첨자와 간격

수식의 모양을 결정하는 세부 요소 중 가장 자주 쓰는 두 가지는 첨자(위첨자와 아래첨자) 와 간격입니다. 첨자는 ^와 _ 두 문자만으로 쓸 수 있지만, 중괄호를 어떻게 붙이느냐에 따라 결과가 달라집니다. 간격은 TeX가 자동으로 넣는 여백을 작성자가 \, 같은 명령으로 미세 조정하는 장치입니다. 이 페이지에서는 두 규칙과 그때그때의 “왜”를 확인 가능한 사실에 한정해 살펴봅니다.

위첨자와 아래첨자

수식 모드에서는 ^가 위첨자(superscript) 를, _가 아래첨자(subscript) 를 만듭니다. 예를 들어 x^2는 x의 오른쪽 위에 2를 붙이고, a_n은 a의 오른쪽 아래에 n을 붙입니다. 이 두 문자는 일반 본문에서는 특별한 의미가 없으므로 첨자는 반드시 $ ... $나 \[ ... \] 같은 수식 모드 안에 써야 합니다.

중요한 규칙이 하나 있습니다. ^와 _는 바로 뒤의 “토큰 하나”만 첨자로 삼습니다. 토큰이란 문자 하나이거나 명령 하나입니다. 따라서 두 글자 이상을 함께 올리거나 내리고 싶을 때는 중괄호 { }로 묶어 하나의 덩어리로 만들어야 합니다.

$x^{10}$    % 10 全体が上付き：x の右肩に「10」
$x^10$      % 1 だけが上付き、0 は本行の大きさ：x¹0
$a_{ij}$    % ij をまとめて下付き
$2^{n+1}$   % n+1 全体が指数

즉 x^{10}은 “10” 전체가 지수가 되지만, 중괄호를 뺀 x^10은 “1”만 위첨자가 되고 “0”은 보통 크기로 본문 줄에 남습니다(x¹0 같은 배열). 오류가 아니라 컴파일이 그대로 통과하기 때문에 오히려 알아차리기 어려운 함정입니다. 지수나 첨자가 한 글자가 아닐 때는 망설이지 말고 중괄호로 감싸는 습관을 들이면 안전합니다.

하나의 기호에 위첨자와 아래첨자를 동시에 붙일 수도 있습니다. x_i^2라고 쓰든 x^2_i라고 쓰든, 순서와 관계없이 LaTeX가 올바르게 겹쳐 배치합니다. 또한 첨자를 중첩(여러 단계) 할 수도 있지만, 이때도 각 단계마다 중괄호가 필요합니다. x^{y^z}는 z를 y의 지수로, 그 y^z 전체를 x의 지수로 만듭니다. 중괄호를 생략한 x^y^z는 “Double superscript” 오류가 되어 조판이 멈춥니다. x_{i_0} 같은 아래첨자 중첩도 마찬가지입니다.

첨자를 기호의 앞에 붙이고 싶을 때(동위원소 표기의 왼쪽 위/왼쪽 아래 등)는 빈 중괄호 {} 를 받침으로 사용합니다. {}_{Z}^{A}X처럼 쓰면 처음의 {}가 “아무것도 없는 요소”로서 첨자가 붙을 대상이 되어, A와 Z를 X의 왼쪽 위와 왼쪽 아래에 놓을 수 있습니다.

미분의 프라임 기호 ′는 아포스트로피 '로 간단히 쓸 수 있습니다. f'(x)는 f의 오른쪽 위에 프라임을 붙이고, f''(x)는 두 개를 나란히 붙입니다. 이는 내부적으로 ^{\prime}의 축약형이므로 f^{\prime}라고 써도 결과는 같습니다. 프라임은 자동으로 위첨자가 되므로 f^'처럼 직접 ^를 붙일 필요가 없습니다.

\limits와 \nolimits — 대형 작용소의 첨자 위치

합 \sum, 적분 \int, 극한 \lim, 총곱 \prod 같은 대형 작용소에서는 ^와 _로 붙인 첨자를 기호의 위아래에 둘지 오른쪽에 둘지 선택하게 됩니다. 예를 들어 합 기호의 위아래에 붙는 첨자는 “상한과 하한의 값”을 나타내므로 이를 리미트(limits) 위치라고 부릅니다.

기본 위치는 수식 스타일에 따라 결정됩니다. 별행(display style)에서는 \sum_{i=1}^{n}의 첨자가 기호의 바로 위와 바로 아래에 가운데 맞춤으로 놓입니다. 반면 본문 중(inline/text style)의 $\sum_{i=1}^{n}$에서는 같은 첨자가 오른쪽에 작게 나란히 붙습니다. 이는 줄 간격을 밀어 넓히지 않기 위한 처리입니다. \lim 등 많은 작용소도 같은 방식으로 동작합니다.

\int만은 예외입니다. 정의에 \nolimits가 내장되어 있기 때문에 별행에서도 첨자는 오른쪽에 붙습니다(적분의 위아래에 한계를 놓으면 세로로 늘어진 것처럼 보이기 때문입니다). 이 기본값을 덮어쓰는 것이 다음 두 명령입니다. \limits는 바로 앞 작용소의 첨자를 위아래로, \nolimits는 오른쪽으로 강제합니다.

\[ \sum_{i=1}^{n} i           % display：i=1 が下、n が上に中央配置\]
\[ \int_{0}^{1} f(x)\,dx     % \int は既定で 0,1 を右側に\]
\[ \int\limits_{0}^{1} f(x)\,dx  % 0,1 を上下に置く\]
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$  % 本文中でも上下配置を強制

스타일 자체를 전환하는 방법도 있습니다. 본문 중에서 합의 첨자를 위아래에 놓고 싶다면 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$를 쓰고, 반대로 별행 수식에서 오른쪽으로 보내고 싶다면 \textstyle을 붙입니다. 차이는 \limits / \nolimits가 “그 작용소 하나”만 겨냥하는 데 비해, \displaystyle / \textstyle은 이후 수식 전체의 체재를 바꾼다는 점입니다.

수식 안의 간격과 mu

수식 모드에서는 TeX가 기호의 종류(연산자, 관계 기호 등)에 따라 간격을 자동으로 넣습니다. 예를 들어 a+b의 + 좌우나 a=b의 = 좌우 간격은 작성자가 지정한 것이 아닙니다. 그렇지만 자동 간격이 부족하거나 너무 많은 경우가 있고, 그 부분을 손으로 조정하는 것이 간격 명령입니다.

이 폭들은 mu(math unit, 수식 단위) 로 정의됩니다. mu는 1/18 em이며, em은 “현재 수식 기호 글꼴의 크기”(대략 대문자 M의 폭)입니다. 따라서 1 em = 18 mu입니다. 글꼴 크기에 비례하는 상대 단위이므로 글자를 키우면 간격도 같은 비율로 넓어집니다. 대표적인 명령과 폭은 다음과 같습니다.

가장 자주 쓰는 것은 얇은 간격 \,입니다. 전형적인 예는 적분의 피적분함수와 dx 사이로, \int f(x)\,dx라고 쓰면 f(x)와 dx가 약간 떨어져 읽기 쉬워집니다(\,를 생략하면 f(x)dx가 붙어 보입니다). \quad와 \qquad는 수식과 단서(예: “식 (n ≥ 1일 때)”)를 띄우는 것처럼 어느 정도 큰 여백에 알맞습니다.

반대 방향의 \!는 간격을 좁히는 음의 간격입니다. 예를 들어 이중적분을 \int\!\!\int라고 써서 두 적분 기호를 가깝게 붙이는 조정에 사용합니다. 한편 \ 뒤에 공백 하나를 둔 \ (control space)은 수식 안에서도 본문과 같은 단어 사이 간격을 넣습니다.

\!는 사실 \negthinspace의 별명이며, \,의 음수판입니다. amsmath 패키지를 읽어 들이면 \:(4 mu)와 \;(5 mu)의 음수판인 \negmedspace(−4 mu)와 \negthickspace(−5 mu)도 사용할 수 있어, 음수 쪽에서도 3/4/5 mu의 대칭이 완성됩니다.

\phantom과 \mathstrut — 보이지 않는 상자로 높이와 폭 맞추기

조판에서는 “자리만 확보하고 내용은 보이지 않게 하는” 조정이 자주 필요합니다. 이를 담당하는 것이 \phantom 계열입니다. \phantom{...}은 인수를 조판했을 때와 같은 높이, 깊이, 폭을 가진, 내용이 비어 있는 보이지 않는 상자를 만듭니다. 글자는 나오지 않지만 그만큼의 공간은 정확히 남습니다.

치수 중 한 방향만 꺼내는 버전도 있습니다. \hphantom{...}은 폭만 가지고 높이와 깊이는 0입니다. \vphantom{...}은 반대로 높이와 깊이만 가지고 폭은 0입니다. 즉 \vphantom은 “세로 높이는 확보하고 싶지만 가로로는 자리를 차지하고 싶지 않을 때” 사용합니다.

구체적인 예로, 첨자 중첩 때문에 높이가 맞지 않는 경우를 생각해 봅시다. 아래의 두 항을 나란히 놓으면 오른쪽에는 3^{3^{3^j}}라는 높은 지수 탑이 있어, TeX가 그만큼 합의 본체를 아래로 내려 배치합니다. 그러면 좌우의 \sum 세로 위치가 어긋납니다. 왼쪽에 \vphantom{3^{3^{3^j}}}를 넣으면 보이지 않는 채로 오른쪽과 같은 높이를 확보할 수 있어 두 합의 높이가 맞습니다.

\[
  \sum_{j \in \{0,\ldots,10\} \vphantom{3^{3^{3^j}}}}
  \sum_{i \in \{0,\ldots,3^{3^{3^j}}\}} i \cdot j
\]

비슷한 용도의 \mathstrut(매스 스트럿)은 \vphantom(로 정의된 전용 보이지 않는 지주(strut) 입니다. 즉 여는 괄호 (와 같은 높이와 깊이를 가지며 폭은 0입니다. 인수를 받지 않고, 그냥 놓기만 하면 그 위치에 괄호 한 글자만큼의 세로 여백을 확보합니다. \sqrt{a}와 \sqrt{a^2}처럼 높이가 다른 요소를 나란히 놓을 때 각 인수 앞에 \mathstrut을 넣으면 근호의 높이가 맞아 줄이 깔끔해 보입니다.

$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$
% 各 \sqrt の中身が同じ高さになり、根号の天井がそろう

정리하면, 폭을 맞추고 싶다면 \hphantom, 높이를 맞추고 싶다면 \vphantom이나 \mathstrut, 둘 다라면 \phantom 이 기본적인 구분입니다. 모두 “보이지 않는 상자로 치수만 조작한다”는 같은 발상에 서 있습니다.