Pfeile

Pfeile sind Symbole, die im Mathematikmodus verwendet werden. Sie erscheinen am häufigsten als Beziehungen – das „→“ in einer Karte f\colon A \to B oder Implikation „⇒“ und „⇔“ – und als Kanten kommutativer Diagramme. Die Basispfeile sind alle Teil des Standard-LaTeX und benötigen kein zusätzliches Paket, dekorative Pfeile wie zweiköpfige (\twoheadrightarrow) und gestrichelte Pfeile erfordern jedoch amssymb. Diese Seite erklärt, wie man sie eingibt, fasst die horizontalen, doppelten, Karten-und-Hooks-, vertikal-und-diagonalen und Harpunenformen in Nachschlagetabellen zusammen und schließt mit den erweiterbaren Pfeilen, die Text tragen.

So werden Pfeile eingegeben

Pfeile sind Symbole, die im Mathematikmodus verwendet werden. Das direkte Schreiben von \to in den Textkörper (Textmodus) ist ein Fehler, daher wechseln Sie zuerst in den Mathematikmodus, wie bei $f\colon A \to BPfeile sind Symbole, die **im Mathematikmodus** verwendet werden. Das direkte Schreiben von \to in den Textkörper (Textmodus) ist ein Fehler, daher wechseln Sie zuerst in den Mathematikmodus, wie bei. Die Befehlsnamen werden aus Richtung und Form gebildet – \leftarrow (nach links ←), \rightarrow (nach rechts →), \leftrightarrow (in beide Richtungen ↔). Ein großgeschriebener Anfangsbuchstabe wie in \Rightarrow (⇒) ergibt die zweizeilige Form, und ein long-Präfix wie in \longrightarrow` (⟶) ergibt einen langen Pfeil.

写像 $f\colon A \to B$ と、含意の連鎖。
\[
  P \implies Q, \qquad x \to 0, \qquad a_n \to L \;(n \to \infty)
\]

Es lohnt sich, einige Punkte im Hinterkopf zu behalten. (1) \to ist ein Alias ​​für \rightarrow und \gets ist ein Alias ​​für \leftarrow; Die kurzen \to/\gets sind die übliche Wahl für Karten und Limits. (2) \iff (⟺) ist \Longleftrightarrow mit etwas mehr Platz auf jeder Seite, das für „wenn und nur wenn“ verwendet wird. (3) Die Basispfeile sind Standard-LaTeX, aber dekorative Pfeile wie \twoheadrightarrow (↠) und \rightarrowtail (↣) benötigen \usepackage{amssymb}. Einträge, die amssymb erfordern, sind in den Tabellen markiert.

Horizontale Pfeile (einfach und doppelt)

Die häufigsten Pfeile sind horizontal. Es gibt die einzeiligen \leftarrow/\rightarrow/\leftrightarrow, ihre verlängerten Formen \longleftarrow/\longrightarrow/\longleftrightarrow und die zweizeiligen (Implikationen) \Leftarrow/\Rightarrow/\Leftrightarrow mit ihren langen Versionen. Diese langen Pfeile haben eine feste Länge – im Gegensatz zu den erweiterbaren Pfeilen, die Text tragen (siehe unten).

Zur Verdeutlichung: amsmath bietet auch \implies (wie \Longrightarrow, mit Platz auf jeder Seite) und \impliedby (wie \Longleftarrow), die gefühlsmäßig zu \iff passen. In logischen Kontexten ergeben diese einen saubereren Abstand um den Pfeil.

Karten und Hakenpfeile

Diese Pfeile sind auf Elementkorrespondenzen und Einschlusskarten spezialisiert. \mapsto (↦) gibt an, wie ein Element zugeordnet wird – „x geht zu f(x)“ (z. B. x \mapsto x^2) – im Gegensatz zu \to, das von Satz zu Satz geht. \hookrightarrow (↪) ist ein Hakenpfeil, die herkömmliche Notation für eine Inklusion (injektive) Karte. Dies sind alles Standard-LaTeX.

\[
  f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad x \mapsto x^2,
  \qquad \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}
\]

Um Injektivität oder Surjektivität noch deutlicher zu machen, bietet amssymb \rightarrowtail (↣, Injektion) und \twoheadrightarrow (↠, Surjektion) an – siehe Tabelle im nächsten Abschnitt. Achten Sie darauf, keinen einfachen Pfeil für die Einbindung zu verwenden und \hookrightarrow nicht mit \rightarrowtail zu verwechseln.

Vertikale und diagonale Pfeile

Vertikale und diagonale Pfeile dienen als vertikale Kanten kommutativer Diagramme, geben die Richtung einer Grenze an oder zeigen Anstieg/Abfall an. Vertikal gibt es als einzeiliges \uparrow/\downarrow/\updownarrow und zweizeiliges \Uparrow/\Downarrow/\Updownarrow; Die Diagonale deckt die vier Richtungen \nearrow (NE ↗), \searrow (SE ↘), \swarrow (SW ↙), \nwarrow (NW ↖) ab. Alle sind Standard-LaTeX. Beachten Sie, dass \uparrow und Co. auch als Trennzeichen mit \left … \right fungieren.

Harpunen und Amssymb-Pfeile

Harpunen sind Pfeile, die nur auf einer Seite mit Widerhaken versehen sind. Es überrascht vielleicht, dass die einzelnen Harpunen \rightharpoonup, \leftharpoondown und das gestapelte \rightleftharpoons (⇌) Standard-LaTeX sind (definiert im Mathe-Font-Setup des Kernels) – kein Amssymb erforderlich. \rightleftharpoons ist in der Chemie als Pfeil für eine reversible Reaktion bekannt.

Im Gegensatz dazu leben die dekorativen Pfeile – zweiköpfig (Surjektion), mit Schwanz (Injektion), verschnörkelt und gepaart – in amssymb. Laden Sie es mit \usepackage{amssymb} in der Präambel. Hier sind die häufigsten (alle erfordern amssymb).

Ausziehbare beschriftete Pfeile

Erweiterbare Pfeile tragen Text oben (und unten) und werden auf seine Breite gestreckt. Im Gegensatz zum \longrightarrow mit fester Länge wachsen oder schrumpfen sie mit dem Etikett. Die Grundlagen sind \xrightarrow{…} und \xleftarrow{…} von amsmath, wobei der Text darüber in { } geschrieben ist. Sie kommen häufig in kommutativen Diagrammen und beim Annotieren einer Karte vor.

\usepackage{amsmath}   % \xrightarrow, \xleftarrow
% \usepackage{mathtools} % \xLeftarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto なども
\[
  A \xrightarrow{\;f\;} B \xrightarrow{\;g\;} C,
  \qquad x \xrightarrow[n\to\infty]{} L
\]

Durch Hinzufügen des optionalen Arguments [ ], wie in \xrightarrow[below]{above}, wird auch Text darunter platziert. amsmath definiert nur die rechte und linke Form, also laden Sie für zweizeilige oder Hooked-Extensible-Versionen (\xLeftarrow, \xRightarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto, …) mathtools (was Amsmath für Sie einzieht). mathtools fügt außerdem \xrightleftharpoons (ein markiertes ⇌, praktisch für reversible Reaktionen in der Chemie) und \xleftrightharpoons hinzu. Wenn eine feste Länge in Ordnung ist, reicht die \longrightarrow-Familie aus den vorherigen Abschnitten aus.

Kurz gesagt: Standard-LaTeX für Pfeile, die als Beziehungen und Karten verwendet werden (\to, \Rightarrow, \mapsto, die Harpunen); amssymb für dekorative Formen wie zweiköpfige und verschnörkelte Pfeile; und amsmath/mathtools \x…, wenn Sie einen beschrifteten, dehnbaren Pfeil benötigen. Informationen zum Erstellen der Diagramme selbst finden Sie auf der Seite „Kommutative Diagramme“.