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书法体与花体

当您需要公式中的装饰性字母（集合族的 𝒜、Lie 代数的 𝔤、数字集合的 ℝ）时，此页面可让您快速查找要使用的命令和包。有四种：书法 \mathcal、手写字体 \mathscr、Fraktur \mathfrak 和黑板粗体字体 \mathbb。对于每个我们都会记下它的外观、它需要的包以及它涵盖的字符范围。切换字体本身的机制（如何加粗，unicode-math）被留给了另一页——这一页是为了查找内容。

四个装饰字母

数学模式下的字母默认为数学斜体，但许多数学领域需要固定的装饰字体 - 书法、脚本字体、Fraktur 或黑板粗体字体。每个都是一个命令，采用一个字母（或几个）作为其参数，并以不同的数学字体设置该范围，如 \mathcal{A} 中所示。请注意，参数被视为一系列数学符号，而不是一个单词（\mathcal{Hom} 是连续的三个华丽字母，而不是单词）。

整体情况一目了然。下表总结了四个命令以及每个命令所需的包、涵盖的字符范围以及典型用途。接下来是精美印刷，一次一个字母。

命令看需要包覆盖范围
\mathcal流动的书法大写字母内置（无）仅限大写 A-Z
\mathscr更流畅的脚本字体mathrsfs（或 euscript 字体）实践中仅使用大写
\mathfrak角黑体amssymb / amsfonts大小写、数字
\mathbb双笔画粗体amssymb / amsfonts仅限大写 A-Z

有两件事同时引人注目。首先，仅内置\mathcal；其他三个需要加载包。其次，大多数仅是大写 - 不提供小写和数字（以标准字体）。 \mathfrak 是个例外，它涵盖大写和小写。

书法 \mathcal 和脚本字体 \mathscr

\mathcal（书法） 提供流畅、装饰的大写字母。它是内置的（无封装）并且仅涵盖大写 A-Z。它以装饰性下降尾部和曲线为标志，用于集合族 (\mathcal{A})、傅里叶变换 (\mathcal{F})、类别和滑轮的名称以及西格玛代数 (\mathcal{F}、\mathcal{B})。传递小写字母或数字不会产生您期望的华丽字形（标准字体中没有），因此将参数保留为大写。

\mathscr（脚本字体） 是一种比 \mathcal 更流畅、更强烈倾斜的字体。它不是内置的；加载 mathrsfs 包 使 \mathscr 命令可用。它调用了 Ralph Smith 的正式脚本（RSFS，字体 rsfs10），这是一种高度倾斜、装饰性很强的手写体。例如，\mathscr{L} 给出了用于拉普拉斯变换的华丽 L。 RSFS 字体本身包含 仅大写字母 A–Z （不存在小写或数字字形），因此将参数保留为大写。

如果 RSFS 感觉太倾斜，rsfso 包提供了同系列的更平缓倾斜的版本（可通过其 scr 选项用作 \mathscr）。另一条通往 \mathscr 的路线是 euscript typetypeface，来自不同的系列，将在下一节中介绍。

document.tex
\usepackage{mathrsfs}   % \mathscr（RSFS）
% ...
\[
  \mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X), \qquad
  \mathscr{L}\{f\}(s) = F(s).
\]

这里\mathcal{F}和\mathcal{P}是在内置书法中设置的，而\mathscr{L}是更流畅的RSFS脚本字体。将两者结合使用可以让您在视觉上区分“书法 F”和“脚本字体 L”。

RSFS 和 Euler 脚本不同

通往 \mathscr 的途径不止一种，知道有两个视觉上不同的系列可以避免混淆。一个是上一节中的 mathrsfs（拉尔夫·史密斯的正式脚本，RSFS）。另一个是euscript typetypeface包，它调用Euler脚本（字体eusm10，在AMSFonts中），由Hermann Zapf设计。 RSFS 是一种强烈倾斜、华丽的手写体，而 Euler Script 是一种更平静、像教科书一样、直立的脚本字体。相同的 \mathscr 产生完全不同的字母形式。

euscript typetypeface 包（及其同级 eucal）通过选项更改行为。根据官方文档的表格，带有 mathcal 选项的 euscript typetypeface 使用 Euler 脚本替换 \mathcal，而 带有 mathscr 选项的 eucal** 保留 \mathcal 并添加 \mathscr。简而言之，该选项让您选择是“将 \mathcal 交换为 Euler 脚本”还是“将其单独添加为 \mathscr”。 （裸 \EuScript 命令是旧形式，现已弃用。）

你如何加载它你得到的命令字体
\usepackage{mathrsfs}\mathscrRSFS（强烈倾斜，华丽）
\usepackage[mathcal]{euscript}\mathcal（被 Euler 取代）Euler 脚本（更平静的脚本字体）
\usepackage[mathscr]{eucal}\mathscr（\mathcal 不变）Euler 脚本（更平静的脚本字体）

这里的一个常见错误是同时加载两个脚本字体包，并且忘记了哪个定义了 \mathscr。同时加载 mathrsfs 和 eucal（使用 mathscr 选项），稍后加载的会覆盖 \mathscr，从而产生意想不到的字体。 选择单一脚本字体系列是最安全的；如果您想要两个可区分的装饰字母，请将“\mathcal（内置）与 \mathscr（仅限一个来源）”配对。

PH1代币 PH0代币

\mathfrak (Fraktur) 是一种棱角分明、华丽的字体，源自古老的德国字体。加载 amssymb（或 amsfonts） 使其可用（内部拉入 eufrak，字体 eufm10）。它与其他三个的最大区别在于它涵盖大写和小写，以及数字。

恰如其分的是，小写字母通常起着主导作用。 Lie 代数 以小写 Fraktur 书写 - \mathfrak{g}、\mathfrak{h}、\mathfrak{sl} - 以将它们与设置为直立大写 G、H 的相应 Lie 组区分开来。 环理想也使用小写字母：\mathfrak{p}（素理想）、\mathfrak{q}、\mathfrak{m}（极大理想）。大写的 Fraktur 出现在集合和数学字段的名称中。

document.tex
\usepackage{amssymb}   % \mathfrak（と \mathbb）
% ...
\[
  \mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G), \qquad
  \mathfrak{p} \subset \mathfrak{m} \subset \mathcal{O}.
\]

这里 \mathfrak{g} 是有角的小写 Fraktur，\mathfrak{p} 和 \mathfrak{m} 是素数和最大理想的小写字母，\mathcal{O} 是整数环的书法大写字母。 Fraktur 在很小的时候很繁忙并且难以阅读，因此在字体很小的地方谨慎使用它，例如在下标字体的深处。

黑板粗体 \mathbb 和数字集

\mathbb（黑板粗体字体）是一种独特的粗体，其笔划是双倍的。它来自于人们如何通过画两次在黑板上写粗体字（因为“人无法使用粗体粉笔”）。它需要 amssymb（或 amsfonts）（字体 msbm10）并涵盖 仅限大写 A–Z。它的用途几乎是固定的：数字集。

  • \mathbb{R} — 真实的 ℝ。
  • \mathbb{C} — 复数 ℂ。
  • \mathbb{Z} — 整数 ℤ （来自德语 *Zahlen*）。
  • \mathbb{Q} — 有理数 ℚ （来自 *Quotient*）。
  • \mathbb{N} — 天然 ℕ。

\mathbb 仅限大写，因此小写字母或数字不会出现黑板粗体字体。一个例外是 amssymb 通过专用命令 \Bbbk（对于字段 k 很方便）提供 黑板粗体小写 k。请注意，它是它自己的符号，写作 \Bbbk 而不是 \mathbb{k}。

对于其他小写字母或数字（黑板粗体 1 或 2、小写 h），请使用单独的字体包。 dsfont 通过 \mathds 提供大写、小写 h 和 k 以及数字 1； bbold 重新定义 \mathbb 以包含小写字母和数字； bbm 通过 \mathbbm 提供小写和数字（fourier 字体还包括黑板粗体大写字母、数字 1 和小写 k）。但请注意，将此类包与 amssymb 组合可能会与 \mathbb 的定义发生冲突，因此请明确哪个包拥有哪个命令。

document.tex
\usepackage{amssymb}   % \mathbb と \Bbbk
% ...
\[
  \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}
    \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}, \qquad
  \Bbbk = \overline{\Bbbk}.
\]

这里，链 ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ 全部设置为黑板粗体大写字母，最终的 \Bbbk 是黑板粗体小写字母 k（例如，代数闭域）。顺便说一句，在带有 unicode-math 的 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 上，您可以从单个 OpenType 数学字体获得所有这些装饰字母，并使用 \symbb 和相关命令代替 \mathbb - 该机制在“数学字体”页面上介绍。

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