\pm(±), \times(×), \oplus(⊕)과 같은 기호는 TeX이 내부적으로 이진 연산자라고 부르는 클래스에 속합니다. TeX은 클래스에 따라 기호 주위의 간격을 선택하기 때문에 이 클래스가 중요합니다. 이진 연산자는 양쪽에 중간 공백을 가져오는 반면 관계(=, <, …)는 더 넓은 공백을 가져옵니다. 이 페이지에서는 이진 연산자가 무엇인지 설명하고 명령을 조회 테이블(산술, 원/상자, 집합 및 격자, 기타)에 모아 amssymb이 필요한 항목을 표시합니다.
이진 연산자란?
TeX은 공식의 모든 기호를 역할에 따라 소수의 클래스로 정렬합니다. 가장 일반적인 두 가지는 두 가지를 결합하는 이진 연산자(+, \times, \cup, …)와 두 가지 사이의 관계를 나타내는 관계(=, <, \in, …)입니다. 각 클래스에는 고유한 간격이 있습니다. TeX은 이진 연산자(매개변수 \medmuskip, 기본 4mu plus 2mu minus 4mu) 주위에 중간 공백을 자동으로 배치하고 관계(\thickmuskip) 주위에 더 넓은 공백을 자동으로 배치합니다. 이것이 바로 =이 a+b과 a=b에서 +보다 더 느슨하게 위치하는 이유입니다.
이 간격은 소스에 입력하는 공백과 관계없이 결정됩니다. \times은 이진 연산자이고 중간 공간을 차지하므로 a\times b과 a\times b은 동일한 출력을 생성합니다. 반대로, 기호의 클래스를 잘못 지정하면 간격이 뒤바뀌게 됩니다. 예비 이진 연산자의 한쪽에 "결합"할 항목이 없는 경우 TeX은 이를 문맥에서 단항 기호로 처리하고 공간을 좁힙니다. 이것이 바로 -1의 -이 빼기가 아닌 부정으로 적절하게 설정되는 이유입니다.
% 二項演算子は中くらいの空き、関係子はより広い空きが自動で入る
\[ a \pm b \qquad a \times b \qquad A \cup B \]
% ソースの空白の数は出力に影響しない（クラスで決まる）
\[ a\otimes b \quad = \quad a \otimes b \]별도의 언급이 없는 한, 아래 표의 모든 기호는 수학 모드 전용입니다. $...별도의 언급이 없는 한, 아래 표의 모든 기호는 **수학 모드 전용**입니다. 또는 \[...\] 내에서 사용하세요. 대부분은 표준 LaTeX입니다(추가 패키지 없음). 원/박스 양식과 같은 일부 양식에는 amssymb` 패키지가 필요합니다. Notes 열에 "amssymb 필요"라고 표시된 항목에만 이 항목이 필요합니다. 다른 모든 것은 추가 패키지 없이 작동합니다. 관계 자체는 별도의 "관계" 페이지에서 다룹니다.
산술 및 기본 연산자
일상적인 연산자부터 시작하십시오. \pm(±) 및 \mp(∓)은 x = a \pm b(\mp은 "마이너스 또는 플러스"가 반대임)에서와 같이 플러스 또는 마이너스 기호입니다. 곱셈의 경우 상황에 따라 선택하세요. 숫자 또는 교차곱의 경우 \times (×), 스칼라 곱 또는 내적의 경우 \cdot (⋅). 구분 기호 \div(¼)은 주로 초등 교육용입니다. 연구 저작물은 일반적으로 \frac에서 분수를 사용합니다.
| 명령 | 글리프 | 용도/이름 |
|---|---|---|
\pm | ± | 플러스 마이너스 |
\mp | ∓ | 마이너스 또는 플러스(역순) |
\times | × | 시간; 외적 |
\div | ¶ | 구분 |
\cdot | ⋅ | 중심점; 스칼라/내적 |
\ast | ∗ | 별표 연산자(예: 컨볼루션) |
\star | ⋆ | 다섯개의 별 |
\circ | ∘ | 구성 (기능) |
\bullet | ∙ | 총알 연산자 |
\diamond | ⋄ | 다이아몬드 운영자 |
\cdot(⋅)은 일반 기간 .과 동일하지 않습니다. a.b을 입력하면 마침표가 구두점으로 처리됩니다. 즉, 연산자 공백이 없고 기준선에 위치하므로 곱셈으로 읽히지 않습니다. 곱셈점의 경우 항상 \cdot을 사용하세요. 마찬가지로 \ast(∗)은 이진 연산자 간격을 사용하는 별표로, 위 첨자로 배치할 수 있는 일반 * 문자와 다릅니다.
원 및 박스형 연산자
원으로 둘러싸인 연산자(직접 합계 \oplus(⊕), 텐서 곱 \otimes(⊗), Hadamard 스타일 \odot(⊙) 등)은 대수학 및 범주 이론에서 지속적으로 나타납니다. 이는 모두 표준 LaTeX입니다. 그러나 박스형 양식 \boxplus(⊞) 및 \boxtimes(⊠)에는 amssymb 패키지가 필요합니다(서문의 \usepackage{amssymb}). 원으로 둘러싸인 계열 중에서 \circledast(⊛)과 같은 추가 항목은 AMS 추가 항목이며 amssymb도 필요합니다.
| 명령 | 글리프 | 메모 |
|---|---|---|
\oplus | ⊕ | 원 안의 더하기(직접 합계); 표준 |
\ominus | ⊖ | 동그라미 마이너스; 표준 |
\otimes | ⊗ | 원으로 표시된 시간(텐서 곱); 표준 |
\oslash | ⊘ | 동그라미 슬래시; 표준 |
\odot | ⊙ | 원으로 둘러싸인 점(예: Hadamard 제품) 표준 |
\bigcirc | ◯ | 큰 원; 표준 |
\circledast | ⊛ | 원으로 표시된 별표(amssymb 필요) |
\boxplus | ⊞ | 박스형 플러스(amssymb 필요) |
\boxminus | ⊟ | 박스형 빼기(amssymb 필요) |
\boxtimes | ⊠ | 박스형 시간(amssymb 필요) |
\boxdot | ⊡ | 박스형 도트(amssymb 필요) |
% 丸囲みは標準。角囲みは amssymb が必要
\usepackage{amssymb}
% ...
\[ V \oplus W, \qquad u \otimes v, \qquad A \boxplus B \]\bigoplus (⨁), \bigotimes, \bigodot, \biguplus 등과 같은 큰 합과 같은 버전은 이진 연산자가 아니라 위와 아래의 제한을 적용하는 큰 연산자(가변 크기 연산자)입니다. 이에 대해서는 별도의 "합계, 적분 및 대규모 연산자" 페이지에서 다룹니다.
집합 및 격자 연산자
집합 연산의 경우 교차점 \cap(∩), 연합 \cup(∪), 다중 집합 연합 \uplus(⊎) 및 집합 차이 \setminus(∖)을 사용합니다. 격자 또는 주문 컨텍스트에서는 정사각형 \sqcap(⊓) 및 \sqcup(⊔)을 만나고 \wedge(∧) 및 \vee(∨)을 만나거나 결합하며 논리 및/또는 두 배가 됩니다. \wedge에는 \land이라는 별칭이 있고 \vee에는 \lor이라는 별칭이 있습니다(논리를 강조하고 싶을 때 유용함). 둘 다 표준이며 동일한 문자 모양을 제공합니다. 이 모든 것은 표준 LaTeX입니다.
| 명령 | 글리프 | 사용/주의사항 |
|---|---|---|
\cap | ∩ | 교차로 |
\cup | ∪ | 노동조합 |
\uplus | ⊎ | 다중 집합 합집합(분리 합집합) |
\sqcap | ⊓ | 사각형 캡(격자 모임) |
\sqcup | ⊔ | 사각 컵(격자 결합) |
\wedge | ∧ | 논리적 및/만남(별칭 \land) |
\vee | ∨ | 논리적 또는 / 결합(별칭 \lor) |
\setminus | ∖ | 세트 차이(A - B) |
\wr | ≀ | 화환 제품 |
차이 설정 \setminus(∖)은 백슬래시가 아닌 이진 연산자 간격을 사용하여 A \setminus B으로 작성된 전용 기호입니다. amssymb을 로드하면 더 얇은 \smallsetminus(∖)도 얻을 수 있습니다. \sqcap 및 \sqcup은 포셋 및 도메인 이론에서 일반적이며 둥근 \cap/\cup과 쌍을 이루면 공식을 지속적으로 읽을 수 있습니다.
기타 운영자
몇 가지 일반적인 이진 연산자. 부산물/융합 \amalg(⨿)이 있습니다. 단검 \dagger(†) 및 이중 단검 \ddagger(‡)은 각주 표시로도 친숙합니다. 부분 주문 및 그룹 작업에 사용되는 삼각형 \triangleleft(◁) 및 \triangleright(▷). 여기에 나열된 모든 것은 표준 LaTeX입니다.
| 명령 | 글리프 | 사용/주의사항 |
|---|---|---|
\amalg | ⨿ | 부산물 / 합병 |
\dagger | † | 단검(예: 인접) |
\ddagger | ‡ | 이중 단검 |
\triangleleft | ◁ | 왼쪽 삼각형(예: 일반 하위 그룹) |
\triangleright | ▷ | 직각삼각형 |
\dotplus | ∔ | 점으로 표시된 더하기(amssymb 필요) |
\intercal | ⊺ | 인터칼, 예: 조옮김(amssymb 필요) |
\ltimes | ⋉ | 왼쪽 반직접 제품(amssymb 필요) |
\rtimes | ⋊ | 오른쪽 반직접 제품(amssymb 필요) |
위 표의 아래쪽 절반인 \dotplus(∔), \intercal(⊺), \ltimes(⋉), \rtimes(⋊)은 amssymb이 필요한 AMS 추가 항목입니다. 반직접 제품 \ltimes/\rtimes은 그룹 이론에서 일반적이므로 이를 찾을 때 \usepackage{amssymb}을 기억하세요. (일부 저자는 일반 하위 그룹에 \triangleleft을 사용합니다. 더 무거운 \lhd(◁)을 선호하는 경우 amssymb 또는 이와 유사한 것이 필요합니다.)
마무리할 실용적인 메모 하나입니다. 때로는 기호가 이진 연산자처럼 작동하기를 원하지만 TeX은 기호에 다른 클래스를 할당합니다. \mathbin{...}으로 래핑하면 TeX이 내용을 이진 연산자로 처리하고 올바른 중간 간격을 제공합니다(대신 관계를 강제하려면 \mathrel{...}을 사용하세요). 클래스 및 간격에 대한 전체 그림을 보려면 "수학 모드 기본 사항"을 참조하세요.