定界符 (括号)

*delimiter*（定界符）是围住表达式的括号类字符，例如圆括号 ( )、方括号 [ ]、花括号 \{ \} 等。本页用于查找每个字符怎样输入。让括号按内容高度伸缩的 \left/\right，或从四档 \big … 中选择大小的尺寸调整，放在另一页（数学页“定界符（\left \right）”）中说明；这里专注于字符本身，按圆括号、竖线、floor 与 ceiling、箭头以及若干特殊括号整理。

定界符与尺寸调整是两回事

先区分一件事。在 LaTeX 中，“要输出哪种括号（字符种类）”和“括号要多大（尺寸）”是分开决定的。本页处理前者：输入 (、\langle、\lfloor 这样的定界符字符本身。后者的尺寸调整——用 \left( … \right) 按内容自动伸缩，或用 \bigl( / \Bigl( 逐级放大——交给专门的数学页面说明。

定界符几乎都在数学模式中使用。除非特别注明，下表中的命令都可在 LaTeX 标准中直接使用，不需要额外宏包（只有少数绝对值/范数命令需要 amsmath，表中会标出）。并且表中的每个字符都可以放在 \left/\right 后面自动伸缩，例如 \left\langle … \right\rangle 或 \left\lfloor … \right\rfloor（尺寸细节见相关页面）。

% 文字の種類はこのページ、サイズ調整は別ページ
\[
  ( a + b )
  \qquad
  \left( \frac{a}{b} \right)
  \qquad
  \left\langle \frac{x}{2} \right\rangle
\]

圆括号、方括号、花括号、尖括号

这是最基本的四类。圆括号 ( ) 和方括号 [ ] 可以直接从键盘输入。花括号需要注意：{ 和 } 在 LaTeX 中是用于给参数分组的保留字符，裸写不会输出可见括号。要输出花括号字符，需要加反斜线，写成 \{ 和 \}。尖括号不是不等号 < >；内积和 bra-ket 记法中使用 \langle（⟨）和 \rangle（⟩）。

\lbrack、\rbrack、\lbrace、\rbrace 分别是输出 [ ] \{ \} 的别名。在宏参数中等场合，裸写 [ 或 { 可能让解释变得含混，这时常会偏好使用带名字的命令。

竖线（绝对值、范数）

竖线有两类：表示绝对值的单竖线，以及表示范数的双竖线。单竖线是 |（\vert 也是同义命令），双竖线是 \|（\Vert 也是同义命令）。但像 |x| 这样用同一个字符同时表示开和闭时，LaTeX 无法判断每个 | 是开括号还是闭括号，周围间距可能会不正确。

因此 amsmath 宏包提供了区分开闭、语义正确的命令：绝对值用开 \lvert 和闭 \rvert，范数用开 \lVert 和闭 \rVert。使用这些命令时，它们会按开/闭定界符得到正确间距。为了不必每次手写，也可以用 mathtools 的 \DeclarePairedDelimiter 定义 \abs{…}、\norm{…} 这样的专用命令（详见相关页面）。

\usepackage{amsmath}   % \lvert \rvert \lVert \rVert に必要
% ...
\[
  |x| \;=\; \lvert x \rvert,
  \qquad
  \lVert v \rVert \;=\; \sqrt{\langle v, v \rangle}
\]

floor 与 ceiling 括号

这是 floor（向下取整）和 ceiling（向上取整）的括号。floor ⌊x⌋ 使用开 \lfloor（⌊）和闭 \rfloor（⌋）；ceiling ⌈x⌉ 使用开 \lceil（⌈）和闭 \rceil（⌉）。它们都是 LaTeX 标准命令，命令名中的 l/r 表示左（开）与右（闭）。只有下端有角的是 floor，只有上端有角的是 ceiling。

\[
  \lfloor x \rfloor \le x \le \lceil x \rceil,
  \qquad
  \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor
\]

把箭头和斜线用作定界符

能作定界符的不只有括号。竖直箭头也可以作为可伸缩定界符：单线的 \uparrow（↑）、\downarrow（↓）、双向的 \updownarrow（↕），以及双线的 \Uparrow（⇑）、\Downarrow（⇓）、\Updownarrow（⇕）。它们与 \left/\right 结合时会伸到内容高度，适合表示交换图中的竖直映射，或在矩阵旁标出范围。

斜线也可以作定界符。正斜线 / 直接输入；反斜线 \backslash（\）用于 G\backslash H 这样的商集合。之所以写 \backslash，是因为裸写的 \ 是换行命令。把它们放在 \left/\right 对的一侧，就能得到沿对角线伸缩的定界符。

特殊括号与“不可见”括号

最后是一些用得不多但值得知道的定界符。\lgroup（⟮）和 \rgroup（⟯）形状像角更尖、笔画更重的圆括号，在大号显示公式中很醒目。\lmoustache（⎰）和 \rmoustache（⎱）相当于大花括号的上半部和下半部，用作特殊的可伸缩分隔符。它们都是由花括号部件构成的 LaTeX 标准可伸缩定界符。逻辑学和指称语义中常用的双方括号 ⟦ ⟧（\llbracket 和 \rrbracket）不属于 LaTeX 标准；载入 stmaryrd 宏包后才能使用。

还有一个：句点 . 是“什么都不画的括号”，也就是空定界符。由于 \left 和 \right 必须成对出现，当你只想在一侧显示括号时，就在空的一侧放 .。例如微分的取值 \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} 中，左侧的 \left. 不画任何东西，只有右侧的 \right| 作为竖线伸缩。因为 . 本身不显示，它与其说是定界符，不如说是“满足成对规则的空侧指定”。

\[
  \left\lgroup \frac{a}{b} \right\rgroup
  \qquad
  \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}
\]

这里列出的每个定界符，只要放在 \left/\right 后面，都会按内容高度自动伸缩；\bigl / \Bigl … 则可手动选择固定尺寸。关于二者如何取舍、内部可伸缩分隔符 \middle，以及用 \DeclarePairedDelimiter 统一定义绝对值/范数，请参见数学页“定界符（\left \right）”。