関係演算子

関係演算子（リレーション）は、二つの式のあいだに置いて「等しい」「以下」「属する」といった関係を表す記号です。=・\leq・\in などがこれにあたります。TeX の内部では関係子は 一つの記号クラス として扱われ、左右に 広めの空き が自動で入ります（二項演算子よりも広い）。このページでは、まずこの「クラスとしての関係子」の考え方を押さえ、順序・比較／相似／順序論的／集合の関係／幾何ほか、と用途別の一覧表で引けるようにまとめます。標準 LaTeX で使えるもの、amssymb が要るもの、\not による否定の作り方も区別して示します。

記号クラスとしての関係子

TeX は数式中のすべての記号をいくつかの クラス に分類し、クラスに応じて前後の空きを自動的に決めます。+・-・\times のような 二項演算子（binary operator） クラスには中くらいの空きが入り、=・<・\leq のような 関係子（relation） クラスには それより広い空き が入ります。だから a+b より a=b のほうが等号の左右がゆったり空くわけです。この空きは自分で \, などを入れて作るものではなく、記号のクラスから 自動的に 決まります。

関係子は「二つの式のあいだに置くもの」という性質ももちます。a \leq b \leq c のように連ねれば、それぞれの関係子の左右に等しく空きが入ります。逆に、自分で定義した記号や \mathbf で作った記号を関係子として組みたいときは、\mathrel{...} で囲むと関係子クラスとして扱われ、正しい空きが付きます（二項演算子なら \mathbin{...}）。クラスの全体像は「数式モードの基本」で扱います。

\[ a \leq b < c, \qquad x \equiv y \pmod{n} \]
% 自作・既存の記号を「関係子」として組む（左右に関係子の空きが付く）
\[ A \mathrel{R} B, \qquad x \mathrel{\sim_{\!\ast}} y \]

注意したいのは、矢印（\to・\rightarrow など）も TeX 内部では関係子クラスに属する一方、見た目・用途のうえでは別の仲間として扱われることです。とくに \to は「写像する」を表す 矢印 であって、\leq のような比較の関係子ではありません。矢印は「矢印記号」のページにまとめてあります。空きの広さを二項演算子と比べたいときは「二項演算子」のページも合わせて参照してください。

順序・比較

もっとも使う関係子が、大小・等不等を表すこのグループです。< と > は数式中でそのまま打てる文字なので命令は不要ですが、「以下」「以上」は \leq・\geq を使います。これらには 短い別名（エイリアス） \le・\ge があり、まったく同じ記号になります。「等しくない」は \neq（別名 \ne）。次の表はすべて 標準 LaTeX で使えます（パッケージ不要）。

< や > を本文（テキストモード）にそのまま書くと別の文字に化けることがあるため、不等号は数式モードのなかで使います。\equiv（≡）は「合同」（整数の合同 a \equiv b \pmod n）にも「恒等的に等しい」にも使われ、文脈で意味が決まります。\doteq（≐）は「定義により等しい」の意味でも使われますが、:= を組みたいときは mathtools の \coloneqq が綺麗です（後述）。

相似・近似

「ほぼ等しい」「相似である」「比例する」といった、等号よりゆるい関係を表すグループです。波線系の \sim（∼）・\simeq（≃）・\approx（≈）・\cong（≅）はよく似た見た目なので、命令名で取り違えないようにします。比例は \propto（∝）。これらも 標準 LaTeX です。

使い分けの目安として、\approx（≈）は数値の近似（\pi \approx 3.14）、\sim（∼）は同値関係や「オーダーが同じ」、\simeq（≃）は位相同型や漸近等価、\cong（≅）は図形の合同や代数的な同型に使うのが一般的です。さらに細かい近似記号（\lesssim・\gtrsim・\approxeq など）は amssymb に含まれます（次節）。

順序論的な関係

半順序や優先順位を表すのが prec／succ（precede／succeed＝先行する／後続する）系です。\prec（≺）・\succ（≻）と、等号付きの \preceq（⪯）・\succeq（⪰）があります。大小（\leq）とは別の順序を表したいときに使います。これらも 標準 LaTeX です。

これらの否定形 \nprec・\nsucc・\npreceq・\nsucceq や、波線付きの \precsim・\succsim、二重の \preccurlyeq などは amssymb で提供されます。標準だけで否定を作りたいときは後述の \not を前置します（ただし字形は最適ではありません）。

集合の関係

集合の包含と所属を表すグループです。\subset（⊂）・\supset（⊃）は真部分集合・真上位集合（あるいは単に部分集合）、等号付きの \subseteq（⊆）・\supseteq（⊇）は「部分集合またはイコール」。所属は \in（∈, 「〜の要素である」）と、その左右を入れ替えた \ni（∋, 「〜を要素にもつ」。別名 \owns）。「属さない」は専用命令 \notin（∉）があります。すべて 標準 LaTeX です。

注意点を二つ。第一に、\subset（⊂）を「真部分集合」と「部分集合」のどちらの意味で使うかは分野・著者によって揺れがあるため、必要なら文書内で定義を明示します。第二に、\subseteq の否定 \nsubseteq（⊈）や \subsetneq（真部分集合を明示）、\supsetneq などは amssymb の提供です。\notin（∉）だけは標準で専用命令がある点が \nsubseteq 等と異なります。

幾何・その他の関係

平行・垂直や、整除を表す縦棒など、図形・整数論でよく使う関係子です。\parallel（∥, 平行。別名 \|）と \perp（⊥, 垂直）、整除や「割り切る」を表す \mid（∣, 単線の縦棒）。これらは 標準 LaTeX です。一方 \smile（⌣）と \frown（⌢）も標準で使えますが、TeX のクラス上は関係子ではなく 通常記号（ordinary） に分類される点に注意してください（左右の空きが関係子ほど広く入りません）。

\mid（∣）は集合の内包的記法 \{\, x \mid x > 0 \,\} の「かつ／such that」の縦棒としてもよく使い、| を直接打つよりも前後の空きが整います。\parallel の否定（平行でない）\nparallel（∦）や、整除の否定 \nmid（∤, 「割り切らない」）は amssymb で提供されます。

amssymb と否定の作り方

上の表はすべて標準 LaTeX で使えますが、関係子をさらに増やしたいときは **amssymb パッケージ**（プリアンブルに \usepackage{amssymb}）が定番です。とくによく使うのが、不等号の 斜めの異体字 \leqslant（⩽）・\geqslant（⩾）と、各種関係の 否定形 です。否定形には「前にスラッシュを引いた」専用記号が用意されています。

パッケージを増やさずに否定を作りたいときは、関係子の前に **\not** を置きます。\not=（≠の意味）、\not\leq、\not\subset のように、任意の関係子へスラッシュを重ねられます。ただし \not のスラッシュは大きさや傾き・位置が固定で、記号によっては重なり方が不格好になります。そのため、専用の否定記号がある場合は amssymb の \nleq・\nsubseteq などを使うほうが見栄えがよい、というのが定石です。なお \neq（≠）と \notin（∉）は標準で専用命令があるので、これらは \not を使う必要はありません。

\usepackage{amssymb}   % \leqslant, \nleq, \nsubseteq …
\usepackage{mathtools}  % \coloneqq (:=)
% ...
% 斜めの不等号と、専用の否定記号
\[ 0 \leqslant x \leqslant 1, \qquad a \nleq b, \qquad A \nsubseteq B \]
% \not による即席の否定（専用記号がないとき）
\[ x \not\equiv y \pmod{p} \]
% 「定義により等しい」は mathtools の \coloneqq が綺麗
\[ f(x) \coloneqq x^2 + 1 \]

もう一つよく使うのが、定義を表す := です。:= と直接打つとコロンが等号に対して下にずれてしまうため、mathtools パッケージの **\coloneqq**（:=）を使うと綺麗に揃います（左右反転の \eqqcolon は =: ）。\coloneqq は amssymb ではなく mathtools の提供である点に注意してください。amssymb で増やせる記号全体は「amsmath / AMSFonts」のページも参照してください。