mathtools

amsmath 自 1990 年代以来几乎没有变化。稳定是优点，代价却是积攒了一堆「想改却改不了」的小别扭——:= 的样子、绝对值竖线不肯随内容长高、求和号下写一长串条件就把整个公式撑宽。mathtools 就是 2002 年为安放这些修补而生的 LaTeX 宏包；它不取代 amsmath，而是先加载 amsmath，再在其上叠加。本页依次讲解 \DeclarePairedDelimiter、\coloneqq、\mathclap、\prescript、matrix*、dcases 和 showonlyrefs，并附上实测尺寸。它们每一个都是 amsmath 独自迈不出去的那一步。

amsmath 和 mathtools 该 \usepackage 哪一个

只写 mathtools 就够了。 mathtools 内部会加载 amsmath，因此不必另写 \usepackage{amsmath}。而且给 amsmath 的选项会原样透传——\usepackage[fleqn,tbtags]{mathtools} 等同于先写 \usepackage[fleqn,tbtags]{amsmath} 再写 \usepackage{mathtools}。用不着两个都写，也用不着操心顺序。

% one line is enough: mathtools loads amsmath itself
\usepackage{mathtools}

% options aimed at amsmath are passed straight through
\usepackage[fleqn,tbtags]{mathtools}

这种「叠在 amsmath 之上」的设计，经历了三代维护者仍未改变。mathtools.sty 的版权声明写着：2002—2011 年为 Morten Høgholm，2012—2019 年为 Lars Madsen，2020 年起是 Lars Madsen 与 LaTeX3 项目。也就是说，mathtools 已从一个人的顺手工具，升格为由 LaTeX 本体开发团队照料的准标准。这一点看得出来：如今含公式的文档，导言区第一行写的往往不是 amsmath 而是 mathtools。mathtools 还依赖辅助宏包 mhsetup，但 TeX Live 等发行版都已随附，无需操心。

让绝对值和范数自动匹配大小 — \DeclarePairedDelimiter

在导言区写一行 \DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}，就得到一个可在三种大小之间切换的自定义 \abs。大家最先想到的自制写法 \newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} 确实把横向间距做对了，但一旦塞进 \abs{\frac{a}{b}} 这种高个子内容，竖线就不肯长高，孤零零地立在超出它的分数旁边。\DeclarePairedDelimiter 接手的正是这一步。把命令名用花括号包起来写成 \DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} 同样可以编译。

% in the preamble; braces around the command name are optional
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}

% three ways to call it
\[
  \abs{x} = \abs{-x}
  \qquad
  \abs*{\frac{a}{b}} = \frac{\abs{a}}{\abs{b}}
  \qquad
  \norm[\big]{v}
\]

差别不靠感觉，可以量出来。在 TeX Live 2024 下，\sbox0{$\abs{\frac ab}$} 的高度是 7.5pt，带星的 \abs*{\frac ab} 是 8.50006pt。星号会把内容包进 \left … \right，竖线于是随分数的高度长高。第三种形式传入 [\big]、[\Big]、[\bigg]、[\Bigg]，是手动选档；本例中 [\big] 同样量得 8.50006pt，恰好落在自动挡选中的那一档。记成 星号＝拉伸，方括号＝钉在这一档，就不会弄混。若记号需要在定界符内部再加分隔，例如 \Set{x}{x>0}，则用 \DeclarePairedDelimiterX。

:= 为什么看着不对，以及 \coloneqq 到底改了什么

要修的有两处：冒号的高度和冒号与等号之间的空隙。常见的说法是「: 不是关系符，所以间距不对」——这是错的。让 LaTeX 显示 : 的 math code，得到 12346，十六进制是 "303A，开头的 3 表示 第 3 类，即关系符。因此写成 $a\mathrel{:=}b$ 根本不会有任何变化。实测也印证：$a:=b$ 与 $a\mathrel{:=}b$ 都是 25.68855pt，完全相同。

那么 \coloneqq 做了什么？打开定义可见 \vcentcolon\mathrel{\mkern-1.2mu}=。第一，它不用普通的 :，而用 \vcentcolon，即居中于数学轴的冒号（实测 $:$ 高 4.30554pt，$\vcentcolon$ 高 4.65277pt，抬高了 0.34723pt）。第二，用 -1.2mu 的负间距把冒号拉向等号；因为两个关系符相邻时，TeX 也会在它们之间插入关系符间距，于是 : 与 = 看着像两个分开的符号。结果：$a\coloneqq b$ 实测 25.02191pt，比裸写的 := 窄 0.66664pt，恰好等于 10pt 字号下的 1.2mu。

\[
  f(x) \coloneqq x^2 + 1, \qquad y \eqqcolon g(x), \qquad
  A \Coloneqq B
\]

有一个坑。mathtools 改变了 \coloneq 的含义。如今默认情况下 \coloneq 输出与 \coloneqq 相同的「:=」；而在旧定义中它输出的是冒号加短横「:−」。\eqcolon 也一样，现在与 \eqqcolon 同为「=:」。需要旧字形的文档可用 \usepackage[legacycolonsymbols]{mathtools}。反过来说，\coloneqq 与 \eqqcolon 从未被废弃，在两种设置下输出相同——拿不准时就写带两个 q 的那个，最稳妥。同族还有 \dblcolon（::）、\Coloneqq（::=）、\Eqqcolon、\colonapprox、\colonsim，以及新增的 \approxcolon 和 \simcolon。

求和号下的长条件把式子撑宽 — \mathclap 与 \smashoperator

把条件放进零宽度的盒子，问题就消失了。\sum_{1 \le i \le j \le n} a_{ij} 整体量得 48.21771pt；把条件包成 \sum_{\mathclap{1 \le i \le j \le n}} a_{ij} 后是 28.43983pt，窄了 19.78pt。条件的字符并没有消失，依旧清清楚楚地待在求和号下方，只是它们的宽度不再计入式子的总宽。\mathclap 让溢出向两侧均分，\mathllap 向左，\mathrlap 向右。正文模式下的 \clap 也是同一思路。

% the wide condition stretches the whole formula
\[ \sum_{1 \le i \le j \le n} a_{ij} \]

% zero-width box: same look, width of the operator only
\[ \sum_{\mathclap{1 \le i \le j \le n}} a_{ij} \]

% same result, but this one can flatten a single side
\[ \smashoperator{\sum_{1 \le i \le j \le n}} a_{ij} \]
\[ \smashoperator[r]{\sum_{1 \le i \le j \le n}} a_{ij} \]

mathtools 还提供了 \smashoperator。实测 \smashoperator{\sum_{1 \le i \le j \le n}} 为 28.43983pt，与 \mathclap 的结果分毫不差。区别在于灵活性：\smashoperator 把运算符连同上下标一起接收，并可用 [l]、[r]、[lr]（默认）选择压平哪一侧。当求和号位于左边界、不能让它向左溢出时，[r] 就派上用场——实测 38.32878pt，介于双侧压平与原始宽度之间。\mathclap 用来瞄准式子内部的某一点，\smashoperator 则用来照料行首那个运算符。

把角标放到符号左边 — \prescript 与 \adjustlimits

\prescript{上}{下}{主体} 三个参数，可把角标挂到符号的左上与左下。同位素记号是最清楚的例子：\prescript{238}{92}{\mathbf{U}} 排出铀-238，质量数 238 在左上，原子序数 92 在左下。也可以手写 {}^{238}_{92}\mathbf{U}，但那是把角标挂在空组上，位置和大小都不可靠。若不需要左下角标，把第二个参数留成空的 {}。角标的字体可通过 \mathtoolsset 的 prescript-sub-format、prescript-sup-format 更换。

\[
  \prescript{238}{92}{\mathbf{U}}, \qquad
  \prescript{n}{}{C}_{k}
\]

% limits of two nested operators lined up
\[ \adjustlimits \sum_{i} \sum_{j} a_{ij} \]

这一节还该放一个工具，不起眼却管用。\adjustlimits 会对齐两个嵌套运算符的下限。像 \sum_i \sum_j 这样大小不同的角标接连出现时，第二个下限有时看着略微上浮，\adjustlimits 就吸收掉这一段差。实测 \sum_i\sum_j 为 30.55557pt，\adjustlimits\sum_i\sum_j 为 32.2222pt——相差 1.66663pt，恰是 3mu 的调整量。遇到 \lim_{n\to\infty}\sup_{x} 这类宽度不同的运算符相接时同样有效。

让矩阵的列对齐 — pmatrix* 与 [r] [l] [c]

amsmath 的 pmatrix 一律把列居中。 一旦出现负数，这就成了麻烦：-1 与 2 上下相邻时，数字看着会错开一个负号的宽度。mathtools 为每个环境提供了带星版本——matrix*、pmatrix*、bmatrix*、Bmatrix*、vmatrix*、Vmatrix*、smallmatrix*——并以可选参数接受与 array 相同的列格式。写 \begin{pmatrix*}[r] 即右对齐，负号会利落地向左伸出。默认值是 c，所以只加星号不会改变外观。小矩阵的默认对齐可用 \mathtoolsset 的 smallmatrix-align 设定。

\[
  \begin{pmatrix*}[r]
    -1 &  3 \\
     2 & -4
  \end{pmatrix*}
  \qquad
  \begin{pmatrix}
    -1 &  3 \\
     2 & -4
  \end{pmatrix}
\]

分情况与过长的一行 — dcases、rcases、multlined

amsmath 的 cases 以行内样式（text style）排版内容，因此放进分数会被压扁，\frac{1}{2} 会缩小。mathtools 的 dcases 写法照旧，但把主体按陈列尺寸排——d 取自 displaystyle。若希望花括号在右侧，即由多个条件导出一个结论，则用 rcases，并在 \end{rcases} 之后接 \Rightarrow 之类。还有二者合并的 drcases，以及把最后一列按正文排版的 dcases*、rcases*。需要自定义的分情况环境时，可用 \newcases 造一个。

\[
  f(x) =
  \begin{dcases}
    \frac{1}{2} & x > 0 \\
    0           & x \le 0
  \end{dcases}
  \qquad
  \begin{rcases}
    a \\ b
  \end{rcases} \Rightarrow c
\]

% [t] aligns on the first row; the second optional argument fixes the width
\[
  \begin{multlined}[t][0.6\textwidth]
    a + b + c + d \\ {} + e + f
  \end{multlined}
\]

multlined 是把 amsmath 的 multline 环境收进一个盒子的版本。multline 会独占整个陈列行，因此不能用在 align 内部或 = 的右边。multlined 是环境，可以嵌进式子的任何位置，只在内部折行处理过长的右端。它有两个可选参数：第一个是与外部的纵向对齐位置（t／b，默认居中），第二个是宽度。若不指定宽度，它只取所需的宽度。想在两个对齐行之间插入箭头可用 \ArrowBetweenLines；想放宽整个对齐环境的行距，则用 spreadlines 环境。

只给被引用的公式编号 — showonlyrefs

写下 \mathtoolsset{showonlyrefs}，只有正文引用过的公式才会带编号，其余的编号会消失。草稿阶段公式编号总在增增减减，给没人引用的公式编号，只会让审稿人去找「(7) 用在哪里」。在 TeX Live 2024 下排一个含两式的 align，仅用 \eqref 引用其中一个，结果被引用的式子得到 (1)，另一个完全没有编号。只有一个前提：引用要用 \eqref 而非 \ref。 如果连 \tag{} 手动指定的编号也不想丢失，再加上 showmanualtags。

\mathtoolsset{
  showonlyrefs,        % number only what \eqref points at
  showmanualtags,      % but keep \tag{} numbers visible
  centercolon          % a bare : is set at axis height
}

这些命令究竟来自 amsmath 还是 mathtools

只加载 mathtools 时界线会变模糊，但在修改他人文档、或遇到只允许 amsmath 的投稿规定时，这条界线就很要紧。打开 .sty 即可分辨。可伸缩箭头 \xrightarrow、\xleftarrow 属于 amsmath（定义在 amsmath.sty 中），mathtools 补的是其余同族——双线的 \xRightarrow、\xLeftarrow、\xLeftrightarrow，双向的 \xleftrightarrow，带钩的 \xhookrightarrow、\xhookleftarrow，映射的 \xmapsto，更长的 \xlongrightarrow，以及 harpoon。它们都用同样的 [下]{上} 写法。\intertext 属 amsmath，收紧版 \shortintertext 属 mathtools。\overset、\underset、\substack 属 amsmath；直角的 \overbracket、\underbracket 属 mathtools。