Begrenzer (\left \right)

\sin\left(x\right) und \sin(x) sehen wie dieselbe Formel aus, sind aber verschieden breit. Mit pdfLaTeX aus TeX Live 2024 gemessen: 27,4375 pt gegenüber 25,77087 pt. Die Differenz von 1,66663 pt entsteht, weil LaTeX alles zwischen \left und \right als Inner-Atom behandelt, und vor einem Inner-Atom steht ein dünner Zwischenraum von 3 mu. LaTeX kennt zwei Familien von Begrenzern – das automatische \left \right und die vier von Hand gewählten Größen \big \Big \bigg \Bigg. Die beiden Klagen, die alle kennen – „Klammern zu groß“ und „innerhalb von \left\right lässt sich nicht umbrechen“ –, hängen beide daran, zu welcher Familie gegriffen wurde. Diese Seite entscheidet die Wahl mit Messwerten.

Wie \left … \right seine Größe wählt

Es dehnt sich nicht exakt auf die Höhe des Inhalts, sondern wählt die kleinste der im Font vorgefertigten Begrenzergrößen, die eine Schwelle erreicht. Zwei Parameter legen diese Schwelle fest; im LaTeX von TeX Live 2024 sind das \delimiterfactor = 901 und \delimitershortfall = 5 pt: Der Begrenzer muss mindestens 90,1 % der benötigten Höhe abdecken oder darf höchstens 5 pt zu kurz sein – je nachdem, welche Bedingung milder ausfällt. Das Zeichen direkt nach \left oder \right ist der eigentliche Begrenzer: ( ) für runde, [ ] für eckige, \{ \} für geschweifte Klammern, \langle \rangle für Winkelklammern.

\[
  \left( \frac{a^2 + b^2}{c^2} \right)
  \qquad
  \left[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \right]
  \qquad
  \left( a, b \right]
\]

Diese Schwelle ist die eigentliche Bedeutung von „Klammern zu groß“. In einem 10-pt-article lässt sich die Höhe des eingeschlossenen Materials schrittweise anheben: Bis 9 pt genügt eine 12-pt-Klammer (dieselbe Stufe wie \big); sobald 10 pt erreicht sind, springt die Wahl direkt auf eine 18-pt-Klammer, die Stufe von \Big. Bei 12 pt bleibt es dieselbe 18-pt-Klammer. Da die Stufen diskret sind, lässt ein kaum höherer Inhalt die Begrenzer gleich eine ganze Größe lauter wirken. Noch eine Freiheit: Die gepaarten Begrenzer müssen nicht übereinstimmen. Ein halboffenes Intervall wie \left( a, b \right] schreibt sich genau so.

\left…\right gegen \bigl…\bigr: der Abstand ändert sich

Wenn ein Stilhandbuch rät, für feste Größen \bigl…\bigr statt \left…\right zu verwenden, ist das keine Geschmacksfrage: Es gibt einen messbaren Unterschied. TeX ordnet jedem Element einer Formel eine Atom-Klasse zu und leitet den umgebenden Abstand aus Klassenpaaren ab. Das Ergebnis von \left … \right ist ein Inner-Atom, \bigl liefert ein Open, \bigr ein Close, ein nacktes \big ein Ord (gewöhnliches Zeichen). Ein Funktionsname wie \sin ist ein Op; auf ein Op folgt ein Open ohne jeden Abstand, ein Ord oder ein Inner dagegen mit einem dünnen Zwischenraum von 3 mu – den 1,66663 pt aus dem Anfangsabsatz.

Die letzte Tabellenzeile zeigt, warum die Endungen l/r nicht überflüssig sind. Ein nacktes \big( ist ein Ord und fällt daher 1,66663 pt breiter aus als \bigl( – genau ein dünner Zwischenraum. In latex.ltx steht die Unterscheidung in je einer schlichten Zeile: \bigl ist \mathopen\big, \bigr ist \mathclose\big, und \bigm ist \mathrel\big. Die Buchstaben stehen für left, right und middle; \bigm erzeugt also keine Klammer, sondern eine Relation in Klammergröße. Der Strich der Mengenschreibweise, \bigm|, ist der Standardfall und misst beidseitig einen dicken Zwischenraum von 5 mu – zusammen 5,55542 pt.

\[
  \sin\bigl( x \bigr)          % Open/Close: no stray space
  \qquad
  \biggl\{\, x \bigm| x > 0 \,\biggr\}
  \qquad
  \bigl( \Bigl[ \,\cdots\, \Bigr] \bigr)
\]

Die wahren Größen von \big \Big \bigg \Bigg – und warum \big bei 12 pt nichts bewirkt

Die vier Größen sind als absolute Längen fest eingetragen. Jede Definition in fontmath.ltx ist eine einzige Zeile, die eine unsichtbare Box in \left … \right einschließt: 8,5 pt für \big, 11,5 pt für \Big, 14,5 pt für \bigg, 17,5 pt für \Bigg. Die Einheit ist pt, nicht em – eine andere Grundschriftgröße ändert die geforderte Höhe also nicht. In einem 10-pt-article ergibt das ( mit 10 pt und \big( mit 12 pt, ein sichtbarer Schritt; mit der Klassenoption 12pt ist das gewöhnliche ( bereits 12 pt hoch, und \big( misst dann Höhe 9,0 pt und Tiefe 3,0 pt – exakt dieselbe Box wie ein schlichtes (. Das ist die Antwort auf „ich habe \big geschrieben und es passiert nichts“: In einem 12-pt-Dokument beginnt man bei \Big.

Jede Tiefe liegt 5 pt unter der zugehörigen Höhe, weil ein Begrenzer auf der Achse der Formel zentriert wird. In der Standard-Mathematikschrift für 10 pt liegt die Achse 2,5 pt über der Grundlinie, eine 12-pt-Klammer teilt sich also in 8,5 pt oben und 3,5 pt unten. Für eine Größe von Hand sprechen drei praktische Gründe: gleiche Höhen über mehrere Zeilen (\left … \right misst jede Zeile für sich, Klammern in einem Formelstapel geraten dadurch ungleich), kein Sprung auf die nächste Stufe und eigene Kontrolle über den Abstand ringsum. Umgekehrt ist \left … \right für eine einmalige Formel unbekannter Höhe schneller und sicherer.

Innerhalb von \left\right lässt sich nicht umbrechen – was passiert und was hilft

Ein Bereich \left … \right bildet eine einzige Gruppe; ein \\ darin bricht die Übersetzung ab. In einer align-Umgebung meldet pdfLaTeX aus TeX Live 2024: ! Extra }, or forgotten \right. und anschließend ! Missing \right. inserted. Die erste Meldung bedeutet „die Zeile endete, bevor ein \right kam“, die zweite „also wurde eines ergänzt“. Es gibt zwei Auswege, und beide wurden erfolgreich übersetzt.

\begin{align}
  % 1. fixed manual sizes: close and reopen, same size on both lines
  a &= \biggl( b + c \notag\\
    &\qquad + d \biggr)\\
  % 2. null delimiters: end each fragment with \right. and reopen with \left.
  e &= \left( f + g \right. \notag\\
    &\qquad \left. + h \right)
\end{align}

Die erste legt die Größe von Hand fest und schließt Öffner und Schließer innerhalb jeder Zeile ab; beide Zeilen tragen dann Klammern derselben Stufe und passen optisch zusammen. Die zweite nutzt den unsichtbaren Begrenzer des nächsten Abschnitts: jedes Fragment mit \right. schließen und mit \left. wieder öffnen. Das erhält die automatische Größenwahl, aber da jede Zeile für sich gemessen wird, können linke und rechte Klammer unterschiedlich hoch ausfallen. Bricht eine lange Formel um einen Bruch oder eine Summe um, ist der erste Weg – feste manuelle Größen – der praktische. Wie Brüche und Matrizen selbst umbrechen, gehört auf deren eigene Seiten.

! Missing \right. inserted. und ! Extra \right.

Beide melden ein zerbrochenes Paar und sagen dabei, welche Seite fehlt. Ein \left schreiben und die Formel ohne \right schließen ergibt ! Missing \right. inserted. – das Signal, dass LaTeX ein \right. ergänzt hat, um weiterzumachen. Umgekehrt liefert ein \right) ohne \left die Meldung ! Extra \right. Der erste Fall zieht Begleitmeldungen nach sich, etwa ! LaTeX Error: Bad math environment delimiter. und ! Missing $ inserted.; der schnellste Weg ist deshalb, bis zur ersten Fehlermeldung zurückzublättern und die \left zu zählen.

Ein Begrenzer nur auf einer Seite: \left. und \right.

Steht direkt nach \left oder \right ein Punkt ., wird auf dieser Seite nichts gezeichnet. Der Punkt gilt als Null-Begrenzer: Er erfüllt die Paarregel und verschwindet dann. Der häufigste Einsatz ist der Auswertungsstrich: \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} lässt links nichts stehen und dehnt nur den rechten Strich auf die Höhe des Inhalts, mit der Bedingung rechts unten. Ein bestimmtes Integral, \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}, hat dieselbe Gestalt. Bei manueller Größe braucht es das passende \left gar nicht: f(x) \bigr|_{0}^{1} steht für sich. Soll umgekehrt kein Begrenzer sichtbar sein, die Gruppe aber bleiben, setzt man beide Seiten auf . – \left. … \right.

\[
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
  \qquad
  \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}
  \qquad
  f(x) \bigr|_{0}^{1}   % fixed size, no \left needed
\]

\middle: ein Trenner so hoch wie die Klammern

Zwischen \left und \right darf beliebig oft \middle gefolgt von einem Begrenzer stehen; jeder davon wächst auf dieselbe Höhe wie das äußere Paar. Die Mengenschreibweise \left\{ x \;\middle|\; \dots \right\} ist der Musterfall. Der Befehl stammt nicht aus Knuths ursprünglichem TeX, sondern ist eine e-TeX-Erweiterung (pdfLaTeX aus TeX Live 2024 meldet \eTeXversion 2). Und im e-TeX-Handbuch steht wörtlich, dass \right „ein Inner-Atom an die aktuelle Liste anhängt“. Die 3 mu vom Seitenanfang sind die unmittelbare Folge dieses Satzes.

\[
  \left\{\, x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x^2 < \frac{1}{2} \,\right\}
  \qquad
  \biggl\{\, x \bigm| x^2 < 1 \,\biggr\}
\]

Damit kommt eine Falle. Laut e-TeX-Handbuch wird das Material rechts von \middle „wie nach einem linken Begrenzer“ gesetzt – \middle| verhält sich also wie ein Öffner und erhält auf beiden Seiten gar keinen Abstand. Die Messung bestätigt das: \left(a\middle| -b\right) ergibt 27,91093 pt, genau die Breite von \left(a\mathopen{|} -b\right) und 4,44434 pt weniger als die \mathord-Fassung. Den Abstand muss man also selbst schaffen: \;\middle|\; schreiben oder mit \mathrel{}\middle|\mathrel{} zu einer Relation umhüllen. Letzteres ergänzt beidseitig einen dicken Zwischenraum von 5 mu – zusammen 5,55542 pt – und damit genau den Abstand von \bigm|. Wer nicht auf \middle festgelegt ist, tippt mit \bigm| ohnehin weniger.

Das Begrenzer-Repertoire: \langle, \lceil, \lfloor, \| und \Vert

Nach \left/\right oder der \big-Familie dürfen nur Zeichen stehen, für die der Font dehnbare Teile bereithält. Runde Klammern, eckige Klammern und der Schrägstrich lassen sich direkt tippen, doch { und } sind in LaTeX reservierte Zeichen; ein geschweifter Begrenzer muss \{ \} heißen. Für Winkelklammern gehören \langle \rangle genommen, nie die Tastaturzeichen < >: Das sind Ungleichheitszeichen, also Relationen, die beidseitig einen dicken Zwischenraum bekommen und deshalb überhaupt nicht wie Begrenzer wirken. Gemessen: \langle a,b\rangle ergibt 21,79976 pt, <a,b> dagegen 35,13298 pt – über 13 pt mehr.

Betrag und Norm: warum |x| schiefgeht, und \DeclarePairedDelimiter

| und \| sind beide Ord-Atome – sie erklären sich nie zum Öffner oder Schließer. Der Preis zeigt sich am deutlichsten bei |-x|: gemessen 23,49298 pt gegenüber 19,04865 pt für \lvert -x \rvert. Die Differenz von 4,44433 pt entsteht, weil das - nach einem Ord als binärer Operator gelesen wird und beidseitig einen mittleren Zwischenraum von 4 mu mitbringt. Nach \lvert, einem Open, wird dasselbe - zum unären Minus und bekommt gar keinen Abstand. Nach einem Funktionsnamen passiert dasselbe: \sin|x| fällt um einen dünnen Zwischenraum (3 mu) breiter aus als \sin\lvert x\rvert. Verwendet werden sollten \lvert/\rvert aus amsmath, für Normen \lVert/\rVert. \| und \Vert liefern identische Ausgabe; die Wahl zwischen ihnen ändert nichts.

Jedes Mal \left\lvert … \right\rvert zu tippen ist allerdings nicht praktikabel. Für wiederkehrende Notation lautet die Antwort \DeclarePairedDelimiter aus mathtools. Einmal in der Präambel definiert, steht im Text \abs{x}, für das Dehnen nach dem Inhalt \abs*{\frac{a}{b}}, für eine feste Stufe \abs[\big]{x}. Besser noch: Die erzeugte Sternform ist als \mathopen{}\mathclose\bgroup … \aftergroup\egroup verpackt und verwendet damit \left … \right, ohne zu einem Inner-Atom zu werden – gemessen ergibt \sin\abs*{x} 23,54865 pt, genau wie \sin\lvert x\rvert. Das Paket hebt die 1,66663 pt vom Seitenanfang also selbst wieder auf.

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

% in the body:
\[
  \abs{x} \le \abs*{\frac{a}{b}}, \qquad
  \norm*{\frac{v}{2}}, \qquad \abs[\big]{y}
\]

• Einmalige Formel unvorhersehbarer Höhe → \left … \right; schnell und sicher
• Gleiche Klammern über mehrere Zeilen oder korrekter Abstand → \bigl \Bigl \biggl \Biggl und ihre r-Partner
• Ein Strich zwischen den Klammern → \bigm| oder \;\middle|\;
• Nur eine Seite (der Auswertungsstrich) → \left. … \right|
• Dieselbe Notation immer wieder → \DeclarePairedDelimiter aus mathtools
• \big bewirkt in einem 12-pt-Dokument nichts → die normale Klammer ist bereits 12 pt hoch; bei \Big beginnen