구분 기호(괄호)

*delimiter*는 식을 둘러싸는 괄호류 문자입니다. 예를 들어 소괄호 ( ), 대괄호 [ ], 중괄호 \{ \} 등이 있습니다. 이 페이지는 각 문자를 어떻게 입력하는지 찾아보는 표입니다. 내용 높이에 맞게 \left/\right 로 늘리거나 네 단계 \big … 중에서 고르는 크기 조정은 별도 페이지(수식의 “Delimiters (\left \right)”)에서 다루므로, 여기서는 문자 자체를 소괄호, 세로줄, floor와 ceiling, 화살표, 몇 가지 특수 괄호 순서로 정리합니다.

구분 기호와 크기 조정

먼저 중요한 구분이 있습니다. LaTeX에서는 *어떤* 괄호를 낼지(문자 종류)와 *얼마나 크게* 할지(크기)를 따로 정합니다. 이 페이지는 전자, 즉 (, \langle, \lfloor 같은 구분 기호 문자 자체의 입력을 다룹니다. \left( … \right) 로 내용에 맞게 자동으로 늘리거나 \bigl( / \Bigl( 로 단계적으로 키우는 크기 조정은 전용 수식 페이지에서 설명합니다.

구분 기호는 거의 모두 수식 모드 안에서 쓰는 기호입니다. 따로 표시하지 않은 한 아래 표의 명령은 표준 LaTeX에서 추가 패키지 없이 그대로 사용할 수 있습니다(절댓값/노름 관련 일부 명령만 amsmath가 필요하며 표에 표시합니다). 또한 표의 모든 문자는 \left/\right 바로 뒤에 두어 자동으로 늘릴 수 있습니다. 예를 들어 \left\langle … \right\rangle, \left\lfloor … \right\rfloor처럼 씁니다(크기 조정의 자세한 내용은 관련 페이지 참조).

% 文字の種類はこのページ、サイズ調整は別ページ
\[
  ( a + b )
  \qquad
  \left( \frac{a}{b} \right)
  \qquad
  \left\langle \frac{x}{2} \right\rangle
\]

소괄호, 대괄호, 중괄호, 꺾쇠괄호

가장 기본적인 네 종류입니다. 소괄호 ( )와 대괄호 [ ]는 키보드에서 그대로 입력합니다. 주의할 것은 중괄호입니다. {와 }는 LaTeX에서 인수를 묶는 예약 문자이므로 그대로 입력해도 괄호 문자로 출력되지 않습니다. 중괄호 문자를 내려면 백슬래시를 붙여 \{ 및 \} 로 씁니다. 꺾쇠괄호는 부등호 < >와 다릅니다. 내적이나 bra-ket 표기에는 \langle(⟨), \rangle(⟩)을 사용합니다.

\lbrack, \rbrack, \lbrace, \rbrace는 각각 [ ] \{ \}와 같은 문자를 내는 별명입니다. 매크로 인수 안처럼 그대로 쓴 [나 {의 해석이 애매할 수 있는 곳에서는 이름 있는 명령을 선호하기도 합니다.

세로줄(절댓값, 노름)

세로줄에는 절댓값을 나타내는 단일 세로줄과 노름을 나타내는 이중 세로줄이 있습니다. 단일 세로줄은 |(\vert도 같은 뜻), 이중 세로줄은 \|(\Vert도 같은 뜻)입니다. 하지만 |x|처럼 같은 문자를 여는 쪽과 닫는 쪽 모두에 쓰면 LaTeX는 각 |가 여는 기호인지 닫는 기호인지 판단하지 못해 주변 간격이 흐트러질 수 있습니다.

그래서 amsmath 패키지는 여는 쪽과 닫는 쪽을 구분하는 의미상 올바른 명령을 제공합니다. 절댓값에는 여는 \lvert와 닫는 \rvert, 노름에는 여는 \lVert와 닫는 \rVert를 씁니다. 이렇게 하면 여는/닫는 구분 기호로서 올바른 간격이 붙습니다. 매번 직접 쓰지 않으려면 mathtools의 \DeclarePairedDelimiter로 \abs{…}, \norm{…} 같은 전용 명령을 정의할 수도 있습니다(자세한 내용은 관련 페이지 참조).

\usepackage{amsmath}   % \lvert \rvert \lVert \rVert に必要
% ...
\[
  |x| \;=\; \lvert x \rvert,
  \qquad
  \lVert v \rVert \;=\; \sqrt{\langle v, v \rangle}
\]

floor와 ceiling 괄호

floor(내림)와 ceiling(올림)의 괄호입니다. floor ⌊x⌋는 여는 \lfloor(⌊)와 닫는 \rfloor(⌋)를 쓰고, ceiling ⌈x⌉는 여는 \lceil(⌈)와 닫는 \rceil(⌉)를 씁니다. 모두 표준 LaTeX이며, 명령 이름의 l/r은 왼쪽(여는 쪽)과 오른쪽(닫는 쪽)을 뜻합니다. 아래쪽에만 모서리가 있으면 floor, 위쪽에만 모서리가 있으면 ceiling입니다.

\[
  \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil,
  \qquad
  \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor
\]

화살표와 사선을 구분 기호로 쓰기

괄호만 구분 기호로 쓸 수 있는 것은 아닙니다. 세로 방향 화살표도 늘어나는 구분 기호가 될 수 있습니다. 단선 \uparrow(↑), \downarrow(↓), 양방향 \updownarrow(↕), 그리고 이중선 \Uparrow(⇑), \Downarrow(⇓), \Updownarrow(⇕)가 있습니다. \left/\right와 함께 쓰면 내용 높이까지 늘어나므로, 가환도식의 세로 사상이나 행렬 옆 범위 표시 등에 유용합니다.

사선도 구분 기호로 쓸 수 있습니다. 순방향 사선 /는 직접 입력하고, 역방향 사선 \backslash(\)는 G\backslash H 같은 몫집합 등에 씁니다. \backslash라고 쓰는 이유는 \ 단독으로는 줄바꿈 명령이기 때문입니다. 이를 \left/\right 쌍의 한쪽에 두면 대각선으로 늘어나는 구분 기호가 됩니다.

특수 괄호와 “보이지 않는” 괄호

마지막으로 자주 쓰지는 않지만 알아두면 유용한 구분 기호입니다. \lgroup(⟮)와 \rgroup(⟯)는 모서리가 더 날카로운 두꺼운 소괄호처럼 생겼고, 크게 조판한 표시 수식에서 잘 어울립니다. \lmoustache(⎰)와 \rmoustache(⎱)는 큰 중괄호의 위쪽 절반과 아래쪽 절반에 해당하며, 특수한 늘어나는 구분선으로 씁니다. 둘 다 중괄호 부품으로 만들어진 표준 LaTeX의 늘어나는 전용 구분 기호입니다. 논리학과 표시 의미론에서 쓰는 이중 대괄호 ⟦ ⟧(\llbracket, \rrbracket)는 표준 LaTeX에 없으며, stmaryrd 패키지를 불러와야 사용할 수 있습니다.

또 하나, 마침표 . 는 “아무것도 그리지 않는 괄호”, 즉 널 구분 기호입니다. \left와 \right는 반드시 쌍으로 써야 하므로, 한쪽 괄호를 보이지 않게 하고 싶을 때 그쪽에 .를 둡니다. 예를 들어 미분값 평가 \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}에서는 왼쪽의 \left.가 아무것도 그리지 않고, 오른쪽의 \right|만 세로줄로 늘어납니다. . 자체는 표시되지 않으므로, 이는 구분 기호라기보다 “쌍 규칙을 만족시키는 빈쪽 지정”에 가깝습니다.

\[
  \left\lgroup \frac{a}{b} \right\rgroup
  \qquad
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

여기에 나온 모든 구분 기호는 \left/\right 바로 뒤에 두면 내용 높이에 맞게 자동으로 늘어나며, \bigl / \Bigl … 를 쓰면 고정 크기를 단계적으로 직접 고를 수 있습니다. 이 둘의 구분, 안쪽에서 늘어나는 구분선 \middle, 절댓값/노름을 한곳에서 정의하는 \DeclarePairedDelimiter에 대해서는 수식의 “Delimiters (\left \right)” 페이지를 참고하세요.