行间、对齐与编号公式

多行陈列公式在 LaTeX 中真正难的不是在哪里断行，而是 结果会带几个公式编号：align 每行一个，multline 整条公式一个，而 split 自己一个都没有，要从外层结构借一个。搞错了，后面的编号全部错位，交叉引用也随之作废。本页就沿着「有几个编号」这条主线梳理 amsmath 的环境——equation、align、gather、multline、split 和 cases——再讲用 \notag、\tag、subequations 控制编号，以及用 \label 和 \eqref 引用。最后谈 eqnarray，并用一个实测数据说明为什么不该再用它。

先加载 amsmath——并且环境内绝不留空行

本页除 equation 之外的所有环境都来自 amsmath，所以导言区那一行是一切的前提。amsmath 一举填补了原生 LaTeX 几乎空白的多行公式领域，加入 align／align*、gather／gather*、multline／multline*、alignat／alignat*、flalign／flalign* 以及 split。想把公式编号放在左边距就传 \usepackage[leqno]{amsmath}，放在右边（横排默认）用 [reqno]，要让陈列公式左对齐则用 [fleqn]。

\usepackage{amsmath}

在别的之前，先把第一颗地雷拆掉：这些环境内部绝对不能有空行。 一旦有，就会看到 ! Paragraph ended before \align was complete.。原因在历史里。AMS 的技术说明写道，这些陈列环境把内容 作为一个宏参数整体读入，再多趟扫描来确定宽度与位置——所用算法继承自 Michael Spivak 的 amstex.tex。空行对 TeX 而言就是 \par，而 \par 越不过未声明为 \long 的宏参数。这条报错正是 amsmath 至今仍流着 1980 年代 AMS-TeX 血液的直接证据。

带编号的一行：equation 环境

起点是 equation 环境。它把内容排在独立的一行上，并在右边距（横排默认）添加连续编号。编号由 equation 计数器保管，加上 \label{…} 后就能在正文中用 \ref{…} 或 \eqref{…} 调用。若只是不想要编号，用带星号的 equation*——载入 amsmath 之后，它与 \[ … \] 完全是一回事。简言之，equation 给 一行公式一个编号，不多也不少。

\begin{equation}
  \label{eq:euler}
  e^{i\pi} + 1 = 0
\end{equation}

这会把欧拉恒等式居中排在独立一行上，行右端带一个类似 (1) 的编号（编号是文档中的连续计数，不一定是 1）。若公式一行放不下，或想对齐多条公式，请转向下面的环境。一个警告：绝不要把带编号的环境嵌进 \[ … \]。写成 \[ \begin{align} … \end{align} \] 会得到 ! Package amsmath Error: Erroneous nesting of equation structures;——外面那层 \[ … \] 纯属多余。

对齐多行：align 与 gather 的区别

align 按关系符号对齐，gather 不对齐、只把公式居中堆叠。差别仅此而已，两者都会给每一行编号（带星号的 align*／gather* 不编号）。在 align 中，用 \\ 分行，并在要对齐的位置放一个 &——按惯例放在等号、不等号等 关系符号的正前方。& 左边右对齐，右边左对齐，于是两侧正好在关系符号处相接。amsmath 手册明确写道：把 & 放在关系符号 之后 会破坏正常间距——而旧的 eqnarray 恰恰就是那样设计的。

\begin{align}
  (x + y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\
  (x - y)^2 &= x^2 - 2xy + y^2
\end{align}

这会把两条公式竖直堆叠，两个等号处于同一水平位置，每行右端各有一个编号。最后一行之后不要再写 \\——amsmath 手册对此有明确警告，因为它会在公式下方添加多余的垂直空白。最常见的失误是在 gather 里写 &：那里没有对齐列，于是会得到 ! Extra alignment tab has been changed to \cr.。在 split 的一行里放两个 & 也会看到同一条报错。

align 也能 把多条公式横向并排。& 同时充当对齐标记和列分隔符：一组写成「右对齐部分 & 关系符号加左对齐部分」，再用另一个 & 与下一组分开。列与列之间的间距由 amsmath 自动按固定宽度插入。若想自己决定这个间距，用 alignat（它以列对数为参数，列间不留空，由你用 \quad 之类自行插入）；若想把列撑到版心整宽，则用 flalign。

\begin{align}
  x      &= y       & X      &= Y       & a   &= b + c \\
  x'     &= y'      & X'     &= Y'      & a'  &= b      \\
  x + x' &= y + y'  & X + X' &= Y + Y'  & a'b &= c'b
\end{align}

相对地，gather 完全不做对齐：每一行各自独立居中。行用 \\ 分隔，每行都有编号（gather* 则没有）。把 align 记作「在关系符号处对齐」，把 gather 记作「只是居中堆叠」，选择就不会犹豫。gather 的某一行里也可以放下面要讲的 split，让这一行再拆成多行。

\begin{gather}
  a^2 + b^2 = c^2 \\
  e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
\end{gather}

当一个很长的 align 撞上分页处时，LaTeX 默认不会断开它：amsmath 把 \interdisplaylinepenalty 设成了最大值。如果文档里有几十行的推导，在导言区写 \allowdisplaybreaks 就能放宽这一禁令。可选参数从 [1] 到 [4]，由勉强到宽松，默认是最宽松的 [4]。若想禁止在某一行之后断页，把该行的 \\ 写成 \\*。

拆分一条长公式：multline 与 split

有两个环境用来拆分一行放不下的 一条公式，它们都与 align／gather 有决定性的不同：一条公式，一个编号。multline 不做任何对齐。它把 第一行靠左、最后一行靠右，中间各行居中。所谓「靠左」并不真的贴边：实测中第一行从左边距向内缩进 10pt，即 \multlinegap 的默认值。整条公式的编号出现在 最后一行（leqno 下则在第一行）。因为是一条公式一个编号，所以 不要用 \notag 去消掉个别行。要把中间行推向某一侧，就把整行（不含随后的 \\）交给 \shoveleft{…} 或 \shoveright{…}。无编号形式是 multline*。

\begin{multline}
  a + b + c + d + e + f \\
  + g + h + i + j + k + l + m + n
\end{multline}

若希望拆开的各行 相互对齐，就用 split。与 align 一样，split 在 & 处对齐，但只允许一个对齐列（每行一个 &），并且 自身不带编号。把它放进 equation（或 align、gather）这样的带编号结构内部，整体由外层提供一个编号。单独使用会得到 ! Package amsmath Error: \begin{split} won't work here.。split 的内容应占满外层结构的主体；只有像 \label 这类不产生输出的命令可以与它并列。它不能放进 multline 里。

\begin{equation}
  \label{eq:cosh}
  \begin{split}
    \cosh x &= \frac{e^x + e^{-x}}{2} \\
            &= 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
  \end{split}
\end{equation}

分段定义：cases

按条件分段定义函数时用 cases 环境。左侧的大花括号会自动出现；每一行用 & 分开「值」和「条件」，行与行用 \\ 分隔。条件里的文字（如「if …」）若直接裸写，会因为仍处在数学模式而变成斜体且字距过紧——请用 \text{…} 包起来。cases 自身没有编号，通常放进 equation 里，由外层给整体一个编号。

\begin{equation}
  |x| =
  \begin{cases}
    x  & \text{if } x \ge 0, \\
    -x & \text{if } x < 0.
  \end{cases}
\end{equation}

这会在一个大花括号右侧放两行——x（条件 x ≥ 0）与 −x（条件 x < 0）——并由 equation 给出一个编号。值列与条件列都左对齐。有一个坑：cases 的内容以文本样式排版。实测中，cases 里 \frac{1}{2} 的数字高 6.19pt，而同一个分数放在普通陈列公式中是 8.85pt。若想让分数保持大号，请用 mathtools 包的 dcases——同样的环境，但以陈列样式排版。

控制编号：\notag、\tag、subequations

在带编号的环境里，每行都会自动编号，而你可以逐行调整。有一个事实知道了会安心：带 \notag 的那一行不会「消耗」编号。 amsmath 重新定义了 \nonumber，抑制某行时会把计数器回退一格——amsmath.sty 里就写着 \addtocounter{equation}\m@ne。把三行 align 的第二行加上 \notag，编号会是 (1)、无、(2)，而下一个公式是 (3)。编号序列不会留下空洞。

• 只去掉某一行的编号：在该行的 \\ 前放 \notag。它的同义词是 \nonumber；在 amsmath 中，\notag 就是被定义为 \nonumber 的别名。
• 自己决定编号：\tag{…} 会用你给的内容代替自动编号排版，并自动补上括号。\tag*{…} 不加括号，按原样印出参数。\tag{$\star$} 得到 (⋆)；\tag*{NP} 得到 NP。
• 把相关公式编成 (4a)、(4b)：用 subequations 环境包住，内部公式会得到父编号加字母。紧跟 \begin{subequations} 的 \label 指向 父编号 (4)，而非子编号 (4a)。
• 按章或节重新起编：在导言区写 \numberwithin{equation}{section}，第 2 节的第一个公式就变成 (2.1)。这是长文档中防止编号涨到四位数的常规做法。

\begin{align}
  y &= (x + 1)^2    \notag \\
    &= x^2 + 2x + 1 \\
  E &= mc^2         \tag{$\star$}
\end{align}

\begin{subequations}
  \label{eq:max}
  \begin{align}
    \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \label{eq:gauss} \\
    \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0
  \end{align}
\end{subequations}

上面的 align 中，第一行因 \notag 而无编号，第二行照常自动编号，第三行用 (⋆) 取代自动编号。把推导的中间步骤留作无编号、只给结论编号，是论文里最常见的写法。下面的 subequations 中，两条麦克斯韦方程被编为 (4a) 和 (4b)；随后 \eqref{eq:gauss} 返回 (4a)，而 \eqref{eq:max} 返回代表整组的 (4)。

用 \label 与 \eqref 引用公式

给带编号的公式加上 \label{…}，就能在正文里按编号调用。\ref{…} 返回裸编号（比如 3.2），而 amsmath 的 \eqref{…} 会补上括号，返回 (3.2)。在 amsmath.sty 里整个 \eqref 被包在 \textup{…} 中，所以即使周围是斜体，括号仍保持正体——你在定理陈述中第一次引用公式时就会注意到这个差别。多行环境里，把 \label 放在你想要编号的 那一行。引用要经过辅助文件，因此需要 编译两次 才能定下来。

By~\eqref{eq:euler}, we have $e^{i\pi} = -1$.

% preamble: number equations within sections, giving (2.1), (2.2), ...
\numberwithin{equation}{section}

编号本身的样子由 \theequation 决定。article 的默认是 \arabic{equation}；book 与 report 的定义是「若章计数器大于零，就前置 \thechapter.，然后是连续编号」——book.cls 里就是这么写的，所以前置部分会得到没有章号的裸编号。你可以直接重定义格式，例如 \renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}，但通常还是 \numberwithin 更稳妥，因为它连计数器的重置也一并安排好了。

不要用 eqnarray：等号两侧宽了 3.6 倍

旧文档会用 eqnarray（以及 eqnarray*）排多行公式。不要用。理由可以用尺寸而非观感来说明。看 latex.ltx 中 \eqnarray 的定义，关系符号那一列的两侧各有一个 \hskip \tw@\arraycolsep——而 \arraycolsep 默认是 5pt，也就是 每侧 10pt。同一条公式若用 align 或 equation 排，每侧得到的是 \thickmuskip，即 2.78pt。在 10pt 文档中实测：9.97pt 对 2.77pt，相差 3.6 倍。更糟的是，那 10pt 是从表格列距继承来的 刚性尺寸，数学字号变化时它不会跟着变。

第二项实害是公式编号。把长行放进 eqnarray，编号会 叠印在公式上。实测中最后一项占据横向 483 到 505pt，而编号 (1) 占 492 到 505pt——正好重叠。把同样的内容放进 align，amsmath 会检测到碰撞并把编号移到下一行。AMS 的 Short Math Guide for LaTeX 劝阻 eqnarray 时列出的正是这两条理由：等号间距不一致，以及不设法防止编号叠印在公式主体上。amsmath 手册还补充了第三条：定理宏包的 \qed 和 \qedhere 在它内部无法工作。

替换是机械的。要对齐多条公式，用 align；要拆分一条公式，用 equation 加 split。& 的位置也要改——eqnarray 的设计是把 & 放在关系符号 之后，而 align 系列放在 之前，所以 x &=& y 要写成 x &= y。接手一份稿件时，这项替换是首先该做的事。