长度与间距

你写下「这里空 2cm」，LaTeX 就真的空出 2cm。可是同一句 \vspace{2cm} 一旦落在页首，这个 长度 便消失得无影无踪。这不是 bug。LaTeX 里的空白不是固定的尺寸，而是 TeX 所说的 glue（弹性空白）：会伸、会缩，不再需要时会被直接丢掉。本页沿着这一条线索，梳理长度的单位（pt、bp、em、ex）、真正产生空白的命令（\hspace、\vspace 及其星号形式）以及弹性长度——包括 pt 与 bp 为何相差 0.375%、em 为何在同为 10pt 的两种字体里取值不同、\hspace* 的星号究竟在守护什么。

pt 与 bp 的区别：LaTeX 的长度单位

长度必须写成 数字 + 单位。小数和负值都可以，例如 12pt、2.5cm、-3mm；但如果漏掉单位，排版就会停在 ! Illegal unit of measure (pt inserted).——写成 \hspace{2} 或 \setlength{\mylen}{5} 时就会看到，这是 LaTeX 中最常见的错误之一。单位本身分成两类：取值与当前字体无关的 绝对单位（pt、bp、in、cm、mm、pc），以及从当前所用字体里读取数值的 字体相对单位（em、ex）。

绝对单位的基准是 pt，即 TeX 点。Knuth 原封不动地沿用了英美活字业的定义——1 英寸 = 72.27pt。与之并列，TeX 还带着第二种点：定义为恰好 1/72 英寸的 bp（big point，大点），也就是 PostScript、以及后来的 PDF 采用的那个整数。两者并不相等：1bp = 1.00375pt，big point 恰好大 0.375%，于是 100bp 等于 100.375pt。由于 PDF 自身的坐标网格就以 1/72 英寸为刻度，EPS 或 PDF 边界框（BoundingBox）里的数字全都是 bp；把插图从 \includegraphics[width=100pt] 改成 [width=100bp]，尺寸就恰好差出这 0.375%。用毫米给出图片尺寸之所以更保险，正是因为根本不会发生这种混淆。

表格靠下的 sp（scaled point）是 TeX 内部保存长度的最小刻度，1pt = 65536sp。你几乎不会亲手写它，但正是这一刻度同时决定了 TeX 的精度与上限。1sp 约为 5.4 纳米——远细于可见光的波长（400〜700nm）；而另一端，TeX 能保存的最大长度 \maxdimen 是 16383.99998pt，折合 约 5.76 米 而已。这两个数字来自同一条约束：长度必须是 sp 的整数倍，且小于 2^30。源自欧洲大陆活字传统的 dd（Didot 点，1157dd = 1238pt）与 cc（西塞罗，1cc = 12dd）仍然可用，但在现代文档中很少出现。

em 与 ex 会随字体改变

em 不是「字号」。 它是当前生效的字体自己声明的 quad（全身宽），也就是 TeX 内部的 \fontdimen6。所以同样标称 10pt，答案也会不同：10pt 的 Computer Modern Roman 里 1em 恰好是 10.00002pt，换成同为 10pt 的等宽体 Computer Modern Typewriter，1em 就变成 10.4999pt，斜体则是 10.22217pt。顺带一提，常见的说法「em 等于大写 M 的宽度」同样经不起实测：cmr10 中 M 宽 9.16669pt，比 1em 还窄。这个名字只是金属活字时代的遗留——那时 em 空铅与字身同宽、恰成正方形；至于具体数值，交由字体自己决定。

ex 的机制相同，保存的是字体声明的 x 高度（\fontdimen5）。10pt 的 Computer Modern Roman 报出 4.30554pt，同为 10pt 的无衬线体 Computer Modern Sans 则报出 4.44444pt。这两者的取舍并不是「横向用 em、纵向用 ex」的方向问题，而是 希望空白跟随什么 的问题：要跟随字符推进量就用 em，要跟随小写字母高度做微调就用 ex。数学模式另有第三种单位 mu（math unit），18mu = 1em。\quad 就是 \hskip1em，\qquad 是它的两倍 2em；细空白 \, 在数学中为 3mu，在正文中则是 0.16667em（六分之一 em）的 kern。较宽的 \; 是 5mu，中等的 \:（4mu）要加载 amsmath 之后才可用。

% absolute units: the same length whatever font is active
\hspace{12pt}  \hspace{2.5cm}  \hspace{-3mm}  \hspace{100bp}

% font-relative units: the font decides the value
\hspace{1em}   \vspace{2ex}

% proof that em follows the font, not the point size
\rmfamily \the\dimexpr 1em\relax   % 10.00002pt at 10pt
\ttfamily \the\dimexpr 1em\relax   % 10.4999pt  at 10pt

弹性长度：plus 与 minus 到底做了什么

plus 给出可伸长量，minus 给出可缩短量。像 12pt 这样纹丝不动的长度称为 刚性长度（rigid length），像 1cm plus 2mm minus 1mm 这样留有余地的称为 弹性长度（rubber length），其含义是「通常 1cm，需要时可伸到 1.2cm，受挤压时可缩到 0.9cm」。对 TeX 来说这并非特殊功能：无论在行内、段落还是整页，几乎所有空白本质上都是可伸缩的 glue。一行之所以能严丝合缝地顶到左右两边，正是因为词间空白是弹性的。反过来说，排下一串毫无余地的 \vspace{12pt}，等于夺走了 TeX 用来周旋的空间。

% rigid: exactly 1cm, always
\vspace{1cm}

% rubber: 1cm normally, up to 1.2cm, down to 0.9cm
\vspace{1cm plus 2mm minus 1mm}

% infinite stretch: 0pt at rest, grows without limit
\vspace{\fill}

LaTeX 的 \fill 是一个 skip 寄存器，内容为 0pt plus 1fill——自然长度为 0，伸长量却是 无限。无限必胜有限，因此同一行或同一栏里只要出现一个 \fill，周围那些只有有限 plus 的普通空白就完全不再伸长。TeX 的无限分三级：fil < fill < filll。\hfil 带的是 plus 1fil，\hfill 带的是 plus 1fill，两者同处一行时，\hfill 会把剩余空间全部拿走。想按比例分配就用 \stretch{n}（即 0pt plus n fill）：\hspace{\stretch{2}} 与 \hspace{\stretch{1}} 并列，剩余空间便按 2:1 分开；两个同级的 \fill 则是平分。

那么这份伸缩在竖直方向上究竟起不起作用？有时起，有时不起。 在把每页底部对齐的 \flushbottom 下，TeX 会把该页上已有的可伸缩空白——段间的 \parskip（默认 0pt plus 1pt）、标题前后的空白、偶尔的一个 \bigskip——一点点拉开，直到该栏恰好等于版心高度。而在 \raggedbottom 下就不会，原因只是 LaTeX 内核里的一行：\raggedbottom 只在正文末尾追加一个 \vskip 0pt plus.0001fil。这一丝 无限 伸长量压过页面上所有有限的 plus，把全部余量独吞，于是正文中的空白保持自然长度，剩下的统统堆到页底。标准文档类则替你做出选择：article、report、book 在 单面 时调用 \raggedbottom，在 twoside 与 twocolumn 时调用 \flushbottom。由于 article 默认 oneside，在默认的 article 里，你写在 \vspace 上的 plus／minus 几乎不会被用于页面调整——想让它生效，就声明 \flushbottom。

\hspace 与 \hspace* 的区别，以及 \hfill、\dotfill

在行内插入水平空白的是 \hspace{长度}：写 \hspace{2cm} 就得到 2cm——前提是这段空白不落在行的边缘。TeX 每次把段落切成行，都会丢弃紧邻断点的空白，好让右边不挂着多余的白，也让下一行不会莫名其妙地缩进。星号形式 \hspace*{长度} 绕开了这一点。翻开它的定义会发现，它不过是在空白之前放了一条宽度为 0 的 \vrule 和一个 \nobreak：线条是 盒子 而不是 glue，无法被丢弃，于是它后面的空白也就不再「紧邻断点」了。需要给首行强制缩进时，用的正是它。

\hfill 与 \hspace{\fill} 是同一回事：把两侧的内容在一行允许的范围内尽量推开，这是把一个词顶到行首、另一个顶到行尾的标准做法。它同样是 glue，因此在行边会被丢弃；必须保留时就写 \hspace*{\fill}。若希望这段空隙被 填满 而不是留白，可用画横线的 \hrulefill 与铺点的 \dotfill，两者本质上都是 \hfill 配合 TeX 的 leaders 机制（\leaders／\cleaders）。目录条目与页码之间的引导线是它，填写栏下方的横线也是它。至于较小的固定空隙，跟随字体的 \quad（1em）、\qquad（2em）与 \, 在字号变化时仍能保持视觉平衡——写死的 6pt 就做不到。

Name:\hspace{2cm}Date:\par
\noindent Chapter 1\quad Introduction\dotfill 1\par
\noindent left\hfill centre\hfill right\par
\noindent Signature:\hrulefill\par
% 2:1 split of the leftover space
\noindent A\hspace{\stretch{2}}B\hspace{\stretch{1}}C\par
% survives even at the start of a line
\noindent\hspace*{2cm}forced indent

为什么 \vspace 会在分页处消失

因为同一条规则在竖直方向上照样成立。无论断点落在哪里，TeX 都会丢弃紧邻断点的空白，所以落在页首的 \vspace{3cm} 会整整齐齐地消失；实测表明，紧跟在 \newpage 之后的 \vspace{3cm} 贡献恰好为零——「别处都好用，唯独这里不生效」多半就是它。用意与 \hspace 一致：不让页首留下一条无从解释的白带。星号形式 \vspace*{长度} 用同样的手法绕开：在空白之前放一条高度为 0 的 \hrule 和一个 \nobreak。凡是无论分页落在哪里都必须保留的空白——例如章首页上方固定的一段留白——就用 \vspace*。

日常的竖直留白有三档现成的尺寸：\smallskip、\medskip、\bigskip，标准值分别是 3pt plus 1pt minus 1pt、6pt plus 2pt minus 2pt、12pt plus 4pt minus 4pt。10pt 文档中 \baselineskip 为 12pt，因此 \bigskip 大致相当于一行。三者都是弹性长度，会随页面情况略微伸缩。这时上一段的结论就发作了：它们都是以不带星号的 \vspace 定义的（如 \vspace\smallskipamount），因而在分页处会像其他 glue 一样被毫不留情地丢弃。你在标题上方留的空白，一旦该标题落到页首就消失不见，原因正在于此；必须保留就写 \vspace*{\bigskipamount}。竖直方向的 \fill 是 \vfill（即 \vspace{\fill}），可用来把只有一行的页面垂直居中，或把签名栏一直压到页面最底部。

用 \newlength、\setlength、\addtolength 把长度当变量

如果同一个长度在文档各处反复出现，声明一个 长度寄存器 并按名引用会更好维护。\newlength{\mylen} 声明新长度，\setlength{\mylen}{2em} 赋值，\addtolength{\mylen}{-1pt} 增减；只需在一处改动，所有引用都会跟着变。声明只能做一次——对同一个名字再次 \newlength 会得到 ! LaTeX Error: Command \mylen already defined.。若要量取实际排出来的尺寸，\settowidth{\mylen}{Total:}（以及 \settoheight、\settodepth）会把那段文字真正占据的宽度存进去。想核对数值时，写 \the\mylen 就会把当前值输出到 PDF 里。

已有的长度可以直接参与计算：\textwidth（正文块宽度）、\linewidth（当前正在排的行宽——在 minipage 或列表内部会比 \textwidth 窄）、\baselineskip（行距）、\parindent（缩进量）、\parskip（段间空白，默认 0pt plus 1pt）。在前面加系数即可缩放，如 0.8\textwidth，且完全不需要任何宏包。但这里有一个因为不报错而更棘手的陷阱：不加载 calc 时，写 \setlength{\mylen}{\textwidth - 2em}，LaTeX 一声不吭。 可发生的并不是减法：\mylen 拿到的是原样的 \textwidth（默认 article 下为 345.0pt），而剩下的 - 2em 会 被当作正文文字排出来。往往要等到 PDF 里冒出「- 2em」这串字符才发现。加上 \usepackage{calc}，同一行就会正确地给出 324.99997pt，并且可以写 (\textwidth - 2em)/2 这类带括号的表达式。

\usepackage{calc}   % needed for + - * / inside \setlength
% ...
\newlength{\gutter}
\setlength{\gutter}{2em}
\addtolength{\gutter}{-1pt}

\newlength{\halfcol}
\setlength{\halfcol}{(\textwidth - \gutter) / 2}

\newlength{\labelw}
\settowidth{\labelw}{Total:}   % width of that text once typeset

\the\halfcol                   % prints the value, e.g. 162.49998pt
\noindent\hspace*{0.8\textwidth}right-aligned heading

归结到实务，大致就是三条习惯。写死的固定值是最后的手段：一旦写下 8cm，只要纸张尺寸或页边距一变，比例就崩了；而基于已有长度的表达式——0.8\textwidth、2\baselineskip——则经得起改动。竖直留白优先使用现成的 \smallskip／\medskip／\bigskip，把生硬的 \vspace{12pt} 留给真正必要的场合，整篇文档的呼吸才会一致。以及 只给那些确实必须挺过断点的空白加星号——没加星号的空白，就等于告诉 TeX 它可以丢掉。守住这三条，「唯独这里空白莫名消失」这类不明原因的事故基本就不会再发生。