ISO/JIS-Regeln für mathematischen Satz

Der naturwissenschaftliche Mathematiksatz folgt einer internationalen Konvention darüber, was kursiv und was aufrecht (roman) gesetzt wird; sie heißt ISO 80000-2 und wurde in Japan als JIS Z 8000-2 übernommen. Die Regel selbst passt in eine Zeile: Was variieren kann, ist kursiv; was eine feste Bedeutung hat, ist aufrecht. Schreibt man LaTeX jedoch unbefangen, zerfallen die Regeln sauber in zwei Gruppen. \sin, \partial und die Ziffern stimmen bereits, während die Basis e, die imaginäre Einheit i, das Differential d und die Kreiszahl π von Haus aus kursiv erscheinen – also normwidrig. Diese Seite ordnet, was die Norm verlangt und wie man ihr in LaTeX mit \mathrm{d}x, \uppi, isomath und dem math-style=ISO von unicode-math genügt – überprüft dadurch, dass die tatsächlichen Zeichencodes wieder aus dem PDF geholt werden.

ISO 80000-2 und JIS Z 8000-2 (früher JIS Z 8201)

ISO 80000-2 (Quantities and units — Part 2: Mathematics) ist die internationale Norm, die sowohl die Bedeutung mathematischer Symbole als auch ihren Satz – die Schriftform – festlegt. Maßgeblich ist die zweite Ausgabe von 2019 (die erste stammt von 2009), ergänzt um eine korrigierte Fassung vom November 2021. Japan hat sie als identische Norm übernommen: JIS Z 8000-2:2022, „Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols“, veröffentlicht 2022; die über vierzig Jahre gültige JIS Z 8201:1981 wurde daraufhin am 22. März 2022 zurückgezogen. Ältere Lehrbücher und Hausregeln nennen noch JIS Z 8201 oder deren Vorläufer ISO 31-11; maßgeblich ist heute jedoch ISO 80000-2 / JIS Z 8000-2.

Warum reicht eine Norm bis in die Schriftform hinein? Weil in der Mathematik die Schriftform selbst Bedeutung trägt. Je nach Zusammenhang kann e eine Variable sein oder die Basis des natürlichen Logarithmus, 2,718…; setzt man die Variable kursiv und die Konstante aufrecht, erkennt man den Unterschied ohne Zusatz. Die Norm macht diese Unterscheidung zu einer weltweit einheitlichen Regel, damit die Notation zwischen Aufsätzen, Lehrbüchern und technischen Dokumenten nicht auseinanderläuft – und dieses Auseinanderlaufen richtet echten Schaden an: Teilen Größensymbol und Einheitenzeichen dieselbe Schrift, weiß niemand, ob m eine Masse oder ein Meter ist. Mathematik in LaTeX zu setzen ist dafür ein guter Ausgangspunkt, denn im Mathematikmodus werden Buchstaben automatisch kursiv, während Funktionsnamen wie \sin und gewöhnliche Ziffern von vornherein aufrecht stehen.

Die Kernregel: veränderlich heißt kursiv, festgelegt heißt aufrecht

Im Zentrum der Norm steht ein einziger Gedanke: Eine Größe, deren Wert vom Kontext abhängen kann, ist kursiv; alles mit eindeutig festgelegter Bedeutung oder festem Wert ist aufrecht. Variablen wie x und y, Parameter wie a und b, die vorübergehend als konstant gelten, und allgemeine Funktionssymbole f und g haben keinen festen Wert und sind daher kursiv – genau das ist LaTeXs Voreinstellung im Mathematikmodus, die Norm wird also geschenkt erfüllt. Auf der anderen Seite stehen aufrecht: mathematische Konstanten mit festem Wert (e, i, π), der Differentialoperator d und Verwandte (das partielle ∂ und andere), systematisch definierte Funktionsnamen (sin, exp, ln, Γ) sowie Ziffern und Einheitenzeichen. Die Norm sagt schlicht: Keines davon ist eine Variable, also darf keines die Schrift der Variablen tragen.

Ist ein Fall zweifelhaft, hilft die schnelle Probe: Ließe sich dieses Symbol in einen anderen Buchstaben umbenennen? Wird x zu t, bedeutet die Formel weiterhin dasselbe – also eine Variable, also kursiv. Das d im Integral-dx lässt sich nicht umbenennen; es ist ein Operator mit fester Bedeutung und deshalb aufrecht. Dieselbe Probe erklärt, warum sich weder das s in \sin noch das k in \mathrm{kg} austauschen lässt.

Aufrecht oder kursiv auf einen Blick: wie weit LaTeXs Voreinstellungen tragen

Die kurze Antwort: LaTeX erfüllt von Haus aus Funktionsnamen, das partielle Zeichen ∂, Ziffern und große griechische Buchstaben, und überlässt e, i, π, den Differentialoperator d, Einheiten sowie Vektoren und Tensoren dem Anwender. In der Tabelle bedeutet „Standard OK“, dass der einfache Mathematikmodus bereits normgerecht setzt, und „Handeln nötig“, dass die aufrechte – oder fettkursive – Form ausdrücklich gewählt werden muss.

\mathrm{d}x: das Differential d und die Konstanten e und i aufrecht setzen

Die Antwort auf die häufigste Frage ist kurz: in \mathrm{…} einschließen. Im LaTeX-Mathematikmodus sind e, i und d bloße Buchstaben und erscheinen als kursive Variablen; \mathrm{e}, \mathrm{i} und \mathrm{d} stehen dagegen aufrecht und lassen sich klar von einer Variablen e oder d unterscheiden. Im Integral ist es üblich, ein schmales Leerzeichen einzufügen, etwa \int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x (die Norm schreibt das Abstandsmaß nicht vor, doch die Praxis ist der Lesbarkeit halber nahezu allgemein). Eine Richtigstellung an dieser Stelle: Man sieht bisweilen den Befehl \mathup, doch er wird nicht von isomath definiert. unicode-math definiert \mathup als Alias für \mathrm; kpfonts und mismath bringen unter anderem eigene Fassungen mit. Gemessen unter unicode-math lieferten \mathrm{d}, \mathup{d} und \symup{d} alle drei U+0064 – ein schlichtes aufrechtes d –, während ein nacktes d U+1D451 ergab, das mathematisch kursive d. \mathup ist also ein Synonym für \mathrm, nichts anderes.

Jedes Mal \mathrm{d} zu tippen ist mühsam, und irgendwo vergisst man es garantiert. Üblich ist deshalb, einmal in der Präambel einen kurzen Befehl zu definieren. Mit \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} schreibt man im Text \dd x, und ändert sich die Vorgabe später, genügt eine Zeile, damit das ganze Dokument folgt. Streut man stattdessen wörtliche \mathrm{d} über den Text, steht man an dem Tag hilflos da, an dem jemand das kursive d zurückverlangt. Normtreue heißt praktisch: den eigenen Konventionen Namen geben und sie an einer Stelle pflegen.

% define once in the preamble
\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}   % upright differential operator
\newcommand{\eu}{\mathrm{e}}   % base of the natural logarithm
\newcommand{\iu}{\mathrm{i}}   % imaginary unit
% ...
\[
  \eu^{\iu\uppi} + 1 = 0, \qquad
  \frac{\dd}{\dd x}\,\eu^{x} = \eu^{x}, \qquad
  \int_0^{\infty} \eu^{-x}\,\dd x = 1.
\]

Die \uppi-Falle: Ein aufrechtes π bringt eine fremde Schrift mit

Der übliche Weg zu einem aufrechten π ist \uppi aus dem Paket upgreek, doch er hat einen leicht übersehenen Preis: upgreek verwendet standardmäßig Euler Roman. Die Zeile \ExecuteOptions{Euler} im Paket sagt es, und tatsächlich bettet ein nach \usepackage{upgreek} gesetztes $\uppi$ EURM10 ein – eine Schrift der von Hermann Zapf gestalteten Euler-Familie. Das in Computer Modern gesetzte Dokument trägt damit eine Glyphe eines anderen Gestalters. Stört das, holt \usepackage[Symbol]{upgreek} die Buchstaben stattdessen aus URW Symbol (StandardSymL). Was besser passt, hängt von der Textschrift ab – also erst die Ausgabe ansehen, dann entscheiden.

Noch etwas ist wissenswert: upgreek liefert nur kleines Griechisch. \upalpha bis \upomega sind vorhanden, \upGamma dagegen ist nicht definiert und ergibt ! Undefined control sequence. Das ist Absicht, kein Versäumnis – im Standard-LaTeX steht großes Griechisch ohnehin aufrecht. Und wer unicode-math verwendet, braucht upgreek gar nicht: Dieses Paket erzeugt sowohl \uppi als auch \upGamma automatisch, als Kurzformen von \symup{…}.

Aufrechtes großes Griechisch ist TeX-Brauch, keine ISO-Regel

Standard-LaTeX setzt \Gamma, \Omega und die übrigen griechischen Großbuchstaben aufrecht. Das ist Knuths TeX-Tradition, keine Forderung von ISO 80000-2. Nach Auffassung der Norm sollte ein als Variable verwendeter griechischer Großbuchstabe – etwa ein Winkel Θ – wie jede andere Variable geneigt sein; aufrecht bleiben darf nur eine Funktion mit festem Namen, etwa die Gammafunktion Γ. Der Mechanismus ist verblüffend einfach: In Standard-LaTeX ist \Gamma gleich \mathchar"7000, also Familie 0, die aufrechte Familie operators. fixmath (von Walter Schmidt), das isomath intern lädt, ändert das zu \mathchar"7100. Eine einzige Hexadezimalziffer verschiebt das große Griechisch in Familie 1, die mathematisch kursive Familie letters – und lässt nebenbei \mathbf und die anderen Alphabete daran wirken.

Wer nicht das ganze isomath einbinden möchte, erreicht unter pdfLaTeX oft dasselbe über eine Option des Mathematik-Schriftpakets. newtxmath bietet slantedGreek und uprightGreek; gemessen änderte \usepackage[slantedGreek]{newtxmath} das \Gamma zu \mathchar"7100, während die Voreinstellung \mathchar"7400 lautet. Es gibt zudem eine Option frenchmath für Dokumente nach französischer Praxis. Welchen Weg man auch wählt: Entscheidend ist, die Neigung des großen Griechisch einmal für das ganze Dokument festzulegen und dabei zu bleiben. Steht Θ auf einer Seite kursiv und auf der nächsten aufrecht, fragen sich Lesende, ob es sich um zwei verschiedene Größen handelt.

Was math-style=ISO wirklich ändert: die gemessenen Codepunkte

Unter XeLaTeX oder LuaLaTeX mit unicode-math lässt sich die gesamte Schriftpolitik über einen einzigen Schlüssel umstellen: math-style=, mit den Werten TeX (Voreinstellung), ISO, french, upright und literal. Die Wirkung ist messbar, nicht Glaubenssache. Die folgende Tabelle entstand, indem $\Gamma\ \alpha\ A\ a\ \partial\ \pi$ unter LuaLaTeX gesetzt, die Zeichen wieder aus dem PDF geholt und ihre Unicode-Codepunkte aufgelistet wurden. Mit math-style=ISO wandert das große Gamma sichtbar von U+0393 (aufrecht) nach U+1D6E4 (mathematisch kursiv). Genau dort prallen Norm und TeX-Tradition aufeinander.

Aus der Tabelle folgen zwei Dinge. Erstens: math-style=ISO lässt π kursiv (U+1D70B). Die Norm verlangt die Konstante π aufrecht, doch unicode-math kann ein konstantes π nicht von einem variablen unterscheiden; das \uppi (oder \symup{\pi}) des vorigen Abschnitts bleibt also auch im ISO-Stil nötig. Zweitens ist schon die Existenz des Werts math-style=french aufschlussreich: Die französische Satztradition setzt Griechisch in beiden Größen aufrecht und auch lateinische Großbuchstaben. Es gibt nicht die eine „richtige“ Schriftpolitik, sondern regionale Traditionen – und das Paket erkennt das an, indem es eine davon als Wert anbietet. Für Fettes gibt es den eigenen Schlüssel bold-style=; mit der Voreinstellung TeX ist \symbf{v} fett aufrecht (U+1D42F). Für die von der Norm geforderten fettkursiven Vektoren setzt man bold-style=ISO oder verwendet \symbfit (U+1D497).

% compile with xelatex or lualatex
\usepackage{amsmath}
\usepackage[math-style=ISO,bold-style=ISO]{unicode-math}
\setmathfont{STIX Two Math}
% ...
\[
  \symup{e}^{\symup{i}\uppi} + 1 = 0, \qquad
  \int_0^1 x^2 \,\symup{d}x = \frac{1}{3}, \qquad
  \symbfit{v} = \symbfit{A}\,\symbfit{x}.
\]

Vektoren fettkursiv, Tensoren serifenlos fettkursiv

Die Norm schreibt auch je Art der Größe eine Schriftform vor: Vektoren und Matrizen fettkursiv, Tensoren serifenlos fettkursiv. Die größte Falle dabei: Das vertraute \mathbf{v} liefert fett aufrecht, nicht das von der Norm verlangte fette Kursiv. Schnell hilft \bm{v} aus dem Paket bm, das Gewicht hinzufügt und die Neigung erhält. Wer es genauer will, nimmt isomath mit \vectorsym{v}, \matrixsym{A} und \tensorsym{T} – Befehlen, die nach der Bedeutung benannt sind. Diese Benennung zahlt sich in der Praxis aus: Liest man die Quelle ein halbes Jahr später wieder, sagt \bm{A} nichts darüber, ob A eine Matrix, ein Vektor oder bloße Hervorhebung ist; \matrixsym{A} sagt es auf einen Blick.

Allerdings tut isomath stillschweigend zweierlei. Erstens definiert es \mathbf als fettkursiv neu (Kodierung OML, bx/it). Das folgt der Norm, verändert aber das Aussehen eines bestehenden Manuskripts, das \mathbf als aufrechtes Fett verwendete – bei nachträglicher Einführung also den gesamten Text durchsehen. Zweitens wird, weil intern fixmath geladen wird, das große Griechisch kursiv. Und noch ein Detail: Computer Modern kennt kein serifenloses fettes Kursiv für Mathematik, weshalb \tensorsym einen Hinweis auf Schriftersetzung ins Log schreibt – Font shape OML/cmbr/bx/it in size <10> not available –, eine Information, kein Fehler. Im gemessenen Lauf sprang die cmbright-Familie ein. In einem tensorlastigen Dokument lohnt ein prüfender Blick, ob der Ersatz gefällt.

\usepackage{isomath}   % loads fixmath: capital Greek becomes italic
% NOTE: isomath also redefines \mathbf as bold ITALIC (OML bx/it)
% ...
\[
  \vectorsym{v} = \matrixsym{A}\,\vectorsym{x},
  \qquad
  \tensorsym{T}_{ij}.
\]

Eine praktische Linie: wie weit folgen, wo Kompromisse eingehen

Ob man der Norm streng folgt oder sich an örtliche Gepflogenheiten hält, hängt vom Dokument ab. Die entscheidende Frage ist klar: Verlangt die Zeitschrift oder der Hausstil ISO/JIS-Konformität? Wenn ja, genügt die untenstehende Linie. Wenn nein, ist eine teilweise Übernahme durchaus vernünftig – etwa nur \mathrm{d}, was in jedem Fachgebiet die Lesbarkeit verbessert. Was auch immer gewählt wird: Die Linie muss innerhalb eines Dokuments einheitlich bleiben. Nichts verwirrt Lesende schneller als dasselbe Zeichen, das auf einer Seite kursiv und auf der nächsten aufrecht steht.

• e, i und d aufrecht setzen. \dd, \eu und \iu in der Präambel als \mathrm{…} definieren und im Text nur die Kurzbefehle schreiben.
• Für ein strenges π \uppi aus upgreek nehmen – doch die Voreinstellung bringt Euler-Roman-Formen mit; vor der Festlegung mit der Option [Symbol] vergleichen.
• Einheiten siunitx überlassen. Handgeschriebene \mathrm{…} vermeiden und \unit{} sowie \qty{}{} verwenden; Abstände und zusammengesetzte Einheiten stimmen dann von selbst.
• Vektoren und Matrizen sind fettkursiv. Nicht \mathbf (fett aufrecht), sondern \bm oder die normkonformen \vectorsym / \matrixsym / \tensorsym aus isomath.
• Funktionsnamen, das partielle Zeichen und Ziffern brauchen nichts. \sin, \cos, \log, \lim, \partial und 123 erfüllen die Norm bereits. Für einen eigenen Funktionsnamen liefert \DeclareMathOperator{\rank}{rank} aus amsmath dieselbe aufrechte Form und dieselben Abstände.
• Beim großen Griechisch einmal entscheiden und dabei bleiben. Für die kursive Form isomath (über fixmath), slantedGreek von newtxmath oder math-style=ISO.

Zum Schluss ein Wort zum Paket physics. Es wirkt verlockend, weil es ein aufrechtes \dd für Differentiale und ein \dv für Ableitungen mitliefert, doch seine Befehlsnamen kollidieren bekanntermaßen mit anderen Paketen. Im Test führten physics und siunitx gemeinsam geladen zu einem Streit um die Definition von \qty, mit ! Missing $ inserted. und ! Extra }, or forgotten $. als Ergebnis (zur Reparatur gibt es ein physics-patch, und in letzter Zeit werden Alternativen wie das Paket derivative verwendet). Diese Geschichte erzählt die eigene Seite zu physics. Die Einheiten selbst sind Thema der siunitx-Seite; wer zusammengesetzte Einheiten oder signifikante Stellen braucht, liest dort weiter. Bewusst wahrzunehmen, was eine Schriftform bedeutet, und sie konsequent anzuwenden – mehr ist Normtreue am Ende nicht.