Delimitadores (\left \right)

\sin\left(x\right) y \sin(x) parecen la misma fórmula, pero no miden lo mismo. Medidas con pdfLaTeX de TeX Live 2024: 27,4375 pt frente a 25,77087 pt. La diferencia de 1,66663 pt existe porque LaTeX trata todo lo que hay entre \left y \right como un átomo Inner, y delante de un átomo Inner se inserta un espacio fino de 3 mu. LaTeX ofrece dos familias de delimitadores: el automático \left \right y los cuatro tamaños elegidos a mano \big \Big \bigg \Bigg. Las dos quejas que todo el mundo tiene —«los paréntesis salen demasiado grandes» y «no puedo cortar la línea dentro de \left\right»— dependen ambas de esa elección. Esta página la resuelve con medidas.

Cómo decide su tamaño \left … \right

No se estira hasta la altura exacta del contenido: escoge el menor de los tamaños de delimitador que la fuente trae preparados y que supera un umbral. Dos parámetros fijan ese umbral y, en el LaTeX de TeX Live 2024, son \delimiterfactor = 901 y \delimitershortfall = 5 pt: el delimitador debe cubrir al menos el 90,1 % de la altura necesaria, o quedarse corto como mucho 5 pt; gana la condición más indulgente. El carácter escrito inmediatamente después de \left o \right es el delimitador: ( ) para paréntesis, [ ] para corchetes, \{ \} para llaves, \langle \rangle para ángulos.

\[
  \left( \frac{a^2 + b^2}{c^2} \right)
  \qquad
  \left[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \right]
  \qquad
  \left( a, b \right]
\]

Ese umbral es lo que realmente significa «paréntesis demasiado grandes». En un article de 10 pt, suba poco a poco la altura del material encerrado: hasta 9 pt basta un paréntesis de 12 pt (el mismo escalón que \big), y en cuanto llega a 10 pt la elección salta directamente a un paréntesis de 18 pt, el escalón de \Big. A 12 pt sigue siendo ese mismo paréntesis de 18 pt. Como los escalones son discretos, un cuerpo apenas más alto hace que los delimitadores parezcan un tamaño entero más estridentes. Otra libertad: los delimitadores emparejados no tienen por qué coincidir. Un intervalo semiabierto como \left( a, b \right] se escribe justo así.

\left…\right frente a \bigl…\bigr: cambia el espaciado

Cuando una guía de estilo aconseja \bigl…\bigr en lugar de \left…\right para un tamaño fijo, no es cuestión de gusto: hay una diferencia medible. TeX asigna a cada elemento de una fórmula una clase de átomo y deduce el espacio circundante de los pares de clases. El resultado de \left … \right es un átomo Inner, \bigl da un Open, \bigr un Close y un \big desnudo un Ord (símbolo ordinario). Un nombre de función como \sin es un Op; un Op seguido de un Open no toma espacio alguno, mientras que seguido de un Ord o un Inner toma un espacio fino de 3 mu: los 1,66663 pt del primer párrafo.

La última fila de la tabla explica por qué no conviene ahorrarse los sufijos l/r. Un \big( desnudo es un Ord, así que sale 1,66663 pt más ancho que \bigl(: exactamente un espacio fino. Abra latex.ltx y la distinción ocupa una línea cada una: \bigl es \mathopen\big, \bigr es \mathclose\big y \bigm es \mathrel\big. Las letras vienen de left, right y middle, de modo que \bigm no produce un paréntesis sino una relación del tamaño de uno. La barra de la notación por comprensión, \bigm|, es el uso típico y mide un espacio grueso de 5 mu a cada lado: 5,55542 pt en total.

\[
  \sin\bigl( x \bigr)          % Open/Close: no stray space
  \qquad
  \biggl\{\, x \bigm| x > 0 \,\biggr\}
  \qquad
  \bigl( \Bigl[ \,\cdots\, \Bigr] \bigr)
\]

Los tamaños reales de \big \Big \bigg \Bigg — y por qué \big no hace nada a 12 pt

Los cuatro tamaños están fijados como longitudes absolutas. Cada definición en fontmath.ltx ocupa una sola línea que envuelve una caja invisible con \left … \right: 8,5 pt para \big, 11,5 pt para \Big, 14,5 pt para \bigg, 17,5 pt para \Bigg. La unidad es el pt, no el cuadratín, así que cambiar el cuerpo del documento no cambia la altura solicitada. En un article de 10 pt eso da ( a 10 pt y \big( a 12 pt, un escalón visible; añada la opción de clase 12pt y el ( ordinario ya mide 12 pt de alto, con lo que \big( mide entonces 9,0 pt de altura y 3,0 pt de profundidad: exactamente la misma caja que un ( simple. Esa es la respuesta a «escribí \big y no cambió nada»: en un documento de 12 pt, empiece por \Big.

Cada profundidad queda 5 pt por debajo de su altura porque el delimitador se centra en el eje de la fórmula. En la fuente matemática estándar de 10 pt el eje está 2,5 pt sobre la línea base, de modo que un paréntesis de 12 pt se reparte en 8,5 pt arriba y 3,5 pt abajo. Hay tres razones prácticas para elegir el tamaño a mano: igualar las alturas a lo largo de varias líneas (\left … \right mide cada línea por su cuenta, y los paréntesis de una pila de ecuaciones quedan desparejos), evitar el salto al tamaño siguiente y controlar uno mismo el espacio a ambos lados. A la inversa, para una fórmula única cuya altura no se puede prever, \left … \right es más rápido y más seguro.

No se puede cortar la línea dentro de \left\right: qué ocurre y qué hacer

Un tramo \left … \right forma un único grupo, así que un \\ dentro detiene la compilación. Pruébelo en un entorno align y pdfLaTeX de TeX Live 2024 responde: ! Extra }, or forgotten \right., seguido de ! Missing \right. inserted. El primero significa «la línea terminó sin que llegara un \right»; el segundo, «así que se ha suministrado uno». Hay dos soluciones, y ambas se han comprobado compilando.

\begin{align}
  % 1. fixed manual sizes: close and reopen, same size on both lines
  a &= \biggl( b + c \notag\\
    &\qquad + d \biggr)\\
  % 2. null delimiters: end each fragment with \right. and reopen with \left.
  e &= \left( f + g \right. \notag\\
    &\qquad \left. + h \right)
\end{align}

La primera fija el tamaño a mano y completa la apertura y el cierre dentro de cada línea; ambas líneas llevan entonces paréntesis del mismo escalón y encajan visualmente. La segunda usa el delimitador invisible de la sección siguiente: cerrar cada fragmento con \right. y reabrir con \left.. Se conserva el tamaño automático, pero como cada línea se mide por separado, los paréntesis izquierdo y derecho pueden quedar de alturas distintas. Cuando una fórmula larga se pliega cruzando una fracción o un sumatorio, la primera vía —tamaños manuales fijos— es la práctica. Cómo se pliegan las fracciones y las matrices en sí corresponde a sus propias páginas.

! Missing \right. inserted. y ! Extra \right.

Ambos informan de un par roto y dicen qué lado falta. Escriba un \left, cierre la fórmula sin \right y obtendrá ! Missing \right. inserted.: la señal de que LaTeX ha suministrado un \right. para seguir adelante. Al revés, un \right) sin \left da ! Extra \right. El primer caso arrastra compañeros, como ! LaTeX Error: Bad math environment delimiter. y ! Missing $ inserted., así que lo más rápido es retroceder hasta el primer error y contar los \left.

Un delimitador en un solo lado: \left. y \right.

Ponga un punto . inmediatamente después de \left o \right y en ese lado no se dibuja nada. El . cuenta como delimitador nulo: cumple la regla de emparejamiento y luego desaparece. El uso más común es la barra de evaluación: \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} deja el lado izquierdo en blanco y estira solo la barra derecha hasta la altura del contenido, con la condición abajo a la derecha. Una integral definida, \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}, tiene la misma forma. Con un tamaño manual ni siquiera hace falta el \left correspondiente: f(x) \bigr|_{0}^{1} se sostiene solo. Y si no quiere ningún delimitador visible pero sí el grupo, ponga . en ambos lados: \left. … \right.

\[
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
  \qquad
  \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}
  \qquad
  f(x) \bigr|_{0}^{1}   % fixed size, no \left needed
\]

\middle: un divisor tan alto como los paréntesis

Entre \left y \right se puede escribir \middle seguido de un delimitador, tantas veces como haga falta, y cada uno crece hasta la misma altura que el par exterior. La notación por comprensión, \left\{ x \;\middle|\; \dots \right\}, es el caso canónico. La orden no está en el TeX original de Knuth: es una extensión de e-TeX (pdfLaTeX de TeX Live 2024 declara \eTeXversion 2). Y el manual de e-TeX afirma literalmente que \right «añade un átomo Inner a la lista actual». Los 3 mu del comienzo de esta página son la consecuencia directa de esa frase.

\[
  \left\{\, x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x^2 < \frac{1}{2} \,\right\}
  \qquad
  \biggl\{\, x \bigm| x^2 < 1 \,\biggr\}
\]

Viene con una trampa. Según el manual de e-TeX, el material a la derecha de \middle se espacia «como tras un delimitador izquierdo»: es decir, \middle| se comporta como una apertura y no recibe espacio alguno a ningún lado. La medida lo confirma: \left(a\middle| -b\right) sale a 27,91093 pt, exactamente la anchura de \left(a\mathopen{|} -b\right) y 4,44434 pt menos que la versión \mathord. Hay que abrir el hueco uno mismo: escribir \;\middle|\; o envolverlo en una relación con \mathrel{}\middle|\mathrel{}. Esto último añade un espacio grueso de 5 mu a cada lado —5,55542 pt en total—, exactamente el espaciado de \bigm|. Si no está atado a \middle, \bigm| se teclea antes.

El repertorio de delimitadores: \langle, \lceil, \lfloor, \| y \Vert

Solo pueden seguir a \left/\right o a la familia \big los símbolos para los que la fuente ofrece piezas extensibles. Paréntesis, corchetes y barra se teclean directamente, pero { y } son caracteres reservados en LaTeX, así que un delimitador de llave se escribe \{ \}. Para los ángulos use \langle \rangle, nunca los < > del teclado: son signos de desigualdad, es decir, relaciones, y recogen un espacio grueso a cada lado, con lo que no parecen delimitadores en absoluto. Medido: \langle a,b\rangle mide 21,79976 pt, mientras que <a,b> se hincha hasta 35,13298 pt: más de 13 pt de más.

Valor absoluto y norma: por qué falla |x|, y \DeclarePairedDelimiter

| y \| son ambos átomos Ord: nunca se declaran apertura ni cierre. El precio se ve del modo más crudo en |-x|: 23,49298 pt medidos, frente a 19,04865 pt de \lvert -x \rvert. La diferencia de 4,44433 pt se debe a que el - colocado tras un Ord se lee como operador binario y aporta un espacio medio de 4 mu a cada lado. Tras \lvert, que es un Open, ese mismo - pasa a ser un menos unario y no toma espacio alguno. Tras un nombre de función ocurre lo mismo: \sin|x| sale un espacio fino (3 mu) más ancho que \sin\lvert x\rvert. Use \lvert/\rvert de amsmath, o \lVert/\rVert para las normas. \| y \Vert producen una salida idéntica, así que elegir entre ellos no cambia nada.

Ahora bien, teclear \left\lvert … \right\rvert cada vez no es realista. Para una notación que se repite, la respuesta es \DeclarePairedDelimiter de mathtools. Defínala una vez en el preámbulo y el cuerpo dirá \abs{x}, o \abs*{\frac{a}{b}} para estirarse al contenido, o \abs[\big]{x} para fijar un escalón. Mejor aún: la forma con asterisco que genera va envuelta como \mathopen{}\mathclose\bgroup … \aftergroup\egroup, de modo que usa \left … \right sin convertirse en un átomo Inner: medido, \sin\abs*{x} da 23,54865 pt, exactamente igual que \sin\lvert x\rvert. El paquete cancela por usted los 1,66663 pt del comienzo de esta página.

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

% in the body:
\[
  \abs{x} \le \abs*{\frac{a}{b}}, \qquad
  \norm*{\frac{v}{2}}, \qquad \abs[\big]{y}
\]

• Fórmula única de altura imprevisible → \left … \right; rápido y seguro
• Paréntesis parejos entre líneas, o espaciado correcto → \bigl \Bigl \biggl \Biggl y sus socios r
• Una barra entre los paréntesis → \bigm|, o \;\middle|\;
• Un solo lado (la barra de evaluación) → \left. … \right|
• La misma notación una y otra vez → \DeclarePairedDelimiter de mathtools
• \big no hace nada en un documento de 12 pt → el paréntesis ordinario ya mide 12 pt; empiece por \Big