Begrenzer (\left \right)

Wenn der Inhalt einer Klammer oder eines Strichs zu einem hohen Bruch oder einer Matrix wird, wirkt ein normal grosser Begrenzer zu klein. LaTeX bietet zwei Werkzeuge: \left … \right, das einen Begrenzer automatisch auf die Hoehe seines Inhalts streckt, und \big \Big \bigg \Bigg, vier feste Groessen, die Sie von Hand waehlen. Diese Seite klaert, wann welches Werkzeug passt, den “unsichtbaren Begrenzer” fuer eine ausgeblendete Seite, den mitwachsenden mittleren Trenner \middle und die Liste der Begrenzersymbole.

Automatische Groesse mit \left … \right

Am einfachsten setzen Sie \left vor den oeffnenden Begrenzer und \right vor den schliessenden. LaTeX misst die Hoehe des Inhalts und streckt die Begrenzer gerade so weit, dass sie ihn umfassen. Das Zeichen direkt nach \left oder \right ist der eigentliche Begrenzer: ( ) fuer runde Klammern, [ ] fuer eckige Klammern, \{ \} fuer geschweifte Klammern (siehe unten), \langle \rangle fuer Winkelklammern usw.

\[
  \left( \frac{a^2 + b^2}{c^2} \right)
  \qquad
  \left[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \right]
\]

Im ersten Beispiel werden die runden Klammern nach oben und unten gestreckt, um den hohen Bruch exakt zu umfassen. Schriebe man schlicht ( \frac{a^2+b^2}{c^2} ), waeren die Klammern nur ein Zeichen hoch und stuenden klein neben dem grossen Bruch. Im zweiten Beispiel wachsen entsprechend die eckigen Klammern passend zu einem Inhalt mit Summenzeichen.

Zwei Regeln sind wichtig. Erstens: \left und \right muessen paarweise auftreten; fehlt eines, gibt es einen Kompilierfehler. Zweitens muessen die gepaarten Begrenzer nicht vom selben Typ sein: Fuer ein halboffenes Intervall kann man wie in \left( … \right] mit einer runden Klammer oeffnen und mit einer eckigen schliessen. Ein Bereich \left … \right bildet eine Gruppe, und seine Ausgabe kann keinen Zeilenumbruch enthalten. Um eine lange Formel umzubrechen, muss das Paar in jeder Zeile einer Ausrichtungsumgebung abgeschlossen werden.

So praktisch \left … \right ist, es waehlt oft einen etwas groesseren Begrenzer als gewuenscht. Ausserdem wird jeder Begrenzer als inner atom behandelt, wodurch die feine Abstandsetzung um Operatoren oder Relationen gestoert werden kann. Ueberall verwendet, laesst es Klammern uebergross wirken oder ueber mehrere Zeilen uneinheitlich erscheinen; dafuer gibt es die manuellen Groessen unten.

Der unsichtbare Begrenzer (. fuer eine leere Seite)

Obwohl \left und \right immer gepaart sein muessen, moechte man manchmal nur auf einer Seite einen Begrenzer sehen. Setzen Sie dann direkt nach dem \left oder \right der leeren Seite einen Punkt .. Der Punkt gilt als “Begrenzer, der nichts zeichnet” (null delimiter): Er erfuellt die Paarregel, zeigt auf dieser Seite aber nichts an.

\[
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
  \qquad
  \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1}
\]

Das ist die klassische Schreibweise fuer einen Auswertungsstrich (“bei x=0 auswerten”). Das linke \left. zeichnet nichts, waehrend nur \right| zu einem vertikalen Strich wird, der auf die Hoehe des Inhalts gestreckt ist und rechts unten x=0 traegt. Im zweiten Beispiel waechst der Strich auf die Hoehe des Bruchs x^3/3, mit 0 unten und 1 oben, der vertrauten Form fuer die Auswertung eines bestimmten Integrals. Man kann den Strich auch mit manueller Groesse schreiben, etwa f(x) \big|_{0}^{1} (naechster Abschnitt), was kein passendes \left braucht.

Der mitwachsende Trenner \middle

In der Mengenschreibweise { x | condition } moechte man oft einen Trenner, etwa einen vertikalen Strich, innerhalb der aeusseren Begrenzer setzen, der auf dieselbe Hoehe waechst. Zwischen \left und \right koennen Sie beliebig oft \middle gefolgt von einem beliebigen Begrenzer setzen. \middle| fuegt in der Mitte einen vertikalen Strich ein, der auf die Hoehe der aeusseren Klammern gestreckt wird.

\[
  \left\{\, x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x^2 < \frac{1}{2} \,\right\}
\]

Hier wachsen die aeusseren Klammern passend zum Inhalt (der einen hohen Bruch enthaelt), und der Strich \middle| waechst auf dieselbe Hoehe, wodurch die Bedingungen sauber getrennt werden. Ein einfaches | bliebe nur ein Zeichen hoch und saehe neben den gestreckten Klammern auffaellig klein aus. \middle funktioniert nur zwischen \left und \right und niemals allein.

Manuelle Groessen: \big \Big \bigg \Bigg

Mit \big \Big \bigg \Bigg koennen Sie die Groesse selbst aus vier Stufen waehlen, in dieser Reihenfolge zunehmend, wobei der Begrenzer direkt danach steht, etwa \big(. \big ist nur wenig groesser als ein normaler Begrenzer und kann inline verwendet werden, ohne den Zeilenabstand zu spreizen. \Big ist ungefaehr 1,5-mal so hoch, \bigg / \Bigg sind noch groesser und eher fuer abgesetzte Formeln geeignet.

Warum manuelle Groessen statt automatischem \left … \right? Vor allem aus drei Gruenden. Erstens einheitliche Groesse ueber mehrere Zeilen: \left … \right waehlt die Groesse jeder Zeile nach ihrem Inhalt, wodurch Klammern in Formelstapeln variieren; manuell kann jede Zeile auf dieselbe Stufe festgelegt werden. Zweitens keine uebergrossen Klammern: Wenn leicht erhoehter Inhalt \left … \right schon auf eine groessere Stufe treiben wuerde, koennen Sie bei \big bleiben. Drittens Kontrolle des Abstands; dafuer sind die l/r-Formen unten entscheidend.

Die nackten Formen wie \big setzen den Begrenzer als “ordinary atom” und fuegen dadurch stoerenden Raum hinzu. Um ihn korrekt als Oeffner oder Schliesser zu setzen, verwenden Sie \bigl fuer den oeffnenden und \bigr fuer den schliessenden Begrenzer (l fuer left, r fuer right; fuer jede Groesse gibt es \Bigl/\Bigr, \biggl/\biggr, \Biggl/\Biggr). Die l/r-Formen gelten als open/close delimiter und setzen keinen ueberfluessigen Abstand zum vorhergehenden Atom. Soll ein Trenner als Relation in der Mitte stehen, etwa der Strich in der Mengenschreibweise, verwenden Sie die m-Form (middle) wie \bigm|; sie fuegt auf beiden Seiten den passenden Relationsabstand ein.

\[
  \bigl( a \bigr)
  \quad
  \Bigl( b \Bigr)
  \quad
  \biggl( c \biggr)
  \quad
  \Biggl( d \Biggr)
\]
\[
  \biggl\{\, x \bigm| x > 0 \,\biggr\}
\]

Die erste Zeile zeigt dieselbe runde Klammer von links nach rechts stufenweise wachsend (unabhaengig vom Inhalt auf die gewaehlte Stufe gesetzt). Die zweite Zeile ist Mengenschreibweise mit durch \biggl\{ … \biggr\} festgelegten Klammern und einem \bigm|-Strich als Relation. Manuelle Groessen eignen sich auch fuer verschachtelte Begrenzer wie \bigl( \Bigl[ \,\cdots\, \Bigr] \bigr), bei denen das innere Paar eine Stufe groesser ist und die Verschachtelung lesbar bleibt.

Die Begrenzersymbole

Die Tabelle zeigt die wichtigsten Begrenzer, die nach \left/\right oder der \big-Familie stehen koennen. Runde Klammern, eckige Klammern und der Schraegstrich werden direkt ueber die Tastatur eingegeben, aber weil { } in LaTeX reservierte Zeichen sind, muessen Sie \{ \} schreiben, um geschweifte Klammern als Begrenzer zu erhalten, auch in Mathematik. Der einfache vertikale Strich ist | (auch \vert), der doppelte \| (auch \Vert). Fuer Winkelklammern verwenden Sie immer \langle \rangle statt der Tastaturzeichen < >; letztere gelten als Relationen (Ungleichheiten) und erhalten Relationsabstand, sehen also nicht wie Begrenzer aus.

Betrag, Norm und \DeclarePairedDelimiter

Bei Betrag und Norm kann die schlichte Schreibweise |x| oder \|x\| LaTeX im Unklaren lassen, ob jedes | ein Oeffner oder Schliesser ist, was den Abstand stoert. amsmath stellt Befehle bereit, die die Seiten unterscheiden: fuer den Betrag Oeffner \lvert / Schliesser \rvert, fuer die Norm Oeffner \lVert / Schliesser \rVert, sodass der korrekte open/close-Abstand gesetzt wird.

Trotzdem ist es muehsam, jedes Mal \left\lvert … \right\rvert zu tippen. Mit \DeclarePairedDelimiter aus dem mathtools package koennen Sie Oeffner, Schliesser, automatische und manuelle Groesse in einem Befehl buendeln. Nach der Definition in der Praeambel schreiben Sie im Text \abs{x} und \norm{v}; die Sternformen \abs*{…} \norm*{…} rufen intern \left … \right auf und strecken sich nach dem Inhalt. Die Form ohne Stern hat Normalgroesse, und ein optionales Argument wie [\big] waehlt eine manuelle Groesse.

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

% 本文では：
\[
  \abs{x} \le \abs*{\frac{a}{b}}, \qquad \norm*{\frac{v}{2}}
\]

Hier ist \abs{x} ein Betrag in Normalgroesse, waehrend \abs*{\frac{a}{b}} den Bruch in auf seine Hoehe gestreckte Striche einschliesst. \norm*{…} laesst entsprechend die Doppelstriche mit dem Inhalt wachsen. Wenn Sie denselben Begrenzer haeufig verwenden, ist eine einmalige Definition wie diese die robuste Wahl; Abstand und Groesse bleiben durchgehend konsistent. Details finden Sie auf der mathtools-Seite.