symboles utilisés **en mode mathématique**. Écrire \to directement dans le corps (mode texte) est une erreur, vous entrez donc d'abord en mode mathématique, comme dans. Les noms de commandes sont construits à partir de la direction et de la forme — \leftarrow (vers la gauche ←), \rightarrow (vers la droite →), \leftrightarrow (dans les deux sens ↔). Une initiale majuscule, comme dans \Rightarrow (⇒), donne la forme en double ligne, et un préfixe long, comme dans \longrightarrow` (⟶), donne une longue flèche.
写像 $f\colon A \to B$ と、含意の連鎖。
\[
P \implies Q, \qquad x \to 0, \qquad a_n \to L \;(n \to \infty)
\]Quelques points méritent d’être fixés dans votre esprit. (1) \to est un alias de \rightarrow et \gets est un alias de \leftarrow; les courts \to/\gets sont le choix habituel pour les cartes et les limites. (2) \iff (⟺) est \Longleftrightarrow avec un peu d'espace supplémentaire de chaque côté, utilisé pour « si et seulement si ». (3) Les flèches de base sont des LaTeX standard, mais les flèches décoratives telles que \twoheadrightarrow (↠) et \rightarrowtail (↣) nécessitent \usepackage{amssymb}. Les entrées qui nécessitent amssymb sont marquées dans les tableaux.
Flèches horizontales (simples et doubles)
Les flèches les plus courantes sont horizontales. Il existe les \leftarrow/\rightarrow/\leftrightarrow à ligne unique, leurs formes allongées \longleftarrow/\longrightarrow/\longleftrightarrow, et les \Leftarrow/\Rightarrow/\Leftrightarrow à double ligne (implication) avec leurs versions longues. Ces longues flèches ont une longueur fixe, distinctes des flèches extensibles qui transportent du texte (voir ci-dessous).
| Commande | Glyphe | Signification / utilisation |
|---|---|---|
\leftarrow | ← | flèche vers la gauche (identique à \gets) |
\gets | ← | alias pour \leftarrow; "est attribué" |
\rightarrow | → | flèche vers la droite (identique à \to); cartes, etc |
\to | → | alias pour \rightarrow; f\colon A \to B |
\leftrightarrow | ↔ | flèche gauche-droite |
\longleftarrow | ⟵ | longue flèche vers la gauche |
\longrightarrow | ⟶ | longue flèche vers la droite |
\longleftrightarrow | ⟷ | longue flèche gauche-droite |
\Leftarrow | ⇐ | flèche double vers la gauche |
\Rightarrow | ⇒ | flèche vers la droite à double ligne; implique |
\Leftrightarrow | ⇔ | flèche gauche-droite à double ligne; équivalence |
\Longleftarrow | ⟸ | longue flèche vers la gauche à double ligne |
\Longrightarrow | ⟹ | longue flèche vers la droite à double ligne |
\Longleftrightarrow | ⟺ | longue flèche gauche-droite à double ligne |
\iff | ⟺ | si et seulement si; \Longleftrightarrow avec espace supplémentaire |
Par implication, amsmath propose également \implies (comme \Longrightarrow, avec un espace de chaque côté) et \impliedby (comme \Longleftarrow), qui correspondent au \iff en termes de sensation. Dans des contextes logiques, ceux-ci donnent un espacement plus propre autour de la flèche.
Cartes et flèches crochues
Ces flèches sont spécialisées pour les correspondances d'éléments et les cartes d'inclusion. \mapsto (↦) indique comment un élément mappe — « x va à f(x) » (par exemple x \mapsto x^2) — par opposition à \to, qui va d'un ensemble à l'autre. \hookrightarrow (↪) est une flèche en forme de crochet, la notation conventionnelle pour une carte d'inclusion (injective). Ce sont tous des LaTeX standard.
| Commande | Glyphe | Signification / utilisation |
|---|---|---|
\mapsto | ↦ | l'élément est mappé vers; «x ↦…» |
\longmapsto | ⟼ | longue flèche vers la carte |
\hookleftarrow | ↩ | flèche gauche avec crochet |
\hookrightarrow | ↪ | flèche droite avec crochet; inclusion/injection |
\[
f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad x \mapsto x^2,
\qquad \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}
\]Pour rendre l'injectivité ou la surjectivité encore plus explicite, amssymb propose \rightarrowtail (↣, injection) et \twoheadrightarrow (↠, surjection) — voir le tableau dans la section suivante. Veillez à ne pas réutiliser une flèche simple pour l'inclure et à ne pas confondre \hookrightarrow avec \rightarrowtail.
Flèches verticales et diagonales
Les flèches verticales et diagonales servent de bords verticaux aux diagrammes commutatifs, indiquent la direction d'une limite ou montrent une augmentation/diminution. Vertical est disponible en \uparrow/\downarrow/\updownarrow à ligne unique et \Uparrow/\Downarrow/\Updownarrow à double ligne; la diagonale couvre les quatre directions \nearrow (NE ↗), \searrow (SE ↘), \swarrow (SW ↙), \nwarrow (NW ↖). Tous sont des LaTeX standard. Notez que \uparrow et ses amis fonctionnent également comme délimiteurs avec \left … \right.
| Commande | Glyphe | Signification / utilisation |
|---|---|---|
\uparrow | ↑ | flèche vers le haut |
\downarrow | ↓ | flèche vers le bas |
\updownarrow | ↕ | flèche haut-bas |
\Uparrow | ⇑ | flèche vers le haut à double ligne |
\Downarrow | ⇓ | flèche vers le bas à double ligne |
\Updownarrow | ⇕ | flèche haut-bas à double ligne |
\nearrow | ↗ | flèche nord-est |
\searrow | ↘ | flèche sud-est |
\swarrow | ↙ | flèche sud-ouest |
\nwarrow | ↖ | flèche nord-ouest |
Harpons et flèches amsymb
Les harpons sont des flèches barbelées d'un seul côté. Peut-être de manière surprenante, les harpons simples \rightharpoonup, \leftharpoondown et le \rightleftharpoons empilé (⇌) sont des LaTeX standard (définis dans la configuration de la police mathématique du noyau) — aucun amssymb n'est requis. \rightleftharpoons est bien connu comme la flèche d’une réaction réversible en chimie.
| Commande | Glyphe | Remarques |
|---|---|---|
\rightharpoonup | ⇀ | vers la droite, barbe vers le haut (standard) |
\rightharpoondown | ⇁ | vers la droite, barbe vers le bas (standard) |
\leftharpoonup | ↼ | vers la gauche, barbe vers le haut (standard) |
\leftharpoondown | ↽ | vers la gauche, barbe vers le bas (standard) |
\rightleftharpoons | ⇌ | flèche à réaction réversible (standard) |
En revanche, les flèches décoratives — à deux têtes (surjection), à queue (injection), ondulées et appariées — vivent dans amssymb. Chargez-le avec \usepackage{amssymb} dans le préambule. Voici les plus courants (tous nécessitent amssymb).
| Commande | Glyphe | Signification / utilisation (amssymb) |
|---|---|---|
\twoheadrightarrow | ↠ | flèche droite à deux pointes; surjection |
\twoheadleftarrow | ↞ | flèche gauche à deux pointes |
\rightarrowtail | ↣ | flèche droite avec queue; injection |
\leftarrowtail | ↢ | flèche gauche avec queue |
\rightrightarrows | ⇉ | deux flèches droite côte à côte |
\leftleftarrows | ⇇ | deux flèches gauche côte à côte |
\rightleftarrows | ⇄ | flèches appariées droite-gauche |
\rightsquigarrow | ⇝ | flèche droite ondulée |
\leftrightsquigarrow | ↭ | flèche gauche-droite ondulée |
\curvearrowright | ↷ | flèche courbée dans le sens des aiguilles d'une montre |
\nrightarrow | ↛ | flèche droite annulée (barrée) |
\nRightarrow | ⇏ | flèche droite à double ligne annulée |
Flèches étiquetées extensibles
Les flèches extensibles portent le texte au-dessus (et en dessous) et s'étirent pour s'adapter à sa largeur. Contrairement au \longrightarrow de longueur fixe, ils grandissent ou rétrécissent avec l'étiquette. Les bases sont les \xrightarrow{…} et \xleftarrow{…} de amsmath, avec le texte en haut écrit en { }. Ils sont courants dans les diagrammes commutatifs et lors de l’annotation d’une carte.
\usepackage{amsmath} % \xrightarrow, \xleftarrow
% \usepackage{mathtools} % \xLeftarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto なども
\[
A \xrightarrow{\;f\;} B \xrightarrow{\;g\;} C,
\qquad x \xrightarrow[n\to\infty]{} L
\]L'ajout de l'argument facultatif [ ], comme dans \xrightarrow[below]{above}, place également le texte en dessous. amsmath définit uniquement les formes droite et gauche, donc pour les versions extensibles à double ligne ou accrochées (\xLeftarrow, \xRightarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto, …) chargez mathtools (qui récupère amsmath pour vous). mathtools ajoute également \xrightleftharpoons (un ⇌ étiqueté, pratique pour les réactions réversibles en chimie) et \xleftrightharpoons. Si une longueur fixe convient, la famille \longrightarrow des sections précédentes suffit.
En bref: le standard LaTeX pour les flèches utilisées comme relations et cartes (\to, \Rightarrow, \mapsto, les harpons); amssymb pour les formes décoratives telles que les flèches à deux têtes et ondulées; et amsmath/mathtools \x… lorsque vous avez besoin d'une flèche étiquetée et extensible. Pour construire les diagrammes eux-mêmes, voir la page « Diagrammes commutatifs ».