数学字体

数学模式中的英文字母默认是数学斜体，但许多领域会需要特定的 数学字母表：集合论中的黑板粗体 ℝ、函子名称常用的花体字母、Lie 代数中的装饰性 Fraktur。本文整理 \mathbf、\mathbb 等数学字母表命令、各自需要的包，以及给向量和符号加粗时 \boldsymbol 与 \bm 的区别。最后介绍 unicode-math，也就是在 XeLaTeX 和 LuaLaTeX 中使用 OpenType 数学字体的现代方式。

什么是数学字母表

数学模式中的字母会被视为变量，并以 数学斜体 排版；这就是默认的数学字母表。若用 \mathbf{v} 这样的命令包住一段内容，就只把这段切换到另一种书体。LaTeX 用 \math… 形式提供这些切换命令，对应文本模式中的 \textbf、\textsf 等。

需要注意的是，数学字母表命令会 把参数重新排成逐个数学符号的序列，而不是当作文本处理。因此 \mathbf{fit} 不是单词 “fit”，而是三个粗体符号 f、i、t 的乘积。若想在公式中放入一个真正的直立单词，应使用 \text{…}（来自 amsmath）。

七个基本命令不需要任何包即可使用。下表先列出 LaTeX 内置的命令（\mathnormal 只是显式指定默认的数学斜体）。

\mathit 和 \mathnormal 容易混淆，补充一句：\mathnormal（默认）把每个字母作为变量排版，变量之间的间距较宽；\mathit 是文本斜体，适合像 \mathit{diff} 这样把 多字母词作为一个整体的斜体。

黑板粗体、花体、Fraktur 与 script

下面四种是数学中尤其常用的书体，但除了内置的 \mathcal 之外，每一种都 需要载入包。它们的外观、典型用途和所需包各不相同。

\mathbb（黑板粗体，blackboard bold） 是一种笔画带双线的独特粗体，来源于在黑板上通过重复描线来表示粗体的写法。它需要 amssymb（或 amsfonts），并且 只支持大写字母。用途几乎固定：表示数集，如实数 ℝ、复数 ℂ、整数 ℤ、有理数 ℚ、自然数 ℕ。写 \mathbb{R} 会得到竖笔画为双线的“黑板粗体 R”。

\mathcal（花体，calligraphic） 给出流畅的装饰性大写字母；它 内置可用且仅支持大写。常用于集合族 𝒜、傅里叶变换 ℱ、范畴和层的名称等。\mathcal{F} 会得到一个“带装饰的 F”。

\mathscr（script 体） 比 \mathcal 更像手写体，也更流丽。常用来源是 mathrsfs 包（载入 Ralph Smith 的 Formal Script）；euscript 包（Euler Script）也提供另一种 script。当你需要与 \mathcal 区分、同时使用两种装饰性字母时很有用（实际使用上也主要面向大写）。

\mathfrak（Fraktur） 是源自德国旧活字的棱角分明的装饰字体，用于 Lie 代数 𝔤、理想 𝔭、𝔮 等名称。它需要 amssymb（或 amsfonts，内部载入 eufrak），并且不同于 \mathbb 和 \mathcal，同时支持大写和小写。

\usepackage{amssymb}   % \mathbb と \mathfrak
\usepackage{mathrsfs}  % \mathscr
% ...
\[
  \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \mathcal{F}(f) = \hat{f}, \qquad
  \mathscr{L}(f) = F, \qquad
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G).
\]

在这个例子中，\mathbb{R} 和 \mathbb{C} 是黑板粗体，\mathcal{F} 是花体，\mathscr{L} 是更流丽的 script，\mathfrak{g} 是棱角分明的 Fraktur 小写。下表汇总各书体所需的包和字母覆盖范围。

它们共有一个重要限制：这些装饰字母表 收录的字符有限。\mathbb 和 \mathcal 基本以大写 A–Z 为主；标准字体通常不提供数字、希腊字母和小写。像“用 \mathbb{2} 得到黑板粗体 2”这样的需求，标准方式无法满足，需要其他字体包（如 mathalpha/mathalfa、bbm、dsfont 等）或下文介绍的 unicode-math。

让数学符号变粗

很多时候需要把数学内容加粗，例如用粗体表示向量和矩阵，但这里有一个陷阱。前面提到的 \mathbf 是“直立粗体”，本来用于应该直立的粗体 常数或缩写。用它排向量 \mathbf{v} 时，虽然会变粗，但会变成 直立体，违背变量应为斜体的约定。更麻烦的是，\mathbf 对符号和希腊字母无效（\mathbf{\alpha} 不会把 α 变粗）。

若想在保持斜体的同时加粗，第一选择是 \boldsymbol。它由 amsmath（内部的 amsbsy）提供，不仅能加粗变量，也能 加粗希腊字母和符号，同时保持原有字形（斜体等）。\boldsymbol{\beta} 会得到“粗斜体 β”。

而现在最推荐、最稳健的方法，是 bm 包提供的 \bm。bm 属于 LaTeX 必需工具集（latex-tools），标准 TeX 发行版都会自带，无需额外安装。\bm{…} 的设计目标是“只给参数 增加字重，保持斜体等其他外观不变”，因此变量、希腊字母、符号，甚至复杂输入，几乎都可以自然加粗。它对字距的处理也比 \boldsymbol 更细致；CTAN 的说明也说“\bm 做事比 \boldsymbol 更仔细”。bm 会把 \boldsymbol 重新定义为 \bm 的别名，并提供极粗用的 \hm（\heavysymbol）。

\usepackage{amsmath}   % \boldsymbol
\usepackage{bm}        % \bm（推奨）
% ...
\[
  \mathbf{v} \neq \bm{v}, \qquad
  \bm{\beta} = (\beta_1, \dots, \beta_n), \qquad
  \nabla \bm{F} = \bm{0}.
\]

在这个例子中，\mathbf{v} 是 直立粗体 v，而 \bm{v} 是 仍保持斜体的粗体 v，两者的差别很明显。\bm{\beta} 是粗斜体 β，\bm{0} 是粗体零（零向量）。原则上，变量、向量和符号的粗体用 \bm，直立即可的常数和缩写用 \mathbf，这样最安全。

• \mathbf — 直立粗体；内置，但不适合应为斜体的变量，也不会影响符号或希腊字母。
• \boldsymbol — 来自 amsmath（amsbsy）；保持斜体，并能加粗希腊字母和符号。
• \bm — 来自 bm 包；推荐。只增加字重，保持字形和间距；最稳健，适用范围最广。

unicode-math（XeLaTeX 与 LuaLaTeX）

到目前为止，我们介绍的是为每种书体逐个添加专用包的传统做法。在较新的 XeLaTeX 和 LuaLaTeX 引擎中，使用 unicode-math 包可以把整个数学内容统一用 一个 OpenType 数学字体 排版。切换数学字体就像切换文本字体一样，并取代了逐个添加 \mathbb 等命令的传统方式（两种方式不能在同一文档中混用）。

核心用法是 \setmathfont{…}。先载入 amsmath，再在其他字体相关包之后载入 unicode-math，然后用 \setmathfont 指定 OpenType 数学字体。常见字体包括 Latin Modern Math（Computer Modern 系谱）、STIX Two Math、TeX Gyre 系列（Termes/Pagella/Bonum/Schola Math）等。如果在 \begin{document} 之前没有指定数学字体，默认会载入 Latin Modern Math。

% コンパイルは xelatex または lualatex
\usepackage{amsmath}
\usepackage{unicode-math}
\setmathfont{STIX Two Math}   % OpenType 数式フォント
% ...
\[
  \symbb{R} \subset \symbb{C}, \qquad
  \symcal{F}, \quad \symscr{L}, \quad \symfrak{g}, \qquad
  \symbf{v} = \symbf{0}.
\]

手册建议用 \sym… 命令 代替传统的 \math… 命令。对应关系很直接：\symbf（粗体）、\symbb（黑板粗体）、\symcal（花体）、\symscr（script）、\symfrak（Fraktur）、\symup（直立）、\symit（斜体）、\symsf（无衬线）等。它们会映射到 Unicode 中相应的数学字母数字字符，因此从输出 PDF 复制字形时也能保留语义。旧名称如 \mathbb 仍为向后兼容保留，但新文档推荐使用 \sym…。

当一个数学字体不能覆盖所有字符时，\setmathfont 的 range= 选项 可以让你只从其他字体中取数学字母表的 一部分。range= 可以接受 Unicode 范围（如 "1D538-"1D56B" 这样的形式）、单个符号如 range=\int，也可以接受 字母样式 如 range=\symbb（或 range=bb）。因此可以只把黑板粗体字母，或只把希腊小写和大写，换成其他字体。注意，使用 range= 之前必须照常先载入主数学字体。

\usepackage{amsmath}
\usepackage{unicode-math}
\setmathfont{Latin Modern Math}                       % 主たる数式フォント
\setmathfont{STIX Two Math}[range=\symbb]            % 黒板太字だけ別フォント
\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}[range=bfit/{greek,Greek}]  % 太字斜体のギリシャだけ

这个例子中，数学主体由 Latin Modern Math 排版，只有黑板粗体字母（\symbb）来自 STIX Two Math，只有粗斜体希腊字母来自 TeX Gyre Termes Math。为了效率，unicode-math 对 range= 指定的字体只载入所需范围。总的来说，如果使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX，今天的标准做法是 unicode-math + \setmathfont，而不是为每种书体逐个添加包。