amsmath / AMSFonts

\usepackage{amsmath} 不是一行只做加法的命令。它也做减法。 一旦载入 amsmath，LaTeX 的 \[ 就会被 equation* 环境取代，equation 与 cases 被重新定义，源自 plain TeX 的 \pmatrix 会直接报错，\over 则开始发出警告。所以它不是「便利功能的合集」，而是 数学排版规矩的整体替换。本页讲这次替换的内容，以及跨环境通用的命令——\DeclareMathOperator、\text、\intertext、\substack、\dfrac。对齐环境本身另有专页。

载入 amsmath 后到底改变了什么

首先，amsmath 不是单个包，而是一个 合集。amsmath.sty 开头附近有三行 \RequirePackage，把 amstext（在公式中排文字的 \text）、amsbsy（数学粗体 \boldsymbol）和 amsopn（\DeclareMathOperator 及算子名机制）一并带进来。所以写一行，本页出现的命令就都齐了。

\usepackage{amsmath}

接着是替换。amsmath.sty 的 最后两行 是 \DeclareRobustCommand{\[}{\begin{equation*}} 和 \DeclareRobustCommand{\]}{\end{equation*}}——也就是说，陈列公式的基本命令本身被换成了 amsmath 的环境。同一个文件里，equation、cases、matrix、pmatrix 都经过 \renewenvironment，\nonumber 也被重新定义。正是因为有这些替换，\tag、\qedhere 和编号的自动避让才能工作。反过来，写 $$ … $$ 会绕开这一层，amsmath 的机制也就一并失效。

也有被拿走的东西。把 plain TeX 的写法直接带进来就会卡住。$\pmatrix{a&b\cr c&d\cr}$ 会得到 ! Package amsmath Error: Old form \pmatrix should be \begin{pmatrix}.，\cases{…} 也会被同样地训一顿。1 \over 2 仍能通过，但会附带 Package amsmath Warning: Foreign command \over; \frac or \genfrac should be used instead。把旧稿改用 amsmath 时，最先冒出来的就是这三条，而它们说的是同一件事：换用新写法。

amsmath 之所以能这样大动干戈，是因为它被归类为 LaTeX 的 required 包。随附的 README 写明，amsmath 的维护自 2016 年起从 AMS 移交给 LaTeX Project——amsmath.sty 的版权声明写着「2016–2023 LaTeX Project and American Mathematical Society」，并指明当前维护者是 LaTeX Project。实际上它就是 LaTeX 本体的一部分，这正是它可以替换标准命令的原因。

\DeclareMathOperator：算子名为什么不能写成斜体

在数学模式里字母就是变量，所以敲 rank A 得到的是 r、a、n、k、A 的乘积。LaTeX 预先定义了 \sin、\log、\lim 等数十个算子名，但 rank 不在其中。你也许以为用 \mathit{rank} 去掉斜体就行了。不行：只改字形改不了间距。量一量看。\operatorname{rank} A 在 rank 与 A 之间留出 1.66pt。\mathit{rank} A 只有 1.07pt——那只是意大利体校正，作为算子的间距是零。至于 \mathrm{log} x，直接输出成挤在一起的「logx」。

打开 amsopn.sty，一行就说明了原因。\operatorname 展开为 \mathop{…\operator@font…}。也就是说，算子名不只是一串正体字符，而是被登记为 TeX 符号类别中的 算符（Op）原子。TeX 的间距表在 Op 与 Ord 之间插入 \thinmuskip（3mu）——\log x 里「log」和「x」之间的空隙正是这么来的。\mathrm 只改变字母的字形，原子类别仍是 Ord，于是不会产生空隙。\DeclareMathOperator 不是修饰外观的工具，而是声明含义的工具。

% in the preamble
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}

% in the body
\[
  \rank A \le n, \qquad
  \hat{x} = \argmax_{x \in S} f(x)
\]

只用一次的话 \operatorname{rank} A 就够了；反复使用的算子则应在导言区给它起个名字。有没有星号决定下标的位置。 无星号时下标在右下角，与 \log 相同；有星号时在 正下方，与 \lim、\sup、\max 相同（处于陈列样式时）。对上例实测：\argmax_{x \in S} 的 x ∈ S 居中位于「arg max」正下方，而 \rank_{k} 的 k 在「rank」右下角。注意 \DeclareMathOperator 只能用于导言区：在正文中使用会得到 ! LaTeX Error: Can be used only in preamble.，随后那个从未被定义的命令还会引发 ! Undefined control sequence.。

如果觉得定义里的 \, 有点怪，看看 AMS 自己怎么写。amsopn.sty 把 \limsup 定义为 lim\,sup、\liminf 定义为 lim\,inf、\injlim 定义为 inj\,lim。用细空格连接算子名的两个词，正是 AMS 的规矩，arg\,max 不过是照办。\operatorname 还有一项隐藏工作：它会临时改写参数内 -、.、:、/、* 的数学代码，好让 连字符印成真正的连字符而不是减号。实测中，\operatorname{ess-sup} 输出为一个词「ess-sup」，而 \mathrm{ess-sup} f 输出为「ess − sup f」——减号两侧各有 2.22pt 的二元运算符间距，含义和外观都变了。

\text、\mathrm 与 \mbox 该用哪个

把正体字母放进公式有三种办法，各自回答不同的问题。\text{…}（来自 amstext）插入的是「文句」。 内容以正文字体和正文间距排版，敲的空格也会保留——\text{for all } 末尾的空格确实会出现在输出里。\mathrm{…} 让「数学符号」变成正体。 其内部仍处于数学模式，所以空格会消失；它适用于要写成正体的 符号，比如微分的 \mathrm{d}x 或单位。\mbox{…} 是通用的「装进盒子」，本来就不是为数学设计的。

\[
  f(x) = x^2 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R},
  \qquad v_{\text{max}} = 3,
  \qquad \int f(x)\,\mathrm{d}x.
\]

\text 胜过 \mbox 的地方在于它 会跟随周围的尺寸。amstext.sty 中的定义用 \mathchoice 为陈列、文本、上下标、二级上下标四种语境各分配一个字号。上例中 v_{\text{max}} 的「max」量得高 6.19pt——上下标字号；换成 \mbox{max} 则是 8.85pt，以正文大小赖在下标里。还有一个实用性质：\text 在文本模式中被调用时会退回 \mbox，因此在不确定会以哪种模式展开的宏里使用也很安全。

\intertext 与 \substack：插入而不破坏对齐

想在 align 中间插一行说明——如果先关掉环境、写好句子、再重新打开，前后的对齐位置就会错开。\intertext{…} 解决了这个问题。实测中，被 \intertext 隔开的 align 里，上下两行的 = 都落在横向 291.11pt 处，而插入的句子则作为从左边距开始的普通段落排版。原理很简单：amsmath.sty 里的 \intertext 在 \noalign 内部吐出「下方间距 + 装着文字的 \vbox + 上方间距」。也就是说，文字 从未离开这张对齐表，各列的位置因此保持不变。在对齐环境之外使用会得到 ! Package amsmath Error: Invalid use of \intertext.。

\begin{align}
  A &= B + C \\
  \intertext{expanding $C$ gives}
  A &= B + D + E
\end{align}

\[
  \sum_{\substack{0 \le i \le m \\ 0 < j < n}} a_{ij}
\]

\substack{…} 是更小的工具，思路相同。它把 多行条件堆叠 在求和、乘积这类大型算子下方，行用 \\ 分隔。上例中「0 ≤ i ≤ m」和「0 < j < n」成为两行，实测也确认两行都在求和号下方居中堆叠。其内部仍是数学模式，\le 等关系符号照常可用。若想让各行左对齐而不是居中，可用几乎相同的 subarray 环境并传入 l 之类的对齐字母。

\dfrac、\binom、\boldsymbol：不随语境改变的写法

\frac 本身是标准 LaTeX，但它的大小取决于所处的语境。amsmath 补上了 无视语境的版本：\dfrac{…}{…} 永远是陈列样式（大），\tfrac{…}{…} 永远是文本样式（小）。正文中的分数要看得清就用 \dfrac，陈列公式里某一部分要缩小就用 \tfrac。层层相套的连分数可用 \cfrac{…}{…}，无论多深每一层都保持可读大小。二项系数是 \binom{n}{k}，其固定样式版本为 \dbinom 和 \tbinom。

\[
  \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!},
  \qquad \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E} = \rho / \varepsilon_0.
\]

把 \boldsymbol 放在同一节是有原因的。物理与向量分析里常常要把字母加粗，但 \mathbf{E} 给出的是 正体 粗体，而且对希腊字母无效。来自 amsbsy（由 amsmath 一并带来）的 \boldsymbol{E} 会 保持斜体再加粗，对符号也有效，例如 \boldsymbol{\nabla}。若你所在领域把向量写成粗斜体，就用 \boldsymbol；若把矩阵和张量写成正体粗体，就用 \mathbf——按领域惯例选择。把公式编号与节编号绑定的 \numberwithin{equation}{section} 同样出自 amsmath，但编号相关的话题留给「陈列、对齐与编号的公式」那一页。

amssymb 与 AMSFonts：负责添符号的伙伴

分工很清楚：amsmath 增加 排版机制，amssymb 增加 可以写出的符号。amssymb 定义了 AMS 符号字体 msam 与 msbm 中的全部符号，让标准 LaTeX 中没有的数百个字形触手可及——\leqslant、\geqslant（斜置不等号）、\nleq、\subsetneq、\therefore、\because、\square、\blacksquare、\varnothing 等。它内部会加载 amsfonts，所以你不必再单独写 amsfonts。

\usepackage{amssymb}

\[
  \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)
\]

AMSFonts 还带来两套数学字母表：通过 \mathbb{…} 的 黑板粗体，以及通过 \mathfrak{…} 的 Fraktur。这里有一个会悄无声息出事的坑：黑板粗体只有大写字母，而且 \mathbb{k} 并不会报错。查看 amssymb.sty 会发现 AMSb 字体的位置 "6B 被分配给了 \daleth；真去编译，出来的不是小写 k，而是 希伯来字母 daleth ℸ。如果需要黑板粗体的小写 k，请使用专门准备的 \Bbbk。Fraktur 则大小写齐全，所以 \mathfrak{g} 表示李代数、\mathfrak{p} 表示素理想都可以随意书写。

导言区应写的三行

任何含数学内容的文档，都应把下面三行放在一起：amsmath（排版机制）、amssymb（符号以及黑板粗体与 Fraktur），以及用于定理与证明的 amsthm。顺序大体自由，但 amsthm 要放在 amsmath 之后，因为像 \qedhere 这样的功能会伸手改动 amsmath 的陈列结构。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\[
  \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}, \qquad s \in \mathbb{C}
\]
\end{document}

amsmath 还提供矩阵环境（pmatrix、bmatrix 等）和自动调整大小的定界符，但这些分别属于「矩阵与数组」和「求和、积分与大型算子」页面。最后一件事：由于 amsmath 的陈列环境把内容 作为一个宏参数整体读入，其中若有空行就会报错。AMS 的技术说明指出，这套多趟处理算法继承自 Michael Spivak 的 amstex.tex——1980 年代的 AMS-TeX，至今仍以「禁止空行」这条规则的形式活着。