위아래 장식

수식에서는 기호의 위나 아래에 여러 가지를 겹쳐 놓습니다. 식 전체에 걸치는 가로줄과 중괄호, 덮는 내용의 폭에 맞춰 늘어나는 모자와 화살표, 그리고 한 글자 크기에서 멈추는 작은 악센트가 있습니다. 모양은 비슷해 보여도 표시가 *늘어나는지*에 따라 골라야 할 명령이 달라집니다. 이 페이지에서는 (1) 식의 위아래에 걸치는 선과 중괄호, (2) 폭에 맞춰 늘어나는 신축형 악센트, (3) 한 기호 크기의 고정폭 악센트로 정리하고, 이어서 amsmath의 \overset / \underset로 임의의 기호를 위나 아래에 놓는 방법을 봅니다.

식에 걸치는 선과 중괄호

먼저 인수 전체에 걸쳐 가로선이나 중괄호를 놓는 명령입니다. \overline{…}은 인수 위에 가로선을, \underline{…}은 아래에 가로선을 긋습니다. 둘 다 표준 LaTeX에서 쓸 수 있고, 내용의 폭에 맞춰 선이 늘어납니다. \overline은 어떤 양의 여집합이나 복소켤레를 나타낼 때 자주 쓰이며, \underline의 밑줄은 아래로 내려가는 글자(descender, 예: y, g)를 피하도록 놓입니다.

\[
  \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}, \qquad
  \underline{x + y}
\]

이 예에서 왼쪽은 a+b 전체에 가로선 하나가 걸리고, 오른쪽은 각 글자 위에 짧은 가로선이 놓입니다. 아래에서 설명하듯 한 글자라면 \overline보다 \bar가 더 자연스러운 경우도 있습니다. \underline{x+y}는 x+y 아래에, y의 아래쪽을 피한 가로선을 그립니다. 가로선과 밑줄은 깔끔하게 중첩할 수 있는 드문 장식이라서 \overline{\overline{z}} 같은 이중선도 문제없이 조판됩니다.

중괄호를 걸 때는 \overbrace{…}와 \underbrace{…}를 씁니다. 이것도 표준 LaTeX이며, 가로 방향 중괄호가 내용의 폭 전체로 늘어납니다. 편리한 점은 라벨을 붙일 수 있다는 것입니다. 중괄호는 수식의 첨자처럼 동작하므로 \overbrace{…}^{label}처럼 위첨자 ^로 위쪽 괄호 바깥에 라벨을, \underbrace{…}_{label}처럼 아래첨자 _로 아래쪽 괄호 바깥에 라벨을 놓을 수 있습니다.

\[
  \underbrace{1 + 2 + \cdots + n}_{n \text{ 個の項}}
  = \frac{n(n+1)}{2}
\]

이는 1 + 2 + … + n 아래에 전체 폭의 중괄호를 늘리고, 그 아래에 “n개의 항”이라는 라벨을 가운데 정렬로 붙입니다. \overbrace{x + x + \cdots + x}^{k}라면 합 위에 중괄호가 걸리고 그 위에 항의 개수 k가 놓입니다. 라벨 안에 한국어, 일본어 또는 단어를 조판할 때는 수식 모드 안이므로 amsmath의 \text{…}로 감싸는 것이 안전합니다.

폭에 맞춰 늘어나는 악센트

다음은 인수의 폭에 맞춰 늘어나는 악센트입니다. 대표적인 것은 \widehat{…}(넓은 모자)와 \widetilde{…}(넓은 물결)입니다. \hat{x}가 한 글자 위의 작은 산 모양인 데 비해, \widehat{xyz}는 xyz 전체를 덮도록 산 모양이 가로로 넓어집니다. \widetilde도 마찬가지로 식 전체에 큰 물결선을 겁니다. 둘 다 표준 LaTeX에서 사용할 수 있습니다.

다만 늘어난다고 해도 한계가 있습니다. \widehat와 \widetilde는 미리 준비된 몇 단계 크기 중 가장 가까운 것을 고르므로, 지나치게 긴 식에서는 모자가 충분히 넓어지지 않아 조금 어색해질 수 있습니다. 그럴 때는 \overline이나 아래에서 설명하는 \overrightarrow 같은 선/화살표 계열을 검토합니다.

인수 위에 화살표를 씌우는 명령도 있습니다. \overrightarrow{…}은 오른쪽 화살표를, \overleftarrow{…}은 왼쪽 화살표를 인수 위에 걸며, 둘 다 폭에 맞춰 늘어납니다(표준 LaTeX). 양방향 화살표 \overleftrightarrow{…}와 아래쪽에 화살표를 놓는 \underrightarrow / \underleftarrow / \underleftrightarrow는 amsmath 패키지가 필요합니다. 벡터 표기에서는 이런 늘어나는 화살표가 AB 위의 방향 선분 벡터 등에 알맞습니다.

여기서 헷갈리기 쉬운 것이 \vec입니다. \vec{a}는 한 글자 크기의 작은 고정 화살표이며 폭에 맞춰 늘어나지 않습니다. 그래서 \vec{AB}라고 쓰면 A와 B 전체가 아니라 사실상 B 위쪽에 작은 화살표가 얹힐 뿐이라 선분 벡터처럼 보이지 않습니다. A에서 B로 가는 화살표를 식 전체 위로 걸치고 싶다면 \overrightarrow{AB}를 쓰는 것이 맞습니다.

\[
  \widehat{x + y} \neq \hat{x} + \hat{y}, \qquad
  \vec{a} \quad \text{vs.} \quad \overrightarrow{AB}
\]

이 예에서 왼쪽의 \widehat{x+y}는 x+y 전체에 넓은 산 모양을 걸고, \hat{x}는 x 한 글자 위에 작은 산 모양을 얹습니다. 오른쪽은 \vec{a}의 작은 고정 화살표와 AB 위 전체로 늘어나는 \overrightarrow{AB}의 화살표를 나란히 두어 차이를 보여 줍니다.

한 기호 크기의 고정폭 악센트

세 번째는 주로 한 글자 위에 놓는 고정폭 악센트입니다. 미분의 \dot, 이계미분의 \ddot, 평균이나 켤레의 \bar, 추정량의 \hat, 근사의 \tilde처럼 이공계에서 자주 나오는 기호들이 모여 있습니다. 모두 표준 LaTeX이며, 여러 글자에 붙여도 늘어나지 않고 첫 한 기호 크기로 가운데에 놓입니다.

\[
  \dot{x}, \quad \ddot{x}, \quad \bar{x}, \quad \hat{p},
  \quad \tilde{a}, \quad \vec{v}, \quad \check{s}
\]

이들은 각각 x 위의 점 하나와 점 두 개, x 위의 짧은 가로막대, p 위의 작은 산 모양, a 위의 물결, v 위의 작은 오른쪽 화살표, s 위의 v자 체크로 조판됩니다. i나 j에 악센트를 붙이면 원래 점과 겹쳐 보기 좋지 않으므로, 전통적으로 점 없는 \imath / \jmath 를 씁니다. 예를 들어 \hat{\imath}라고 쓰면 점 없는 i 위에 산 모양만 올라갑니다.

임의의 기호를 위아래에 놓기(\overset / \underset)

지금까지의 명령은 선, 괄호, 악센트 같은 정해진 장식을 놓는 것이었습니다. 임의의 기호나 식을 다른 기호의 위아래에 작게 붙이고 싶다면 amsmath 패키지의 \overset{above}{base}와 \underset{below}{base}를 사용합니다. \overset{a}{b}는 b 위에 a를 작게 놓고, \underset{a}{b}는 b 아래에 a를 작게 놓습니다. 두 번째 인수가 바탕이고, 첫 번째 인수가 덧붙이는 쪽입니다. 첫 번째 인수는 위첨자와 아래첨자에 쓰는 크기와 같은 스크립트 스타일로 조판되므로 그대로도 자연스럽게 작아 보입니다.

\[
  A \overset{f}{\longrightarrow} B, \qquad
  X \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} x, \qquad
  \overset{!}{=}
\]

이 예에서 \overset{f}{\longrightarrow}는 화살표 위에 사상 이름 f를 작게 올리고, \underset{n\to\infty}{\longrightarrow}는 화살표 아래에 극한 조건을 붙입니다. \overset{!}{=}는 “요구에 의해 같다”를 나타내는, 등호 위에 느낌표를 놓은 표기입니다. 앞 절의 고정 악센트와 달리 위아래에 놓을 내용을 자유롭게 고를 수 있다는 것이 장점입니다.

위와 아래 양쪽에 모두 붙이고 싶다면 \overset{a}{\underset{b}{X}}처럼 중첩해서 쓸 수 있습니다. 첨자와의 차이에 주의하세요. ^와 _는 기호의 오른쪽 옆에 붙지만, \overset / \underset는 바로 위와 바로 아래에 놓습니다. 합 기호나 \lim처럼 처음부터 위아래에 범위를 받는 연산자는 전용 메커니즘이 있으므로, 그것은 별도 페이지에서 다룹니다.

구분해서 쓰기와 함정

마지막으로 틀리기 쉬운 점을 정리합니다. 첫째는 \bar와 \overline의 차이입니다. \bar{x}는 한 글자 크기의 고정폭 악센트이고, \overline{x}는 내용의 폭에 맞춰 늘어나는 가로선(rule)입니다. LaTeX2e 참고문헌도 \overline이 악센트 명령 \bar와 다르다고 명시합니다. 한 기호의 평균은 \bar{x}, 여러 항에 걸치는 선은 \overline{x+y}처럼 구분합니다.

둘째는 \hat(고정)과 \widehat(신축)을 혼동하는 것입니다. 추정량 \hat{\beta}처럼 한 기호라면 \hat, \widehat{f(x)}처럼 식 전체를 덮는다면 \widehat입니다. \tilde와 \widetilde, \vec와 \overrightarrow도 같은 “고정 ↔ 신축” 대응입니다.

셋째, 악센트를 두 겹으로 얹으면 깔끔하게 쌓이지 않습니다. \hat{\vec{x}}처럼 두 악센트를 겹치면 위쪽 기호가 떠 있거나 너무 높거나 중심이 어긋나 보이기 쉽습니다. 무리 없이 중첩할 수 있는 것은 거의 \overline과 \underline 정도입니다. 점을 늘리고 싶을 뿐이라면 \ddot이나 amsmath의 \dddot / \ddddot를 쓰고, 복잡한 겹침은 \overset으로 명시적으로 만들거나 전용 패키지에 맡기는 편이 안전합니다.

• 한 글자 위에 작게 → 고정 악센트(\hat, \bar, \dot, \vec 등).
• 식 전체를 덮기 → 신축형(\widehat, \widetilde, \overline, \overrightarrow).
• 범위를 중괄호로 표시 → \overbrace{…}^{…} / \underbrace{…}_{…}.
• 임의의 기호를 위아래에 → amsmath의 \overset{…}{…} / \underset{…}{…}.
• i나 j에 악센트 붙이기 → 점 없는 \imath / \jmath를 바탕으로 사용.