Delimitadores (paréntesis)

Un *delimiter* es uno de los caracteres de paréntesis que encierran una expresión: paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves \{ \} y similares. Esta página sirve para consultar cómo escribir cada carácter. El ajuste de tamaño - estirarlos con \left/\right para adaptarlos al contenido, o elegir entre los cuatro niveles \big … - está en una página aparte (la página de matemáticas “Delimiters (\left \right)”), así que aquí nos quedamos con los caracteres en sí: paréntesis, barras, floor y ceiling, flechas y algunos delimitadores especiales.

Delimitadores y tamaño

Primero conviene separar dos cosas. En LaTeX, *qué* paréntesis quieres (el tipo de carácter) y *qué tamaño* debe tener (su tamaño) se deciden por separado. Esta página trata lo primero: escribir el carácter delimitador en sí, como (, \langle o \lfloor. El ajuste de tamaño - estirarlo automáticamente con \left( … \right) o aumentarlo por pasos con \bigl( / \Bigl( - queda para la página matemática dedicada.

Los delimitadores son casi siempre símbolos usados dentro del modo matemático. Salvo que se indique lo contrario, los comandos de las tablas siguientes funcionan en LaTeX estándar sin paquetes extra (solo algunos comandos de valor absoluto/norma necesitan amsmath, y están marcados). Además, cualquier carácter de estas tablas puede ir tras \left/\right para autoajustar su tamaño, como en \left\langle … \right\rangle o \left\lfloor … \right\rfloor (véase la página relacionada para los detalles de tamaño).

% 文字の種類はこのページ、サイズ調整は別ページ
\[
  ( a + b )
  \qquad
  \left( \frac{a}{b} \right)
  \qquad
  \left\langle \frac{x}{2} \right\rangle
\]

Paréntesis, corchetes, llaves y ángulos

Son los cuatro tipos básicos. Los paréntesis ( ) y los corchetes [ ] se escriben directamente desde el teclado. Las llaves requieren cuidado: en LaTeX, { y } son caracteres reservados para agrupar argumentos, así que escribirlos solos no produce una llave visible. Para obtener los caracteres de llave, antepón una barra invertida: \{ y \}. Los paréntesis angulares no son los signos de desigualdad < >; usa \langle (⟨) y \rangle (⟩), como en productos internos y notación bra-ket.

Los comandos \lbrack, \rbrack, \lbrace y \rbrace son alias que producen los mismos caracteres que [ ] \{ \}. Las formas con nombre a veces se prefieren cuando un [ o { literal sería ambiguo, por ejemplo dentro de un argumento de macro.

Barras verticales (valor absoluto, norma)

Hay dos barras: la simple para el valor absoluto y la doble para la norma. La barra simple es | (también \vert) y la doble es \| (también \Vert). Pero escribir |x| con el mismo carácter para abrir y cerrar impide que LaTeX sepa si cada | abre o cierra, lo que puede alterar el espaciado alrededor.

Por eso el paquete amsmath ofrece comandos semánticamente correctos que distinguen apertura y cierre: para valor absoluto, apertura \lvert y cierre \rvert; para norma, apertura \lVert y cierre \rVert. Así se espacian correctamente como delimitadores de apertura/cierre. Para no escribirlos cada vez, también puedes definir comandos dedicados como \abs{…} y \norm{…} con \DeclarePairedDelimiter de mathtools (véase la página relacionada).

\usepackage{amsmath}   % \lvert \rvert \lVert \rVert に必要
% ...
\[
  |x| \;=\; \lvert x \rvert,
  \qquad
  \lVert v \rVert \;=\; \sqrt{\langle v, v \rangle}
\]

Corchetes de floor y ceiling

Son los corchetes de floor (redondeo hacia abajo) y ceiling (redondeo hacia arriba). El floor ⌊x⌋ usa la apertura \lfloor (⌊) y el cierre \rfloor (⌋); el ceiling ⌈x⌉ usa la apertura \lceil (⌈) y el cierre \rceil (⌉). Todos son de LaTeX estándar, y la l/r del nombre marca izquierda (apertura) y derecha (cierre). La esquina solo abajo identifica el floor; la esquina solo arriba identifica el ceiling.

\[
  \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil,
  \qquad
  \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor
\]

Flechas y barras como delimitadores

Los paréntesis no son los únicos delimitadores. Las flechas verticales pueden servir como delimitadores extensibles: las flechas simples \uparrow (↑), \downarrow (↓) y bidireccional \updownarrow (↕), más las flechas dobles \Uparrow (⇑), \Downarrow (⇓) y \Updownarrow (⇕). Combinadas con \left/\right, se estiran hasta la altura del contenido; son útiles para mapas verticales en diagramas conmutativos o para marcar un rango junto a una matriz.

Las barras también funcionan como delimitadores. La barra / se escribe directamente; la barra invertida \backslash (\) se usa para conjuntos cociente como G\backslash H. Se escribe \backslash porque un \ solo es el comando de salto de línea. Colocadas en un lado de un par \left/\right, producen un delimitador que se estira en diagonal.

Delimitadores especiales y el “invisible”

Por último, algunos delimitadores poco frecuentes pero útiles. \lgroup (⟮) y \rgroup (⟯) parecen paréntesis más gruesos con esquinas más marcadas, vistosos en fórmulas grandes. \lmoustache (⎰) y \rmoustache (⎱) son la mitad superior e inferior de una llave grande, usados como separadores extensibles especiales. Ambos son delimitadores extensibles de LaTeX estándar construidos a partir de piezas de una llave. Los corchetes dobles ⟦ ⟧ (\llbracket y \rrbracket), comunes en lógica y semántica denotacional, no están en LaTeX estándar; carga el paquete stmaryrd para usarlos.

Uno más: el punto . es el “delimitador que no dibuja nada”, el delimitador nulo. Como \left y \right siempre deben ir en pareja, pones un . en el lado que quieres dejar vacío. En una evaluación como \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}, el \left. de la izquierda no dibuja nada, mientras que solo el \right| de la derecha se estira como barra. Como el . no se muestra, es menos un delimitador que un “lado vacío que satisface la regla de emparejamiento”.

\[
  \left\lgroup \frac{a}{b} \right\rgroup
  \qquad
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

Todo delimitador listado aquí se autoajusta al contenido cuando va tras \left/\right, y \bigl / \Bigl … permite elegir tamaños fijos manualmente. Para decidir entre ambos, usar el separador interior extensible \middle y definir valor absoluto/norma en un solo lugar con \DeclarePairedDelimiter, consulta la página matemática “Delimiters (\left \right)”.