Delimitadores (\left \right)

Cuando el contenido de un parentesis o una barra se convierte en una fraccion alta o una matriz, un delimitador de tamano normal se ve pequeno. LaTeX ofrece dos herramientas: \left … \right, que estira automaticamente un delimitador hasta la altura de su contenido, y \big \Big \bigg \Bigg, cuatro tamanos fijos elegidos a mano. Esta pagina ordena cuando usar cada uno, el “delimitador invisible” que deja en blanco un lado, el divisor central extensible \middle y la lista de simbolos delimitadores.

Tamano automatico con \left … \right

El enfoque mas sencillo es poner \left antes del delimitador de apertura y \right antes del de cierre. LaTeX mide la altura del contenido y estira los delimitadores lo justo para cubrirlo. El caracter escrito inmediatamente despues de \left o \right es el delimitador real: ( ) para parentesis, [ ] para corchetes, \{ \} para llaves (ver abajo), \langle \rangle para parentesis angulares, etc.

\[
  \left( \frac{a^2 + b^2}{c^2} \right)
  \qquad
  \left[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \right]
\]

El primero estira los parentesis hacia arriba y hacia abajo para envolver la fraccion alta, ajustandose exactamente a su altura. Escrito sin mas como ( \frac{a^2+b^2}{c^2} ), los parentesis tendrian solo la altura de un caracter y quedarian pequenos junto a una fraccion grande. El segundo agranda del mismo modo los corchetes para ajustarlos a un cuerpo con signo de suma.

Hay dos reglas importantes. Primero, \left y \right deben ir en pares: olvidar uno produce un error de compilacion. Segundo, los delimitadores emparejados no tienen que ser del mismo tipo: puedes abrir con parentesis y cerrar con corchete, como en \left( … \right] para un intervalo semiabierto. Un tramo \left … \right forma un unico grupo y su salida no puede contener un salto de linea. Para partir una formula larga, debes completar el par dentro de cada linea de un entorno de alineacion.

Aunque es comodo, \left … \right tiende a escoger un delimitador un poco mas grande de lo que querrias; ademas, como cada delimitador se trata como un inner atom, puede alterar el espaciado fino esperado alrededor de un operador o una relacion. Si se usa en todas partes, puede hacer que los parentesis parezcan sobredimensionados o que sus tamanos no coincidan entre lineas; ahi entran los tamanos manuales de abajo.

El delimitador invisible (. para un lado vacio)

Aunque \left y \right siempre deben ir emparejados, a veces quieres un delimitador en un solo lado. Para eso, coloca un punto . inmediatamente despues del \left o \right del lado que quieres dejar vacio. El . se trata como un “delimitador que no dibuja nada” (null delimiter): cumple la regla de emparejamiento sin mostrar nada en ese lado.

\[
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
  \qquad
  \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}
\]

Esta es la forma clasica de construir una barra de evaluacion (“evaluar … en x=0”). El \left. de la izquierda no dibuja nada, mientras que solo \right| se convierte en una linea vertical estirada a la altura del contenido, con x=0 abajo a la derecha. En el segundo ejemplo, la barra crece hasta la altura de la fraccion x^3/3, con 0 abajo y 1 arriba, la forma familiar para evaluar una integral definida. Tambien puedes escribir la barra con un tamano manual, como f(x) \big|_{0}^{1} (seccion siguiente), sin necesitar un \left emparejado.

El divisor extensible \middle

En la notacion por comprension { x | condition }, a menudo quieres un divisor, una barra vertical, dentro de los delimitadores externos y que crezca hasta la misma altura que ellos. Entre \left y \right puedes colocar \middle seguido de cualquier delimitador, tantas veces como quieras. Escribir \middle| inserta en el centro una linea vertical estirada a la misma altura que las llaves externas.

\[
  \left\{\, x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x^2 < \frac{1}{2} \,\right\}
\]

Aqui las llaves externas crecen para ajustarse al contenido (que incluye una fraccion alta), y la barra \middle| crece hasta la misma altura, separando limpiamente la condicion. Un | simple conservaria la altura de un caracter y se veria claramente pequeno frente a las llaves estiradas. Ten en cuenta que \middle solo funciona entre \left y \right, nunca por si solo.

Tamanos manuales: \big \Big \bigg \Bigg

\big \Big \bigg \Bigg te permiten elegir tu mismo el tamano entre cuatro pasos, crecientes en ese orden, con el delimitador escrito justo despues, como en \big(. \big es solo un poco mas grande que un delimitador ordinario y puede usarse en linea sin abrir el interlineado. \Big mide aproximadamente 1,5 veces mas, y \bigg / \Bigg son aun mayores, mas adecuados para ecuaciones en display.

Por que elegir tamanos manuales en vez de \left … \right automatico? Principalmente por tres razones. Primero, tamano coherente entre lineas: \left … \right ajusta cada linea a su propio contenido, asi que los parentesis de una pila de ecuaciones tienden a variar; con tamano manual, todas las lineas quedan fijadas al mismo paso. Segundo, evitar parentesis sobredimensionados: cuando un contenido solo un poco mas alto haria que \left … \right suba de tamano, puedes mantenerlo en \big. Tercero, control del espaciado; para eso son clave las formas con l/r de abajo.

Las formas desnudas como \big componen el delimitador como un “ordinary atom”, anadiendo espacio sobrante alrededor. Para componerlo correctamente como apertura o cierre, usa \bigl para abrir y \bigr para cerrar (l por left, r por right; cada tamano tiene \Bigl/\Bigr, \biggl/\biggr, \Biggl/\Biggr). Las formas l/r se tratan como delimitadores de apertura/cierre y no insertan espacio espurio entre el delimitador y el atomo anterior. Y para colocar un divisor como relacion en el centro, por ejemplo la barra de la notacion por comprension, usa la forma m (middle) \bigm|, que anade el espacio relacional adecuado a ambos lados.

\[
  \bigl( a \bigr)
  \quad
  \Bigl( b \Bigr)
  \quad
  \biggl( c \biggr)
  \quad
  \Biggl( d \Biggr)
\]
\[
  \biggl\{\, x \bigm| x > 0 \,\biggr\}
\]

La primera linea muestra el mismo parentesis creciendo paso a paso de izquierda a derecha (fijado a la altura del paso elegido, sin depender del contenido). La segunda es notacion por comprension con llaves de tamano fijo mediante \biggl\{ … \biggr\} y una barra \bigm| colocada como relacion. El tamano manual tambien sirve para delimitadores anidados como \bigl( \Bigl[ \,\cdots\, \Bigr] \bigr), donde hacer el par interno un tamano mayor mantiene legible el anidamiento.

Los simbolos delimitadores

La tabla enumera los delimitadores principales que puedes colocar despues de \left/\right o de la familia \big. Los parentesis, corchetes y la barra se escriben directamente desde el teclado, pero como { } son caracteres reservados en LaTeX, debes escribir \{ \} para obtener llaves como delimitadores, incluso en matematicas. La barra vertical simple es | (tambien \vert) y la doble es \| (tambien \Vert). Para parentesis angulares, usa siempre \langle \rangle en vez de < > del teclado; estos ultimos se tratan como relaciones (desigualdades) y reciben espaciado relacional a ambos lados, por lo que no se ven como delimitadores.

Valor absoluto, norma y \DeclarePairedDelimiter

Para valor absoluto y norma, escribir simplemente |x| o \|x\| puede dejar a LaTeX sin saber si cada | abre o cierra, alterando el espaciado. amsmath proporciona comandos que distinguen los lados: para valor absoluto, apertura \lvert / cierre \rvert; para norma, apertura \lVert / cierre \rVert, de modo que se componen con el espaciado correcto de apertura/cierre.

Aun asi, escribir \left\lvert … \right\rvert cada vez es tedioso. Con \DeclarePairedDelimiter del mathtools package puedes reunir apertura, cierre, tamano automatico y tamano manual en un solo comando. Definelo en el preambulo y podras escribir \abs{x} y \norm{v} en el cuerpo; las formas con estrella \abs*{…} \norm*{…} llaman internamente a \left … \right para estirarse al contenido. La forma sin estrella tiene tamano normal, y un argumento opcional como [\big] selecciona un tamano manual.

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

% 本文では：
\[
  \abs{x} \le \abs*{\frac{a}{b}}, \qquad \norm*{\frac{v}{2}}
\]

Aqui \abs{x} es un valor absoluto de tamano normal, mientras que \abs*{\frac{a}{b}} envuelve la fraccion en barras estiradas a su altura. \norm*{…} hace crecer del mismo modo sus barras dobles al contenido. Si usas repetidamente el mismo delimitador, definirlo una vez asi es la opcion robusta: el espaciado y el tamano se mantienen coherentes. Consulta la pagina de mathtools para mas detalles.