Dekorationen über und unter Symbolen

Wie weit dehnt sich \widehat? Die Antwort: bis 1,44 em und keinen Deut weiter. Der breite Hut von LaTeX besitzt im Font cmex10 nur drei Glyphen, bei 10 pt 5,55557 pt, 10,00002 pt und 14,44447 pt breit. Eine vierte gibt es nicht; über etwas Langem wie \widehat{f(x+y+z)} hört der Hut daher schlicht auf zu wachsen und sitzt mittig auf. \overline, \overbrace und \overrightarrow dagegen werden aus Linien zusammengesetzt und dehnen sich unbegrenzt. Alles, was über oder unter einen Ausdruck gesetzt werden kann, liegt auf der einen oder der anderen Seite dieser Grenze – dehnbar oder fest –, und die falsche Seite ist genau das, was das Satzbild zerstört. Diese Seite zieht die Grenze mit Messwerten und führt sie bis zu \overset, \stackrel und \xrightarrow weiter.

Dehnbar oder fest: der Unterschied zwischen \hat, \widehat und \overline

Die drei unterscheiden sich darin, woher sie ihre Form nehmen. In fontmath.ltx ist \hat ein Akzent aus operators (der gewöhnlichen Antiqua des Fließtexts) in der Breite eines Buchstabens, \widehat ein Akzent variabler Breite aus largesymbols (cmex10), und \overline überhaupt kein Zeichen, sondern eine Linie. Daher ist \hat{x} auf eine Buchstabenbreite festgelegt, \widehat{xy} wählt die größte der drei Glyphen, die noch passt, und \overline{xyz} wird exakt auf die Breite des Inhalts gezogen. Gemessen: Auf 60 pt breitem Material ergibt \overline eine Linie von genau 60 pt; \widehat bleibt auf demselben Material bei 14,44447 pt.

Eine Linie über den ganzen Ausdruck: \overline und \underline

\overline{…} zieht eine Linie über sein Argument, \underline{…} darunter, exakt so breit wie der Inhalt. Beide gehören zum Standard-LaTeX und brauchen kein Paket. Sie markieren ein Komplement, eine komplexe Konjugation oder schlicht das Signal „diesen Abschnitt als eine Einheit lesen“. Die Linie von \underline wird so gesetzt, dass sie Unterlängen ausweicht – Buchstaben wie y und g, die unter die Grundlinie reichen –, und schneidet sie daher nie an. Sie gehören außerdem zu den ganz wenigen Verzierungen, die sich sauber schachteln lassen: \overline{\overline{z}} ergibt einen ordentlichen Doppelstrich. Gemessen ist \overline{z} 6,30544 pt hoch, die verdoppelte Form 8,30533 pt – rund 2 pt je Lage.

\[
  \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}, \qquad
  \underline{x + y}, \qquad \overline{\overline{z}} = z
\]

Einen Bereich mit einer Klammer markieren: \overbrace{…}^{…} und \underbrace{…}_{…}

Eine waagerechte geschweifte Klammer läuft über oder unter einen Ausdruck, und ^ oder _ hängt gleich dahinter eine Beschriftung an. \overbrace und \underbrace gehören zum Standard-LaTeX, und die Klammer dehnt sich auf die volle Breite des Inhalts. Beschriften lassen sie sich überhaupt nur deshalb, weil ihre Definition in fontmath.ltx auf \mathop{…}\limits endet. Erst als \mathop stehen ^ und _ zur Verfügung; das fest eingetragene \limits hält die Beschriftung auch im Fließtextsatz oben beziehungsweise unten. \overbrace trägt seine Beschriftung also mit derselben Mechanik wie ein Summenzeichen.

\[
  \underbrace{1 + 2 + \cdots + n}_{n \text{ terms}}
  = \frac{n(n+1)}{2}
  \qquad
  \overbrace{x + x + \cdots + x}^{k}
\]

Enthält die Beschriftung Wörter, gehört sie in \text{…} (aus amsmath), denn man befindet sich im Mathematikmodus. Und jenes \limits hat seinen Preis. Gemessen hat $\underbrace{a+b}_{n}$ eine Tiefe von 14,19992 pt. Ein schlichtes $a+b$ kommt auf 0,83333 pt, und der \baselineskip eines 10-pt-Dokuments beträgt 12 pt – im Fließtext reicht die Klammer also tiefer als ein ganzer Zeilenabstand und drückt die umgebenden Zeilen auseinander. Deshalb gehören geschweifte Klammern in abgesetzte Formeln. Muss es doch im Text sein, verschiebt \underbrace{a+b}\nolimits_{n} die Beschriftung nach rechts und bringt die Tiefe auf 8,53328 pt zurück. Als Nachbarthema gehört \substack – zum Stapeln zweier Bedingungen unter einem Summenzeichen – auf die Seite zu den großen Operatoren.

Wo \widehat und \widetilde aufhören zu wachsen

Die Obergrenze liegt bei 14,44447 pt, in einem 10-pt-Dokument etwa 1,44 em. Die Deklaration in fontmath.ltx, \DeclareMathAccent{\widehat}{\mathord}{largesymbols}{"62}, verweist auf Glyphe "62 von cmex10, die sich weiter zu "63 und "64 fortsetzt. Mit \fontcharwd gemessen betragen die drei Breiten 5,55557 pt, 10,00002 pt und 14,44447 pt. TeX wählt die größte Glyphe, die nicht breiter ist als der Kern; alles unter 14,44447 pt bekommt daher einen der kleineren Hüte, und alles darüber – wie viel breiter auch immer – behält den größten, zentriert gesetzt. Die drei \widetilde-Glyphen haben dieselben Breiten. \widehat{x} und \widehat{xy} wirken deshalb natürlich, während bei \widehat{f(x+y+z)} der Hut nur einen Teil des Ausdrucks überdeckt.

\[
  \widehat{x + y} \neq \hat{x} + \hat{y}, \qquad
  \widetilde{ab}, \qquad
  \overline{f(x+y+z)}   % use a rule once the hat runs out
\]

Ein Pfeil über dem Ausdruck: \overrightarrow und die \vec-Falle

Für die gerichtete Strecke AB gehört \overrightarrow{AB} genommen, nicht \vec{AB}. \vec ist in fontmath.ltx als \DeclareMathAccent{\vec}{\mathord}{letters}{"7E} deklariert – ein fester Akzent in der Breite eines Buchstabens –, sodass \vec{AB} den kleinen Pfeil praktisch nur über das B setzt. \overrightarrow dagegen baut den Pfeil selbst: Der Schaft ist \rightarrowfill, das mit \cleaders Minuszeichen aneinanderreiht und mit einer Spitze abschließt, und hat daher keine Breitengrenze. Nach links heißt es \overleftarrow, beidseitig \overleftrightarrow. Die Formen unterhalb – \underrightarrow, \underleftarrow, \underleftrightarrow – verlangen amsmath.

\usepackage{amsmath}   % needed for \underrightarrow and friends
\[
  \vec{a} \quad \text{vs.} \quad \overrightarrow{AB},
  \qquad \overleftrightarrow{PQ}, \qquad \underrightarrow{x}
\]

Feste Akzente für einen Buchstaben: \dot, \bar, \hat und \imath

Feste Akzente sind Werkzeuge zum Auszeichnen eines einzelnen Buchstabens: \dot für eine Zeitableitung, \ddot für die zweite, \bar für Mittelwert oder Konjugation, \hat für einen Schätzer, \tilde für eine Näherung – die Zeichen, die in Naturwissenschaft und Technik ständig auftauchen. Alle gehören zum Standard-LaTeX; auf mehrere Buchstaben angewandt dehnen sie sich nicht, sondern sitzen zentriert in der Größe eines Symbols. Eine klassische Konvention gibt es: Ein Zeichen auf i oder j kollidiert mit dem eigenen Punkt des Buchstabens, deshalb baut man auf den punktlosen \imath und \jmath auf. \hat{\imath} liefert allein das Dach, sauber gesetzt.

Eine Warnung. Akzente lassen sich nicht sauber stapeln. Zwei übereinander, wie in \hat{\vec{x}}, lassen das obere Zeichen leicht schweben, zu hoch sitzen oder aus der Mitte rutschen – bequem schachteln lassen sich eigentlich nur die zuvor besprochenen \overline und \underline. Wer nur mehr Punkte will, nimmt \ddot oder \dddot und \ddddot aus amsmath. Wer wirklich zwei verschiedene Zeichen übereinander braucht, baut sie mit dem \overset des nächsten Abschnitts ausdrücklich zusammen oder überlässt die Arbeit einem spezialisierten Paket. Zur Feinjustierung der Position steht in fontmath.ltx außerdem \skew bereit.

\[
  \dot{x}, \quad \ddot{x}, \quad \bar{x}, \quad \hat{p},
  \quad \tilde{a}, \quad \check{s}, \quad \hat{\imath}, \quad \vec{\jmath}
\]

\overset gegen \stackrel: gemessen 1,11109 pt Unterschied

Der Unterschied liegt darin, ob die Klasse der Basis übernommen wird. \stackrel ist in latex.ltx als \mathrel{\mathop{#2}\limits^{#1}} definiert; was man ihm auch gibt, das Ergebnis ist immer eine Relation. Das \overset aus amsmath prüft die Basis mit dem Hilfsmakro \binrel@ und setzt sie als binären Operator, wenn sie einer war, und als Relation, wenn sie eine war, neu. Gemessen: a\overset{f}{+}b ergibt 21,79968 pt und stimmt damit exakt mit a\mathbin{+}b überein, a\stackrel{f}{+}b ergibt 22,91077 pt und stimmt mit a\mathrel{+}b überein. Die Lücke von 1,11109 pt ist der Unterschied zwischen mittlerem Zwischenraum (4 mu) und dickem (5 mu), beidseitig gezählt. Ist die Basis ohnehin eine Relation wie =, stimmen beide überein – im Zweifel also \overset.

\usepackage{amsmath}   % \overset, \underset, \overunderset
\[
  A \overset{f}{\longrightarrow} B, \qquad
  X \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} x, \qquad
  a \overset{\text{def}}{=} b, \qquad
  \overunderset{a}{b}{X}
\]

\overset{oben}{Basis} setzt ein beliebiges Zeichen oder einen Ausdruck klein über die Basis, \underset{unten}{Basis} darunter. Das zweite Argument ist die Basis, das erste das Hinzugefügte; dieses wird in scriptstyle gesetzt – der Größe für Indizes – und fällt daher von selbst klein aus. Für Material oben und unten lassen sich die beiden schachteln, doch amsmath bietet auch \overunderset{oben}{unten}{Basis}, was sich besser liest. Der Unterschied zu den festen Akzenten: Man wählt selbst, was obendrauf kommt. Und beachtenswert im Vergleich zu Indizes: ^ und _ sitzen rechts oben und rechts unten an einem Zeichen, \overset und \underset dagegen direkt darüber und darunter.

Pfeile, die sich ihrer Beschriftung anpassen: \xrightarrow und \xleftarrow

Braucht ein Pfeil einen Namen, gehört \xrightarrow{…} aus amsmath genommen und nicht \stackrel. Der Grund ist die Breite. Mit langer Beschriftung misst A\xrightarrow{\text{very long label}}B 79,12704 pt, denn der Schaft selbst wächst auf die Breite der Beschriftung. Setzt man dieselbe Beschriftung mit \stackrel auf ein \longrightarrow, ergibt das Ganze 72,7536 pt, doch der Pfeil darunter bleibt bei seinen festen 37,25343 pt – der Text ragt also an beiden Enden über den Pfeil hinaus. \xrightarrow nimmt zudem ein optionales Argument in eckigen Klammern: \xrightarrow[n \to \infty]{f} setzt den Namen der Abbildung darüber und die Bedingung zugleich darunter. Die Gegenrichtung heißt \xleftarrow.

\usepackage{amsmath}
% mathtools adds \xLeftarrow, \xhookrightarrow, \xmapsto and more
\[
  A \xrightarrow{\;f\;} B \xleftarrow{\;g\;} C,
  \qquad a_n \xrightarrow[n \to \infty]{} L
\]

• Einen einzelnen Buchstaben schmücken → ein fester Akzent (\hat, \bar, \dot, \vec)
• Einen ganzen Ausdruck überdecken → \overline, \overrightarrow; \widehat endet bei 14,44447 pt
• Einen Bereich mit Klammer markieren → \overbrace{…}^{…}, \underbrace{…}_{…}; in abgesetzten Formeln verwenden
• Ein \underbrace im Fließtext → seine Tiefe von 14,19992 pt spreizt die Zeilen; \nolimits schiebt die Beschriftung zur Seite
• Beliebiges Zeichen darüber oder darunter → \overset, \underset, \overunderset aus amsmath
• Einen Pfeil benennen → \xrightarrow{…}; \stackrel kann seinen Schaft nicht dehnen
• i oder j akzentuieren → auf den punktlosen \imath und \jmath aufbauen