上下标与间距

LaTeX 数学模式的所有间距，都出自三个数字。它们就写在 fontmath.ltx 的最后三行：\thinmuskip=3mu、\medmuskip=4mu plus 2mu minus 4mu、\thickmuskip=5mu plus 5mu。细空、中空、粗空——3、4、5——既决定了 a+b 中 + 周围的空隙，也决定了 a=b 中 = 周围的空隙。而且中空可以收缩整整 4 mu，也就是说它 可能完全消失，肯为此写上一笔的参考书并不多。本页梳理上标 ^ 与下标 _ 的规则，并列出 \,、\:、\;、\!、\quad、\qquad 的实测宽度。无论你是为「latex 空白 调整」而来，还是被 ! Double superscript 逼来的，答案都在这里。

^ 与 _ 只作用于紧随其后的一个 token

在数学模式中，^ 生成上标、_ 生成下标，但作用范围 只有紧随其后的一个 token——一个字符，或一条命令。要抬起或下沉多于一个字符，就用花括号 { } 括成一体。麻烦之处在于：忘了也不会报错。x^{10} 会把整个「10」变成指数，而少了花括号的 x^10 只把「1」抬上去，「0」仍以正常大小留在基线上。它会静悄悄地编译通过，于是往往到印出来才发现。请让手养成习惯：超过一个字符的上下标一律加花括号。

$x^{10}$    % the whole 10 is the exponent
$x^10$      % only the 1 is raised; the 0 stays full size
$a_{ij}$    % ij together as one subscript
$2^{n+1}$   % n+1 as one exponent
$x_i^2$     % both scripts; the order does not matter

同一个符号可以 同时带上标和下标。写成 x_i^2 或 x^2_i 都行，LaTeX 会以相同方式堆叠。上下标也能嵌套，但每一层都要各自的花括号：x^{y^z} 中，z 是 y 的指数，而整个 y^z 是 x 的指数。去掉花括号，x^y^z 就会触发下一节的错误。另外，在 \sum、\lim 这类大型运算符上，^ 与 _ 可能移到符号的 正上方与正下方，而 \limits／\nolimits 可以强制其位置；这一行为属于运算符那边的话题，交由求和、积分与大型运算符那一页负责。

! Double superscript. 与 ! Double subscript.

这是给同一个底座 两次 加上标时出现的错误。编译 $x^y^z$，TeX Live 2024 的 pdfLaTeX 会以 ! Double superscript. 停下；下标方面，$x_i_j$ 会给出 ! Double subscript.。两者的意思都是「这个底座已经有一个上下标了」。改法是 把你真正想要的嵌套用花括号写出来：x^{y^z} 表示 z 是 y 的指数，而 {x^y}^z 表示把整个 x^y 取 z 次幂。这两者在数学上并不相同，所以若只为消掉错误而随手放花括号，式子的含义就变了。

导数的撇号 f'(x)——为何不能写 f^'

只需打一个撇号 '。它 本身就已经是上标，所以千万别再自己加 ^。latex.ltx 把数学模式中的 ' 设为活性字符并展开为 ^\bgroup\prim@s；实测中，f'(x) 与 f^{\prime}(x) 都是 22.27089 pt，完全一致。二阶写 f''(x)，三阶写 f'''(x)。有趣的是，这套机制会 吞掉紧随其后的 ^：f'^2 不会报错，排出来是 12.76395 pt，与 f^{\prime2} 完全相同。所以若你想表达「先撇号再平方」，请先确认结果是否合乎本意。

把上下标放到左侧：{}^{A}_{Z}X 与 \sideset

若要把上标或下标放到符号的 左侧——比如同位素记法——就 以一对空花括号 {} 作底座。写成 {}^{14}_{6}\mathrm{C}，{} 会作为「零宽的普通符号」放下，上下标挂在它上面，随后才排 C。若省掉这个 {}，上下标就会 擅自挂到前面的东西上：写成 = ^{14}_{6}C，它们就吊在 = 上；如果前面本来就带上下标，还会得到 ! Double superscript.。要在大型运算符两侧分别放上下标，可用 amsmath 的 \sideset{_a^b}{_c^d}\sum——但那是运算符那边的工具，详见求和与积分那一页。mathtools 的 \prescript 是同一需求的另一种解法。

\[
  {}^{14}_{6}\mathrm{C}, \qquad {}^{t}\!A, \qquad
  x^{y^z} \ne {x^y}^z, \qquad f''(x)
\]

mu 这个单位：1 mu 等于 1/18 em，而且在上下标中会缩小

1 mu 等于 1/18 em，也就是 18 mu 恰好是 1 em。这里的 em 与数学符号字体的大小挂钩，所以用 mu 写出的空白 会随字号变化。在 10 pt 的 article 中测量 a\,b 与 ab 的宽度差，为 1.66662 pt——与 3 mu = 1/6 em = 1.6667 pt 吻合。把同一个 \, 放进上标，如 x^{a\,b}，则量得 1.36574 pt；再深一层的上下标里缩到 1.22685 pt。换到 12 pt 文档则变为 1.99997 pt。这正是空白随字号伸缩的证据。

不过 \quad 与 \qquad 不属于这一族。latex.ltx 的定义是 \def\quad{\hskip1em\relax}，\qquad 为 2 em——单位不是 mu，而是 正文字体的 em。因此它们放进上下标里也不会缩小：实测 x^{a\quad b} 比素的 x^{ab} 宽 10.00002 pt，正是一个正文大小的 em。而且在 12 pt 文档中，\quad 量得 11.74988 pt，而 18 mu 恰是 12 pt——也就是说 \quad 与 18 mu 并不等长。稳妥的分工是按职责来：细调用 mu 系（\,、\:、\;、\!），大分隔用 em 系（\quad、\qquad）。

\, 之所以在正文和数学模式中都能用，是因为 latex.ltx 中的 \tmspace 按 \ifmmode 分支：数学模式发出 \mskip\thinmuskip（3 mu），正文则是固定的 \kern .16667em。同一条命令，两套单位。 顺带一提，latex.ltx 里还写着 \let\>=\:，说明 \> 是 \: 的别名。另外，表中的 \negmedspace 与 \negthickspace 常被说成来自 amsmath，但在 TeX Live 2024 的 LaTeX 内核中二者都已存在，经确认无需 \usepackage{amsmath} 也能用。

下标为什么会变小——\displaystyle 与四种数学样式

TeX 会把每个公式放进四种样式之一，样式同时决定字符大小和一个 mu 的实际尺寸。 由大到小依次是 \displaystyle（行间公式）、\textstyle（行内）、\scriptstyle（上下标）、\scriptscriptstyle（上下标的上下标）。在 10pt 正文里量 X 的高度：display 和 text 都是 6.83331pt，完全一样；script 是 4.78334pt，scriptscript 是 3.41667pt。变小只发生在进入上下标的这两步，而且到此为止，没有更小的第五种样式。上一节说 mu 会缩，指的就是这套机制。日常真正有用的是强制指定：行内的 $\sum_{k=1}^{n}$ 被压成 8.04175pt 高，写成 $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}$ 则是 16.51393pt——回到行间公式的样子，求和的上下限也重新回到上下方。代价是行距会变得不齐，所以如果在正文里反复要用它，多半说明这个公式本该另起一行。

实务中最常用的三处：dx 前的 \,、\int\!\!\int、以及函数名之后

先说积分。\int f(x)dx 量得 38.71877 pt，\int f(x)\,dx 为 40.38539 pt——相差正好是 3 mu 的 1.66662 pt，而这个细空正是把被积函数和 dx 分开的东西。不加的话，f(x)dx 看上去就是一串连在一起的符号。再说重积分。\int\!\!\int 是用两个负空把积分号拉近的经典写法，实测 它与 amsmath 的 \iint 宽度完全一致（都是 19.3056 pt；素的 \int\int 为 22.63885 pt）。也就是说，\iint 就是把这套手工调整正式做成了一条命令。

\[
  \int f(x)\,dx, \qquad \int\!\!\int f \;(=\ \iint f),
  \qquad \sin x, \qquad \operatorname{sinc} x
\]

第三处是函数名之后的空隙，而这里 你不必自己动手。\sin 被声明为算子（Op），所以它与后续符号之间会自动出现一个细空。实测 \sin x 为 19.6597 pt，而 \mathrm{sin}x 为 17.99307 pt——相差 1.66663 pt，恰好是 3 mu。所以用 \mathrm{} 写自造的函数名，丢掉的正是这个空隙。正确的做法是用 amsmath 的 \operatorname{sinc}；实测 \operatorname{sin}x 也是 19.6597 pt，与 \sin x 相同。若该名字反复出现，就用 \DeclareMathOperator 定义一次。

用不可见的盒子对齐高度与宽度：\phantom、\vphantom、\mathstrut

「只占位置，不显示内容」——排版中反复出现的这一需求，正是 \phantom 一族的职责。\phantom{…} 会造出一个与其参数按正常方式排出时 等高、等深、等宽 的空盒。什么也不印，但那么大的空间确实被留了出来。还有只保留某一维度的版本：\hphantom{…} 只保留宽度（高与深为零），\vphantom{…} 只保留高度与深度（宽为零）。当你「想主张竖直方向的空间，但不希望横向占地」时，就该用 \vphantom。

\[
  \sum_{j \in \{0,\ldots,10\} \vphantom{3^{3^{3^j}}}}
  \sum_{i \in \{0,\ldots,3^{3^{3^j}}\}} i \cdot j
\]
% level the radicals: each argument gets a parenthesis of vertical room
$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$

上面的例子正是两个求和号对不齐的场景。右侧的求和在下标里带着 3^{3^{3^j}} 这座高塔，TeX 便把该求和的主体往下压以腾出空间，于是左右两个 \sum 就错位了。在左侧放上 \vphantom{3^{3^{3^j}}}，就能 在不显形的前提下占住同样的高度，两者随即对齐。近亲 \mathstrut 是不接受参数的专用支柱，其内部就是 \vphantom(——也就是 与开括号 ( 等高等深、宽度为零。当 \sqrt{a} 与 \sqrt{a^2} 并排时，在每个参数开头放一个，根号的顶盖就齐了，整行也就安稳了。一句话：要对齐宽度用 \hphantom，要对齐高度用 \vphantom 或 \mathstrut，两者都要就用 \phantom——它们都建立在同一个想法之上：借助不可见的盒子，只操纵尺寸。