amsmath / AMSFonts

如果要排严肃的数学内容，首先应加载的包就是 amsmath。这是美国数学会（AMS）的数学排版包，也是事实上的标准，从对齐的陈列公式到精细的间距控制，都显著增强了 LaTeX 内建的数学功能。本页不讲对齐环境本身的用法（它们有单独页面），而是说明 为什么要加载 amsmath，以及跨环境通用的命令：\text、\operatorname、\DeclareMathOperator、\intertext、\substack 和 \numberwithin。同时也介绍 amsmath 的伙伴：提供黑板粗体、Fraktur 和数百个额外符号的 amssymb / AMSFonts，以及用于定理环境的 amsthm。

amsmath 是什么

amsmath 是 American Mathematical Society (AMS) 为排版自己的期刊而发展出的数学包。LaTeX 内建的数学功能很基础，不能充分处理多行公式对齐、公式编号的细致控制或函数名的正确排版。amsmath 一次性补上这些缺口，如今在数学和物理文档中被认为 几乎必不可少。加载它只需在导言区写一行。

\usepackage{amsmath}

amsmath 与其说是单一包，不如说是一组小包的集合。正如官方 User’s Guide 明确说明的，amsmath incorporates amstext（数学中的文本命令 \text）、amsopn（用于定义算子的 \DeclareMathOperator 等）和 amsbsy（通过 \boldsymbol 得到数学粗体）。因此，一行 \usepackage{amsmath} 会把这些功能一起带进来。amsmath 被归类为 LaTeX 的 required 包，2016 年以后维护从 AMS 转交给 LaTeX Project（当前版本为 2.17z，2025 年 7 月发布）。

amsmath 最醒目的功能是 用于对齐多行公式的环境，包括 align、gather、multline、split、alignat，以及分段情况环境 cases 等。这些内容足够多，已在单独页面“Displayed, aligned & numbered equations”中讲解；这里仅点名它们，本页重点放在 可在任何环境中使用的横向命令。

amssymb 和 AMSFonts

与 amsmath 搭配的是提供符号和字体的 amssymb（AMSFonts 的一部分）。二者职责不同：amsmath 增加 排版机制（对齐、间距、编号），amssymb 则扩展可书写的 符号和数学字母表。在导言区这样加载 amssymb。

\usepackage{amssymb}

amssymb 定义了 AMS 符号字体 msam 和 msbm 中的所有符号，从而提供标准 LaTeX 中没有的 数百个额外符号，例如 \leqslant 和 \geqslant（倾斜不等号）、\nleq 和 \subsetneq（否定与真子集关系）、\therefore 和 \because、\square 和 \blacksquare，以及 \varnothing（空集的另一种字形）。由于 amssymb 内部会加载 amsfonts，不需要另行写 amsfonts。

amssymb（更准确地说是 AMSFonts）还增加了两套数学字母表：通过 \mathbb{...} 使用的 blackboard bold，以及通过 \mathfrak{...} 使用的 Fraktur (Gothic)。\mathbb{R}、\mathbb{C}、\mathbb{Z} 分别给出表示实数、复数和整数的空心粗体 R、C、Z。不过要注意，blackboard bold 只有大写字母，没有小写字母或数字。Fraktur 则有大小写两套，因此可以用 \mathfrak{g} 表示李代数 g，用 \mathfrak{p} 表示素理想 p。

\[
  \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)
\]

这个例子用空心粗体表示实数 R 包含于复数 C，然后把李群 G 的李代数写成 Fraktur 的 g。由于 \mathbb 和 \mathfrak 是 AMSFonts 功能，如果只需要字体而不需要符号，\usepackage{amsfonts} 就足够；但通常也会用到符号，因此加载 amssymb 更稳妥。

数学中的文本 — \text

在数学模式中，每个字母都会被当作变量，因此输入 area 会得到四个变量的乘积。若要在公式中放入 普通词语，并以直立体和正确字距排版，使用 amsmath（准确说是其包含的 amstext）提供的 \text{...}。括号内的字符串会按正文相同的字体和间距排版。

\text 的优点是 会感知大小。较旧的 \mbox{...} 也能把直立文本放入数学中，但即使在下标或上标里仍保持正文大小，与周围较小的字符不协调。\text 会按上下文缩小：在下标中变成脚本大小，在二级脚本中更小。它的名字也直接说明了用途。

\[
  f(x) = x^2 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R},
  \qquad v_{\text{max}} = 3.
\]

这里，公式右侧的 \text{for all } 以直立体和正文大小排版（末尾空格会生效），而 v 的下标 \text{max} 则以直立体 缩小到脚本大小。如果用 \mbox，后者会相对周围显得过大。注意，在 \text{...} 内再写 $...$，那一部分会切回数学模式。

命名算子 — \operatorname 和 \DeclareMathOperator

像 \sin、\log、\lim 这样的函数名在标准 LaTeX 中已预定义，会以直立体和适当间距排版。但不在列表中的算子，如 rank、Hom、ess sup 等，需要自己定义。amsmath（其包含的 amsopn）中的两个命令负责处理这件事。

如果只是临时排一次直立算子，使用 \operatorname{...}。例如写 \operatorname{rank} A，rank 会以直立体排版，并在后面带有正确的算子间距，不会与随后的 A 过近或过远。如果同一个算子会反复使用，更整洁的做法是在导言区用 \DeclareMathOperator{\rank}{rank} 定义一次，正文中写 \rank。\DeclareMathOperator 只能用于导言区，不能在正文中使用。

这两个命令都有 带星号形式，会改变脚本的位置。不带星号的 \operatorname / \DeclareMathOperator 会把下标放在算子的 右下方（与 \log 相同）。带星号的 \operatorname* / \DeclareMathOperator* 在 display style 中把下标放在算子 正下方，即与 \lim、\sup、\max 相同的“limits”位置。带下方指标的 argmax、argmin 等应使用带星号形式定义。

% プリアンブル / in the preamble
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}

% 本文 / in the body
\[
  \rank A \le n, \qquad
  \hat{x} = \argmax_{x \in S} f(x)
\]

这里在导言区定义了两个算子。正文中的 \rank A 会把 rank 直立排版；而 \argmax 位于陈列公式中，因此 x ∈ S 会放在 arg max 正下方（因为它用带星号形式定义）。定义中的 \, 是 arg 和 max 之间的细空格，使 arg max 看起来像两个词。

对齐中的文本与堆叠下标

下面两个命令常与对齐环境和大型算子配合使用。首先，\intertext{...} 可以在 align 这样的多行陈列公式 中间插入一行文本，同时保持对齐。如果直接关闭环境、写文本、再重新打开，前后的对齐位置就会错开。使用 \intertext，即使插入文本，上下两行的 & 列仍会保持对齐。

\begin{align}
  A &= B + C \\
  \intertext{ここで $C$ を展開すると / expanding $C$ gives}
  A &= B + D + E
\end{align}

这个例子在两个等式之间插入一行说明“expanding C gives”，但 A &= 中的 = 在上下仍保持对齐。\intertext 只在 align 等对齐环境内部有意义（这些环境本身的细节见单独页面）。

另一个命令 \substack{...} 用于在求和、乘积等 大型算子下方堆叠多行条件，各行用 \\ 分隔。例如，要在求和号下方分两行放置“0 ≤ i ≤ m”和“0 < j < n”时使用它。subarray 环境功能类似，并且还可接受 l（左对齐）等对齐指定。

\[
  \sum_{\substack{0 \le i \le m \\ 0 < j < n}} a_{ij}
\]

这里，两个条件分两行堆叠在求和号下方，表示在该范围内对 a_{ij} 求和。\substack 内部仍是数学模式，因此 \le 等关系符号照常可用。

分数、二项系数与编号控制

分数命令 \frac 本身属于标准 LaTeX，但 amsmath 增加了 固定样式变体。\dfrac{...}{...} 无论上下文如何都以 display style（大分数）排版，\tfrac{...}{...} 则始终以 text style（小分数）排版。想让正文中的分数变大时用 \dfrac，想在陈列公式中把某一部分缩小时用 \tfrac 很方便。连分数可用 \cfrac{...}{...}，无论嵌套多深，每一层都保持易读大小。

二项系数可用 \binom{n}{k}，它会把 n 和 k 竖直排列在圆括号中，排成组合数符号。它也有固定样式形式：\dbinom（始终 display style）和 \tbinom（始终 text style）。

\[
  \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}
\]

这里左边是二项系数（圆括号中 n 在 k 上方），右边是用 \dfrac 放大的分数 n!/(k!(n−k)!)。分母中的 \, 是阶乘符号和括号之间的细空格。

在编号方面，\numberwithin{equation}{section} 很方便。把它写在导言区会 把公式编号绑定到节编号，每进入新节就重置公式计数器。例如第 2 节的第一个公式会编号为“(2.1)”。这是避免长文档中的公式编号增长到三位、四位的常用设置。

除此之外，amsmath 还提供许多功能：矩阵环境（pmatrix、bmatrix 等）、自动调整大小的定界符、陈列公式的对齐环境，以及通过 \boldsymbol 实现的数学粗体。矩阵见“Matrices & arrays”，对齐环境见“Displayed, aligned & numbered equations”，求和与大型算子见“Sums, integrals & big operators”。

导言区应写什么

实际使用中，任何包含数学内容的文档通常都会把下面三行一起放在导言区：amsmath（排版机制）、amssymb（符号以及 blackboard bold 和 Fraktur），以及用于定理和证明环境的 amsthm。加载顺序大体自由，只需注意 amsthm 应放在 amsmath 之后。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\[
  \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}, \qquad s \in \mathbb{C}
\]
\end{document}

这个最小示例加载三个包，然后把黎曼 zeta 函数的定义排成陈列公式：求和号下方有 n=1，上方有 ∞，\mathbb{C} 会把复数域 C 渲染为空心粗体。amsthm 提供的 theorem、proof 等定理环境是独立主题，在“Theorems & proofs (amsthm)”页面中介绍。