Règles ISO/JIS de composition mathématique

Les mathématiques scientifiques suivent une convention internationale qui précise ce qui doit être composé en italique et ce qui doit être composé droit (romain). Cette convention est définie par l’ISO 80000-2, adoptée au Japon comme JIS Z 8000-2. La règle est simple : ce qui peut varier (les variables) est en italique ; ce qui a un sens fixe (constantes, opérateurs, noms de fonctions, unités) est droit. Ainsi le d dans le dx d’une intégrale est droit, distinct d’une variable d. Les réglages par défaut de LaTeX respectent déjà beaucoup de ces règles, mais pas toutes : e, i, d et π sont les cas délicats. Cette page clarifie les règles et la façon de les appliquer correctement en LaTeX.

ISO 80000-2 et JIS Z 8000-2

ISO 80000-2 (Quantities and units — Part 2: Mathematics) est la norme internationale qui fixe à la fois le sens des symboles mathématiques et la manière de les composer (leur fonte). L’édition actuelle date de 2019 (la première de 2009), avec une version corrigée publiée en novembre 2021. Le Japon l’a adoptée comme norme identique (IDT) : JIS Z 8000-2:2022 (« Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols »), publiée en 2022, qui a remplacé l’ancienne JIS Z 8201:1981. Les références et logiciels plus anciens mentionnent encore JIS Z 8201, ou son ancêtre ISO 31-11, mais l’autorité actuelle est ISO 80000-2 / JIS Z 8000-2.

Pourquoi une norme va-t-elle jusqu’à la fonte ? Parce qu’en mathématiques la fonte elle-même porte du sens. La lettre e, par exemple, peut être une variable e ou la base du logarithme naturel (2,718…) selon le contexte. En écrivant la variable en italique et la constante en droit, le lecteur les distingue sans annotation supplémentaire. La norme fixe cette distinction en règle mondiale pour éviter que la notation ne varie entre articles, manuels et documents techniques. Composer les mathématiques en LaTeX est un bon point de départ, car en mode mathématique les lettres sont automatiquement inclinées, tandis que les noms de fonctions comme \sin et les chiffres ordinaires sont droits.

La règle centrale : « variable → italique, fixe → droit »

Une seule idée est au centre de la norme : une grandeur dont la valeur peut changer selon le contexte est en italique, tandis que tout ce qui a un sens ou une valeur fixe est droit. Les variables x et y, les paramètres a et b « considérés comme constants pour le moment », et les symboles de fonctions génériques f et g ont tous une valeur non fixée ; ils sont donc en italique. Cela correspond au comportement par défaut du mode mathématique de LaTeX, donc rien de particulier n’est nécessaire.

À l’inverse, les éléments suivants ont une valeur ou un sens fixe et sont donc composés droits : les constantes mathématiques à valeur déterminée (base du logarithme naturel e, unité imaginaire i, rapport π, etc.) ; l’opérateur différentiel d et ses proches (le ∂ partiel, div, etc.) ; les noms de fonctions définies systématiquement (sin, exp, ln, Γ, …) ; ainsi que les chiffres et les symboles d’unités. La position de la norme est simple : puisqu’aucun de ces éléments n’est une variable, aucun ne doit être composé dans la fonte des variables (italique).

Un test intuitif utile est : « peut-on renommer ce symbole avec une autre lettre ? » On peut remplacer x par t sans changer le sens de la formule ; c’est donc une variable, en italique. Mais on ne peut pas renommer le d dans le dx d’une intégrale : c’est un opérateur au sens fixe, donc il est droit.

Droit ou italique en un coup d’œil

Le tableau ci-dessous résume les principales fontes prescrites par la norme, indique si le comportement par défaut de LaTeX les respecte déjà, et montre quoi écrire dans le cas contraire. « Par défaut : OK » signifie que le mode mathématique nu compose déjà selon la norme ; « Action requise » signifie qu’il faut rendre le symbole droit explicitement.

Comme le montre le tableau, LaTeX satisfait déjà par défaut les noms de fonctions, le signe partiel, les chiffres et le grec majuscule. Ce qu’il faut rendre droit soi-même, ce sont e, i, π, l’opérateur différentiel d, les unités et les vecteurs/tenseurs. Les sections suivantes examinent ces cas « action requise » un par un.

Les constantes e, i, π et le différentiel d

Commençons par les trois cas qui reviennent le plus souvent : la base e, l’unité imaginaire i et l’opérateur différentiel d. En mode mathématique LaTeX, e, i et d sont de simples lettres ; ils sortent donc comme variables italiques. Pour suivre la norme, entourez-les de \mathrm{…}, ce qui les rend droits : \mathrm{e} donne un e droit et \mathrm{d} un d droit, nettement distincts des e et d inclinés que produirait une variable.

% 規格に従った書き方 — e, i, d を立体に
\[
  \mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
  \qquad
  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \mathrm{e}^{x} = \mathrm{e}^{x},
  \qquad
  \int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x = \frac{1}{3}.
\]

Dans cet exemple, la base exponentielle e, l’unité imaginaire i, et le d de la dérivée et de l’intégrale sont tous droits ; seule la variable x reste inclinée. Dans les intégrales, il est d’usage de placer une espace fine \, entre l’intégrande et le d, comme dans \,\mathrm{d}x (la norme ne fixe pas elle-même la taille de l’espace, mais c’est largement pratiqué pour la lisibilité). Notez que \mathrm compose son argument droit, donc \mathrm{e} désigne la seule lettre droite « e ».

Comme écrire \mathrm{d} à chaque fois est fastidieux, la pratique courante consiste à définir ses propres commandes courtes dans le préambule. Avec les définitions ci-dessous, vous pouvez ensuite écrire \dd x, \eu et \iu dans le corps du document. Les définir avec \newcommand permet aussi, si la politique typographique change plus tard, de modifier une seule définition plutôt que tout le document.

% プリアンブルで定義 / define once in the preamble
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}   % 立体の微分演算子 d / upright differential d
\newcommand{\eu}{\mathrm{e}}   % 自然対数の底 / base of natural log
\newcommand{\iu}{\mathrm{i}}   % 虚数単位 / imaginary unit

% 本文 / in the body
\[ \int_0^\infty \eu^{-x}\,\dd x = 1. \]

Le rapport π est un peu plus délicat. La norme rend la constante π droite, mais le \pi du LaTeX standard est italique (les minuscules grecques sont conçues pour être inclinées par défaut). Pour une conformité stricte, chargez le paquet upgreek et utilisez le \uppi droit. Cela dit, énormément de documents emploient un π italique par convention, et c’est souvent considéré comme acceptable. Fixez une politique pour le document : \uppi pour être strict, ou \pi pour suivre l’usage courant.

Noms de fonctions et unités

Pour les noms de fonctions, le comportement par défaut de LaTeX respecte déjà la norme. \sin, \cos, \log, \ln, \exp, \lim, etc. sont tous droits, avec l’espacement approprié autour d’eux. Taper littéralement sin x ressemble au produit de trois variables italiques s, i, n ; utilisez donc toujours la commande dédiée, \sin x. Pour composer droit un nom de fonction non prédéfini (comme rank), utilisez \operatorname{rank} d’amsmath ou définissez une commande avec \DeclareMathOperator{\rank}{rank}. Les détails sont traités dans la page « Log-like functions & mod ».

Les unités doivent toujours être droites, avec une espace appropriée entre le nombre et l’unité : c’est l’exigence de la norme. Les écrire soi-même avec \mathrm{m} et autres tend à produire des espacements, unités composées et exposants incohérents. En pratique, l’outil standard est le paquet siunitx, qui compose les unités et les grandeurs chiffrées selon des règles cohérentes. Dans la version actuelle, une unité s’écrit \unit{…} et une grandeur chiffrée \qty{…}{…} (les anciens \si et \SI fonctionnent toujours).

\usepackage{siunitx}   % プリアンブル / preamble

光速はおよそ \qty{2.998e8}{m/s} である。
The speed of light is about \qty{2.998e8}{m/s}.

単位だけなら \unit{kg.m/s^2}（= ニュートン）。

Dans cet exemple, le nombre 2.998 × 10⁸ et l’unité m/s sont composés droits, avec l’espacement demandé par les règles. Les unités composées s’écrivent avec des séparateurs (le point) et des puissances, comme kg.m/s^2, et siunitx gère la fonte droite, l’espacement et la multiplication/division. Son vrai intérêt est d’empêcher à la racine l’erreur qui consiste à composer une unité comme une variable italique.

Vecteurs, matrices et tenseurs

La norme prescrit aussi une fonte selon le « type » de grandeur. Les symboles de vecteurs et de matrices sont en gras italique, et les symboles de tenseurs en sans sérif gras italique. Les vecteurs et matrices partagent donc une même fonte (grasse et inclinée), et seuls les tenseurs changent d’alphabet pour être distingués. Il existe aussi une précision : un vecteur numérique, comme le vecteur nul, est composé en gras droit.

Un piège mérite d’être signalé : le très courant \mathbf{v} produit du gras droit, ce qui n’est *pas* le « gras italique » visé par la norme. Pour obtenir un vecteur en gras italique, la voie simple est \bm{v} du paquet bm (\bm met un symbole en gras tout en conservant son inclinaison). Pour revendiquer la conformité à la norme, le paquet isomath est le meilleur choix : il fournit des commandes nommées sémantiquement pour vecteurs, matrices et tenseurs.

\usepackage{isomath}   % プリアンブル / preamble

\[
  \vectorsym{v} = \matrixsym{A}\,\vectorsym{x},
  \qquad
  \tensorsym{T}_{ij}.
\]

Dans cet exemple, le vecteur v et la matrice A sont en gras italique, et le tenseur T en sans sérif gras italique. isomath est un paquet qui applique globalement une politique de fonte conforme à l’ISO 80000-2 ; outre \vectorsym, \matrixsym et \tensorsym, il fournit aussi des alphabets mathématiques comme le gras italique \mathbfit.

Autre point de conformité stricte : isomath rend les lettres grecques majuscules italiques par défaut. En LaTeX standard, les majuscules grecques (comme \Gamma) sont droites, mais l’ISO 80000-2 prescrit que les majuscules grecques utilisées comme *variables* soient italiques ; isomath s’aligne sur ce comportement. Cela peut entrer en conflit avec les cas où l’on veut un Γ droit comme nom de fonction, donc les documents qui mélangent les deux doivent les distinguer avec soin.

Une politique pratique

Suivre strictement la norme ou se rapprocher de l’usage courant dépend de la nature du document. Si la revue ou l’éditeur cible exige la conformité ISO/JIS, la configuration suivante est solide.

• Mettre e, i, d droits. Définissez \dd, \eu, \iu comme \mathrm{…} dans le préambule et utilisez-les dans le corps.
• Pour un π strict, chargez upgreek et utilisez \uppi ; si vous gardez un \pi italique par convention, soyez cohérent dans tout le document.
• Confier les unités à siunitx. Évitez les \mathrm{…} écrits à la main ; composez-les avec \unit{} / \qty{}{}.
• Les vecteurs et matrices sont en gras italique. Utilisez \bm, ou isomath conforme à la norme (\vectorsym, etc.), pas \mathbf (gras droit).
• Laisser les noms de fonctions, le signe partiel, les chiffres et le grec majuscule tels quels. \sin, \partial, \Gamma respectent déjà la norme par défaut.
• Garder une seule politique par document. La gérer au moyen de commandes pour qu’un même symbole n’apparaisse jamais à la fois italique et droit.

À titre de remarque, le paquet physics fournit facilement un \dd droit pour les différentielles et \dv pour les dérivées, mais il est connu pour entrer en conflit avec d’autres paquets comme siunitx (il existe même un physics-patch pour corriger cela), et des alternatives comme le paquet derivative sont aussi utilisées depuis quelque temps. Il vaut la peine de le connaître comme option rapide. Dans tous les cas, l’essence de la conformité est d’être conscient de ce que la fonte *signifie* et de l’appliquer de manière cohérente.