ISO/JIS 数学排版规则

理工科数学有一套国际约定，规定哪些内容排成斜体、哪些排成直立体（罗马体），这套约定就是 ISO 80000-2，在日本被采用为 JIS Z 8000-2。规则本身一句话就能说完：会变的量用斜体，含义固定的用直立体。然而在 LaTeX 中照常书写时，这些规则会清晰地分成两堆。\sin、\partial 和数字默认就已正确，而 自然对数的底 e、虚数单位 i、微分的 d、圆周率 π 默认都是斜体——也就是不合规。本页梳理标准的要求，以及如何用 \mathrm{d}x、\uppi、isomath 和 unicode-math 的 math-style=ISO 让 LaTeX 达成合规，并通过从 PDF 中取出实际字符编码来核实结果。

ISO 80000-2 与 JIS Z 8000-2（原 JIS Z 8201）

ISO 80000-2（Quantities and units — Part 2: Mathematics）是同时规定数学符号含义与 排版方式（书体）的国际标准。现行文本为 2019 年第二版（第一版为 2009 年），并于 2021 年 11 月发布了更正版。日本以等同标准的形式采用了它：JIS Z 8000-2:2022「量及单位—第2部：数学记号」于 2022 年发布，而沿用四十余年的 JIS Z 8201:1981 则在 2022 年 3 月 22 日废止。旧教科书和企业内部规范中仍会出现 JIS Z 8201，或其源头 ISO 31-11，但今天应依据的是 ISO 80000-2 / JIS Z 8000-2。

为什么标准要管到书体？因为在数学中，书体本身承载含义。e 视上下文既可能是变量 e，也可能是自然对数的底 2.718…；把变量写成斜体、把常数写成直立体，读者无需注释即可区分。标准把这种区别固定为全球通用规则，使论文、教材与技术文档之间的记法不发生漂移——而这种漂移会造成实际损害：若量的符号与单位符号共用一种书体，谁也说不清 m 是质量还是米。用 LaTeX 排数学是遵守标准的良好起点，因为在数学模式中字母会自动倾斜，而 \sin 这类函数名和普通数字从一开始就是直立体。

核心规则 —— 会变的用斜体，固定的用直立体

标准的核心只有一个想法：值会随上下文变化的量用斜体；含义或数值唯一固定的用直立体。 像 x、y 这样的变量，像 a、b 这样暂时视为常数的参数，以及一般函数符号 f、g，其值都不固定，所以都用 斜体——而这恰好就是 LaTeX 数学模式的默认行为，因此不必额外做什么就已合规。另一边，数值确定的 数学常数（e、i、π）、微分运算符 d 及其相关符号（偏微分 ∂ 等）、系统定义的函数名（sin、exp、ln、Γ），以及 数字 和 单位符号，都用直立体。标准的立场很简单：既然这些都不是变量，就不得使用变量的书体。

遇到拿不准的情况时，最快的检验是：这个符号能不能改名为另一个字母？ 把 x 改成 t，公式的含义不变——所以它是变量，用斜体。但积分 dx 中的 d 不能换成别的字母；它是含义固定的运算符，因此用直立体。同一检验也解释了为什么 \sin 中的 s 不能替换，\mathrm{kg} 中的 k 也不能替换。

直立体与斜体速查 —— LaTeX 的默认能走多远

先说结论：LaTeX 默认已经满足函数名、偏微分符号 ∂、数字和大写希腊字母，而 需要你自己处理的是 e、i、π、微分运算符 d、单位以及向量／张量。下表中「默认 OK」表示普通数学模式已按标准排版，「需要处理」表示必须显式改成直立体——或粗斜体。

\mathrm{d}x —— 让微分的 d 与常数 e、i 变成直立体

对最常见问题的回答很短：用 \mathrm{…} 包起来。在 LaTeX 数学模式中，e、i、d 只是普通字母，会排成斜体变量；写成 \mathrm{e}、\mathrm{i}、\mathrm{d} 就成了直立体，与变量 e 或 d 清楚区分。在积分中惯例是加一个细空格，例如 \int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x（标准并不规定空白的量，但为了易读，这种做法几乎通行）。顺带更正一点：你有时会看到 \mathup 这个命令，但它 并非由 isomath 定义。unicode-math 把 \mathup 定义为 \mathrm 的别名，而 kpfonts、mismath 等也各有自己的版本。实测中，在 unicode-math 环境下 \mathrm{d}、\mathup{d}、\symup{d} 三者都输出 U+0064——一个普通的直立 d，只有裸写的 d 得到 U+1D451，即数学斜体的 d。可见 \mathup 是 \mathrm 的同义词，而不是另一种东西。

每次都敲 \mathrm{d} 既麻烦，也一定会在某处漏掉。因此惯常做法是 在导言区一次性定义一个简短命令。写下 \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} 之后，正文里只需 \dd x；日后若方针改变，改一行定义整篇文档就会跟着变。反之，把 \mathrm{d} 直接散写在正文各处，等到有人说「还是改回斜体 d 吧」时就无从下手。请把遵守标准这件事，理解成 给约定起名字并集中管理。

% define once in the preamble
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}   % upright differential operator
\newcommand{\eu}{\mathrm{e}}   % base of the natural logarithm
\newcommand{\iu}{\mathrm{i}}   % imaginary unit
% ...
\[
  \eu^{\iu\uppi} + 1 = 0, \qquad
  \frac{\dd}{\dd x}\,\eu^{x} = \eu^{x}, \qquad
  \int_0^{\infty} \eu^{-x}\,\dd x = 1.
\]

\uppi 的陷阱 —— 直立的 π 会带来另一套书体

按标准把圆周率 π 排成直立体，通行做法是 upgreek 宏包的 \uppi，但它有一个容易被忽视的代价：upgreek 默认使用 Euler Roman。宏包内的 \ExecuteOptions{Euler} 正是这么写的；实际上，在 \usepackage{upgreek} 之后排出 $\uppi$ 并用 pdffonts 查看，会看到嵌入了 EURM10——赫尔曼·察普夫设计的 Euler 家族字体。于是一份 Computer Modern 的文档里，偏偏这一个 π 出自另一位设计师之手。若在意这一点，可以写 \usepackage[Symbol]{upgreek}，改从 URW Symbol（StandardSymL）取字。孰优孰劣取决于你的正文书体，所以 务必看过输出再决定。

另有一点值得知道：upgreek 只提供 希腊小写字母。\upalpha 到 \upomega 一应俱全，但 \upGamma 并未定义，写出来会得到 ! Undefined control sequence.。这是设计而非疏漏——标准 LaTeX 中大写希腊字母本来就是直立体。另外，若使用 unicode-math，则完全不需要 upgreek：该宏包会自动生成 \uppi 和 \upGamma，作为 \symup{…} 的简写。

大写希腊字母为直立体，是 TeX 的惯例而非 ISO 的规定

标准 LaTeX 把 \Gamma、\Omega 等大写希腊字母排成直立体。这是高德纳定下的 TeX 传统，并非 ISO 80000-2 的要求。按标准的想法，用作变量的大写希腊字母（例如角度 Θ）应当像其他变量一样倾斜，只有像 Γ 函数那样 名称确定的函数 才有资格保持直立。其机制简单得出奇：标准 LaTeX 中 \Gamma 是 \mathchar"7000，即第 0 族——直立的 operators 族。isomath 内部载入的 fixmath（Walter Schmidt 所作）只是把它改成 \mathchar"7100。一个十六进制位的变化，就把大写希腊字母移进了第 1 族，即数学斜体的 letters 族——顺带还让 \mathbf 等数学字母表命令能作用于大写希腊字母。

若不想整包引入 isomath，在 pdfLaTeX 下往往可以通过 数学字体宏包的选项 得到同样效果。newtxmath 提供 slantedGreek 与 uprightGreek；实测中，载入 \usepackage[slantedGreek]{newtxmath} 会把 \Gamma 改成 \mathchar"7100（其默认为 \mathchar"7400）。此外还有面向法式排版的 frenchmath 选项。无论选哪条路，关键都是 在整篇文档中一次性定下大写希腊字母的倾斜与否，中途不变。若同一篇论文里 Θ 时而斜体时而直立，读者会以为那是两个不同的量。

math-style=ISO 究竟改变了什么 —— 实测的字符编码

若在 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 上使用 unicode-math，整套书体方针可以由 math-style= 这一个键整体切换。可取值有五个：TeX（默认）、ISO、french、upright、literal。效果可以测量，不必猜测——下表来自在 LuaLaTeX 下排出 $\Gamma\ \alpha\ A\ a\ \partial\ \pi$，再从 PDF 中取出字符并列出其 Unicode 码位。切换到 math-style=ISO 后，可以一眼看出大写希腊字母 Γ 从 U+0393（直立）移到了 U+1D6E4（数学斜体）。这正是标准与 TeX 传统正面相撞的那一点。

从这张表可以读出两件事。其一，即使设为 math-style=ISO，π 仍是斜体（U+1D70B）。标准要求常数 π 为直立体，但 unicode-math 无法判别某个 π 是常数还是变量，所以设为 ISO 之后，上一节的 \uppi（或 \symup{\pi}）依然必要。其二，math-style=french 这个取值本身就很有意思——法国的排版惯例把希腊字母大小写都排成直立体，拉丁大写也是直立体。「正确的书体」并非只有一种，而是存在地域传统，宏包以一个取值的形式承认了这一点。粗体另有一个键 bold-style=；在默认值 TeX 下，\symbf{v} 是 粗体直立（U+1D42F）。若要得到标准要求的粗斜体向量，请设置 bold-style=ISO，或使用 \symbfit（U+1D497）。

% compile with xelatex or lualatex
\usepackage{amsmath}
\usepackage[math-style=ISO,bold-style=ISO]{unicode-math}
\setmathfont{STIX Two Math}
% ...
\[
  \symup{e}^{\symup{i}\uppi} + 1 = 0, \qquad
  \int_0^1 x^2 \,\symup{d}x = \frac{1}{3}, \qquad
  \symbfit{v} = \symbfit{A}\,\symbfit{x}.
\]

向量用粗斜体，张量用无衬线粗斜体

标准还按量的「类型」规定书体：向量与矩阵的符号用粗斜体，张量的符号用无衬线粗斜体。这里最大的陷阱是，常用的 \mathbf{v} 给出的是 粗体直立，而非标准所要求的粗斜体。省事的办法是 bm 宏包的 \bm{v}，它在保持斜体的同时只增加字重。若想更忠实于标准，可用 isomath，它提供 \vectorsym{v}、\matrixsym{A}、\tensorsym{T} 这类 按含义命名的命令。这种命名在实务中很有用——半年后重读源码时，\bm{A} 不会告诉你 A 是矩阵、向量还是单纯的强调，而 \matrixsym{A} 一眼就清楚。

不过 isomath 会悄悄做两件事。其一，它 把 \mathbf 重新定义为粗斜体（OML 编码的 bx/it）。这符合标准，但会改变把 \mathbf 当作「直立粗体」使用的既有稿件的外观，因此中途引入时请通读全文复核。其二，由于内部载入 fixmath，大写希腊字母会变成斜体。还有一点：Computer Modern 没有数学用的无衬线粗斜体，所以使用 \tensorsym 时日志中会出现 Font shape OML/cmbr/bx/it in size <10> not available 这样的 字体替换信息（这是信息，不是错误）。实测中由 cmbright 系列顶替。在大量使用张量的文档里，值得看一眼替换后的书体是否可接受。

\usepackage{isomath}   % loads fixmath: capital Greek becomes italic
% NOTE: isomath also redefines \mathbf as bold ITALIC (OML bx/it)
% ...
\[
  \vectorsym{v} = \matrixsym{A}\,\vectorsym{x},
  \qquad
  \tensorsym{T}_{ij}.
\]

实务方针 —— 遵守到什么程度，在哪里妥协

要严格遵守标准还是贴近本地习惯，取决于文档的性质。判断依据很清楚：投稿的期刊或企业规范是否要求 ISO/JIS 合规？ 若要求，按下面的方针整理即可。若不要求，部分采用也完全合理——比如只引入 \mathrm{d}，这在任何领域都能提升可读性。但无论选什么，方针都要在一篇文档内保持统一。同一个符号这一页斜体、下一页直立，最容易让读者困惑。

• 把 e、i、d 变成直立体。 在导言区把 \dd、\eu、\iu 定义为 \mathrm{…}，正文中只写这些简短命令。
• 若要严格处理 π，使用 upgreek 的 \uppi——但其默认会引入 Euler Roman 的字形，请与 [Symbol] 选项比较后再定。
• 单位交给 siunitx。 避免手写 \mathrm{…}，改用 \unit{} 与 \qty{}{}，间距和复合单位天然就符合标准。
• 向量与矩阵用粗斜体。 不用 \mathbf（粗体直立），而用 \bm，或符合标准的 isomath 的 \vectorsym / \matrixsym / \tensorsym。
• 函数名、偏微分符号和数字无需处理。 \sin、\cos、\log、\lim、\partial、123 本来就满足标准。要添加自己的函数名时，用 amsmath 的 \DeclareMathOperator{\rank}{rank} 即可得到同样的直立体与间距。
• 大写希腊字母一次定好，不再更改。 要让它倾斜，可用 isomath（经由 fixmath）、newtxmath 的 slantedGreek，或 math-style=ISO。

最后谈一句 physics 宏包。它能轻松给出直立的微分 \dd 和导数 \dv，看起来很吸引人，但其命令名与其他宏包冲突已是众所周知。实测中同时载入 physics 与 siunitx，两者争夺 \qty 的定义，产生了 ! Missing $ inserted. 和 ! Extra }, or forgotten $.（存在用于修补的 physics-patch，近年也常使用 derivative 等替代方案）。这件事在 physics 专页中有详细叙述。单位本身则是 siunitx 那一页的主题，若需要复合单位或有效数字，请前往那里。意识到书体的 含义 并始终一致地应用它——归根结底，合规的本质就在于此。