Symboles de relation

Un symbole de relation se situe entre deux expressions et affirme une relation: « égal », « inférieur ou égal », « est membre de », etc. =, \leq et \in sont tous des relations. À l'intérieur de TeX, les relations forment une classe de symboles unique qui obtient automatiquement un large espace de chaque côté – plus large que l'espace autour des opérateurs binaires. Cette page fixe d'abord l'idée d'une relation *en tant que classe*, puis rassemble les symboles dans des tables de recherche regroupées par utilisation — ordre/comparaison, similarité, théorie de l'ordre, relations d'ensemble, géométrie et autres. Il indique quelles commandes sont LaTeX standard, lesquelles nécessitent amssymb et comment annuler une relation avec \not.

Les relations comme classe de symboles

TeX trie chaque symbole d'une formule en une poignée de classes et choisit l'espace environnant dans la classe. La classe opérateur binaire (+, -, \times) obtient un espace moyen, tandis que la classe relation (=, <, \leq) obtient un espace plus large. Concrètement, l'espace de chaque côté d'une relation est contrôlé par le paramètre interne \thickmuskip, dont la valeur par défaut est 5 mu (appliqué dans les styles de texte et d'affichage; omis à la taille du script). C'est pourquoi a=b a plus de place autour de son signe que a+b autour du plus. Vous n'insérez pas cet espace vous-même avec \, et les commandes associées — il découle automatiquement de la classe du symbole.

Une relation est aussi quelque chose que vous placez *entre* deux expressions. Enchaînez-les comme dans a \leq b \leq c et chaque relation obtient un espace égal des deux côtés. À l'inverse, pour composer votre propre symbole - ou un symbole construit avec \mathbf - *comme* une relation, enveloppez-le dans \mathrel{...} afin qu'il rejoigne la classe de relation et prenne le bon espacement (\mathbin{...} fait de même pour un opérateur binaire). L’image complète des classes de symboles est présentée sous « Bases du mode mathématique ».

\[ a \leq b < c, \qquad x \equiv y \pmod{n} \]
% 自作・既存の記号を「関係子」として組む（左右に関係子の空きが付く）
\[ A \mathrel{R} B, \qquad x \mathrel{\sim_{\!\ast}} y \]

Une mise en garde: les flèches (\to, \rightarrow, …) appartiennent également à la classe relationnelle en interne, mais par leur apparence et leur objectif, elles forment une famille distincte. En particulier, \to est une flèche signifiant « mappé vers », et non une relation de comparaison comme \leq. Les flèches sont rassemblées sur la page « Flèches ». Pour comparer l'espace des relations avec l'espace des opérateurs binaires plus étroit, consultez également la page « Opérateurs binaires ».

Commande et comparaison

Les relations les plus utilisées expriment la taille et l’(in)égalité. < et > sont des caractères que vous tapez directement en mode mathématique, ils ne nécessitent donc aucune commande, mais « ≤ » et « ≥ » sont \leq et \geq. Ceux-ci ont des alias courts \le et \ge qui produisent exactement le même symbole. « Pas égal » est \neq (alias \ne). Tout dans le tableau ci-dessous est standard LaTeX (aucun package requis).

Taper < ou > directement dans du texte normal (mode texte) peut se transformer en un caractère différent, utilisez donc les signes d'inégalité dans le mode mathématique. \equiv (≡) sert à la fois « congruent » (congruence entière a \equiv b \pmod n) et « identiquement égal », le sens fixé par le contexte. \doteq (≐) est parfois lu « égal par définition », mais pour un := propre, il s'agit du \coloneqq de mathtools (ci-dessous).

Similitude et approximation

Ce groupe exprime des relations plus lâches que l’égalité: « à peu près égales », « similaires à », « proportionnelles à ». Les symboles de la famille tilde \sim (∼), \simeq (≃), \approx (≈) et \cong (≅) se ressemblent, alors comptez sur le nom de la commande pour les distinguer. La proportionnalité est \propto (∝). Ce sont également des LaTeX standard.

En règle générale: \approx (≈) pour une approximation numérique (\pi \approx 3.14); \sim (∼) pour une relation d'équivalence ou « même ordre »; \simeq (≃) pour l'homéomorphisme ou l'équivalence asymptotique; et \cong (≅) pour la congruence géométrique ou l'isomorphisme algébrique. Les symboles d'approximation plus fins (\lesssim, \gtrsim, \approxeq, …) vivent dans amssymb (section suivante).

Relations théorie de l'ordre

Les ordres partiels et la préséance s'écrivent avec la famille prec/succ (precede/succeed). Il existe \prec (≺), \succ (≻) et les formes « ou égales » \preceq (⪯), \succeq (⪰). Utilisez-les pour une commande distincte de la taille numérique (\leq). Il s'agit également de LaTeX standard.

Leurs négations \nprec, \nsucc, \npreceq, \nsucceq, les formes tilde \precsim, \succsim et le \preccurlyeq bouclé sont fournies par amssymb. Pour annuler avec LaTeX standard uniquement, préfixez \not (ci-dessous) – bien que le glyphe résultant ne soit pas idéal.

Définir des relations

Ce groupe exprime l’inclusion et l’appartenance à un ensemble. \subset (⊂) et \supset (⊃) sont des sous-ensembles et des sur-ensembles (appropriés); les formes « ou égal » \subseteq (⊆) et \supseteq (⊇) signifient « sous-ensemble ou égal ». L'adhésion est \in (∈, « est un élément de ») et son miroir \ni (∋, « possède/a comme membre »; alias \owns). « Pas membre » dispose d'une commande dédiée \notin (∉). Tous sont standard LaTeX.

Deux mises en garde. Premièrement, que \subset (⊂) signifie « sous-ensemble approprié » ou simplement « sous-ensemble » varie selon le domaine et l'auteur, alors indiquez votre convention dans le document si cela est important. Deuxièmement, la négation \nsubseteq (⊈), le \subsetneq explicite, le \supsetneq et autres proviennent de amssymb. Seul \notin (∉) dispose d'une commande dédiée dans le standard LaTeX — contrairement au \nsubseteq et aux autres.

Géométrie et autres relations

Ces relations apparaissent en géométrie et en théorie des nombres: parallèle et perpendiculaire, ainsi que la barre verticale pour la divisibilité. \parallel (∥, parallèle; alias \|), \perp (⊥, perpendiculaire) et \mid (∣, une seule barre verticale) pour « relation de divisibilité ». Il s'agit de LaTeX standard. \smile (⌣) et \frown (⌢) sont également standard, mais notez que dans le schéma de classes de TeX, ce sont des symboles ordinaires, pas des relations — ils n'obtiennent donc pas le large espace de relation de chaque côté.

\mid (∣) sert également de barre « telle que » dans la notation de constructeur d'ensembles \{\, x \mid x > 0 \,\}, avec un meilleur espacement qu'un | nu. La négation du parallèle, \nparallel (∦), et le symbole « ne divise pas » \nmid (∤) sont fournis par amssymb.

amssymb et comment nier

Chaque symbole ci-dessus fonctionne dans le LaTeX standard, mais pour ajouter plus de relations, le mouvement standard est le package amssymb (\usepackage{amssymb} dans le préambule). Deux ajouts particulièrement courants sont les variantes inclinées des signes d'inégalité, \leqslant (⩽) et \geqslant (⩾), et les formes niées de nombreuses relations — des symboles dédiés avec une barre oblique déjà tracée à travers eux.

Pour annuler sans ajouter de package, placez \not avant la relation: \not= (signifie ≠), \not\leq, \not\subset — vous pouvez parcourir n'importe quelle relation. Mais la barre oblique de \not a une taille, une pente et une position fixes, de sorte qu'elle peut mal s'asseoir sur certains symboles. D’où la règle d’or: lorsqu’une négation dédiée existe, préférez les \nleq, \nsubseteq, etc. de amssymb pour un glyphe plus propre. (\neq (≠) et \notin (∉) ont déjà des commandes dédiées dans le standard LaTeX, ils n'ont donc pas besoin de \not.)

\usepackage{amssymb}   % \leqslant, \nleq, \nsubseteq …
\usepackage{mathtools}  % \coloneqq (:=)
% ...
% 斜めの不等号と、専用の否定記号
\[ 0 \leqslant x \leqslant 1, \qquad a \nleq b, \qquad A \nsubseteq B \]
% \not による即席の否定（専用記号がないとき）
\[ x \not\equiv y \pmod{p} \]
% 「定義により等しい」は mathtools の \coloneqq が綺麗
\[ f(x) \coloneqq x^2 + 1 \]

Un autre besoin courant est le signe de définition :=. Tapés directement, les deux points sont bas par rapport aux égaux, donc le \coloneqq (:=) du package mathtools les aligne proprement (son miroir \eqqcolon donne =:). Notez que \coloneqq vient de mathtools et non de amssymb. Pour un ensemble plus large de symboles déverrouillés par amssymb, consultez la page « amsmath / AMSFonts ».