Grundlagen des Mathematikmodus

LaTeX hat neben normalem Text einen besonderen Zustand namens Mathematikmodus. Mathematik wird mit eigenen Schriften, Abständen und Satzregeln gesetzt; schon ein einzelnes x wird daher anders behandelt als ein x im Fließtext. Diese Seite ordnet die zwei Zugänge zum Mathematikmodus: Inline-Mathematik innerhalb einer Textzeile und abgesetzte Formeln auf einer eigenen Zeile. Außerdem sehen wir uns die Regeln darin an: Leerzeichen werden ignoriert, Buchstaben werden zu Variablen, und Funktionsnamen brauchen eigene Befehle.

Was der Mathematikmodus ist

Beim Setzen eines Dokuments wechselt LaTeX zwischen mehreren Modi (internen Zuständen). Der Zustand für gewöhnlichen Fließtext ist der Textmodus; der Zustand für mathematischen Satz ist der Mathematikmodus. Beide unterscheiden sich nicht nur im Aussehen, sondern in den Satzregeln selbst. Im Mathematikmodus werden Buchstaben in mathematischer Kursivschrift (math italic) gesetzt, Abstände werden aus der Struktur der Formel statt aus einer Buchstabenfolge berechnet, und Zeichen wie + und = erhalten automatisch den passenden Abstand als Operatoren beziehungsweise Relationen.

Warum braucht man überhaupt einen eigenen Modus? Weil mathematischer Satz viele Konventionen hat, die normaler Text nicht kennt. Variablen sind kursiv, Konstanten und Funktionsnamen aufrecht, Indizes klein, Brüche und Wurzeln ragen über die Buchstabenhöhe hinaus, und auch die Abstände zwischen Symbolen folgen feinen Regeln. All das von Hand anzugeben wäre unrealistisch. Man erklärt also einfach: „Ab hier beginnt Mathematik“, und LaTeX übernimmt den Rest im mathematischen Stil. Das ist die Idee des Mathematikmodus. Schreibst du $x$ im Text, wird genau dieses x als mathematische Variable gesetzt, auch wenn der umgebende Text Japanisch ist.

Der Mathematikmodus hat zwei grundlegende Formen: Inline-Mathematik, die in den Satzfluss eingebettet ist, und abgesetzte Formeln, die vom Absatz getrennt auf einer eigenen Zeile mit mehr Raum gesetzt werden. Dieselbe Formel wird je nach Wahl anders skaliert und angeordnet. Wir sehen uns beides nacheinander an.

Inline-Mathematik

Inline-Mathematik setzt eine Formel direkt in den laufenden Text. Die von LaTeX empfohlene Form ist das Einschließen mit \( und \); die kurze TeX-Schreibweise $ … $ ist ebenfalls weit verbreitet. Beides ist gleichwertig, letztlich eine Geschmacksfrage. (Es gibt auch die Umgebungsform \begin{math} … \end{math}, die dasselbe tut, für Inline-Mathematik aber meist zu ausführlich ist.)

アインシュタインの関係式は \( E = mc^2 \) である。

The mass--energy relation is $E = mc^2$.

In beiden Fällen bleibt die Formel in zurückhaltender Größe innerhalb der Zeile, damit sie die Zeilenhöhe kaum stört. E, m und c werden als Variablen kursiv gesetzt, und die 2 erscheint klein als hochgestellter Exponent. Beachte, dass $ zum Öffnen und Schließen dasselbe Zeichen verwendet: Ein vergessenes schließendes $ zieht den restlichen Text in den Mathematikmodus und führt oft zu schwer verständlichen Fehlern. Das Paar \( … \) unterscheidet Öffnen und Schließen, wodurch falsche Zuordnungen leichter auffallen.

Da Inline-Mathematik durch die Zeilenhöhe begrenzt ist, werden Brüche und Summen kompakt gesetzt. Die Details folgen unten unter „Inline- und Display-Stil im Vergleich“.

Abgesetzte Formeln

Wichtige oder große Formeln werden aus dem Absatz herausgehoben und auf eine eigene Zeile gesetzt: Das ist eine abgesetzte Formel. Die von LaTeX empfohlene Schreibweise ist \[ … \]; sie ist eine Abkürzung, die sich genauso verhält wie die displaymath-Umgebung (\begin{displaymath} … \end{displaymath}). Keine der beiden Formen erzeugt eine Gleichungsnummer. Standardmäßig wird die Formel zentriert; die dokumentweite Option fleqn setzt sie linksbündig.

次の等式が成り立つ。
\[
  \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}
\]
これは基本的な積分である。

Dies gibt eine Formel zentriert auf eigener Zeile aus: Das Integralzeichen wird größer als die Buchstabenhöhe gesetzt, der Bereich von 0 bis 1 steht unter und über dem Integralzeichen, und der Bruch 1/3 wird hoch über einem waagerechten Strich gesetzt. Zum umgebenden Text bleibt etwas vertikaler Abstand.

Wenn eine Formel eine Nummer bekommen soll, damit du später darauf verweisen kannst, verwende statt \[ … \] die equation-Umgebung. Sie setzt die Formel auf eine eigene Zeile und fügt automatisch eine fortlaufende Nummer am rechten Rand ein (Standard bei horizontaler Schreibrichtung). Mit \label{…} und \ref{…} kannst du im Text etwa „nach Gleichung (3)“ schreiben; Nummerierung und Ausrichtung werden auf einer eigenen Seite genauer behandelt.

\begin{equation}
  e^{i\pi} + 1 = 0
\end{equation}

Für eine unnummerierte abgesetzte Formel kannst du \[ … \] verwenden oder die Umgebung equation* aus dem Paket amsmath (entspricht displaymath, kann aber amsmath-Funktionen mitnutzen). Die folgende Tabelle ordnet die wichtigsten Schreibweisen für abgesetzte Formeln.

Warum nicht $$ … $$?

Man sieht gelegentlich abgesetzte Formeln, die mit $$ … $$ eingeschlossen sind. Das ist jedoch eine Gewohnheit aus plain TeX und wird in LaTeX nicht empfohlen. Auch wenn es ähnlich aussieht wie \[ … \], wird diese Schreibweise von LaTeX nicht offiziell unterstützt und verursacht echte Probleme.

• Der richtige Abstand darüber und darunter, den \[ … \] einfügt, geht verloren; dadurch ändert sich der vertikale Abstand um die Formel.
• Die dokumentweite Option fleqn hat keine Wirkung.
• LaTeX’ Konsistenzprüfungen (passende Öffnungs- und Schließzeichen usw.) laufen nicht.
• \[ … \] sind Makros, die bei Bedarf umdefiniert werden können; $$ bietet diese Flexibilität nicht.
• Die Platzierung des QED-Symbols in amsthms proof-Umgebung bricht: Wenn die letzte Formel mit $$ … $$ gesetzt wird, fällt das Beweisende-Zeichen auf eine eigene Zeile, statt wie vorgesehen am rechten Rand zu stehen.

Auch der AMS „Short Math Guide for LaTeX“ warnt nachdrücklich vor $$ … $$. Für abgesetzte Formeln solltest du \[ … \] (ohne Nummer) oder die equation-Umgebung (mit Nummer) verwenden.

Inline- und Display-Stil im Vergleich

Dieselbe Formel wird je nachdem, ob sie inline oder abgesetzt steht, in einem anderen Stil gesetzt. Inline-Mathematik wird kompakt im Textstil gesetzt, damit die Zeilenhöhe nicht gestört wird; abgesetzte Mathematik bekommt mehr Raum im Display-Stil. Besonders deutlich sieht man den Unterschied bei der Position von Grenzen an Summen und Integralen sowie bei der Größe von Brüchen und Indizes.

• Summen-/Integralgrenzen: Im Display-Stil stehen die Grenzen von \sum über und unter dem Zeichen; im Textstil (inline) stehen sie rechts daneben. Die Grenzen von \int verschieben sich entsprechend.
• Brüche: \frac ist im Display-Stil groß und im Textstil klein und kompakt.
• Hoch- und Tiefstellungen: Auch Indizes ändern Größe und Position je nach Stil und werden bei tieferer Verschachtelung stufenweise kleiner.

Du kannst den Stil mit Befehlen überschreiben. \displaystyle schaltet ab dieser Stelle auf den Stil „wie bei Mathematik auf eigener Zeile“, \textstyle auf den Stil „wie innerhalb eines Absatzes“. Dazu kommen \scriptstyle für Indizes und \scriptscriptstyle für Indizes zweiter Ordnung; die Schrift wird in dieser Reihenfolge kleiner. Wenn du zum Beispiel die Grenzen einer Summe im Fließtext über und unter das Zeichen setzen willst, verwendest du \displaystyle innerhalb der Inline-Formel.

インライン: $\sum_{i=1}^{n} i$ では範囲が右脇に付く。

強制ディスプレイ: $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$ では範囲が上下に付く。

Im obigen Beispiel setzt die erste Form i=1 und n klein rechts neben das Summenzeichen; die zweite setzt dieselben Grenzen direkt darunter und darüber. Beachte aber: Häufiges \displaystyle im Fließtext vergrößert leicht den Zeilenabstand. Verwende es daher nur dort, wo es nötig ist.

Regeln im Mathematikmodus

Im Mathematikmodus greifen drei Regeln, die sich vom normalen Text unterscheiden. Kennst du sie nicht, wunderst du dich schnell darüber, dass „das eingegebene Leerzeichen verschwindet“ oder „ein englisches Wort kursiv und auseinandergezogen erscheint“.

Erstens: Leerzeichen, die du im Quelltext eingibst, werden ignoriert. Alle Abstände innerhalb einer Formel bestimmt LaTeX aus ihrer Struktur; a+b und a + b ergeben daher dieselbe Ausgabe. Wenn du bewusst Abstand einfügen willst, verwende eigene Befehle wie \, (schmaler Abstand) oder \quad und \qquad (breitere Abstände). Auch Zeilenumbrüche werden ignoriert, du darfst den Quelltext also zur besseren Lesbarkeit umbrechen.

Zweitens: Jeder Buchstabe wird als Variablenname verstanden und in mathematischer Kursivschrift gesetzt. Schreibst du also area in einer Formel, entsteht nicht das Wort „area“, sondern das Produkt der vier Variablen a, r, e, a, mit Abständen wie bei einer Folge von Variablen.

Drittens: Wenn du gewöhnliche Wörter (aufrecht, mit korrektem Abstand) in eine Formel setzen willst, verwendest du einen eigenen Befehl. Der Standard ist \text{…} aus dem Paket amsmath; es setzt den eingeschlossenen Text in derselben Schrift und mit denselben Abständen wie Fließtext. Ohne amsmath kann \mbox{…} Ähnliches leisten, hat aber Probleme: Die Größe passt sich in Indizes nicht an, und der Name beschreibt den Zweck nicht.

\[
  V = \frac{4}{3}\pi r^3 \quad \text{（半径 $r$ の球）}
\]

Hier folgt auf die Formel für das Kugelvolumen ein Abstand \quad, und der Ausdruck in \text{…} wird aufrecht in der Fließtextschrift gesetzt. Beachte außerdem: Schreibst du $r$ innerhalb von \text{…}, schaltest du genau diesen Teil wieder in den Mathematikmodus.

Operatoren und Funktionsnamen

Aus dem vorherigen Abschnitt folgt: Schreibst du wörtlich sin x, sieht das wie das Produkt der drei Variablen s, i, n aus. Richtig ist ein eigener Befehl wie \sin. LaTeX definiert die Namen häufiger Funktionen und Operatoren vor; sie werden jeweils aufrecht (roman) und mit dem richtigen Abstand davor und danach gesetzt.

• Trigonometrie und Hyperbolik: \sin \cos \tan \cot \sec \csc; \sinh \cosh \tanh \coth; Umkehrfunktionen \arcsin \arccos \arctan.
• Logarithmen und Exponentialfunktion: \log \ln \lg \exp.
• Grenzwerte und Schranken: \lim \limsup \liminf \sup \inf \max \min.
• Algebra und anderes: \arg \det \dim \gcd \ker \hom \deg \Pr; Modulo \bmod \pmod.

Einige davon (\lim, \max, \sup usw.) setzen einen Tiefindex im Display-Stil direkt darunter. So steht bei \lim_{n\to\infty} in einer abgesetzten Formel n→∞ direkt unter lim (inline dagegen rechts unten).

\[
  \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n} = e,
  \qquad \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1.
\]

Wenn du einen nicht aufgeführten Funktionsnamen aufrecht setzen willst, verwende \operatorname{…} aus amsmath. \operatorname{rank} A setzt zum Beispiel rank aufrecht und mit passendem Abstand. Benutzt du denselben Operator oft, definiere ihn einmal in der Präambel mit \DeclareMathOperator{\rank}{rank} und schreibe im Text \rank. Für einen Operator, dessen Tiefindex wie bei \lim direkt darunter stehen soll, nimm die Sternform \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}.