amsmath / AMSFonts

Wenn Sie ernsthafte Mathematik setzen, ist das erste zu ladende Paket amsmath. Dieses Paket der American Mathematical Society ist der De-facto-Standard fuer mathematischen Satz und erweitert LaTeXs eingebaute Mathematik erheblich, von ausgerichteten Displays bis zur feinen Abstandskontrolle. Diese Seite behandelt nicht die Ausrichtungsumgebungen selbst (dafuer gibt es eine eigene Seite), sondern warum man amsmath laedt und welche umgebungsuebergreifenden Befehle wichtig sind: \text, \operatorname, \DeclareMathOperator, \intertext, \substack und \numberwithin. Ausserdem stellt sie amsmaths Begleiter vor: amssymb / AMSFonts fuer Blackboard Bold, Fraktur und Hunderte zusaetzliche Symbole sowie amsthm fuer Theoremumgebungen.

Was amsmath ist

amsmath ist das Mathematikpaket, das die American Mathematical Society (AMS) fuer den Satz ihrer eigenen Zeitschriften entwickelt hat. LaTeXs eingebaute Mathematikfunktionen sind minimal; sie reichen nicht fuer die Ausrichtung mehrzeiliger Formeln, die feine Steuerung von Formelnummern oder den korrekten Satz von Funktionsnamen. amsmath schliesst diese Luecken auf einmal und gilt heute fuer mathematische und physikalische Dokumente als praktisch unverzichtbar. Zum Laden reicht eine Zeile in der Praeambel.

\usepackage{amsmath}

amsmath ist weniger ein einzelnes Paket als ein Buendel kleinerer Pakete. Wie der offizielle User’s Guide klar sagt, incorporates amsmath amstext (den Befehl \text fuer Text in Mathematik), amsopn (\DeclareMathOperator und verwandte Befehle fuer Operatoren) und amsbsy (fette Mathematik mit \boldsymbol). Die eine Zeile \usepackage{amsmath} bringt also all diese Funktionen mit. amsmath ist als required LaTeX-Paket klassifiziert; seit 2016 wird es nicht mehr von der AMS, sondern vom LaTeX Project gepflegt (aktuelle Version 2.17z, Juli 2025).

Am auffaelligsten an amsmath sind seine Umgebungen zum Ausrichten mehrzeiliger Formeln: align, gather, multline, split, alignat und die Fallunterscheidungsumgebung cases unter anderem. Sie sind umfangreich genug fuer eine eigene Seite, “Displayed, aligned & numbered equations”; hier nennen wir sie nur und konzentrieren uns auf die umgebungsuebergreifenden Befehle, die in jeder Umgebung funktionieren.

amssymb und AMSFonts

Das Gegenstueck zu amsmath ist amssymb (Teil von AMSFonts), das Symbole und Schriften liefert. Beide haben verschiedene Aufgaben: amsmath fuegt Satzmechanik hinzu (Ausrichtung, Abstand, Nummerierung), waehrend amssymb den Vorrat an Symbolen und Alphabeten erweitert. Laden Sie es so in der Praeambel.

\usepackage{amssymb}

amssymb definiert jedes Symbol in den AMS-Symbolschriften msam und msbm und stellt damit Hunderte zusaetzliche Symbole bereit, die Standard-LaTeX nicht hat, zum Beispiel \leqslant und \geqslant (schraege Ungleichungen), \nleq und \subsetneq (negierte und echte Teilmengenrelationen), \therefore und \because, \square und \blacksquare sowie \varnothing (eine alternative Leermengen-Glyphe). Da amssymb intern amsfonts laedt, muessen Sie amsfonts nicht separat nennen.

amssymb, genauer AMSFonts, fuegt ausserdem zwei Mathematikalphabete hinzu: blackboard bold mit \mathbb{...} und Fraktur (Gothic) mit \mathfrak{...}. \mathbb{R}, \mathbb{C} und \mathbb{Z} liefern die offenen fetten R, C und Z fuer die reellen Zahlen, komplexen Zahlen und ganzen Zahlen. Beachten Sie aber: blackboard bold gibt es nur in Grossbuchstaben; Kleinbuchstaben und Ziffern fehlen. Fraktur gibt es dagegen in beiden Faellen, etwa \mathfrak{g} fuer eine Lie-Algebra g oder \mathfrak{p} fuer ein Primideal p.

\[
  \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)
\]

Dieses Beispiel zeigt in offener Fettschrift, dass die reellen Zahlen R in den komplexen Zahlen C liegen, und schreibt dann die Lie-Algebra einer Lie-Gruppe G als Fraktur-g. Da \mathbb und \mathfrak Funktionen von AMSFonts sind, genuegt \usepackage{amsfonts}, wenn Sie nur die Schriften und nicht die Symbole brauchen; meist will man aber auch die Symbole, daher ist amssymb die verlaessliche Wahl.

Text in Mathematik — \text

Im Mathematikmodus wird jeder Buchstabe als Variable gelesen; area ergibt also das Produkt von vier Variablen. Um gewoehnliche Woerter aufrecht und mit korrektem Abstand in eine Formel zu setzen, verwenden Sie \text{...} aus amsmath (genauer aus dem eingebundenen amstext). Der eingeschlossene Text wird in derselben Schrift und mit demselben Abstand wie Fliesstext gesetzt.

Der Vorteil von \text ist, dass es groessenbewusst ist. Das aeltere \mbox{...} kann ebenfalls aufrechten Text in Mathematik setzen, bleibt aber selbst in Indizes oder Exponenten in Textgroesse und passt dadurch nicht zur kleineren Umgebung. \text schrumpft passend zum Kontext: auf Skriptgroesse im Index und noch kleiner in einem Index zweiter Ordnung. Auch der Name sagt klar, wozu es dient.

\[
  f(x) = x^2 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R},
  \qquad v_{\text{max}} = 3.
\]

Hier wird \text{for all } rechts der Formel aufrecht in Textgroesse gesetzt (das abschliessende Leerzeichen gilt), waehrend der Index von v, \text{max}, aufrecht, aber auf Skriptgroesse verkleinert gesetzt wird. Mit \mbox waere letzteres fuer die Umgebung zu gross. Wenn Sie innerhalb von \text{...} $...$ schreiben, schaltet dieser Teil wieder in den Mathematikmodus.

Benannte Operatoren — \operatorname und \DeclareMathOperator

Funktionsnamen wie \sin, \log und \lim sind in Standard-LaTeX vordefiniert und werden aufrecht mit korrektem Abstand gesetzt. Operatoren, die nicht in dieser Liste stehen, etwa rank, Hom, ess sup und aehnliche, muessen Sie selbst definieren. Zwei Befehle aus amsmath (dem eingebundenen amsopn) erledigen das.

Fuer einen einmaligen aufrechten Operator verwenden Sie \operatorname{...}. \operatorname{rank} A setzt zum Beispiel rank aufrecht und mit korrektem Operatorabstand danach, sodass es weder am folgenden A klebt noch zu weit davon entfernt ist. Wenn Sie denselben Operator haeufig verwenden, ist es sauberer, ihn in der Praeambel mit \DeclareMathOperator{\rank}{rank} einmal zu definieren und im Text \rank zu schreiben. \DeclareMathOperator ist ein Praeambel-Befehl und kann nicht im Dokumentkoerper verwendet werden.

Beide Befehle haben eine Sternform, die die Position von Skripten aendert. Das unmarkierte \operatorname / \DeclareMathOperator setzt einen Index rechts unten am Operator (wie bei \log). Das sternmarkierte \operatorname* / \DeclareMathOperator* setzt ihn im display style direkt darunter, also an die “limits”-Position wie bei \lim, \sup und \max. Operatoren mit darunterstehendem Index, etwa argmax und argmin, definiert man mit der Sternform.

% プリアンブル / in the preamble
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}

% 本文 / in the body
\[
  \rank A \le n, \qquad
  \hat{x} = \argmax_{x \in S} f(x)
\]

Hier werden zwei Operatoren in der Praeambel definiert. Im Text setzt \rank A rank aufrecht, waehrend \argmax in einem Display x ∈ S direkt unter arg max setzt (weil es mit Stern definiert wurde). Das \, in der Definition ist ein duenner Abstand zwischen arg und max, damit arg max als zwei Woerter lesbar bleibt.

Text in Ausrichtungen und gestapelte Indizes

Die naechsten beiden Befehle wirken zusammen mit Ausrichtungsumgebungen und grossen Operatoren. Zuerst erlaubt \intertext{...}, eine Textzeile mitten in ein mehrzeiliges Display wie align einzufuegen und die Ausrichtung zu erhalten. Wenn man die Umgebung einfach schliesst, Text schreibt und sie wieder oeffnet, passen die Ausrichtungspunkte davor und danach nicht mehr zusammen. Mit \intertext bleiben die &-Spalten der Zeilen oberhalb und unterhalb des eingeschobenen Textes ausgerichtet.

\begin{align}
  A &= B + C \\
  \intertext{ここで $C$ を展開すると / expanding $C$ gives}
  A &= B + D + E
\end{align}

Hier steht zwischen den beiden Gleichungen eine einzeilige Erklaerung, “expanding C gives”, doch das = in A &= bleibt oben und unten ausgerichtet. \intertext ist nur innerhalb von Ausrichtungsumgebungen wie align sinnvoll (Details zu diesen Umgebungen stehen auf der separaten Seite).

Der andere Befehl, \substack{...}, stapelt mehrere Bedingungszeilen unter einem grossen Operator wie Summe oder Produkt; die Zeilen werden mit \\ getrennt. Verwenden Sie ihn zum Beispiel, um “0 ≤ i ≤ m” und “0 < j < n” in zwei Zeilen unter ein Summenzeichen zu setzen. Die Umgebung subarray leistet Aehnliches und nimmt zusaetzlich eine Ausrichtungsangabe wie l (links) an.

\[
  \sum_{\substack{0 \le i \le m \\ 0 < j < n}} a_{ij}
\]

Hier werden zwei Bedingungen in zwei Zeilen unter dem Summenzeichen gestapelt und bezeichnen die Summe von a_{ij} ueber diesen Bereich. Das Innere von \substack bleibt im Mathematikmodus, daher funktionieren Relationen wie \le wie gewohnt.

Brueche, Binomialkoeffizienten und Nummerierung

Der Bruchbefehl \frac selbst gehoert zu Standard-LaTeX, aber amsmath fuegt stilfeste Varianten hinzu. \dfrac{...}{...} setzt den Bruch unabhaengig vom Kontext immer im display style (gross), \tfrac{...}{...} immer im text style (klein). Verwenden Sie \dfrac, um einen Bruch im Fliesstext zu vergroessern, oder \tfrac, um einen Teil in einem Display zu verkleinern. Fuer Kettenbrueche gibt es \cfrac{...}{...}, das jede Ebene lesbar gross haelt, egal wie tief die Verschachtelung ist.

Fuer Binomialkoeffizienten gibt es \binom{n}{k}, das das “n ueber k”-Symbol in runden Klammern setzt. Auch hier gibt es stilfeste Formen: \dbinom (immer display style) und \tbinom (immer text style).

\[
  \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}
\]

Hier steht links der Binomialkoeffizient (n ueber k in runden Klammern) und rechts der mit \dfrac gross gesetzte Bruch n!/(k!(n−k)!). Das \, im Nenner ist ein duenner Abstand zwischen Fakultaetszeichen und Klammer.

Fuer die Nummerierung ist \numberwithin{equation}{section} praktisch. In der Praeambel geschrieben, bindet es Formelnummern an Abschnittsnummern und setzt den Formelzaehler bei jedem neuen Abschnitt zurueck. Die erste Formel von Abschnitt 2 wird zum Beispiel “(2.1)” nummeriert. Das ist die Standardmethode, damit Formelnummern in langen Dokumenten nicht drei- oder vierstellig werden.

amsmath bietet darueber hinaus vieles mehr: Matrixumgebungen (pmatrix, bmatrix usw.), automatisch skalierte Begrenzer, Ausrichtungsumgebungen fuer Displays und fette Mathematik mit \boldsymbol. Matrizen werden in “Matrices & arrays” behandelt, die Ausrichtungsumgebungen in “Displayed, aligned & numbered equations” und Summen sowie grosse Operatoren in “Sums, integrals & big operators.”

Was in die Praeambel gehoert

In der Praxis setzt man fuer jedes Dokument mit Mathematik standardmaessig diese drei Zeilen gemeinsam in die Praeambel: amsmath (Satzmechanik), amssymb (Symbole plus Blackboard Bold und Fraktur) und amsthm fuer Theorem- und Beweisumgebungen. Die Ladereihenfolge ist weitgehend frei; wichtig ist nur, dass amsthm nach amsmath kommt.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\[
  \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}, \qquad s \in \mathbb{C}
\]
\end{document}

Dieses Minimalbeispiel laedt die drei Pakete und setzt dann die Definition der Riemannschen Zetafunktion als Display, mit n=1 unter und ∞ ueber dem Summenzeichen sowie \mathbb{C} fuer die komplexen Zahlen C in offener Fettschrift. Die von amsthm bereitgestellten Umgebungen theorem, proof und verwandte sind ein eigenes Thema und werden auf der Seite “Theorems & proofs (amsthm)” behandelt.