Indizes und Abstände

Unter den vielen Details, die das Aussehen einer Formel prägen, greifst du am häufigsten zu Indizes (Hoch- und Tiefstellungen) und Abständen. Indizes brauchen nur die zwei Zeichen ^ und _, doch ein einziges Paar geschweifter Klammern verändert das Ergebnis. Spacing ist der Mechanismus, mit dem du die von TeX automatisch eingefügten Abstände etwa mit \, fein nachjustierst. Diese Seite behandelt die Regeln für beides und das jeweilige Warum, beschränkt auf überprüfbare Tatsachen.

Hoch- und Tiefstellungen

Im Mathematikmodus erzeugt ^ eine Hochstellung und _ eine Tiefstellung. x^2 setzt also eine kleine 2 rechts oben an x, und a_n setzt n rechts unten an a. Diese beiden Zeichen haben im normalen Text keine besondere Bedeutung, daher gehören Indizes immer in den Mathematikmodus: $ ... $, \[ ... \] und so weiter.

Eine wichtige Regel solltest du dir merken: ^ und _ binden nur das unmittelbar folgende einzelne Token; ein Token ist ein Zeichen oder ein Befehl. Wenn du mehr als ein Zeichen hoch- oder tiefstellen willst, musst du sie mit geschweiften Klammern { } zu einer Einheit gruppieren.

$x^{10}$    % 10 全体が上付き：x の右肩に「10」
$x^10$      % 1 だけが上付き、0 は本行の大きさ：x¹0
$a_{ij}$    % ij をまとめて下付き
$2^{n+1}$   % n+1 全体が指数

x^{10} macht also die ganze „10“ zum Exponenten; lässt du die Klammern in x^10 weg, wird nur die „1“ hochgestellt, während die „0“ in voller Größe auf der Grundlinie bleibt (wie x¹0). Das ist kein Fehler und kompiliert stillschweigend, was es zu einer leicht zu übersehenden Falle macht. Gewöhne dir an, jeden Index mit mehr als einem Zeichen in Klammern zu setzen.

Ein einzelnes Symbol kann gleichzeitig Hoch- und Tiefstellung tragen. Ob du x_i^2 oder x^2_i schreibst, LaTeX stapelt sie unabhängig von der Reihenfolge korrekt. Indizes können außerdem verschachtelt werden, aber auch hier braucht jede Ebene Klammern: x^{y^z} macht z zum Exponenten von y und das gesamte y^z zum Exponenten von x. Ohne Klammern, also x^y^z, entsteht ein „Double superscript“-Fehler, und der Satz stoppt. Dasselbe gilt für verschachtelte Tiefstellungen wie x_{i_0}.

Wenn Indizes vor einem Symbol stehen sollen, etwa links oben und links unten in Isotopenschreibweise, verwendest du ein leeres Klammerpaar {} als Anker. Bei {}_{Z}^{A}X dient das führende {} als leeres Element, an das sich die Indizes anhängen können; A und Z stehen dadurch links oben und links unten von X.

Das Prime-Zeichen ′ für Ableitungen schreibst du einfach mit einem Apostroph '. f'(x) setzt ein Prime rechts oben an f, f''(x) setzt zwei. Intern ist das eine Kurzform von ^{\prime}, daher ergibt f^{\prime} dasselbe. Da ein Prime automatisch hochgestellt wird, setzt du kein eigenes ^ davor; schreibe also nicht f^'.

\limits und \nolimits — Indexposition an großen Operatoren

Bei großen Operatoren wie Summe \sum, Integral \int, Grenzwert \lim oder Produkt \prod gibt es für die mit ^ und _ angehängten Indizes eine Wahl: Sie können über und unter dem Symbol stehen oder rechts daneben. Die Indizes über und unter einer Summe geben ihre Grenzen an, daher heißt diese Stellung limits.

Die Vorgabe hängt vom Mathematikstil ab. Im Display-Stil stehen die Indizes von \sum_{i=1}^{n} zentriert direkt über und unter dem Zeichen. Inline (Textstil), also $\sum_{i=1}^{n}$, wandern dieselben Indizes klein nach rechts, damit sie die Zeilen nicht auseinanderdrücken. Die meisten Operatoren, darunter \lim, verhalten sich genauso.

\int ist die Ausnahme: In seiner Definition ist \nolimits eingebaut, daher stehen die Indizes selbst im Display-Stil rechts (Grenzen über und unter einem Integral wirken vertikal gestreckt). Zwei Befehle überschreiben die Vorgabe. \limits zwingt die Indizes des vorangehenden Operators nach oben und unten; \nolimits zwingt sie nach rechts.

\[ \sum_{i=1}^{n} i           % display：i=1 が下、n が上に中央配置\]
\[ \int_{0}^{1} f(x)\,dx     % \int は既定で 0,1 を右側に\]
\[ \int\limits_{0}^{1} f(x)\,dx  % 0,1 を上下に置く\]
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i$  % 本文中でも上下配置を強制

Du kannst auch den Stil selbst umschalten. Für gestapelte Grenzen inline schreibst du $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$; sollen sie in einer abgesetzten Formel zur Seite wandern, stellst du \textstyle voran. Der Unterschied: \limits / \nolimits zielen auf diesen einen Operator, während \displaystyle / \textstyle den Gesamtstil der folgenden Mathematik ändern.

Abstände in Formeln und das mu

Im Mathematikmodus fügt TeX Abstände automatisch ein, je nachdem, was ein Symbol ist (Operator, Relation usw.). Die Abstände um das + in a+b oder um das = in a=b hast du nicht selbst eingegeben. Manchmal ist der automatische Abstand jedoch zu klein oder zu groß; dann kannst du ihn mit Abstandsbefehlen von Hand anpassen.

Diese Breiten sind in mu (math units) definiert. Ein mu ist 1/18 em, wobei das em aus der aktuellen Mathematiksymbol-Schrift stammt (ungefähr die Breite eines großen M). Also gilt 1 em = 18 mu. Da es eine relative Einheit ist, die an die Schriftgröße gebunden ist, wachsen die Abstände proportional mit, wenn du die Schrift vergrößerst. Die wichtigsten Befehle und ihre Breiten:

Am häufigsten verwendest du den schmalen Abstand \,. Der klassische Fall ist der Abstand zwischen Integrand und dx: \int f(x)\,dx setzt f(x) leicht von dx ab und verbessert die Lesbarkeit (ohne \, wirkt f(x)dx wie ein zusammenhängender Lauf). \quad und \qquad eignen sich für größere Abstände, etwa zwischen einer Formel und einer Nebenbedingung („die Formel (für n ≥ 1)“).

Das Gegenstück \! ist ein negativer Abstand, der Dinge zusammenzieht; man verwendet ihn etwa bei einem Doppelintegral \int\!\!\int, um die beiden Integralzeichen näher zusammenzubringen. Ein Backslash gefolgt von einem Leerzeichen, \ (control space), fügt außerdem selbst in Mathematik einen normalen Wortzwischenraum ein, so breit wie im Fließtext.

\! ist tatsächlich ein Synonym für \negthinspace, also die negative Entsprechung von \,. Lädt man das amsmath-Paket, kommen außerdem \negmedspace (−4 mu) und \negthickspace (−5 mu) hinzu, die negativen Gegenstücke zu \: und \;. Damit ist die 3/4/5-mu-Symmetrie auch auf der negativen Seite vollständig.

\phantom und \mathstrut — Ausrichten mit unsichtbaren Boxen

Im Satz braucht man oft die Korrektur „Platz reservieren, aber nichts darin zeigen“. Genau dafür gibt es die \phantom-Familie. \phantom{...} erzeugt eine unsichtbare, leere Box mit derselben Höhe, Tiefe und Breite, die das Argument normal gesetzt hätte. Es erscheint kein Zeichen, aber genau dieser Raum bleibt erhalten.

Es gibt Varianten, die nur eine Dimension übernehmen. \hphantom{...} behält nur die Breite, mit Höhe und Tiefe null. \vphantom{...} ist das Gegenteil: nur Höhe und Tiefe, mit Breite null. \vphantom ist also für Fälle gedacht, in denen du vertikale Ausdehnung reservieren, aber horizontal keinen Platz einnehmen willst.

Als konkretes Beispiel betrachten wir verschachtelte Indizes mit unterschiedlicher Höhe. Stellst du die beiden Summanden unten nebeneinander, trägt der rechte einen hohen Exponententurm 3^{3^{3^j}}; TeX senkt den Körper dieser Summe ab, um Platz zu schaffen. Dadurch stehen die beiden \sum-Zeichen vertikal nicht mehr auf gleicher Höhe. Setzt du \vphantom{3^{3^{3^j}}} in den linken Summanden, reserviert es unsichtbar dieselbe Höhe wie rechts, und die beiden Summen richten sich aus.

\[
  \sum_{j \in \{0,\ldots,10\} \vphantom{3^{3^{3^j}}}}
  \sum_{i \in \{0,\ldots,3^{3^{3^j}}\}} i \cdot j
\]

Ein naher Verwandter, \mathstrut, ist eine eigene unsichtbare Stütze (strut), definiert als \vphantom(. Er hat also Höhe und Tiefe einer öffnenden Klammer ( und Breite null. Er nimmt kein Argument; du platzierst ihn einfach, und er reserviert dort vertikalen Raum in Klammerhöhe. Wenn du Elemente unterschiedlicher Höhe nebeneinandersetzt, etwa \sqrt{a} neben \sqrt{a^2}, sorgt ein \mathstrut am Anfang jedes Arguments dafür, dass die Wurzelhöhen gleich werden und die Reihe sauber aussieht.

$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$
% 各 \sqrt の中身が同じ高さになり、根号の天井がそろう

Kurz gesagt: Für gleiche Breiten nimm \hphantom, für gleiche Höhen \vphantom oder \mathstrut, und für beides \phantom. Allen liegt dieselbe Idee zugrunde: Nur die Dimensionen werden über eine unsichtbare Box manipuliert.