Opérateurs binaires

Les symboles tels que \pm (±), \times (×) et \oplus (⊕) appartiennent à une classe que TeX appelle en interne opérateurs binaires. Cette classe est importante car TeX choisit l'espacement autour d'un symbole en fonction de sa classe: un opérateur binaire obtient un espace moyen de chaque côté, tandis qu'une relation (=, <, …) en obtient un plus large. Cette page explique ce qu'est un opérateur binaire, puis rassemble les commandes dans des tables de recherche – arithmétique, encerclée/encadrée, ensemble et treillis, et diverses – marquant celles qui nécessitent amssymb.

Qu'est-ce qu'un opérateur binaire

TeX trie chaque symbole d'une formule en une poignée de classes en fonction de son rôle. Les deux plus courants sont les opérateurs binaires (+, \times, \cup,…), qui joignent deux choses, et les relations (=, <, \in,…), qui établissent une relation entre deux choses. Chaque classe a son propre espacement: TeX met automatiquement un espace moyen autour d'un opérateur binaire (le paramètre \medmuskip, 4mu plus 2mu minus 4mu par défaut) et un espace plus large autour d'une relation (\thickmuskip). C'est pourquoi = se situe plus librement que + dans a+b par rapport à a=b.

Cet espacement est décidé indépendamment des espaces que vous saisissez dans la source. a\times b et a\times b produisent le même résultat, car \times est un opérateur binaire et obtient un espace moyen. À l’inverse, se tromper sur la classe d’un symbole perturbe l’espacement. Si un opérateur binaire potentiel n'a rien à « rejoindre » d'un côté, TeX le traite à partir du contexte comme un signe unaire et resserre l'espace — c'est pourquoi le - dans -1 est parfaitement défini comme une négation plutôt que comme une soustraction.

% 二項演算子は中くらいの空き、関係子はより広い空きが自動で入る
\[ a \pm b \qquad a \times b \qquad A \cup B \]
% ソースの空白の数は出力に影響しない（クラスで決まる）
\[ a\otimes b \quad = \quad a \otimes b \]

Sauf indication contraire, chaque symbole dans les tableaux ci-dessous est en mode mathématique uniquement — utilisez-le dans $...Sauf indication contraire, chaque symbole dans les tableaux ci-dessous est **en mode mathématique uniquement** — utilisez-le dans ou \[...\]. La plupart sont des LaTeX standard (pas de package supplémentaire); quelques-uns, comme certains formulaires encerclés/encadrés, ont besoin du package amssymb`. Seules les entrées dont la colonne Notes indique « nécessite amssymb » l'exigent; tout le reste fonctionne sans packages supplémentaires. Les relations elles-mêmes sont couvertes sur la page séparée « Relations ».

Opérateurs arithmétiques et de base

Commencez par les opérateurs quotidiens. \pm (±) et \mp (∓) sont les signes plus ou moins, comme dans x = a \pm b (\mp est le « moins ou plus » inversé. Pour la multiplication, choisissez par contexte: \times (×) pour les nombres ou les produits croisés, \cdot (⋅) pour les produits scalaires ou un produit scalaire. Le signe de division \div (÷) est principalement destiné à l'enseignement élémentaire; la rédaction de recherche utilise normalement une fraction avec \frac.

Notez que \cdot (⋅) n’est pas la même chose qu’un simple point .. La saisie de a.b traite le point comme une ponctuation – pas d’espacement des opérateurs et il se trouve sur la ligne de base – donc il ne se lit pas comme une multiplication. Pour un point de multiplication, utilisez toujours \cdot. De même, \ast (∗) est une étoile qui prend un espacement d'opérateur binaire, ce qui diffère du caractère * ordinaire que vous pourriez placer en exposant.

Opérateurs encerclés et encadrés

Les opérateurs encerclés – somme directe \oplus (⊕), produit tensoriel \otimes (⊗), \odot de style Hadamard (⊙), etc. – apparaissent constamment en algèbre et en théorie des catégories. Ce sont tous des LaTeX standard. Les formulaires encadrés \boxplus (⊞) et \boxtimes (⊠) nécessitent cependant le package amssymb (\usepackage{amssymb} dans le préambule). Parmi la famille encerclée, des extras comme \circledast (⊛) sont des ajouts AMS et nécessitent également amssymb.

% 丸囲みは標準。角囲みは amssymb が必要
\usepackage{amssymb}
% ...
\[ V \oplus W, \qquad u \otimes v, \qquad A \boxplus B \]

Notez que les versions grosses, semblables à des sommes de ceux-ci — \bigoplus (⨁), \bigotimes, \bigodot, \biguplus, etc. — ne sont pas des opérateurs binaires mais des gros opérateurs (opérateurs de taille variable) qui prennent des limites au-dessus et en dessous. Ils sont traités sur la page séparée « Sommes, intégrales et grands opérateurs ».

Opérateurs d'ensembles et de treillis

Pour les opérations d'ensemble, utilisez l'intersection \cap (∩), l'union \cup (∪), l'union multiset \uplus (⊎) et la différence d'ensemble \setminus (∖). Dans des contextes de treillis ou d'ordre, vous rencontrez les carrés \sqcap (⊓) et \sqcup (⊔), ainsi que les rencontres/rejoindres \wedge (∧) et \vee (∨), qui servent également de logique et/ou. \wedge a l'alias \land, et \vee l'alias \lor (pratique quand on veut accentuer la logique); les deux sont standards et donnent le même glyphe. Tous ces éléments sont des LaTeX standard.

Définir la différence \setminus (∖) est un symbole dédié avec un espacement d'opérateur binaire - et non une simple barre oblique inverse - écrit A \setminus B. Avec amssymb chargé, vous obtenez également un \smallsetminus plus fin (∖). \sqcap et \sqcup sont courants dans les posets et la théorie des domaines, et leur association avec les \cap/\cup arrondis permet de conserver systématiquement une formule lisible.

Autres opérateurs

Quelques opérateurs binaires plus courants. Il existe le coproduit/fusion \amalg (⨿); le poignard \dagger (†) et le double poignard \ddagger (‡), également connus sous le nom de marques de note de bas de page; et les triangles \triangleleft (◁) et \triangleright (▷), utilisés pour les commandes partielles et les actions de groupe. Tout ce qui est répertorié ici est standard LaTeX.

La moitié inférieure du tableau ci-dessus – \dotplus (∔), \intercal (⊺), \ltimes (⋉), \rtimes (⋊) – sont des ajouts AMS qui nécessitent amssymb. Les produits semi-directs \ltimes/\rtimes sont courants dans la théorie des groupes, alors souvenez-vous de \usepackage{amssymb} lorsque vous les recherchez. (Certains auteurs utilisent \triangleleft pour un sous-groupe normal; si vous préférez le \lhd plus lourd (◁), cela nécessite du amssymb ou similaire.)

Une note pratique pour terminer. Parfois, vous souhaitez qu'un symbole se comporte comme un opérateur binaire, mais TeX lui attribue une classe différente. L'envelopper dans \mathbin{...} force TeX à traiter le contenu comme un opérateur binaire et donne l'espacement moyen correct (utilisez plutôt \mathrel{...} pour forcer une relation). Pour une vue complète des classes et de l'espacement, voir également « Notions de base du mode Math ».