Délimiteurs (\left \right)

Quand le contenu de parentheses ou d une barre devient une grande fraction ou une matrice, un delimiteur de taille ordinaire parait trop petit. LaTeX fournit deux outils : \left … \right, qui etire automatiquement un delimiteur a la hauteur de son contenu, et \big \Big \bigg \Bigg, quatre tailles fixes choisies a la main. Cette page explique quand utiliser chacun, le “delimiteur invisible” qui masque un cote, le separateur central extensible \middle et la liste des symboles de delimiteurs.

Taille automatique avec \left … \right

La methode la plus simple consiste a mettre \left avant le delimiteur ouvrant et \right avant le delimiteur fermant. LaTeX mesure la hauteur du contenu et etire les delimiteurs juste assez pour le couvrir. Le caractere ecrit immediatement apres \left ou \right est le delimiteur reel : ( ) pour les parentheses, [ ] pour les crochets, \{ \} pour les accolades (voir ci-dessous), \langle \rangle pour les chevrons, etc.

\[
  \left( \frac{a^2 + b^2}{c^2} \right)
  \qquad
  \left[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \right]
\]

Le premier exemple etire les parentheses vers le haut et le bas pour entourer la grande fraction et correspondre exactement a sa hauteur. Ecrit simplement comme ( \frac{a^2+b^2}{c^2} ), les parentheses n auraient que la hauteur d un caractere et paraitraient minuscules a cote de la fraction. Le second agrandit de meme les crochets pour un contenu contenant un signe de somme.

Deux regles comptent. D abord, \left et \right doivent aller par paires : en oublier un provoque une erreur de compilation. Ensuite, les delimiteurs appariees n ont pas besoin d etre du meme type ; on peut ouvrir avec une parenthese et fermer avec un crochet, comme dans \left( … \right] pour un intervalle semi-ouvert. Un segment \left … \right forme un seul groupe, et sa sortie ne peut pas contenir de saut de ligne. Pour couper une longue formule, il faut fermer la paire dans chaque ligne d un environnement d alignement.

Malgre sa commodite, \left … \right choisit souvent un delimiteur un peu plus grand que souhaite ; et comme chaque delimiteur est traite comme un inner atom, l espacement fin attendu autour d un operateur ou d une relation peut etre perturbe. Utilise partout, il peut produire des parentheses trop grandes ou des tailles incoherentes d une ligne a l autre ; c est la que les tailles manuelles ci-dessous deviennent utiles.

Le delimiteur invisible (. pour un cote vide)

Meme si \left et \right doivent toujours etre appariees, on veut parfois un delimiteur d un seul cote. Dans ce cas, mettez un point . juste apres le \left ou le \right du cote a laisser vide. Le . est traite comme un “delimiteur qui ne dessine rien” (null delimiter) : il respecte la regle de paire tout en n affichant rien de ce cote.

\[
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
  \qquad
  \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}
\]

C est la facon classique de construire une barre d evaluation (“evaluer … en x=0”). Le \left. a gauche ne dessine rien, tandis que seul \right| devient une barre verticale etiree a la hauteur du contenu, avec x=0 en bas a droite. Dans le second exemple, la barre grandit jusqu a la hauteur de la fraction x^3/3, avec 0 en bas et 1 en haut, la forme familiere de l evaluation d une integrale definie. On peut aussi ecrire la barre avec une taille manuelle, comme f(x) \big|_{0}^{1} (section suivante), sans \left correspondant.

Le separateur extensible \middle

Dans la notation en comprehension { x | condition }, on veut souvent placer un separateur, comme une barre verticale, a l interieur des delimiteurs externes et le faire grandir a la meme hauteur. Entre \left et \right, vous pouvez placer \middle suivi de n importe quel delimiteur, autant de fois que necessaire. \middle| insere au centre une barre verticale etiree a la meme hauteur que les accolades externes.

\[
  \left\{\, x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x^2 < \frac{1}{2} \,\right\}
\]

Ici, les accolades externes grandissent pour s adapter au contenu (qui contient une grande fraction), et la barre \middle| grandit a la meme hauteur, separant proprement les conditions. Un simple | resterait haut d un caractere et paraitrait nettement petit face aux accolades etirees. Notez que \middle ne fonctionne qu entre \left et \right, jamais seul.

Tailles manuelles : \big \Big \bigg \Bigg

\big \Big \bigg \Bigg vous permettent de choisir vous-meme la taille parmi quatre niveaux, croissants dans cet ordre, avec le delimiteur juste apres, comme dans \big(. \big n est qu un peu plus grand qu un delimiteur ordinaire et peut etre utilise en ligne sans elargir l interligne. \Big fait environ 1,5 fois la hauteur, et \bigg / \Bigg sont encore plus grands, mieux adaptes aux formules hors texte.

Pourquoi choisir une taille manuelle plutot que \left … \right automatique ? Principalement pour trois raisons. D abord, une taille coherente entre les lignes : \left … \right dimensionne chaque ligne selon son contenu, si bien que les parentheses d une pile de formules varient souvent ; en manuel, toutes les lignes restent au meme niveau. Ensuite, eviter des parentheses trop grandes : si un contenu seulement un peu plus haut pousse \left … \right a choisir une taille superieure, vous pouvez le maintenir a \big. Enfin, controler l espacement ; les formes l/r ci-dessous sont la cle.

Les formes nues comme \big composent le delimiteur comme un “ordinary atom”, ce qui ajoute des espaces parasites autour de lui. Pour le composer correctement comme ouvrant ou fermant, utilisez \bigl pour l ouverture et \bigr pour la fermeture (l pour left, r pour right ; chaque taille a \Bigl/\Bigr, \biggl/\biggr, \Biggl/\Biggr). Les formes l/r sont traitees comme delimiteurs ouvrants/fermants et n inserent pas d espace inutile avec l atome precedent. Pour placer un separateur comme une relation au milieu, par exemple la barre en notation en comprehension, utilisez la forme m (middle) \bigm|, qui ajoute le bon espacement relationnel de chaque cote.

\[
  \bigl( a \bigr)
  \quad
  \Bigl( b \Bigr)
  \quad
  \biggl( c \biggr)
  \quad
  \Biggl( d \Biggr)
\]
\[
  \biggl\{\, x \bigm| x > 0 \,\biggr\}
\]

La premiere ligne montre la meme parenthese qui grandit par etapes de gauche a droite (composee a la hauteur choisie, quel que soit le contenu). La seconde est une notation en comprehension avec des accolades de taille fixe par \biggl\{ … \biggr\} et une barre \bigm| placee comme relation. Les tailles manuelles conviennent aussi aux delimiteurs imbriques comme \bigl( \Bigl[ \,\cdots\, \Bigr] \bigr), ou agrandir la paire interne d un niveau rend l imbrication plus lisible.

Les symboles de delimiteurs

Le tableau liste les principaux delimiteurs que l on peut placer apres \left/\right ou la famille \big. Les parentheses, crochets et la barre oblique se saisissent directement au clavier, mais comme { } sont des caracteres reserves de LaTeX, il faut ecrire \{ \} pour obtenir des accolades comme delimiteurs, meme en mathematiques. La barre verticale simple est | (aussi \vert) et la double barre est \| (aussi \Vert). Pour les chevrons, utilisez toujours \langle \rangle plutot que les touches < > ; celles-ci sont traitees comme des relations (inegalites) et recoivent un espacement relationnel, elles ne ressemblent donc pas a des delimiteurs.

Valeur absolue, norme et \DeclarePairedDelimiter

Pour la valeur absolue et la norme, ecrire simplement |x| ou \|x\| peut laisser LaTeX hesiter sur le role ouvrant ou fermant de chaque |, ce qui perturbe l espacement. amsmath fournit des commandes qui distinguent les cotes : pour la valeur absolue, ouvrant \lvert / fermant \rvert ; pour la norme, ouvrant \lVert / fermant \rVert, afin d obtenir le bon espacement ouvrant/fermant.

Cela dit, taper \left\lvert … \right\rvert a chaque fois est fastidieux. Avec \DeclarePairedDelimiter du mathtools package, vous pouvez reunir l ouvrant, le fermant, la taille automatique et la taille manuelle dans une seule commande. Definissez-la dans le preambule, puis ecrivez \abs{x} et \norm{v} dans le corps ; les formes etoilees \abs*{…} \norm*{…} appellent \left … \right en interne pour s etirer au contenu. La forme sans etoile est de taille normale, et un argument optionnel comme [\big] choisit une taille manuelle.

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

% 本文では：
\[
  \abs{x} \le \abs*{\frac{a}{b}}, \qquad \norm*{\frac{v}{2}}
\]

Ici, \abs{x} est une valeur absolue de taille normale, tandis que \abs*{\frac{a}{b}} entoure la fraction de barres etirees a sa hauteur. \norm*{…} agrandit de meme ses doubles barres selon le contenu. Si vous utilisez souvent le meme delimiteur, le definir une fois ainsi est le choix robuste : espacement et taille restent coherents partout. Voir la page mathtools pour les details.