Relationssymbole

Ein Beziehungssymbol steht zwischen zwei Ausdrücken und bestätigt eine Beziehung – „gleich“, „kleiner als oder gleich“, „ist Mitglied von“ und so weiter. =, \leq und \in sind alles Beziehungen. Innerhalb von TeX bilden Beziehungen eine einzelne Symbolklasse, die auf jeder Seite automatisch einen breiten Raum erhält – breiter als der Raum um binäre Operatoren. Auf dieser Seite wird zunächst die Idee einer Beziehung *als Klasse* festgelegt und dann die Symbole in Nachschlagetabellen zusammengefasst, die nach Verwendung gruppiert sind – Reihenfolge/Vergleich, Ähnlichkeit, Ordnungstheorie, Mengenbeziehungen, Geometrie und andere. Es markiert, welche Befehle Standard-LaTeX sind, welche amssymb benötigen und wie eine Beziehung mit \not negiert wird.

Beziehungen als Symbolklasse

TeX sortiert jedes Symbol in einer Formel in eine Handvoll Klassen und wählt den umgebenden Raum aus der Klasse aus. Die Klasse Binäroperator (+, -, \times) erhält einen mittleren Speicherplatz, während die Klasse Beziehung (=, <, \leq) einen breiteren Speicherplatz erhält. Konkret wird der Abstand auf jeder Seite einer Beziehung durch den internen Parameter \thickmuskip gesteuert, dessen Standardwert 5 mu ist (wird in Text- und Anzeigestilen angewendet; bei Skriptgröße weggelassen). Aus diesem Grund hat a=b um sein Zeichen herum mehr Platz als a+b um das Plus herum. Sie fügen dieses Leerzeichen nicht selbst mit \, und verwandten Befehlen ein – es folgt automatisch aus der Klasse des Symbols.

Eine Beziehung ist auch etwas, das Sie *zwischen* zwei Ausdrücken setzen. Verketten Sie sie wie in a \leq b \leq c und jede Relation erhält auf beiden Seiten den gleichen Platz. Um umgekehrt ein eigenes Symbol – oder eines, das mit \mathbf erstellt wurde – *als* Relation zu setzen, schließen Sie es in \mathrel{...} ein, damit es der Relationsklasse beitritt und den richtigen Abstand einnimmt (\mathbin{...} macht dasselbe für einen binären Operator). Das vollständige Bild der Symbolklassen wird unter „Grundlagen des Mathematikmodus“ behandelt.

\[ a \leq b < c, \qquad x \equiv y \pmod{n} \]
% 自作・既存の記号を「関係子」として組む（左右に関係子の空きが付く）
\[ A \mathrel{R} B, \qquad x \mathrel{\sim_{\!\ast}} y \]

Eine Warnung: Pfeile (\to, \rightarrow, …) gehören intern ebenfalls zur Relationsklasse, bilden aber ihrem Aussehen und Zweck nach eine eigene Familie. Insbesondere ist \to ein Pfeil mit der Bedeutung „zuordnen“ und keine Vergleichsrelation wie \leq. Pfeile werden auf der Seite „Pfeile“ gesammelt. Um den Beziehungsraum mit dem engeren Raum für binäre Operatoren zu vergleichen, lesen Sie auch die Seite „Binäre Operatoren“.

Bestellung und Vergleich

Die am häufigsten verwendeten Beziehungen drücken Größe und (Un)Gleichheit aus. < und > sind Zeichen, die Sie direkt im Mathematikmodus eingeben und daher keinen Befehl benötigen, aber „≤“ und „≥“ sind \leq und \geq. Diese haben kurze Aliase \le und \ge, die genau das gleiche Symbol erzeugen. „Ungleich“ ist \neq (alias \ne). Alles in der Tabelle unten ist Standard-LaTeX (kein Paket erforderlich).

Die direkte Eingabe von < oder > in normalen Text (Textmodus) kann zu einem anderen Zeichen führen. Verwenden Sie daher die Ungleichheitszeichen im Mathematikmodus. \equiv (≡) dient sowohl „kongruent“ (ganzzahlige Kongruenz a \equiv b \pmod n) als auch „identisch gleich“, der durch den Kontext festgelegten Bedeutung. \doteq (≐) wird manchmal als „per Definition gleich“ gelesen, aber für ein sauberes := greift man zu mathtools und \coloneqq (unten).

Ähnlichkeit und Annäherung

Diese Gruppe drückt Beziehungen aus, die lockerer als Gleichheit sind: „ungefähr gleich“, „ähnlich“, „proportional zu“. Die Tilde-Familiensymbole \sim (∼), \simeq (≃), \approx (≈) und \cong (≅) sehen gleich aus. Verlassen Sie sich daher auf den Befehlsnamen, um sie voneinander zu unterscheiden. Die Proportionalität beträgt \propto (∝). Dies sind ebenfalls Standard-LaTeX.

Als Faustregel gilt: \approx (≈) für numerische Näherung (\pi \approx 3.14); \sim (∼) für eine Äquivalenzrelation oder „gleiche Reihenfolge“; \simeq (≃) für Homöomorphismus oder asymptotische Äquivalenz; und \cong (≅) für geometrische Kongruenz oder algebraischen Isomorphismus. Feinere Näherungssymbole (\lesssim, \gtrsim, \approxeq, …) leben in amssymb (nächster Abschnitt).

Ordnungstheoretische Beziehungen

Teilaufträge und Vorrang werden mit der prec/succ-Familie (precede/succeed) geschrieben. Es gibt \prec (≺), \succ (≻) und die „oder-gleich“-Formen \preceq (⪯), \succeq (⪰). Verwenden Sie sie für eine Bestellung, die sich von der numerischen Größe (\leq) unterscheidet. Dies sind ebenfalls Standard-LaTeX.

Ihre Negationen \nprec, \nsucc, \npreceq, \nsucceq, die Tildenformen \precsim, \succsim und das geschweifte \preccurlyeq werden von amssymb bereitgestellt. Um nur mit Standard-LaTeX zu negieren, stellen Sie \not voran (unten) – obwohl das resultierende Glyph nicht ideal ist.

Beziehungen festlegen

Diese Gruppe drückt Set-Inklusion und -Mitgliedschaft aus. \subset (⊂) und \supset (⊃) sind (echte) Teilmengen und Obermengen; Die „oder-gleich“-Formen \subseteq (⊆) und \supseteq (⊇) bedeuten „Teilmenge-oder-gleich“. Die Mitgliedschaft ist \in (∈, „ist ein Element von“) und sein Spiegel \ni (∋, „besitzt / hat als Mitglied“; alias \owns). „Kein Mitglied“ hat einen speziellen Befehl \notin (∉). Alle sind Standard-LaTeX.

Zwei Warnungen. Erstens: Ob \subset (⊂) „richtige Teilmenge“ oder nur „Teilmenge“ bedeutet, variiert je nach Fachgebiet und Autor. Geben Sie daher Ihre Konvention im Dokument an, wenn es darauf ankommt. Zweitens stammen die Negation \nsubseteq (⊈), das explizit-echte \subsetneq, \supsetneq und dergleichen von amssymb. Nur \notin (∉) verfügt im Standard-LaTeX über einen dedizierten Befehl – ​​im Gegensatz zu \nsubseteq und den anderen.

Geometrie und andere Beziehungen

Diese Beziehungen tauchen in der Geometrie und Zahlentheorie auf: parallel und senkrecht und der vertikale Balken für die Teilbarkeit. \parallel (∥, parallel; alias \|), \perp (⊥, senkrecht) und \mid (∣, ein einzelner vertikaler Balken) für „Teilbarkeitsbeziehung“. Dabei handelt es sich um Standard-LaTeX. \smile (⌣) und \frown (⌢) sind ebenfalls Standard, aber beachten Sie, dass es sich im Klassenschema von TeX um gewöhnliche Symbole und nicht um Beziehungen handelt – sie erhalten also nicht den breiten Beziehungsraum auf jeder Seite.

\mid (∣) dient auch als „so dass“-Balken in der Set-Builder-Notation \{\, x \mid x > 0 \,\}, mit einem besseren Abstand als ein bloßes |. Die Negation der Parallele \nparallel (∦) und das Symbol „nicht dividiert“ \nmid (∤) werden von amssymb bereitgestellt.

amssymb und wie man negiert

Jedes der oben genannten Symbole funktioniert im Standard-LaTeX, aber um weitere Beziehungen hinzuzufügen, ist die Standardverschiebung das amssymb-Paket (\usepackage{amssymb} in der Präambel). Zwei besonders häufige Zusätze sind die schrägen Varianten der Ungleichheitszeichen \leqslant (⩽) und \geqslant (⩾) und die negierten Formen vieler Beziehungen – spezielle Symbole, durch die bereits ein Schrägstrich gezogen ist.

Um zu negieren, ohne ein Paket hinzuzufügen, setzen Sie \not vor die Relation: \not= (bedeutet ≠), \not\leq, \not\subset – Sie können jede Relation durchschneiden. Der Schrägstrich von \not hat jedoch eine feste Größe, Neigung und Position, sodass er über manchen Symbolen unbequem liegen kann. Daher die Faustregel: Wenn eine dedizierte Negation vorhanden ist, bevorzugen Sie \nleq, \nsubseteq usw. von amssymb, um eine sauberere Glyphe zu erhalten. (\neq (≠) und \notin (∉) verfügen bereits über dedizierte Befehle im Standard-LaTeX, sodass sie kein \not benötigen.)

\usepackage{amssymb}   % \leqslant, \nleq, \nsubseteq …
\usepackage{mathtools}  % \coloneqq (:=)
% ...
% 斜めの不等号と、専用の否定記号
\[ 0 \leqslant x \leqslant 1, \qquad a \nleq b, \qquad A \nsubseteq B \]
% \not による即席の否定（専用記号がないとき）
\[ x \not\equiv y \pmod{p} \]
% 「定義により等しい」は mathtools の \coloneqq が綺麗
\[ f(x) \coloneqq x^2 + 1 \]

Ein weiterer häufiger Bedarf ist das Definitionszeichen :=. Bei direkter Eingabe steht der Doppelpunkt gegenüber den Gleichen weit unten, sodass der \coloneqq (:=) des mathtools-Pakets sie sauber anordnet (sein Spiegel \eqqcolon ergibt =:). Beachten Sie, dass \coloneqq von mathtools stammt, nicht von amssymb. Den breiteren Satz an Symbolen, die amssymb freischaltet, finden Sie auf der Seite „amsmath / AMSFonts“.