관계 기호는 두 표현 사이에 위치하며 관계("같음", "작거나 같음", "~의 멤버임" 등)를 나타냅니다. =, \leq, \in은 모두 관계입니다. TeX 내에서 관계는 자동으로 양쪽에 넓은 공간을 가져오는 단일 기호 클래스를 형성합니다. 이는 이진 연산자 주위의 공간보다 더 넓습니다. 이 페이지에서는 먼저 *클래스*로서의 관계 개념을 수정한 다음 순서/비교, 유사성, 순서 이론, 집합 관계, 기하학 등 용도별로 그룹화된 조회 테이블에 기호를 수집합니다. amssymb이 필요한 표준 LaTeX 명령과 \not과의 관계를 부정하는 방법을 표시합니다.
심볼 클래스로서의 관계
TeX은 수식의 모든 기호를 소수의 클래스로 정렬하고 클래스에서 주변 공간을 선택합니다. 이진 연산자 클래스(+, -, \times)는 중간 공간을 가져오는 반면 관계 클래스(=, <, \leq)는 더 넓은 공간을 가져옵니다. 구체적으로 관계의 각 측면에 있는 공간은 내부 매개변수 \thickmuskip에 의해 제어됩니다. 기본값은 5mu입니다(텍스트 및 표시 스타일에 적용됨, 스크립트 크기에서는 생략됨). 그렇기 때문에 a=b은 a+b이 플러스 주변에 있는 것보다 간판 주변에 더 많은 공간을 가지고 있습니다. \, 및 관련 명령을 사용하면 이 공백을 직접 삽입할 수 없습니다. 기호 클래스에서 자동으로 따라옵니다.
관계는 두 표현식 *사이*에 배치하는 것이기도 합니다. a \leq b \leq c과 같이 연결하면 각 관계는 양쪽에서 동일한 공간을 얻습니다. 반대로, 자신의 기호(또는 \mathbf으로 구축된 기호)를 관계로 *식별하려면 관계 클래스에 결합하고 올바른 간격을 선택하도록 \mathrel{...}으로 감싸십시오(\mathbin{...}은 이항 연산자에 대해 동일하게 수행됨). 기호 클래스의 전체 그림은 "수학 모드 기본 사항"에서 다룹니다.
\[ a \leq b < c, \qquad x \equiv y \pmod{n} \]
% 自作・既存の記号を「関係子」として組む（左右に関係子の空きが付く）
\[ A \mathrel{R} B, \qquad x \mathrel{\sim_{\!\ast}} y \]한 가지 주의 사항: 화살표(\to, \rightarrow, …)도 내부적으로 관계 클래스에 속하지만 모양과 목적에 따라 별도의 패밀리를 형성합니다. 특히 \to은 \leq과 같은 비교 관계가 아니라 "매핑 대상"을 의미하는 화살표입니다. 화살표는 "화살표" 페이지에 수집됩니다. 관계 공간을 더 좁은 이항 연산자 공간과 비교하려면 "이항 연산자" 페이지도 참조하세요.
순서 및 비교
가장 많이 사용되는 관계는 크기와 (불)평등을 나타냅니다. < 및 >은 수학 모드에서 직접 입력하는 문자이므로 명령이 필요하지 않지만 "≤" 및 "≥"은 \leq 및 \geq입니다. 여기에는 정확히 동일한 기호를 생성하는 짧은 별칭 \le 및 \ge이 있습니다. "같지 않음"은 \neq(별칭: \ne)입니다. 아래 표의 모든 내용은 표준 LaTeX입니다(패키지 필요 없음).
| 명령 | 글리프 | 의미 |
|---|---|---|
\leq | ≤ | 작거나 같음(\le은 동일함) |
\geq | ≥ | 크거나 같음(\ge은 동일함) |
\ll | ≪ | 훨씬 적은 |
\gg | ≫ | 보다 훨씬 더 크다 |
\neq | ≠ | 같지 않음(\ne은 동일함) |
\doteq | ≐ | 한계에 접근 / 동등하게 정의됨 |
\equiv | ≡ | 동등성/합동성(mod) |
\asymp | ≍ | 점근적으로 동등하다 |
< 또는 >을 일반 텍스트(텍스트 모드)에 직접 입력하면 다른 문자로 바뀔 수 있으므로 수학 모드 내에서 부등호 기호를 사용하세요. \equiv(≡)은 "합동"(정수 합동 a \equiv b \pmod n)과 "동일하게 동일"(문맥에 따라 고정된 의미)을 모두 제공합니다. \doteq(≐)은 때때로 "정의상 동일"로 읽혀지지만, 완전한 :=의 경우 mathtools' \coloneqq(아래)에 도달합니다.
유사성과 근사
이 그룹은 평등보다 느슨한 관계를 표현합니다: "대략 동일하다", "유사하다", "비례한다". 물결표 계열 기호 \sim (∼), \simeq (≃), \approx (≈) 및 \cong (≅)은 비슷해 보이므로 명령 이름을 사용하여 구분하세요. 비례성은 \propto(∝)입니다. 이것도 표준 LaTeX입니다.
| 명령 | 글리프 | 의미 |
|---|---|---|
\sim | ∼ | 유사하다; 등가 관계 |
\simeq | ≃ | 비슷하거나 같음; 점근적으로 같음 |
\approx | ≈ | 거의 같다 |
\cong | ≅ | 합동(기하학); 동형의 |
\propto | ∝ | 에 비례한다 |
\equiv | ≡ | 동등성 / 동일성 (다시 표시됨) |
경험상: 수치 근사(\pi \approx 3.14)의 경우 \approx(≈); 동등 관계 또는 "동일한 순서"에 대한 \sim(∼); 동형 또는 점근적 동등성을 위한 \simeq(≃); 기하학적 합동 또는 대수적 동형성을 위한 \cong(≅). 더 미세한 근사 기호(\lesssim, \gtrsim, \approxeq, …)는 amssymb(다음 섹션)에 있습니다.
질서이론적 관계
부분 순서와 우선순위는 prec/succ 계열(선행/성공)로 작성됩니다. \prec(≺), \succ(≻)이 있으며 “또는 동등” 형태의 \preceq(⪯), \succeq(⪰)이 있습니다. 숫자 크기(\leq)와 다른 주문에 사용하세요. 이는 표준 LaTeX이기도 합니다.
| 명령 | 글리프 | 의미 |
|---|---|---|
\prec | ≺ | 선행(부분 순서) |
\succ | ≻ | 성공하다 |
\preceq | ⪯ | 선행하거나 같음 |
\succeq | ⪰ | 성공하거나 같음 |
해당 부정 \nprec, \nsucc, \npreceq, \nsucceq, 물결표 형식 \precsim, \succsim 및 곱슬 \preccurlyeq은 amssymb에서 제공됩니다. 표준 LaTeX만으로 무효화하려면 \not(아래) 접두사를 붙이세요. 하지만 결과 문자 모양은 이상적이지 않습니다.
관계 설정
이 그룹은 집합의 포함과 소속을 표현합니다. \subset(⊂) 및 \supset(⊃)은 (적절한) 하위 집합 및 상위 집합입니다. "또는 동등" 형태의 \subseteq(⊆) 및 \supseteq(⊇)은 "부분 집합 또는 동등"을 의미합니다. 멤버십은 \in(∈, "~의 요소입니다") 및 미러 \ni(∋, "소유/멤버로 보유", 별칭 \owns)입니다. “비회원”에는 전용 명령어 \notin(∉)이 있습니다. 모두 표준 LaTeX입니다.
| 명령 | 글리프 | 의미 |
|---|---|---|
\subset | ⊂ | 하위 집합 |
\supset | ⊃ | 슈퍼세트 |
\subseteq | ⊆ | 부분 집합 또는 같음 |
\supseteq | ⊇ | 상위 집합 또는 같음 |
\in | ∈ | 의 요소이다 |
\ni | ∋ | 소유 / 회원으로 보유 (\owns은 동일) |
\notin | ∉ | 의 요소가 아니다 |
두 가지 주의 사항. 첫째, \subset(⊂)이 "적절한 하위 집합"을 의미하는지 아니면 단지 "하위 집합"을 의미하는지 여부는 분야와 작성자에 따라 다르므로 중요한 경우 문서에 규칙을 명시하세요. 둘째, 부정 \nsubseteq(⊈), 명시적으로 고유한 \subsetneq, \supsetneq 등은 amssymb에서 나옵니다. \nsubseteq 및 기타 제품과 달리 \notin(∉)에만 표준 LaTeX에 전용 명령이 있습니다.
기하학 및 기타 관계
이러한 관계는 기하학과 수론에서 나타납니다: 평행과 수직, 그리고 가분성을 위한 수직 막대. "가분성 관계"에 대한 \parallel(∥, 병렬, 별칭 \|), \perp(⊥, 수직) 및 \mid(∣, 단일 수직 막대). 이는 표준 LaTeX입니다. \smile(⌣) 및 \frown(⌢)도 표준이지만 TeX의 클래스 체계에서는 관계가 아닌 일반적인 기호이므로 양쪽에서 넓은 관계 공간을 얻지 못합니다.
| 명령 | 글리프 | 의미 |
|---|---|---|
\parallel | ∥ | 병렬(\|은 동일) |
\perp | ⊥ | 수직 / 직교 |
\mid | ∣ | 분할 관계; “그런 것”(단일 막대) |
\smile | ⌣ | 상향 호(일반 기호) |
\frown | ⌢ | 하향 호(일반 기호) |
\mid(∣)은 세트 빌더 표기법 \{\, x \mid x > 0 \,\}에서 "그런" 막대 역할도 하며 기본 |보다 간격이 더 좋습니다. 병렬의 부정, \nparallel(∦) 및 “분할하지 않음” 기호 \nmid(∤)은 amssymb에서 제공됩니다.
amssymb 및 부정 방법
위의 모든 기호는 표준 LaTeX에서 작동하지만 더 많은 관계를 추가하기 위한 표준 이동은 amssymb 패키지(서문의 \usepackage{amssymb})입니다. 특히 일반적으로 추가되는 두 가지 사항은 부등식 기호의 기울어진 변형, \leqslant(⩽) 및 \geqslant(⩾)과 많은 관계의 부정 형식(슬래시가 이미 그려져 있는 전용 기호)입니다.
| 명령 | 글리프 | 의미(모두 amssymb 필요) |
|---|---|---|
\leqslant | ⩽ | 작거나 같음(기울어진 변형) |
\geqslant | ⩾ | 크거나 같음(기울어진 변형) |
\nleq | ≰ | 작거나 같지 않음 |
\ngeq | ≱ | 보다 크거나 같지 않음 |
\nsim | ≁ | 유사하지 않음 |
\ncong | ≇ | 일치하지 않음 |
\nsubseteq | ⊈ | 부분집합 또는 동등이 아님 |
\nsupseteq | ⊉ | 상위 집합 또는 동등이 아님 |
\nparallel | ∦ | 평행하지 않음 |
\nmid | ∤ | 나누지 않는다 |
패키지를 추가하지 않고 부정하려면 관계 앞에 \not을 넣으세요. \not=(≠을 의미), \not\leq, \not\subset — 모든 관계를 슬래시할 수 있습니다. 하지만 \not의 슬래시는 크기, 기울기, 위치가 고정되어 있어 일부 기호 위에 어색하게 배치될 수 있습니다. 따라서 경험에 따르면 전용 부정이 존재하는 경우 더 깔끔한 글리프를 위해 amssymb의 \nleq, \nsubseteq 등을 선호합니다. (\neq(≠) 및 \notin(∉)에는 이미 표준 LaTeX에 전용 명령이 있으므로 \not이 필요하지 않습니다.)
\usepackage{amssymb} % \leqslant, \nleq, \nsubseteq …
\usepackage{mathtools} % \coloneqq (:=)
% ...
% 斜めの不等号と、専用の否定記号
\[ 0 \leqslant x \leqslant 1, \qquad a \nleq b, \qquad A \nsubseteq B \]
% \not による即席の否定（専用記号がないとき）
\[ x \not\equiv y \pmod{p} \]
% 「定義により等しい」は mathtools の \coloneqq が綺麗
\[ f(x) \coloneqq x^2 + 1 \]또 다른 일반적인 요구 사항은 := 정의 기호입니다. 직접 입력하면 콜론이 등호에 비해 낮게 위치하므로 mathtools 패키지의 \coloneqq(:=)이 콜론을 깔끔하게 정렬합니다(미러 \eqqcolon은 =:). \coloneqq은 amssymb이 아닌 mathtools에서 가져온 것입니다. amssymb이 잠금 해제하는 더 광범위한 기호 세트를 보려면 "amsmath / AMSFonts" 페이지를 참조하세요.