Délimiteurs (parenthèses)

Un *delimiter* est un caractère de parenthèse qui encadre une expression : parenthèses ( ), crochets [ ], accolades \{ \}, etc. Cette page sert à retrouver comment saisir chaque caractère. Le réglage de leur taille - étirement avec \left/\right pour suivre le contenu, ou choix parmi les quatre niveaux \big … - est traité sur une page séparée (la page mathématique “Delimiters (\left \right)”). Ici, nous restons donc aux caractères eux-mêmes : parenthèses, barres, floor et ceiling, flèches, puis quelques parenthèses spéciales.

Délimiteurs et taille

Commençons par une distinction essentielle. Dans LaTeX, choisir *quelle* parenthèse on veut (le type de caractère) et *quelle taille* elle doit avoir (sa taille) sont deux décisions séparées. Cette page traite le premier point : saisir le caractère délimiteur lui-même, comme (, \langle ou \lfloor. Le dimensionnement - étirement automatique avec \left( … \right) ou agrandissement par étapes avec \bigl( / \Bigl( - est laissé à la page mathématique dédiée.

Les délimiteurs sont presque tous des symboles utilisés en mode mathématique. Sauf indication contraire, les commandes des tableaux ci-dessous fonctionnent en LaTeX standard sans paquet supplémentaire (seules quelques commandes de valeur absolue/norme exigent amsmath, et elles sont marquées). De plus, chaque caractère de ces tableaux peut suivre \left/\right pour être redimensionné automatiquement, par exemple \left\langle … \right\rangle ou \left\lfloor … \right\rfloor (voir la page liée pour le détail des tailles).

% 文字の種類はこのページ、サイズ調整は別ページ
\[
  ( a + b )
  \qquad
  \left( \frac{a}{b} \right)
  \qquad
  \left\langle \frac{x}{2} \right\rangle
\]

Parenthèses, crochets, accolades, angles

Ce sont les quatre familles de base. Les parenthèses ( ) et les crochets [ ] se tapent directement au clavier. Les accolades demandent de l’attention : dans LaTeX, { et } sont des caractères réservés qui groupent les arguments, donc les taper seuls ne produit pas une accolade visible. Pour obtenir les caractères d’accolade, ajoutez une barre oblique inverse : \{ et \}. Les chevrons ne sont pas les signes d’inégalité < > ; utilisez \langle (⟨) et \rangle (⟩), par exemple pour les produits scalaires et la notation bra-ket.

Les commandes \lbrack, \rbrack, \lbrace et \rbrace sont des alias qui produisent les mêmes caractères que [ ] \{ \}. Les formes nommées sont parfois préférées lorsqu’un [ ou un { nu serait ambigu, par exemple dans l’argument d’une macro.

Barres verticales (valeur absolue, norme)

Il y a deux barres : la barre simple pour la valeur absolue et la double barre pour la norme. La barre simple est | (ou \vert) et la double barre est \| (ou \Vert). Mais écrire |x| avec le même caractère pour l’ouverture et la fermeture empêche LaTeX de savoir si chaque | ouvre ou ferme, ce qui peut perturber l’espacement autour.

Le paquet amsmath fournit donc des commandes sémantiquement correctes qui distinguent ouverture et fermeture : pour la valeur absolue, \lvert en ouverture et \rvert en fermeture ; pour la norme, \lVert et \rVert. Elles reçoivent l’espacement correct de délimiteurs ouvrant/fermant. Pour éviter de les écrire à chaque fois, on peut aussi définir des commandes dédiées comme \abs{…} et \norm{…} avec \DeclarePairedDelimiter de mathtools (voir la page liée).

\usepackage{amsmath}   % \lvert \rvert \lVert \rVert に必要
% ...
\[
  |x| \;=\; \lvert x \rvert,
  \qquad
  \lVert v \rVert \;=\; \sqrt{\langle v, v \rangle}
\]

Crochets floor et ceiling

Ce sont les crochets de floor (arrondi vers le bas) et de ceiling (arrondi vers le haut). Le floor ⌊x⌋ utilise l’ouverture \lfloor (⌊) et la fermeture \rfloor (⌋) ; le ceiling ⌈x⌉ utilise \lceil (⌈) et \rceil (⌉). Tous sont en LaTeX standard, et le l/r du nom indique gauche (ouvrant) ou droite (fermant). Un coin seulement en bas signale le floor ; un coin seulement en haut signale le ceiling.

\[
  \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil,
  \qquad
  \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor
\]

Flèches et barres obliques comme délimiteurs

Les parenthèses ne sont pas les seuls délimiteurs. Les flèches verticales peuvent servir de délimiteurs extensibles : les flèches simples \uparrow (↑), \downarrow (↓) et bidirectionnelle \updownarrow (↕), ainsi que les doubles flèches \Uparrow (⇑), \Downarrow (⇓) et \Updownarrow (⇕). Avec \left/\right, elles s’étirent à la hauteur du contenu ; c’est utile pour les flèches verticales dans les diagrammes commutatifs ou pour marquer une plage à côté d’une matrice.

Les barres obliques peuvent aussi servir de délimiteurs. La barre oblique / se tape directement ; la barre oblique inverse \backslash (\) s’emploie pour des ensembles quotients comme G\backslash H. On écrit \backslash parce qu’un \ nu est la commande de saut de ligne. Placées d’un côté d’une paire \left/\right, ces barres donnent un délimiteur qui s’étire en diagonale.

Parenthèses spéciales et la parenthèse “invisible”

Enfin, quelques délimiteurs rarement nécessaires mais utiles à connaître. \lgroup (⟮) et \rgroup (⟯) ressemblent à des parenthèses plus épaisses aux coins plus anguleux, efficaces dans les grandes formules affichées. \lmoustache (⎰) et \rmoustache (⎱) sont les moitiés supérieure et inférieure d’une grande accolade, utilisées comme séparateurs extensibles spéciaux. Ce sont tous deux des délimiteurs extensibles du LaTeX standard, construits à partir de morceaux d’accolade. Les doubles crochets ⟦ ⟧ (\llbracket et \rrbracket), fréquents en logique et en sémantique dénotationnelle, ne sont pas dans le LaTeX standard ; chargez le paquet stmaryrd pour les obtenir.

Un dernier cas : le point . est le “délimiteur qui ne dessine rien”, le délimiteur nul. Comme \left et \right doivent toujours aller par paire, on met un . du côté que l’on veut laisser vide. Dans une évaluation comme \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}, le \left. à gauche ne dessine rien, tandis que seul le \right| de droite s’étire comme barre. Puisque . lui-même ne s’affiche pas, c’est moins un délimiteur qu’un “côté vide qui satisfait la règle de paire”.

\[
  \left\lgroup \frac{a}{b} \right\rgroup
  \qquad
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

Chaque délimiteur listé ici se redimensionne automatiquement au contenu lorsqu’il suit \left/\right, et \bigl / \Bigl … permet de choisir manuellement des tailles fixes. Pour choisir entre ces méthodes, utiliser le séparateur interne extensible \middle, ou définir valeur absolue/norme en un seul endroit avec \DeclarePairedDelimiter, consultez la page mathématique “Delimiters (\left \right)”.