Begrenzer (Klammern)

Ein *Delimiter* ist eines der Klammerzeichen, die einen Ausdruck umschließen, etwa runde Klammern ( ), eckige Klammern [ ], geschweifte Klammern \{ \} und ähnliche Zeichen. Diese Seite ist eine Nachschlagehilfe dafür, wie man jedes Zeichen eingibt. Die Größenanpassung - Strecken mit \left/\right passend zum Inhalt oder Auswahl aus den vier \big … Stufen - steht auf einer eigenen Mathematikseite “Delimiter (\left \right)”; hier bleiben wir bei den Zeichen selbst: runde Klammern, Striche, Floor und Ceiling, Pfeile und einige Sonderklammern.

Delimiter und Größenanpassung

Zuerst eine wichtige Unterscheidung: *Welche* Klammer Sie möchten (die Zeichenart) und *wie groß* sie sein soll (ihre Größe) werden in LaTeX getrennt festgelegt. Diese Seite behandelt Ersteres: die Eingabe des Delimiter-Zeichens selbst, etwa (, \langle oder \lfloor. Die Größenanpassung - automatisches Strecken mit \left( … \right) oder schrittweises Vergrößern mit \bigl( / \Bigl( - gehört auf die eigene Mathematikseite.

Delimiter sind fast immer Symbole, die im Mathematikmodus verwendet werden. Sofern nicht anders angegeben, funktionieren die Befehle in den Tabellen unten in Standard-LaTeX ohne Zusatzpaket (nur einige Befehle für Betrag und Norm benötigen amsmath; sie sind markiert). Außerdem kann jedes Zeichen in diesen Tabellen direkt nach \left/\right automatisch skaliert werden, etwa \left\langle … \right\rangle oder \left\lfloor … \right\rfloor (Details zur Größe stehen auf der verwandten Seite).

% 文字の種類はこのページ、サイズ調整は別ページ
\[
  ( a + b )
  \qquad
  \left( \frac{a}{b} \right)
  \qquad
  \left\langle \frac{x}{2} \right\rangle
\]

Runde, eckige, geschweifte und Winkelklammern

Die vier grundlegendsten Arten. Runde Klammern ( ) und eckige Klammern [ ] tippt man direkt über die Tastatur. Bei geschweiften Klammern ist Vorsicht nötig: { und } sind in LaTeX reservierte Zeichen zum Gruppieren von Argumenten, daher erzeugen sie unverändert kein sichtbares Klammerzeichen. Für die Zeichen selbst schreibt man sie mit Backslash: \{ und \}. Winkelklammern sind nicht die Ungleichheitszeichen < >; verwenden Sie \langle (⟨) und \rangle (⟩), etwa für Skalarprodukte und Bra-Ket-Notation.

\lbrack, \rbrack, \lbrace und \rbrace sind Aliase, die dieselben Zeichen wie [ ] \{ \} erzeugen. Die benannten Formen sind manchmal vorzuziehen, wenn ein bloßes [ oder { mehrdeutig wäre, etwa innerhalb eines Makroarguments.

Vertikale Striche (Betrag, Norm)

Es gibt zwei Arten von Strichen: den einfachen Strich für den Betrag und den Doppelstrich für die Norm. Der einfache Strich ist | (auch \vert), der Doppelstrich \| (auch \Vert). Wenn man aber wie in |x| dasselbe Zeichen für Öffner und Schließer verwendet, kann LaTeX nicht erkennen, ob ein | öffnet oder schließt; dadurch kann der Abstand um das Zeichen herum falsch werden.

Deshalb stellt das Paket amsmath semantisch richtige Befehle bereit, die Öffner und Schließer unterscheiden: für den Betrag \lvert als Öffner und \rvert als Schließer, für die Norm \lVert und \rVert. Damit werden sie mit korrektem Abstand als öffnende und schließende Delimiter gesetzt. Damit Sie sie nicht jedes Mal ausschreiben müssen, können Sie mit mathtools und \DeclarePairedDelimiter auch Befehle wie \abs{…} und \norm{…} definieren (siehe die verwandte Seite).

\usepackage{amsmath}   % \lvert \rvert \lVert \rVert に必要
% ...
\[
  |x| \;=\; \lvert x \rvert,
  \qquad
  \lVert v \rVert \;=\; \sqrt{\langle v, v \rangle}
\]

Floor- und Ceiling-Klammern

Dies sind die Klammern für Floor (Abrunden) und Ceiling (Aufrunden). Der Floor ⌊x⌋ verwendet den Öffner \lfloor (⌊) und den Schließer \rfloor (⌋); der Ceiling ⌈x⌉ verwendet \lceil (⌈) und \rceil (⌉). Alle gehören zu Standard-LaTeX, und l/r im Namen steht für links (öffnend) beziehungsweise rechts (schließend). Die Ecke nur unten (Floor) oder nur oben (Ceiling) unterscheidet sie.

\[
  \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil,
  \qquad
  \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor
\]

Pfeile und Schrägstriche als Delimiter

Nicht nur Klammern können Delimiter sein. Vertikale Pfeile können als streckbare Delimiter dienen: die einfachen Pfeile \uparrow (↑), \downarrow (↓) und \updownarrow (↕), außerdem die Doppelpfeile \Uparrow (⇑), \Downarrow (⇓) und \Updownarrow (⇕). Zusammen mit \left/\right strecken sie sich auf die Höhe des Inhalts - nützlich für vertikale Abbildungen in kommutativen Diagrammen oder zum Markieren eines Bereichs neben einer Matrix.

Auch Schrägstriche funktionieren als Delimiter. Den normalen Schrägstrich / tippt man direkt; der Rückschrägstrich \backslash (\) wird etwa für Quotientenmengen wie G\backslash H verwendet. Man schreibt \backslash, weil ein bloßes \ der Zeilenumbruchbefehl ist. Auf einer Seite eines \left/\right-Paars gesetzt, ergeben sie einen diagonal streckbaren Delimiter.

Sonderklammern und die “unsichtbare”

Zum Schluss einige seltenere, aber nützliche Delimiter. \lgroup (⟮) und \rgroup (⟯) sehen aus wie kräftigere runde Klammern mit schärferen Ecken und wirken in großen Anzeigen gut. \lmoustache (⎰) und \rmoustache (⎱) sind die obere und untere Hälfte einer großen geschweiften Klammer und dienen als besondere streckbare Trenner. Beide sind streckbare Standard-LaTeX-Delimiter, die aus Teilen einer geschweiften Klammer aufgebaut sind. Die in Logik und denotationeller Semantik üblichen doppelten eckigen Klammern ⟦ ⟧ (\llbracket und \rrbracket) gehören nicht zu Standard-LaTeX; laden Sie das Paket stmaryrd, um sie zu verwenden.

Noch eines: Der Punkt . ist der “Delimiter, der nichts zeichnet”, also der Null-Delimiter. Da \left und \right immer paarweise auftreten müssen, setzt man auf der leeren Seite einen .. In einer Auswertung wie \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} zeichnet das linke \left. nichts, während nur das rechte \right| als Strich gestreckt wird. Weil . selbst unsichtbar bleibt, ist es weniger ein Delimiter als eine “leere Seite, die die Paarungsregel erfüllt”.

\[
  \left\lgroup \frac{a}{b} \right\rgroup
  \qquad
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

Jeder hier aufgeführte Delimiter passt seine Größe automatisch an den Inhalt an, wenn er nach \left/\right steht; mit \bigl / \Bigl … wählen Sie feste Größen von Hand. Zur Entscheidung zwischen diesen Formen, zum inneren mitwachsenden Trenner \middle und zum zentralen Definieren von Betrag/Norm mit \DeclarePairedDelimiter siehe die Mathematikseite “Delimiter (\left \right)”.