ISO/JIS-Regeln für mathematischen Satz

Naturwissenschaftliche Mathematik folgt einer internationalen Konvention dafür, was kursiv gesetzt wird und was aufrecht (roman) gesetzt wird. Diese Konvention steht in ISO 80000-2; in Japan wurde sie als JIS Z 8000-2 identisch übernommen. Die Regel ist einfach: Dinge, die variieren können (Variablen), sind kursiv; Dinge mit fester Bedeutung (Konstanten, Operatoren, Funktionsnamen, Einheiten) sind aufrecht. Deshalb wird etwa das d in einem Integral-dx aufrecht gesetzt und von einer Variablen d unterschieden. LaTeX erfüllt viele dieser Regeln bereits von Haus aus, aber nicht alle: e, i, d und π sind die heiklen Fälle. Diese Seite ordnet die Regeln und zeigt, wie man sie in LaTeX korrekt umsetzt.

ISO 80000-2 und JIS Z 8000-2

ISO 80000-2 (Quantities and units — Part 2: Mathematics) ist die internationale Norm, die sowohl die Bedeutung mathematischer Symbole als auch ihren Satz (die Schriftform) festlegt. Die aktuelle Ausgabe stammt von 2019 (die erste von 2009), mit einer korrigierten Fassung vom November 2021. Japan hat sie als identische Norm (IDT) übernommen: JIS Z 8000-2:2022 („Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols“), veröffentlicht 2022, die die ältere JIS Z 8201:1981 ablöste. In älterer Literatur und Software findet man noch JIS Z 8201 oder deren Vorgänger ISO 31-11; maßgeblich ist heute aber ISO 80000-2 / JIS Z 8000-2.

Warum regelt eine Norm überhaupt die Schriftform? Weil in der Mathematik die Schriftform selbst Bedeutung trägt. Der Buchstabe e kann je nach Kontext eine Variable e oder die Basis des natürlichen Logarithmus (2,718…) sein. Setzt man die Variable kursiv und die Konstante aufrecht, erkennt der Leser den Unterschied ohne Zusatz. Die Norm macht diese Unterscheidung zu einer weltweit einheitlichen Regel, damit die Notation zwischen Aufsätzen, Lehrbüchern und technischen Dokumenten nicht auseinanderläuft. Mathematik in LaTeX zu setzen ist dafür ein guter Ausgangspunkt, weil im Mathematikmodus Buchstaben automatisch kursiv werden, während Funktionsnamen wie \sin und gewöhnliche Ziffern aufrecht erscheinen.

Die Kernregel: „variabel → kursiv, fest → aufrecht“

Im Zentrum der Norm steht eine einzige Idee: Eine Größe, deren Wert vom Kontext abhängen kann, wird kursiv gesetzt; alles mit eindeutig fester Bedeutung oder festem Wert wird aufrecht gesetzt. Variablen wie x und y, Parameter wie a und b, die „für den Moment als konstant behandelt“ werden, und allgemeine Funktionssymbole f und g haben keinen festen Wert und sind deshalb kursiv. Das entspricht LaTeXs Voreinstellung im Mathematikmodus, also ist hier nichts weiter zu tun.

Demgegenüber haben die folgenden Dinge einen festen Wert oder eine feste Bedeutung und werden daher aufrecht gesetzt: mathematische Konstanten mit festem Wert (die Basis des natürlichen Logarithmus e, die imaginäre Einheit i, die Kreiszahl π usw.); der Differentialoperator d und Verwandte (das partielle ∂, div usw.); systematisch definierte Funktionsnamen (sin, exp, ln, Γ, …); sowie Ziffern und Einheitenzeichen. Die Norm sagt im Kern: Weil dies keine Variablen sind, dürfen sie nicht in der Variablenschrift (kursiv) gesetzt werden.

Ein nützlicher Intuitionstest lautet: „Kann dieses Symbol in einen anderen Buchstaben umbenannt werden?“ x kann man durch t ersetzen, ohne die Bedeutung der Formel zu zerstören; also ist es eine Variable und kursiv. Das d im Integral-dx kann man dagegen nicht umbenennen: Es ist ein Operator mit fester Bedeutung und deshalb aufrecht.

Aufrecht und kursiv auf einen Blick

Die folgende Tabelle fasst die wichtigsten von der Norm vorgeschriebenen Schriftformen zusammen, zeigt, ob LaTeXs Voreinstellung sie bereits erfüllt, und nennt die Schreibweise, falls nicht. „Standard OK“ bedeutet, dass der einfache Mathematikmodus bereits normgerecht setzt; „Handeln nötig“ bedeutet, dass die aufrechte Form ausdrücklich gewählt werden muss.

Wie die Tabelle zeigt, erfüllt LaTeX Funktionsnamen, das partielle Zeichen, Ziffern und große griechische Buchstaben bereits von Haus aus. Selbst aufrecht setzen musst du dagegen e, i, π, den Differentialoperator d, Einheiten sowie Vektoren/Tensoren. Die folgenden Abschnitte behandeln diese Fälle der Reihe nach.

Die Konstanten e, i, π und das Differential d

Beginnen wir mit den drei am häufigsten nachgefragten Fällen: der Basis e, der imaginären Einheit i und dem Differentialoperator d. Im LaTeX-Mathematikmodus sind e, i und d einfach Buchstaben und erscheinen daher als kursive Variablen. Um der Norm zu folgen, umschließt man sie mit \mathrm{…} und setzt sie so aufrecht: \mathrm{e} liefert ein aufrechtes e, \mathrm{d} ein aufrechtes d, klar unterscheidbar vom kursiven e und d einer Variablen.

% 規格に従った書き方 — e, i, d を立体に
\[
  \mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
  \qquad
  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \mathrm{e}^{x} = \mathrm{e}^{x},
  \qquad
  \int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x = \frac{1}{3}.
\]

In diesem Beispiel sind die Exponentialbasis e, die imaginäre Einheit i sowie das d der Ableitung und des Integrals aufrecht gesetzt; nur die Variable x bleibt kursiv. Bei Integralen ist es üblich, zwischen Integrand und d einen schmalen Abstand \, zu setzen, also etwa \,\mathrm{d}x (die Norm legt den Abstand selbst nicht fest, aber dies ist aus Gründen der Lesbarkeit weit verbreitet). \mathrm setzt sein Argument aufrecht; \mathrm{e} bezeichnet also den einzelnen aufrechten Buchstaben „e“.

Da \mathrm{d} jedes Mal mühsam ist, definiert man in der Präambel üblicherweise eigene kurze Befehle. Mit den folgenden Definitionen kann man im Text \dd x, \eu und \iu schreiben. Durch \newcommand genügt später eine Änderung an genau einer Definition, falls sich die Schriftpolitik des Dokuments ändert.

% プリアンブルで定義 / define once in the preamble
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}   % 立体の微分演算子 d / upright differential d
\newcommand{\eu}{\mathrm{e}}   % 自然対数の底 / base of natural log
\newcommand{\iu}{\mathrm{i}}   % 虚数単位 / imaginary unit

% 本文 / in the body
\[ \int_0^\infty \eu^{-x}\,\dd x = 1. \]

Bei der Kreiszahl π ist die Lage etwas komplizierter. Die Norm setzt die Konstante π aufrecht, aber das \pi von Standard-LaTeX ist kursiv (kleine griechische Buchstaben sind standardmäßig geneigt). Für strikte Normtreue lädt man das Paket upgreek und verwendet das aufrechte \uppi. Allerdings benutzen sehr viele Dokumente π traditionell kursiv, was oft als akzeptabel gilt. Lege daher eine Dokumentpolitik fest: \uppi für Strenge, \pi für die übliche Praxis.

Funktionsnamen und Einheiten

Bei Funktionsnamen erfüllt LaTeXs Voreinstellung die Norm bereits. \sin, \cos, \log, \ln, \exp, \lim und die übrigen werden alle aufrecht und mit dem richtigen Abstand gesetzt. Schreibt man wörtlich sin x, sieht das wie das Produkt dreier kursiver Variablen s, i, n aus; verwende daher immer den eigenen Befehl, also \sin x. Für einen nicht vordefinierten Funktionsnamen wie rank nutzt man amsmaths \operatorname{rank} oder definiert mit \DeclareMathOperator{\rank}{rank} einen Befehl. Die Details stehen auf der Seite „Log-like functions & mod“.

Einheiten müssen immer aufrecht stehen, mit angemessenem Abstand zwischen Zahl und Einheit; genau das fordert die Norm. Schreibt man sie selbst als \mathrm{m} und Ähnliches, werden Abstände, zusammengesetzte Einheiten und Exponenten schnell uneinheitlich. In der Praxis ist das Paket siunitx das Standardwerkzeug: Es setzt Einheiten und Größen mit Zahlen nach einheitlichen Regeln. In der aktuellen Version schreibt man eine Einheit als \unit{…} und eine Größe als \qty{…}{…} (die älteren \si und \SI funktionieren weiterhin).

\usepackage{siunitx}   % プリアンブル / preamble

光速はおよそ \qty{2.998e8}{m/s} である。
The speed of light is about \qty{2.998e8}{m/s}.

単位だけなら \unit{kg.m/s^2}（= ニュートン）。

In diesem Beispiel werden die Zahl 2.998 × 10⁸ und die Einheit m/s aufrecht und mit dem vorgeschriebenen Abstand gesetzt. Zusammengesetzte Einheiten schreibt man mit Trennzeichen (dem Punkt) und Potenzen, etwa kg.m/s^2; siunitx kümmert sich um aufrechte Schrift, Abstände sowie Multiplikation und Division. Der eigentliche Vorteil ist, dass der Fehler, eine Einheit als kursive Variable zu setzen, von vornherein verhindert wird.

Vektoren, Matrizen und Tensoren

Die Norm schreibt auch je nach „Art“ der Größe eine Schriftform vor. Symbole für Vektoren und Matrizen sind fett kursiv, Symbole für Tensoren sans-serif fett kursiv. Vektoren und Matrizen teilen sich also eine Schrift (fett und geneigt), während nur Tensoren das Alphabet wechseln. Außerdem gibt es die Feinregel, dass ein numerischer Vektor, etwa der Nullvektor, fett aufrecht gesetzt wird.

Ein häufiger Stolperstein: Das beliebte \mathbf{v} erzeugt fett aufrecht, nicht das von der Norm gemeinte „fett kursiv“. Für einen fett-kursiven Vektor ist \bm{v} aus dem Paket bm der einfache Weg (\bm macht ein Symbol fett und erhält die Schrägstellung). Wer Normkonformität ausdrücklich beanspruchen will, fährt mit dem Paket isomath am besten: Es bietet semantisch benannte Befehle für Vektoren, Matrizen und Tensoren.

\usepackage{isomath}   % プリアンブル / preamble

\[
  \vectorsym{v} = \matrixsym{A}\,\vectorsym{x},
  \qquad
  \tensorsym{T}_{ij}.
\]

In diesem Beispiel werden der Vektor v und die Matrix A fett kursiv gesetzt, der Tensor T sans-serif fett kursiv. isomath ist ein Paket, das eine an ISO 80000-2 orientierte Schriftpolitik insgesamt anwendet; neben \vectorsym, \matrixsym und \tensorsym stellt es auch mathematische Alphabete wie das fett-kursive \mathbfit bereit.

Ein weiterer Punkt strikter Normtreue: isomath macht große griechische Buchstaben standardmäßig kursiv. In Standard-LaTeX sind große griechische Buchstaben (etwa \Gamma) aufrecht, aber ISO 80000-2 schreibt vor, dass große griechische Buchstaben, wenn sie als *Variable* verwendet werden, kursiv sind; isomath richtet sich danach. Das kann mit Stellen kollidieren, an denen ein aufrechtes Γ als Funktionsname gewünscht ist, daher muss man in gemischten Dokumenten sorgfältig unterscheiden.

Eine praktische Richtlinie

Ob man der Norm streng folgt oder sich an die übliche Praxis anlehnt, hängt vom Dokument ab. Wenn die Zielzeitschrift oder der Verlag ISO/JIS-Konformität verlangt, ist die folgende Einrichtung solide.

• e, i und d aufrecht setzen. Definiere \dd, \eu und \iu in der Präambel als \mathrm{…} und verwende sie im Text.
• Für ein striktes π das Paket upgreek laden und \uppi verwenden; wenn ein kursives \pi aus Konvention bleibt, dann im ganzen Dokument einheitlich.
• Einheiten siunitx überlassen. Handgeschriebenes \mathrm{…} vermeiden und \unit{} / \qty{}{} verwenden.
• Vektoren und Matrizen sind fett kursiv. Verwende \bm oder das normkonforme isomath (\vectorsym usw.), nicht \mathbf (fett aufrecht).
• Funktionsnamen, partielles Zeichen, Ziffern und große griechische Buchstaben unverändert lassen. \sin, \partial, \Gamma erfüllen die Norm standardmäßig bereits.
• Eine Richtlinie pro Dokument beibehalten. Über Befehle zentral verwalten, damit dasselbe Symbol nie einmal kursiv und einmal aufrecht erscheint.

Nebenbei: Das Paket physics bietet ein bequemes aufrechtes \dd für Differentiale und \dv für Ableitungen, kollidiert aber bekanntermaßen mit anderen Paketen wie siunitx (es gibt sogar ein physics-patch zur Reparatur), und in letzter Zeit werden auch Alternativen wie das Paket derivative verwendet. Als schnelle Option sollte man es kennen. In jedem Fall besteht der Kern der Normtreue darin, bewusst wahrzunehmen, was eine Schriftform *bedeutet*, und sie konsequent anzuwenden.