Kalligrafische und Schreibschriften

Wenn Sie einen Zierbuchstaben innerhalb einer Formel benötigen – das 𝒜 einer Mengenfamilie, das 𝔤 einer Lie-Algebra, das ℝ einer Zahlenmenge – können Sie auf dieser Seite schnell nachschlagen, nach welchem ​​Befehl und welchem ​​Paket Sie greifen müssen. Es gibt vier: die kalligraphische \mathcal, die Skriptschrift \mathscr, die Fraktur \mathfrak und die tafelfette Schriftart \mathbb. Für jedes Dokument notieren wir, wie es aussieht, welches Paket es benötigt und welchen Zeichenbereich es abdeckt. Die Maschinerie zum Wechseln von Schriftarten selbst (wie man Fett macht, unicode-math) ist einer anderen Seite überlassen – diese dient zum Nachschlagen.

Die vier dekorativen Alphabete

Buchstaben im Mathematikmodus sind standardmäßig mathematisch kursiv, aber viele mathematische Bereiche erfordern eine feste Zierschrift – kalligraphische Schriftart, Skriptschriftart, Fraktur oder Tafelfettschrift. Bei jedem handelt es sich um einen Befehl, der einen Buchstaben (oder mehrere) als Argument verwendet und genau diesen Bereich in einer anderen mathematischen Schriftart festlegt, wie in \mathcal{A}. Beachten Sie, dass das Argument als eine Reihe mathematischer Symbole und nicht als Wort behandelt wird (\mathcal{Hom} besteht aus drei aufeinanderfolgenden Buchstaben, nicht als Wort).

Hier das Gesamtbild auf einen Blick. Die folgende Tabelle fasst die vier Befehle mit dem jeweils benötigten Paket, dem abgedeckten Zeichenbereich und einer typischen Verwendung zusammen. Es folgt das Kleingedruckte, ein Alphabet nach dem anderen.

Zwei Dinge fallen gleichzeitig auf. Erstens ist nur \mathcal integriert; Für die anderen drei muss ein Paket geladen werden. Zweitens sind die meisten nur in Großbuchstaben geschrieben – Kleinbuchstaben und Ziffern werden nicht bereitgestellt (in den Standardschriftarten). Die Ausnahme ist \mathfrak, das sowohl Groß- als auch Kleinschreibung abdeckt.

Kalligrafische \mathcal & Skriptschrift \mathscr

\mathcal (kalligraphisch) ergibt fließende, verzierte Großbuchstaben. Es ist integriert (kein Paket) und deckt nur die Großbuchstaben A–Z ab. Es ist durch dekorative absteigende Enden und Kurven gekennzeichnet und wird für Mengenfamilien (\mathcal{A}), die Fourier-Transformation (\mathcal{F}), die Namen von Kategorien und Garben sowie Sigma-Algebren (\mathcal{F}, \mathcal{B}) verwendet. Die Übergabe eines Kleinbuchstabens oder einer Ziffer führt nicht zu der erwarteten verzierten Glyphe (in der Standardschriftart gibt es keine), also verwenden Sie als Argument Großbuchstaben.

\mathscr (Skriptschrift) ist eine noch fließendere, stärker geneigte Schriftart als \mathcal. Es ist nicht eingebaut; Durch das Laden des mathrsfs-Pakets wird der Befehl \mathscr verfügbar. Es ruft Ralph Smiths Formal Script (RSFS, Schriftart rsfs10) auf, eine stark schräge, stark verzierte Hand. Beispielsweise gibt \mathscr{L} das verzierte L an, das für die Laplace-Transformation verwendet wird. Die RSFS-Schriftart selbst enthält nur die Großbuchstaben A–Z (es sind keine Kleinbuchstaben oder Ziffernzeichen vorhanden), daher sollten Sie das Argument auf Großbuchstaben beschränken.

Wenn RSFS zu schräg erscheint, bietet das rsfso-Paket eine sanfter geneigte Version derselben Familie (verwendbar als \mathscr über seine scr-Option). Ein weiterer Weg zu \mathscr aus einer anderen Familie ist euscript typetypeface, der im nächsten Abschnitt behandelt wird.

\usepackage{mathrsfs}   % \mathscr（RSFS）
% ...
\[
  \mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X), \qquad
  \mathscr{L}\{f\}(s) = F(s).
\]

Hier sind \mathcal{F} und \mathcal{P} in der eingebauten Kalligrafie gesetzt, während \mathscr{L} die fließendere RSFS-Schriftart ist. Wenn Sie beide zusammen verwenden, können Sie ein „kalligrafisches F“ optisch von einer „Schriftart L“ unterscheiden.

RSFS- und Euler-Skript sind unterschiedlich

Es gibt mehr als einen Weg zu \mathscr, und zu wissen, dass es zwei optisch unterschiedliche Familien gibt, vermeidet Verwirrung. Eines ist mathrsfs (Ralph Smiths formales Skript, RSFS) aus dem vorherigen Abschnitt. Das andere ist das euscript typetypeface-Paket, das das von Hermann Zapf entworfene Euler-Skript (Schriftart eusm10, in AMSFonts) aufruft. Während RSFS eine stark schräge, verzierte Handschrift ist, ist Euler Script eine ruhigere, lehrbuchartige, aufrechte Schreibschrift. Derselbe \mathscr erzeugt ganz unterschiedliche Buchstabenformen.

Das euscript typetypeface-Paket (und sein Geschwisterpaket eucal) ändern das Verhalten per Option. Gemäß der Tabelle der offiziellen Dokumentation ersetzt euscript typetypeface mit der mathcal-Option \mathcal durch das Euler-Skript, während eucal mit der mathscr-Option \mathcal in Ruhe lässt und \mathscr hinzufügt. Kurz gesagt, mit dieser Option können Sie wählen, ob Sie „\mathcal gegen Euler Script austauschen“ oder „separat als \mathscr hinzufügen“ möchten. (Der einfache \EuScript-Befehl ist eine alte Form, jetzt veraltet.)

Ein häufiger Fehler besteht darin, zwei Skript-Schriftartenpakete gleichzeitig zu laden und den Überblick darüber zu verlieren, welches \mathscr definiert. Laden Sie sowohl mathrsfs als auch eucal (mit der Option mathscr), und das später geladene überschreibt \mathscr, wodurch eine unbeabsichtigte Schriftart entsteht. Am sichersten ist es, sich für eine einzige Skript-Schriftfamilie zu entscheiden; Wenn Sie zwei unterscheidbare Zieralphabete wünschen, koppeln Sie „\mathcal (integriert) mit \mathscr (nur eine Quelle).“

Fraktur \mathfrak

\mathfrak (Fraktur) ist eine kantige, kunstvolle Schriftart, die von der alten deutschen Schriftart abgeleitet ist. Durch das Laden von amssymb (oder amsfonts) wird es verfügbar (internes Abrufen von eufrak, Schriftart eufm10). Der große Unterschied zu den anderen drei besteht darin, dass es sowohl Groß- als auch Kleinbuchstaben und auch Ziffern abdeckt.

Passenderweise spielt hier oft die Kleinschreibung die Hauptrolle. Lie-Algebren werden in Kleinbuchstaben Fraktur geschrieben – \mathfrak{g}, \mathfrak{h}, \mathfrak{sl} – um sie von den entsprechenden Lie-Gruppen zu unterscheiden, die als Großbuchstaben G, H gesetzt sind. Ideale eines Rings verwenden auch Kleinbuchstaben: \mathfrak{p} (ein Primideal), \mathfrak{q}, \mathfrak{m} (ein Maximalideal). Für die Namen von Mengen und mathematischen Feldern wird Fraktur in Großbuchstaben angezeigt.

\usepackage{amssymb}   % \mathfrak（と \mathbb）
% ...
\[
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G), \qquad
  \mathfrak{p} \subset \mathfrak{m} \subset \mathcal{O}.
\]

Hier ist \mathfrak{g} ein eckiger Kleinbuchstabe Fraktur, \mathfrak{p} und \mathfrak{m} sind die Kleinbuchstaben für eine Primzahl und ein Maximalideal, und \mathcal{O} ist ein kalligraphischer Großbuchstabe für einen Ring aus ganzen Zahlen. Fraktur ist geschäftig und schwer zu lesen, wenn es klein ist. Verwenden Sie es daher sparsam dort, wo die Schrift sehr klein wird, beispielsweise tief in einer tiefgestellten Schriftart.

Tafel fett \mathbb & Zahlensätze

\mathbb (Tafelfettschrift) ist eine charakteristische Fettschrift, deren Striche verdoppelt werden. Es kommt davon, wie man Fettschrift auf eine Tafel schreibt, indem man zweimal einen Strich zeichnet (denn „man kann keine fette Kreide bekommen“). Es benötigt amssymb (oder amsfonts) (Schriftart msbm10) und deckt nur die Großbuchstaben A–Z ab. Seine Verwendung ist so gut wie festgelegt: die Zahlensätze.

• \mathbb{R} – das echte ℝ.
• \mathbb{C} – die komplexen Zahlen ℂ.
• \mathbb{Z} – die ganzen Zahlen ℤ (von deutsch *Zahlen*).
• \mathbb{Q} – die rationalen ℚ (von *Quotient*).
• \mathbb{N} – das natürliche ℕ.

\mathbb ist nur in Großbuchstaben geschrieben, daher werden Kleinbuchstaben oder Ziffern nicht in der Tafelfettschrift angezeigt. Die einzige Ausnahme besteht darin, dass amssymb über einen dedizierten Befehl, \Bbbk, ein tafelfettes k in Kleinbuchstaben bereitstellt (praktisch für ein Feld k). Beachten Sie, dass es sich um ein eigenes Symbol handelt, geschrieben als \Bbbk und nicht als \mathbb{k}.

Für andere Kleinbuchstaben oder Ziffern (eine tafelfette 1 oder 2, ein kleines h) verwenden Sie ein separates Schriftartenpaket. dsfont bietet Großbuchstaben, Kleinbuchstaben h und k sowie die Ziffer 1 über \mathds; bbold definiert \mathbb neu, um Kleinbuchstaben und Ziffern einzuschließen; bbm stellt Kleinbuchstaben und Ziffern über \mathbbm zur Verfügung (die fourier-Schriftarten enthalten auch tafelgroße Großbuchstaben, die Ziffer 1 und den Kleinbuchstaben k). Beachten Sie jedoch, dass die Kombination eines solchen Pakets mit amssymb zu Konflikten mit der Definition von \mathbb führen kann. Halten Sie daher klar, welches Paket welchen Befehl besitzt.

\usepackage{amssymb}   % \mathbb と \Bbbk
% ...
\[
  \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}
    \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \Bbbk = \overline{\Bbbk}.
\]

Hier ist die Kette ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ vollständig in tafelfetten Großbuchstaben geschrieben, und das letzte \Bbbk ist der tafelfette Kleinbuchstabe k (z. B. ein algebraisch geschlossenes Feld). Auf XeLaTeX oder LuaLaTeX mit unicode-math erhalten Sie übrigens alle diese dekorativen Alphabete aus einer einzigen OpenType-Mathe-Schriftart und verwenden \symbb und verwandte Befehle anstelle von \mathbb – dieser Mechanismus wird auf der Seite „Mathe-Schriftarten“ behandelt.