Binäre Operatoren

Symbole wie \pm (±), \times (×) und \oplus (⊕) gehören zu einer Klasse, die TeX intern binäre Operatoren aufruft. Diese Klasse ist wichtig, weil TeX den Abstand um ein Symbol entsprechend seiner Klasse auswählt: Ein binärer Operator erhält auf jeder Seite einen mittleren Abstand, während eine Beziehung (=, <, …) einen breiteren Abstand erhält. Auf dieser Seite wird erklärt, was ein binärer Operator ist. Anschließend werden die Befehle in Nachschlagetabellen zusammengefasst – arithmetisch, eingekreist/eingerahmt, Menge und Gitter sowie Sonstiges – und markiert, welche Befehle amssymb erfordern.

Was ist ein binärer Operator?

TeX sortiert jedes Symbol in einer Formel entsprechend seiner Rolle in eine Handvoll Klassen. Die beiden häufigsten sind binäre Operatoren (+, \times, \cup, …), die zwei Dinge verbinden, und Beziehungen (=, <, \in, …), die eine Beziehung zwischen zwei Dingen angeben. Jede Klasse hat ihren eigenen Abstand: TeX fügt automatisch ein mittleres Leerzeichen um einen binären Operator (den Parameter \medmuskip, Standard 4mu plus 2mu minus 4mu) und ein breiteres Leerzeichen um eine Beziehung (\thickmuskip) ein. Aus diesem Grund ist = in a+b gegenüber a=b lockerer positioniert als +.

Dieser Abstand wird unabhängig davon festgelegt, welches Leerzeichen Sie in der Quelle eingeben. a\times b und a\times b erzeugen die gleiche Ausgabe, da \times ein binärer Operator ist und einen mittleren Speicherplatz erhält. Umgekehrt führt eine falsche Angabe der Klasse eines Symbols zu einer Störung des Abstands. Wenn ein potenzieller binärer Operator auf einer Seite nichts zu „verbinden“ hat, behandelt TeX ihn vom Kontext her als unäres Zeichen und verkleinert den Raum – weshalb - in -1 genau als Negation und nicht als Subtraktion gesetzt wird.

% 二項演算子は中くらいの空き、関係子はより広い空きが自動で入る
\[ a \pm b \qquad a \times b \qquad A \cup B \]
% ソースの空白の数は出力に影響しない（クラスで決まる）
\[ a\otimes b \quad = \quad a \otimes b \]

Sofern nicht anders angegeben, gilt jedes Symbol in den folgenden Tabellen nur für den Mathematikmodus – verwenden Sie es in $...Sofern nicht anders angegeben, gilt jedes Symbol in den folgenden Tabellen **nur für den Mathematikmodus** – verwenden Sie es in oder \[...\]. Die meisten sind Standard-LaTeX (kein zusätzliches Paket); einige wenige, wie zum Beispiel einige eingekreiste/eingerahmte Formulare, benötigen das amssymb`-Paket. Nur die Einträge, in deren Notizspalte „needs amssymb“ steht, erfordern dies; Alles andere funktioniert ohne zusätzliche Pakete. Die Beziehungen selbst werden auf der separaten Seite „Beziehungen“ behandelt.

Arithmetische und grundlegende Operatoren

Beginnen Sie mit den alltäglichen Operatoren. \pm (±) und \mp (∓) sind die Plus- oder Minuszeichen, wie in x = a \pm b (\mp ist das umgekehrte „Minus-oder-Plus“). Wählen Sie für die Multiplikation nach Kontext: \times (×) für Zahlen oder Kreuzprodukte, \cdot (⋅) für Skalarprodukte oder ein Skalarprodukt. Das Divisionszeichen \div (÷) dient hauptsächlich dem Grundschulunterricht; Beim wissenschaftlichen Schreiben wird normalerweise ein Bruch mit \frac verwendet.

Beachten Sie, dass \cdot (⋅) nicht dasselbe ist wie ein . mit einfachem Punkt. Bei der Eingabe von a.b wird der Punkt als Interpunktion behandelt – ohne Operatorabstand, und er befindet sich auf der Grundlinie –, sodass er nicht als Multiplikation gelesen wird. Verwenden Sie für einen Multiplikationspunkt immer \cdot. Ebenso ist \ast (∗) ein Stern, der einen Binäroperatorabstand einnimmt, der sich vom gewöhnlichen *-Zeichen unterscheidet, das Sie möglicherweise als hochgestelltes Zeichen platzieren.

Eingekreiste und umrahmte Operatoren

Eingekreiste Operatoren – direkte Summe \oplus (⊕), Tensorprodukt \otimes (⊗), \odot im Hadamard-Stil (⊙) usw. – tauchen in der Algebra und Kategorientheorie ständig auf. Dies sind alles Standard-LaTeX. Die Boxformen \boxplus (⊞) und \boxtimes (⊠) erfordern jedoch das amssymb-Paket (\usepackage{amssymb} in der Präambel). In der eingekreisten Familie sind Extras wie \circledast (⊛) AMS-Ergänzungen und benötigen auch amssymb.

% 丸囲みは標準。角囲みは amssymb が必要
\usepackage{amssymb}
% ...
\[ V \oplus W, \qquad u \otimes v, \qquad A \boxplus B \]

Beachten Sie, dass die großen, summenähnlichen Versionen davon – \bigoplus (⨁), \bigotimes, \bigodot, \biguplus usw. – keine binären Operatoren sind, sondern große Operatoren (Operatoren variabler Größe), die Ober- und Untergrenzen annehmen. Sie werden auf der separaten Seite „Summen, Integrale und große Operatoren“ behandelt.

Mengen- und Verbandoperatoren

Für Mengenoperationen verwenden Sie die Schnittmenge \cap (∩), die Union \cup (∪), die Multiset-Vereinigung \uplus (⊎) und die Mengendifferenz \setminus (∖). In Gitter- oder Ordnungskontexten trifft man auf das Quadrat \sqcap (⊓) und \sqcup (⊔) sowie auf die Meet/Join-Elemente \wedge (∧) und \vee (∨), die gleichzeitig als logisch und/oder fungieren. \wedge hat den Alias ​​\land und \vee den Alias ​​\lor (praktisch, wenn Sie die Logik betonen möchten); beide sind Standard und ergeben die gleiche Glyphe. Bei allen handelt es sich um Standard-LaTeX.

Differenz festlegen \setminus (∖) ist ein dediziertes Symbol mit binärem Operatorabstand – kein bloßer Backslash – geschrieben als A \setminus B. Wenn amssymb geladen ist, erhalten Sie auch ein dünneres \smallsetminus (∖). \sqcap und \sqcup sind in Posets und der Domänentheorie üblich, und wenn man sie mit dem gerundeten \cap/\cup kombiniert, bleibt eine Formel stets lesbar.

Andere Betreiber

Ein paar weitere gängige binäre Operatoren. Es gibt das Nebenprodukt/den Zusammenschluss \amalg (⨿); der Dolch \dagger (†) und der Doppeldolch \ddagger (‡), auch als Fußnotenzeichen bekannt; und die Dreiecke \triangleleft (◁) und \triangleright (▷), die für Teilaufträge und Gruppenaktionen verwendet werden. Alles, was hier aufgeführt ist, ist Standard-LaTeX.

Die untere Hälfte der Tabelle oben – \dotplus (∔), \intercal (⊺), \ltimes (⋉), \rtimes (⋊) – sind AMS-Ergänzungen, die amssymb benötigen. Die semidirekten Produkte \ltimes/\rtimes kommen in der Gruppentheorie häufig vor, denken Sie also an \usepackage{amssymb}, wenn Sie nach ihnen greifen. (Einige Autoren verwenden \triangleleft für eine normale Untergruppe. Wenn Sie das schwerere \lhd (◁) bevorzugen, benötigen Sie amssymb oder ähnliches.)

Zum Schluss noch eine praktische Anmerkung. Manchmal möchten Sie, dass sich ein Symbol wie ein binärer Operator verhält, TeX weist ihm jedoch eine andere Klasse zu. Das Einschließen in \mathbin{...} zwingt TeX dazu, den Inhalt als binären Operator zu behandeln, und gibt den korrekten mittleren Abstand an (verwenden Sie stattdessen \mathrel{...}, um eine Beziehung zu erzwingen). Das vollständige Bild der Klassen und Abstände finden Sie auch unter „Grundlagen des Mathematikmodus“.