LaTeX 参考TeX64 是什么

定理与证明 (amsthm)

证明末尾那个空心方块并不是任何字体里的字符。LaTeX 的 amsthm 是用两条竖线和两条横线 当场画出来 的（amsthm.sty 中的 \openbox；实测宽 7.77786pt、高 6.75003pt，在 10pt 正文中即 0.77778em × 0.675em）。定理环境的思路完全一样。LaTeX 并不发给你一个做好的“定理”，而是给你 \newtheorem 这个 声明机制，让你自己决定什么算定理、编号怎么走。本页追踪 \newtheorem 究竟生成了什么、它的两个可选参数为何不能同时使用、\theoremstyle 真正改变了什么，以及让证明结束符号跑到错误行上的 \qedhere 问题——每一步都附上实际编译的结果。

\newtheorem 生成了什么：一个环境和一个计数器

\newtheorem{theorem}{Theorem} 会创建 一个环境和一个用于给它编号的计数器。日志中会出现 \c@theorem=\count196 之类的一行，说明计数器确实被分配了。第一个参数是你在 \begin{…} 中书写的环境名，第二个参数是标题中以粗体打印的词。关键在于两者是不同的东西：可以让环境名保持为朴素的 theorem，只把打印出来的词换成 Satz、Théorème 或别的什么。

latex
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{theorem}{Theorem}   % declares the environment AND allocates a counter

完成这条声明后，每次使用 theorem 环境都会得到粗体标题和连续编号——Theorem 1、Theorem 2——其中的文字在默认样式下排为斜体。编号保存在 LaTeX 计数器中，所以在中间插入一个定理，后面的编号会自动调整。这正是人们搜索定理编号时真正想要的性质：只要你从不手写编号，编号就绝不会错位。

latex
\begin{theorem}
  There are infinitely many primes.
\end{theorem}

\begin{theorem}[Pythagoras]
  In a right triangle, $a^2 + b^2 = c^2$.
\end{theorem}

如第二个例子所示，在 \begin{theorem} 之后立即用方括号传入名称，它会以括号形式接在编号后面：“Theorem 2 (Pythagoras).”。这一点 与是否编号无关，在下文用 \newtheorem* 创建的无编号环境中同样适用。另外，\newtheorem 本身 属于标准 LaTeX2e。单独的 \newtheorem 就能创建带编号的环境，但接下来要讲的 \theoremstyle、\newtheorem*、proof 环境和 \qedhere 全都是 amsthm 的扩展，写下 \usepackage{amsthm} 之后才可用。

两个方括号：共享与从属不能同时使用

\newtheorem 只接受一个方括号，而 它放在哪里决定了它的含义。放在环境名正后方，表示“共享一个已有的计数器”；放在第二个参数之后，表示“让计数器从属于这个父计数器并随之重置”。如果定理和引理各自编号，就会出现“Theorem 1, Lemma 1, Theorem 2, Lemma 2…”这样重复的号码，读者容易混淆，所以多数数学写作选择前者，把编号排成一条线：“Theorem 1, Lemma 2, Theorem 3…”。

latex
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}        % bracket BEFORE: share theorem's counter
\newtheorem{definition}{Definition}[section]  % bracket AFTER: reset per section, "2.1"

后置的方括号里也可以放一个已有的定理环境，而不是 section。写成 \newtheorem{corollary}{Corollary}[theorem]，推论编号就会 每出现一个定理便重置，于是“Corollary 3.1”读作“附属于 Theorem 3 的第一个推论”。

声明效果
\newtheorem{theorem}{Theorem}用自己的计数器编号 1, 2, 3, …
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}共享 theorem 的计数器，引理与定理连成一条编号序列
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]每遇 \section 重新开始，并以节号为前缀显示为 “2.1”
\newtheorem{corollary}{Corollary}[theorem]每出现一个 theorem 便重置，继承父定理编号，显示为 “3.1”
\newtheorem*{remark}{Remark}不创建计数器，只打印标题词而不编号（需要 amsthm）

那么 两个一起写 会怎样？把 \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}[section] 交给 TeX Live 2024，确实会报错——但它 对 \newtheorem 只字未提。因为 \newtheorem 根本不读第二个方括号，[section] 就 作为普通文字滞留在导言区，于是 LaTeX 认定正文已经开始。你看到的是这条消息。

log
! LaTeX Error: Missing \begin{document}.

l.4 \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}[
                                       section]

也就是说，共享和从属 只能二选一。当你两者都想要时——“引理与定理共用编号，而这套编号每节重置”——就把 [section] 只写在父环境上。声明 \newtheorem{theorem}{Theorem}[section]，那么通过 \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} 共享它的引理会自动带上节号。既然只有一个计数器，这样就能毫无矛盾地同时满足两项要求。

当你遇到 Command \theorem already defined.

这个错误说明你 把同一个环境名声明了两次。\newtheorem 是创建新环境的命令，因此不允许覆盖已存在的名字。在同一份导言区里写两次 \newtheorem{theorem}{Theorem}，输出就是下面这样。

log
! LaTeX Error: Command \theorem already defined.
               Or name \end... illegal, see p.192 of the manual.

实际工作中很少是因为自己写了两遍。通常是 文档类或已加载的宏包已经替你声明了 theorem。会议模板、amsart、elsarticle 等都可能预先准备好定理环境。有三种解法：删掉自己那一行；把自己的改名为 mytheorem 之类；或者沿用已有声明，只调整 \theoremstyle。如果你只是想给已存在的环境换一个标题词，与其动用 \newtheorem，不如去找该文档类自己的接口。

\theoremstyle 改变的是标题与正文的字体

amsthm 的 \theoremstyle 切换的是标题（head）与正文（body）所用 字体的组合。内置三种：plain、definition、remark。最关键的一点是，\theoremstyle{…} 只对写在它之后的 \newtheorem 生效。把样式放在声明后面不会追溯生效，所以导言区里要按样式把声明分组。什么都不写则为 plain。

  • plain：标题为粗体，正文为斜体。用于需要强调陈述的命题：定理、引理、命题、推论。不设置时的默认样式。
  • definition：标题为粗体，正文为直立（罗马）体。用于希望按普通正文阅读的内容：定义、例子、问题、条件。当文字中含公式或篇幅较长时，直立体更易读。
  • remark：标题为斜体，正文为直立体。用于补充性的文字：评注、注记、claim。因为连标题都变轻，所以不会打断周围正文的行文。
preamble
\usepackage{amsmath, amsthm}

\theoremstyle{plain}            % italic body
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}

\theoremstyle{definition}       % upright body
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{example}[theorem]{Example}

\theoremstyle{remark}           % italic head
\newtheorem*{remark}{Remark}

在这个配置中，theorem、lemma、corollary、definition、example 五者共享按节重置的同一条编号序列（Theorem 2.1、Definition 2.2、Lemma 2.3…），前三者正文为斜体，后两者为直立体。只有 remark 没有编号，其 “Remark” 标题为斜体。之所以能共享编号却分开字体，是因为 计数器和样式是两条互相独立的轴。

proof 环境，以及证明结束符号跑错行的问题

amsthm 的 proof 环境会在开头放置斜体的 “Proof.”，并在末尾自动加上 \qedsymbol（默认为 □）。但 proof 试图把符号放在 最后一个段落行的行末，所以当证明以陈列公式结束时，符号无处可依，□ 就会 独自掉到下一行。这不是印象，而是可以量出来的。把同一个证明放进 \vbox 并测量高度，结果如下：

log
% \vbox{\hsize=8cm \begin{proof}Compute:\[a^2+b^2=c^2.\]\end{proof}}
without \qedhere   h = 66.94444pt
with    \qedhere   h = 47.77777pt      % 19.16667pt shorter: one whole line saved

差值是 19.16667pt，正好一行。\qedhere 是一条“把符号放在这里”的指令：写在陈列公式末尾，□ 就会贴到该公式行的右端，多出的那一行随之消失。\qedhere 在 equation、align、gather* 中都能用，在 enumerate 的最后一个条目里也能用（以上均已在 TeX Live 2024 上确认无错误通过）。当它无法妥善放置符号时，amsthm 会报出 Package amsthm Warning: The \qedhere command may not work correctly here，查看日志即可知道。

latex
\begin{proof}
  Rearranging both sides gives
  \[
    a^2 + b^2 = c^2. \qedhere
  \]
\end{proof}

标题词和结束符号都可以替换。单个证明可以接一个方括号，如 \begin{proof}[Proof of Theorem 1]；全文的默认词则来自 \proofname，重定义它即可（已验证 \renewcommand{\proofname}{Demonstration} 会得到 “Demonstration.” 的标题）。结束符号则是重定义 \qedsymbol。如开头所述，默认的 \qedsymbol 是 \openbox，也就是用线条画出的空心方块——因此换成 $\blacksquare$ 会得到实心方块，重定义为空则完全去掉这个标记。注意 \blacksquare 是 amssymb 的符号（amssymb.sty 第 48 行），只加载 amsthm 会得到 ! Undefined control sequence.——别忘了 \usepackage{amssymb}。

preamble
\usepackage{amssymb}                         % \blacksquare lives here, not in amsthm
\renewcommand{\proofname}{Demonstration}     % heading word for every proof
\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}    % filled square instead of the hollow one
% \renewcommand{\qedsymbol}{}                % no end-of-proof marker at all

thmtools：用 key=value 取代方括号的位置

当声明超过十来条时，\newtheorem 那套“含义由方括号位置决定”的写法就变得难读了。thmtools（TeX Live 2024 内附 2023/05/04 v0.76）是架在 amsthm（或 ntheorem）之上的高层接口，通过 \declaretheorem 让同样的设置改用 key=value 书写。它本身不拥有编号机制，只是在底层调用 amsthm 的 \newtheorem，因此要与 amsthm 一起加载。

preamble
\usepackage{amsmath, amsthm, thmtools, thm-restate}

\declaretheorem[numberwithin=section]{theorem}      % same as [section] after arg 2
\declaretheorem[sibling=theorem]{lemma}             % same as [theorem] after arg 1
\declaretheorem[style=definition, sibling=theorem]{definition}
\declaretheorem[numbered=no, name=Remark]{remark}

键的对应很直白。从属于节是 numberwithin=（同义词 parent=、within=），共享计数器是 sibling=（同义词 numberlike=、sharecounter=），无编号是 numbered=no，标题词是 name=（同义词 title=、heading=），外观是 style=。把上面的导言区实际排出来，Theorem 1.1 之后紧接着就是 Lemma 1.2——输出确认了 sibling= 确实建立了同一条编号序列。

真正值得引入 thmtools 的理由，是两个用 amsthm 单打独斗会很麻烦的功能。第一个是 重述（restatable）。加载随附的 thm-restate，把定理写在 restatable 环境里，其内容就会保存为一个宏，之后可以 以同样的编号 再排一次。当你想在正文中带编号地陈述结论、而把证明放到附录时，这就是标准做法。实际排版后，正文中的 Theorem 1.1 在附录里原样重现为 Theorem 1.1。

latex
\begin{restatable}[Euclid]{theorem}{firsteuclid}
  \label{thm:euclid}
  There are infinitely many primes.
\end{restatable}

% later, e.g. in an appendix — same number, references still point at the original
\firsteuclid*

restatable 的第一个参数（可省略）是名称，第二个是要使用的定理环境，第三个是 记住内容的宏名。之后展开 \firsteuclid 就会再排一次该定理，编号仍固定在最初出现处。加星的 \firsteuclid* 在重述时让 \label/\ref 继续指向 原声明处而非副本。另一个功能是 定理列表：写 \listoftheorems 会生成类似目录的列表，用 ignoreall 配合 show={…} 可缩小到指定环境。还有 onlynamed，只收录通过 \begin{…}[name] 命名过的定理；若同时加载 hyperref，每一项都会成为通向定理本体的链接。

latex
\listoftheorems                                     % everything
\listoftheorems[ignoreall, show={theorem, lemma}]   % only these two
\listoftheorems[ignoreall, show={theorem}, onlynamed]  % only the ones you named

想自定义外观时，用 \declaretheoremstyle 定义一个样式，再从 \declaretheorem[style=…]{…} 调用。键可以设定标题字体 headfont、正文字体 bodyfont、上下间距 spaceabove/spacebelow、名称外的括号 notebraces、标题与正文之间的间距 postheadspace、结束符号 qed 等等。判断上：若只需要少数几条声明，单用 amsthm 就够了；等到数 \newtheorem 的方括号开始让你烦躁，或者你想要 restatable 和定理列表时，再加上 thmtools。

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