physics / braket / tensor

physics 也许是 LaTeX 中被推荐得最起劲、同时又被警告得最响亮的宏包。\dv{f}{x} 写导数、\qty(...) 得到自动伸缩的括号、\ket{\psi} 写右矢——手感确实好。可这个宏包会悄悄改写你文档里已经在用的命令。\div 不再是除号 ÷ 而变成散度，\Re 不再是花体 ℜ 而变成正体的「Re」。本页介绍 physics、它的重新设计版 physics2、专攻狄拉克记号的 braket，以及用于对齐指标的 tensor，并根据实际编译与测量的结果回答「如果今天从头开始写，该选哪一个」。

\usepackage{physics} 究竟带来什么

只需一行，物理公式中反复出现的形状就变成了短命令。Sergio C. de la Barrera 编写的 physics 内部依赖 xparse 和 amsmath，并会自动加载 amsmath，因此不必另写。它提供的东西大致分五组：自动伸缩定界符（\qty、\abs、\norm、\eval、\order）、向量分析（\grad、\div、\curl、\laplacian，点积 \vdot，叉积 \cross）、导数（\dv、\pdv、\fdv、\dd）、狄拉克记号（\bra、\ket、\braket、\ketbra、\dyad、\expectationvalue、\matrixelement），以及矩阵与括号简写（\mqty、\smqty、\pqty、\bqty、\Bqty、\vqty，对易子 \comm，反对易子 \acomm，泊松括号 \pb，粗体向量 \vb、\va、\vu）。

\usepackage{physics}

\[
  \dv{f}{x}, \qquad \dv[2]{f}{x}, \qquad \pdv{f}{x}{y},
  \qquad \int_0^1 f(x) \dd{x}
\]
\[
  \abs{\frac{a}{b}}, \qquad \norm{\vb{v}}, \qquad
  \eval{x^2}_0^\infty, \qquad \qty( \frac{1}{2} )
\]

招牌是导数。\dv 会随参数个数改变形态：\dv{x} 排出算子 d/dx，\dv{f}{x} 排出 df/dx。阶数写在可选参数里——\dv[2]{f}{x} 是 d²f/dx²，\dv[n]{f}{x} 是 dⁿf/dxⁿ。d 默认排成正体（罗马体），传入 \usepackage[italicdiff]{physics} 则切换为斜体 d。带星的 \dv*{f}{x} 输出由 \flatfrac 得到的斜线分数。偏导数 \pdv 用法相同，只有混合偏导取三个参数：\pdv{f}{x}{y} 给出 ∂²f/∂x∂y。微分元本身用 \dd：\dd{x} 排出前后间距整齐的 dx，\dd[3]{x} 排出 d³x。定界符方面，\qty(...)、\qty[...]、\qty{...} 分别对应圆括号、方括号和花括号，都会随内容高度伸长。

physics 悄悄改写的命令 — \div、\Re、\sin

没有警告，没有报错，只有输出变了。 在 TeX Live 2024 下读取 \meaning 即可确认：加载 physics 之前，\div 是 \mathchar"2204，即除号 ÷。加载之后，\div 变成散度，原本的 ÷ 被挪到别名 \divisionsymbol 之下。在同一文档里排出二者并从 PDF 提取文字，$a \div b$ 得到 「a∇ · b」，而 $a \divisionsymbol b$ 得到 「a ÷ b」。宽度也不同：26.79959pt 对 21.79968pt。也就是说，给一份原本用 \div 表示除法的旧文档加上 \usepackage{physics}，式子的含义会被悄悄改掉。

\Re 与 \Im 的变化更加显眼。physics.sty 的相关一行是 \let\real\Re \DeclareDocumentCommand\Re{g}{…\operatorname{Re}…}——也就是说，花体的 ℜ 被换成了正体算子「Re」。在同一文档里并排排版，$\Re z$ 得到 「Re z」，而被挪走的 $\real z$ 得到 「ℜz」。命名函数也一样：\sin、\cos、\tan、\log、\ln、\exp、\det 都被换成会自动给参数加括号的版本，原定义则以更长的名字保留下来——\sine、\cosine、\tangent、\logarithm、\naturallogarithm、\exponential、\determinant。其中只有三角函数的替换可以用 \usepackage[notrig]{physics} 关掉。

写成 \dv{f}{x}(g)，那个 (g) 会消失

式子的一部分会从输出中消失，既不报错也不警告。 这比「样子不对」严重得多，所以这里给出实测。在 TeX Live 2024 下，\sbox0{$\dv{f}{x}$} 的宽度是 11.50076pt，而 \sbox0{$\dv{f}{x}(g)$} 也是 11.50076pt——完全相同。从 PDF 提取文字，两者都只有「df/dx」，(g) 不见踪影。

原因在参数声明。physics.sty 里的 \derivative 声明为 { s o m g d() }，末尾的 d() 会把后面紧跟的圆括号当作参数吸走。它本是为「长形式」\dv{x}(\Psi) 准备的，即让 d/dx 作用于括号内的内容。可是当 g（此处是 x）已给出时所走的分支里，宏体根本没有引用 d() 这个参数。于是 (g) 被读走，然后被丢弃。有两种规避办法：在中间放一个空组 {}，或插入显式空白。实测 $\dv{f}{x}{}(g)$ 为 24.40703pt，$\dv{f}{x}\,(g)$ 为 26.07365pt，两者的 (g) 都留在了输出中。同样的 d() 也挂在 \grad、\div、\curl、\laplacian、\dd、\pdv、\fdv 上，因此凡是后面紧跟括号的写法都要当心。

% the (g) is read as the trailing d() argument and then thrown away:
% this prints df/dx and nothing else
$\dv{f}{x}(g)$

% either of these keeps the (g)
$\dv{f}{x}{}(g)$
$\dv{f}{x}\,(g)$

这一行为在 tex.stackexchange 上被反复讨论，甚至有一个名为 physics-patch 的宏包专门用来修正它。需要打补丁的状态持续这么久，本身就是选型时该掂量的信息。

与 siunitx 的 \qty 冲突 — 调换加载顺序解决不了

两种加载顺序结果一样，赢的都是 physics。 单位排版的标准宏包 siunitx 在近年引入 \qty 作为数量命令，与 physics 的 \qty 撞名。同时加载并编译，siunitx 会声明：Package siunitx Warning: Detected the "physics" package: omitting definition of \qty. 它甚至把规避办法一并给出，让你在导言区加上 \AtBeginDocument{\RenewCommandCopy\qty\SI}。在这种状态下写单位 \qty{2}{\metre}，会被 physics 的 \qty 接走，并以 ! Missing $ inserted. 告终。把 \usepackage{physics} 放在前面或后面都没有区别：警告和报错逐字相同。

这里还有一个不该略过的细节。翻开 siunitx.sty 会看到一行 \@ifpackageloaded{physics}——siunitx 直接点名 physics 并为它让路。一个几千行规模的主要宏包，为另一个宏包写死了以其名字为条件的让步，这在 LaTeX 生态里并不常见，也说明这场冲突被踩到的次数有多广。

physics 与 mathtools 的 \abs — 星号含义正好相反

两个都加载时 \abs 会变成 physics 的那个，而且星号的含义反转。先用 mathtools 声明 \DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}，再写 \usepackage{physics}，一个错误也没有——physics 会默默覆盖它。但行为恰好相反。实测：mathtools 版的 \abs{\frac ab} 高 7.5pt（固定），\abs*{\frac ab} 高 8.50006pt（自动伸缩）。physics 版的 \abs{\frac ab} 高 8.50006pt（自动伸缩），\abs*{\frac ab} 高 7.5pt（固定）。也就是说，mathtools 用星号来拉伸，physics 用星号来停止拉伸。

指定大小的写法也不同。mathtools 用方括号传入 \abs[\big]{x}；physics 则直接跟在后面写 \abs\big{x}。在加载了 physics 的状态下用 mathtools 的写法，会得到 ! Missing delimiter (. inserted).，页面上留下「[] ||x」这样的坏输出。若打算混用两者，这种不兼容躲不开。实务上的答案是二选一。

physics2 — 什么都不覆盖的重新设计版

对 physics2 做同样的检查，没有任何一个标准命令被改写。 加载 Zhang Tingxuan 编写的 physics2，读取 \meaning：\div 仍是 \mathchar"2204（依旧是 ÷），\Re 是 \mathchar"23C，\Im 是 \mathchar"23D（依旧是花体），\sin 保持标准定义，\qty 未定义。实际排版时，$a\div b$ 得到「a ÷ b」，$\Re z$ 得到「ℜz」，$\sin(x)$ 得到「sin(x)」——与纯 LaTeX 的输出完全一致。与 siunitx 同用时零警告零报错，\qty{2}{\metre} 正确排成「2 m」。TeX Live 2024 中收录的是 v1.0.1（日期 2024-01-10）。

设计上的差别体现在加载方式。physics 一次性把所有东西搬进来，physics2 则让你逐个启用模块。在 \usepackage{physics2} 之后写上 \usephysicsmodule{ab,braket} 之类，只引入想要的功能。TeX Live 2024 随附的模块有 ab（自动伸缩定界符）、ab.braket、braket、diagmat（对角矩阵）、xmat（一般矩阵）、doubleprod，以及供 physics 迁移者使用的 ab.legacy、bm-um.legacy、nabla.legacy、op.legacy、qtext.legacy。不污染命名空间的代价，是命令名不像 physics 那样短：定界符写作 \ab(...)、\ab[...]、\ab\{...\}、\ab|...|、\ab<...>；对角矩阵是 \pdiagmat{1,2,3}；矩阵是 \pxmat{a}{2}{2}。

\usepackage{physics2}
\usephysicsmodule{ab,braket,diagmat,xmat}

\[
  \ab(\frac{a}{b}), \quad \ab[\frac{a}{b}], \quad \ab|\frac{a}{b}|
\]
\[
  \bra{\phi}, \quad \ket{\psi}, \quad \braket{a}{b}, \quad \ketbra{a}{b}
\]
\[
  \pdiagmat{1,2,3}, \qquad \pxmat{a}{2}{2}
\]

有一条实务上的提醒。ab.braket 与 braket 两个模块不能同时加载。 把两者一起列进 \usephysicsmodule，会得到 Package physics2 Warning: You cannot load 'ab.braket' and 'braket' modules together.，只有其中一个保持有效。二者都提供狄拉克记号：ab.braket 建立在 ab 的自动伸缩机制之上，braket 则自成一体。总结实务判断——若是现在开始写的新文档，选 physics2 更稳妥；若要维护已有的 physics 文档，则要在改写成本与 \div、\Re、\qty 的副作用之间权衡。如果只为导数而来，还有能妥善处理高阶与多变量的 derivative 宏包，以及整理微分算子排法的 fixdif。

braket 宏包 — 大写会伸缩，小写不会

若只需要狄拉克记号，Donald Arseneau 的 braket 是最小的答案。一行 \usepackage{braket}，命令只有两族——固定大小的小写版 \bra{ }、\ket{ }、\braket{ }、\set{ }，以及自动伸缩的大写版 \Bra{ }、\Ket{ }、\Braket{ }、\Set{ }。大写版的好处在于：直接写在参数内部的竖线 | 会随外层定界符一起伸长。在 \Braket 中，内部所有 | 都会长到参数的高度；在 \Set 中则是第一个 | 长高。需要双竖线时用 \|，或该环境内的别名 ||。

% braket: one argument, the bars written inside it
\Braket{ \phi | \frac{\partial^2}{\partial t^2} | \psi }

\Set{ x \in \mathbf{R}^2 | 0 < {|x|} < 5 }

请注意参数的数法与 physics 不同。physics 的 \braket{a}{b} 取两个参数，而 braket 的 \braket{a|b} 取一个参数，分隔用的竖线要自己写。上例中第一条排出矩阵元 ⟨φ| ∂²/∂t² |ψ⟩，外层尖括号和内部两条竖线都伸到算子的高度。第二条排出集合 { x ∈ R² | 0 < |x| < 5 }，外层花括号与分隔竖线伸长，而内部的 |x| 因为包成了 {|x|} 而保持固定大小。另外 braket 没有定义外积的 \ketbra——作者建议改写成 \ket{ }\bra{ }。

tensor 宏包 — 让上下指标按正确顺序排开

在张量中，指标的横向位置本身就带有含义。像 Γ^μ_{νρ} 或 R^μ_ν{}^ρ_σ，上下指标必须从左到右按正确顺序排列。可是把 ^ 和 _ 直接连写，它们会叠在同一位置，读者就分不清哪个指标在前。解决这个问题的是 Philip G. Ratcliffe 的 tensor（对 Mike Piff 原作的全面修订，v2.2）。它不需要任何外部宏包，\usepackage{tensor} 即可。

\[
  M\indices{^a_b^{cd}_e}, \qquad
  \tensor{M}{^a_b^{cd}_e}, \qquad
  \tensor[^a_b^c_d]{M}{^e_f^g_h}
\]

% works in text mode as well as math mode
\nuclide[14][6]{C}

核心命令有两个。轻量的 \indices 紧跟在张量主体之后，只取指标字符串——写 M\indices{^a_b^{cd}_e}，就会得到 M 后面依次是上 a、下 b、上 cd、下 e，各自保持正确的横向位置。字符串内部直接使用 ^ 与 _，多字符指标用花括号括起来，如 ^{cd}（\sp 与 \sb 作用相同）。另一个命令 \tensor 与 Mike Piff 的原作向后兼容，把主体与指标字符串分作两个参数。\tensor{M}{^a_b^{cd}_e} 的输出与上面 \indices 的例子相同，但 \tensor 的长处在于还能把指标放在主体之前，即在可选的第一个参数里传入前置指标字符串。两者都有带星形式 \indices*、\tensor*，会收紧指标之间的间距，得到更标准的外观。此外，在指标字符串开头放一个 *，可让连续的上下配对左对齐。

此外还定义了 \nuclide，它在正文模式和数学模式下都能用。\nuclide[14][6]{C} 会排出 ¹⁴₆C，把质量数 14 放在元素符号 C 的左上，原子序数 6 放在左下（两个数字都可省略）。另需注意：在指标字符串中，多标记的指标必须用花括号括起来，像 \mathrm 这类结构也要整体包住——写成 \indices{_{\mathrm{H}}^x}。

那么究竟该用哪一个

从实测结果得出的结论是：新文档不要以 physics 作为起点。 参数被悄悄丢弃、\div 与 \Re 含义改变、与 siunitx 的冲突无法靠调换加载顺序解决——这三件事都在无警告的情况下发生。话虽如此，physics 仍被广泛使用，合作者交来的稿件也可能正是用它写的。那时现实的做法不是改写，而是在知道 \divisionsymbol、\real、\imaginary 的存在以及 (g) 陷阱的前提下继续用。下表按用途给出选择。