Verschiedene Symbole

1655 setzte der Oxforder Mathematiker John Wallis in einem Buch über Kegelschnitte eine liegende Acht, die zuvor niemand verwendet hatte – die Geburt des Unendlichkeitszeichens ∞. Die „vermischten Symbole“ dieser Seite, also LaTeX-Zeichen wie \infty, \partial, \nabla, \ell, \hbar oder \dagger, die weder zu den griechischen Buchstaben noch zu den Operatoren, Relationen oder Pfeilen gehören, sind fast alle so entstanden: Jemand erfand eines, ein einziges Mal, und es blieb. Im Folgenden werden die tatsächlich gebräuchlichen Zeichen nach Herkunft und Verwendung geordnet – welche zum Standard-LaTeX gehören, welche amssymb benötigen und wie sich die klassischen Verwechslungen vermeiden lassen, etwa \ell gegen ein schlichtes l oder \prime gegen einen Apostroph.

Warum \infty im Fließtext ! Missing $ inserted auslöst

Weil fast alle Zeichen dieser Seite Befehle sind, die nur im Mathematikmodus gelten. Steht \infty im laufenden Text, meldet LaTeX ! Missing $ inserted und versucht, das $ selbst zu ergänzen. Für TeX ist ∞ kein Bild, sondern ein Atom der Klasse ordinary; der daraus folgende Abstand links und rechts ist außerhalb des Mathematikmodus schlicht nicht definiert. Also gehört es eingefasst: $\infty$. Ausgenommen sind die eigens für den Fließtext gedachten Zeichen – das Paragrafzeichen \S (§), das Absatzzeichen \P (¶), \copyright (©) sowie die Kreuze \dag und \ddag –, die im Textmodus unmittelbar funktionieren.

\usepackage{amssymb}   % needed for \varnothing, \square, \measuredangle, \circledR
% ...
The volume $V$ diverges to $\infty$, and the gradient is $\nabla f$.
\[
  \frac{\partial f}{\partial x}, \qquad \angle ABC = 90^\circ, \qquad \hbar\omega
\]

Die zweite Trennlinie ist die Paketregel. \infty, \partial, \nabla, \angle, \ell, \hbar, \Re, \Im, \wp, \aleph, \surd, \prime, \dagger, \ddagger, \forall, \exists, \neg, \top, \bot, \emptyset, \flat, \sharp und \natural gehören sämtlich zum Standard-LaTeX und brauchen kein Paket. Dagegen sind \varnothing (die runde Variante von ∅), \square (□), \measuredangle (∡), \circledR (®) und das hebräische \beth (ℶ) AMS-Ergänzungen: Fehlt \usepackage{amssymb} in der Präambel, bricht der Lauf mit ! Undefined control sequence ab. Bei dieser Meldung liegt der Verdacht zuerst beim Paket, nicht bei der Schreibweise.

Woher ∞, ∂, ∇ und ∠ stammen

Jedes dieser Zeichen wurde von einem Autor eingeführt und von der nächsten Generation übernommen. \infty (∞) taucht erstmals in Wallis' De sectionibus conicis von 1655 auf; warum er gerade diese Form wählte, hat er nie erklärt. \partial (∂) – das runde d – verwendete Legendre 1786 für partielle Ableitungen, gab es später jedoch wieder auf; Jacobi griff es 1841 erneut auf, und damit blieb es. Die schönste Geschichte gehört zu \nabla (∇). Den Namen „Nabla“ schlug der Enzyklopädist William Robertson Smith 1870 in einem Brief an Peter Guthrie Tait vor: Das umgedrehte Delta erinnerte ihn an eine phönizische Harfe, griechisch νάβλα. Tait und Maxwell benutzten den Spitznamen in ihrer privaten Korrespondenz halb im Scherz weiter – und so landete er in den Lehrbüchern der ganzen Welt.

In der Praxis lädt jedes dieser vier Zeichen zur Verwechslung mit einem ähnlich aussehenden ein, und der Satz beschwert sich nicht. \nabla (∇) und das große Delta \Delta (Δ) unterscheiden sich nur durch die Kopfstellung; ein Δ anstelle eines Gradienten kompiliert anstandslos. \partial gehört stets als Befehl gesetzt und nicht durch ein kursives d ersetzt, sonst geht der Unterschied zwischen totaler und partieller Ableitung verloren. \infty steht weit häufiger in Indizes als allein – \lim_{n \to \infty}, \int_0^{\infty} – und wird dort automatisch kleiner gesetzt. \surd (√) ist nur der Haken des Wurzelzeichens; sein Balken dehnt sich nicht, für eine echte Quadratwurzel dient das argumentnehmende \sqrt{x}. \angle (∠) gehört zum Standard, der gemessene Winkel \measuredangle (∡) und der sphärische \sphericalangle (∢) verlangen dagegen amssymb.

Wenn ein Buchstabe zum Symbol wird: ℓ, ℏ, ℜ, ℘, ℵ

Diese Zeichen begannen als Buchstaben und übernahmen durch einen Schriftwechsel oder einen zusätzlichen Strich eine eigene Bedeutung. \ell (ℓ) ist ein kursives kleines l für Längen, Geraden und Folgenindizes. \hbar (ℏ) ist ein durchgestrichenes h und steht für das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum h/2π – ein Musterbeispiel physikalischer Benennung, bei der ein einziger Strich eine andere Konstante ergibt. \wp (℘) ist ein kalligrafisches p für die Weierstraßsche elliptische Funktion, \aleph (ℵ) der hebräische Buchstabe Aleph für unendliche Kardinalzahlen. \Re und \Im liefern Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl, und zwar nicht als aufrechtes R und I, sondern als Fraktur ℜ und ℑ. Alle gehören zum Standard-LaTeX, amssymb ist nicht nötig.

Daraus folgen zwei praktische Entscheidungen. Erstens wirken Fraktur-ℜ und -ℑ auf einer modernen Seite etwas altertümlich, und Lesende verwechseln sie durchaus mit R und I. Soll ein aufrechtes „Re“ oder „Im“ als Operator gesetzt werden, gilt heute \operatorname{Re} bzw. \operatorname{Im} aus amsmath als richtige Wahl; damit stimmt auch der Abstand ringsum. Zweitens gehört \aleph zum Standard, die auf Aleph folgenden hebräischen Buchstaben Beth ℶ, Gimel ℷ, Daleth ℸ (\beth, \gimel, \daleth) dagegen zu amssymb. Fast immer ist das der Grund, wenn eine mengentheoretische Arbeit bei einem ℶ mit ! Undefined control sequence stehen bleibt.

Quantoren, Negation, ⊤/⊥ und die leere Menge

Die logischen Zeichen \forall (∀), \exists (∃), \neg (¬, auch \lnot), \top (⊤) und \bot (⊥) gehören sämtlich zum Standard-LaTeX. ∀ ist ein umgedrehtes A für „all“, ∃ ein gespiegeltes E für „exists“ – die Form trägt ihre Etymologie mit sich. Eine Unterscheidung lohnt besonders: \bot gegenüber \perp. Die Glyphe ist beide Male ⊥, aber \bot ist als gewöhnliches Zeichen registriert, \perp als Relation, weshalb der Abstand ringsum verschieden ausfällt. Für Falschheit oder ein kleinstes Element steht \bot, für die Relation der Orthogonalität \perp, etwa AB \perp CD. Ebenso dient \top für Wahrheit oder ein größtes Element. Allein der negierte Quantor \nexists (∄) verlangt amssymb.

Für die leere Menge gibt es zwei Schreibweisen. Das standardmäßige \emptyset ist eine durchgestrichene Ellipse und liest sich in Computer Modern mitunter wie eine gestauchte Null. Das \varnothing aus amssymb ist ein durchgestrichener Kreis, und viele Autorinnen und Autoren bevorzugen es genau deshalb: Es ist auf einen Blick keine Null. Beide Formen sind zulässig – aber innerhalb eines Dokuments nicht mischen; im Gutachten fällt das jedes Mal auf. Wer \varnothing wählt, braucht \usepackage{amssymb}, sonst folgt ! Undefined control sequence. Das Gesamtbild von Quantoren und Mengenoperationen behandelt die Seite zu den Mengen- und Logiksymbolen.

Die Kreuze † ‡ und das ∎ am Ende eines Beweises

Das Kreuz \dagger (†) und das Doppelkreuz \ddagger (‡) sind beide Standard-LaTeX und gehören in den Mathematikmodus. Als Fußnotenzeichen im Fließtext dienen die Textmodus-Varianten \dag und \ddag. In einer Formel steht † jedoch nicht für eine Fußnote, sondern für die Adjungierte beziehungsweise hermitesche Konjugation: A^{\dagger} liest sich „A Dagger“, und der Erzeugungsoperator a^{\dagger} der Quantenmechanik ist dasselbe. Da es fast immer hochgestellt steht, kommt \dagger allein kaum vor.

Das hohle Quadrat ∎ am Ende eines Beweises heißt Tombstone oder Halmos-Symbol. Die Pfeilseite erwähnt beiläufig, dass Paul Halmos es in die Mathematik brachte; die Geschichte geht noch weiter. In seinen Erinnerungen I Want to Be a Mathematician schreibt Halmos, das Zeichen sei gar nicht seine Erfindung gewesen – er habe es in populären Zeitschriften ohne jeden Bezug zur Mathematik gesehen, wo es das Ende eines Artikels markierte, und es von dort entlehnt. Im mathematischen Zusammenhang benutzte er es erstmals 1950. In LaTeX lässt es sich als \square (□) oder \blacksquare (■) aus amssymb setzen, in der Praxis hängt jedoch die proof-Umgebung von amsthm es selbsttätig an. \qedhere bestimmt bei Bedarf die Position, \renewcommand{\qedsymbol}{...} tauscht das Zeichen aus.

♭, ♯ und ♮ setzen – und warum \sharp nicht # ist

Die drei Vorzeichen – das Be \flat (♭), das Kreuz \sharp (♯) und das Auflösungszeichen \natural (♮) – sind Standard-Mathematiksymbole von LaTeX. Auch im Fließtext gehören sie in den Mathematikmodus: B$\flat$ oder $B\flat$. Zur Falle wird hier #. Für TeX ist # das Sonderzeichen, das ein Makroargument bezeichnet; im Text geschrieben führt es zu einem Fehler, und gedruckt wird es nur als \#. Was \# erzeugt, ist jedoch das Nummernzeichen und nicht das musikalische Kreuz ♯ – zwei verschiedene Zeichen mit unterschiedlicher Form und Neigung. Für den Ton also $C\sharp$, für die Programmiersprache C\#. Echter Notensatz ist eine andere Sache und verlangt spezialisierte Systeme.

Drei Verwechslungspaare: \ell und l, \prime und ', \Re und R

Zuerst \ell (ℓ) gegen ein mathematisch-kursives l. In vielen Mathematikschriften ist das kursive kleine l kaum von der Ziffer 1 und vom senkrechten Strich | zu unterscheiden; genau dafür gibt es das kursive ℓ. Für Größen, die als „l“ gelesen werden sollen – Längen, Geraden, Indizes –, ist \ell die sichere Wahl. Keinesfalls jedoch \ell und l im selben Dokument für zwei verschiedene Größen verwenden: Lesende verwechseln sie zuverlässig. Eines von beiden genügt. Aus demselben Grund ruhen Akzente über i und j auf den punktlosen \imath (ı) und \jmath (ȷ): Bei \hat{i} stößt der Punkt gegen das Dach, also \hat{\imath}.

Sodann \prime (′) gegen den Apostroph. Im Mathematikmodus ist ' die Kurzform von ^{\prime}, f' und f^{\prime} liefern also genau dasselbe. Ein nacktes \prime setzt eine hochgestellt bemessene Glyphe auf die Grundlinie und sieht falsch aus; allein steht es daher kaum je. TeX behandelt eine Folge von Strichen zusammen mit einem unmittelbar folgenden ^, weshalb x'^2 anstandslos gesetzt wird. Kaputt geht die umgekehrte Reihenfolge: x^2' wird als x^2^{\prime} gelesen und bricht mit ! Double superscript. ab. Dann die Absicht ausschreiben, etwa {x^2}' oder x^{2\prime}. Und im Fließtext ist ' ein rechtes einfaches Anführungszeichen, kein Strich.

Drittens \Re gegen R. \Re setzt das Fraktur-ℜ, ein völlig anderes Zeichen als ℝ, die Menge der reellen Zahlen (\mathbb{R} aus amssymb oder amsfonts). „Der Realteil von z“ heißt \Re z oder \operatorname{Re} z; „z ist reell“ heißt z \in \mathbb{R}. Wer beides mischt, führt die Lesenden über mehrere Zeilen hinweg in die Irre. Dasselbe gilt für \Im und \mathbb{I}.

% x'^2 is fine; x^2' raises ! Double superscript.
\[ f'(x), \quad f''(x), \quad x'^2, \quad {x^2}' \]
% real part vs the set of real numbers
\[ \Re z, \qquad \operatorname{Re} z, \qquad z \in \mathbb{R} \]
% dotless bases keep the accent clear
\[ \hat{\imath}, \quad \hat{\jmath}, \quad \ell = 2\pi r \]

Für jedes hier nicht behandelte Zeichen gibt Scott Pakins Comprehensive LaTeX Symbol List (ctan.org/pkg/comprehensive) die endgültige Auskunft: Sie verzeichnet mehr als zwanzigtausend Symbole – 20.323 in der mit TeX Live 2024 ausgelieferten Fassung – samt den Befehlen und Paketen, die sie erzeugen. Fast jede Frage „Wie tippt man diese Glyphe?“ endet dort.